丁虎

上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444

輸流管道是普遍存在于各種系統(tǒng)中的基礎(chǔ)性部件，例如土木工程中的輸水管道、機(jī)械工程中的輸油管道，以及大型機(jī)械系統(tǒng)(如飛行器)中的液壓控制管道。圖1展示了飛行器中的液壓管道布局及元件[1]。內(nèi)部流體的高流速可能會(huì)使輸流管道失去穩(wěn)定性[2]，外部環(huán)境的激勵(lì)也會(huì)引起管道的振動(dòng)[3-4]，造成難以估量的損失，甚至引發(fā)重大安全事故[5]。因此，理解輸流管道的振動(dòng)機(jī)理、實(shí)現(xiàn)對振動(dòng)的控制，一直以來都有著廣泛的工程需求。

圖1 飛行器中的液壓控制管道：(a)飛行器中液壓控制管道的分布； (b) 液壓管道

在振動(dòng)控制理論中，掌握振動(dòng)規(guī)律是實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制的前提。盡管工程中對管道振動(dòng)控制的需求急迫，但是大量的研究主要聚焦于輸流管道的振動(dòng)特征。對輸流管道振動(dòng)特征的研究包括如下難點(diǎn)：①輸流管道(包括宏觀的、微觀的)外形、材料、工況多種多樣，難以形成統(tǒng)一的理論；②流固耦合行為難以厘清；③難以建立輸流管道動(dòng)力學(xué)模型，精確描述管道的約束[6]；④流體運(yùn)動(dòng)的時(shí)變非周期性、管道大幅度振動(dòng)中的非線性等特征。這些困難導(dǎo)致輸流管道振動(dòng)機(jī)理的研究吸引了大量的注意力，而振動(dòng)控制研究的進(jìn)展相對緩慢。

工程中的輸流管道數(shù)量多且管道長度跨度大，這導(dǎo)致管道共振頻率的頻帶范圍較寬。機(jī)械系統(tǒng)中的輸流管道結(jié)構(gòu)緊湊，安裝空間狹小。另外，廣泛應(yīng)用于大型機(jī)械系統(tǒng)的液壓控制管道細(xì)長，造成內(nèi)部流體承受高壓、高流速。振動(dòng)的被動(dòng)控制方法不需要外部能量，具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、成本低的優(yōu)勢。因此，被動(dòng)控制方法契合于工程中輸流管道振動(dòng)控制的要求。本文首先簡介輸流管道動(dòng)力學(xué)研究的特點(diǎn)，然后從引入吸振器、阻尼元素、隔振器件控制三方面綜述輸流管道振動(dòng)被動(dòng)控制的研究進(jìn)展，最后對未來需要加強(qiáng)的研究主題給出幾點(diǎn)建議。

1 輸流管道動(dòng)力學(xué)

通常輸流管道振動(dòng)機(jī)理研究聚焦于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、線性和非線性動(dòng)力學(xué)方程的分析方法、振動(dòng)規(guī)律、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)失穩(wěn)以及失穩(wěn)后的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律等等。例如，根據(jù)廣義Hamilton原理、Euler-Bernoulli梁理論，小而有限的振動(dòng)假設(shè)僅保留立方幾何非線性，能夠?yàn)榭ü考s束下的輸流管道的橫向彎曲振動(dòng)推導(dǎo)出如下非線性動(dòng)力學(xué)模型和邊界條件[6]：

其中，L為兩個(gè)卡箍之間的距離，ρp和Ap分別為管道的密度和橫截面積，U(X,T)為管道的橫向振動(dòng)位移，T或X前面的逗號表示對T或?qū)求偏導(dǎo)數(shù)，E和I分別為管道的彈性模量和截面慣性矩，ρf和Af分別為流體的密度和橫截面積，V為管道內(nèi)流體的速度，P0為管道兩端受到的軸向力，α為管道材料的內(nèi)阻尼，F(xiàn)B和MB分別為卡箍提供的約束力和力矩。流體對管道振動(dòng)的影響體現(xiàn)在流動(dòng)流體的慣性作用，并引起科氏力和向心力。另外，流動(dòng)的流體還在管道兩端形成壓力。邊界條件(2)能夠退化到各種常見的理想邊界條件，即簡支、固定和一端固定一端自由的懸臂邊界。

在建立動(dòng)力學(xué)模型后，通常關(guān)注邊界條件對管道共振頻率和模態(tài)的影響、解耦各階模態(tài)響應(yīng)，以及邊界條件和系統(tǒng)參數(shù)對振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。2004年，徐鑒和楊前彪[7]綜述了輸流管道的非線性振動(dòng)、穩(wěn)定性、分岔與混沌、振動(dòng)控制的研究現(xiàn)狀。2021年，Gao等[1]回顧了對飛機(jī)液壓管道系統(tǒng)的振動(dòng)控制技術(shù)。同年，Pa?doussis等[8]綜述了垂直懸臂管在足夠高的流速下由于顫振或靜態(tài)發(fā)散而失去穩(wěn)定性的問題。

工程中輸流管道的數(shù)量眾多，而且管道結(jié)構(gòu)的多樣性、激勵(lì)環(huán)境的多源性、輸送流體的多相性，以及管道約束的復(fù)雜性，使管道振動(dòng)控制成為一個(gè)困難的課題。如徐鑒和楊前彪[7]指出，管道振動(dòng)控制問題是一個(gè)比較復(fù)雜的研究課題，其控制理論框架遠(yuǎn)未形成。下文對輸流管道振動(dòng)控制近20年的研究進(jìn)行全面梳理和綜述。

2 吸振控制

2.1 線性吸振控制

輸流管道自身具備構(gòu)成振動(dòng)系統(tǒng)的慣性元件、彈性元件和阻尼。對于振動(dòng)系統(tǒng)的控制，動(dòng)力吸振器(dynamic vibration absorber, DVA)由于其簡單的結(jié)構(gòu)、特定條件下的高效率、經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)勢而備受青睞。

1987年，Kunieda等[9]引入DVA，通過使用三維管道模型的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了其對管道系統(tǒng)的適用性。2015年，Mani和Senthilkumar[10]借助形狀記憶合金彈簧，開發(fā)了一種自適應(yīng)DVA用于降低懸臂輸流管道的振動(dòng)幅度。為了克服引入DVA后引起的兩個(gè)共振峰，黃秀金等[11]設(shè)計(jì)了可控型環(huán)形DVA控制管道強(qiáng)迫振動(dòng)。張炳康等[12]設(shè)計(jì)了一種周向?qū)ΨQ布置式結(jié)構(gòu)的圓形截面懸臂式DVA，對管道各個(gè)方向的振動(dòng)進(jìn)行控制。周笛等[13]和劉彬彬等[14]通過移動(dòng)彈簧片上質(zhì)量塊的位置，實(shí)現(xiàn)不同頻率下管道減振。2016年，李鑫等[15]加裝DVA降低通過吊架傳遞到基礎(chǔ)上的振動(dòng)，解決了反應(yīng)堆一回路輔助系統(tǒng)管道在主泵激勵(lì)下振動(dòng)過大的問題。2018年，於為剛等[16]設(shè)計(jì)了一種基于顆粒碰撞阻尼技術(shù)的管道減振器。2019年，彭啟航等[17]又設(shè)計(jì)出一種基于磁流變彈性體的調(diào)頻DVA。2021年，Kwag等[18]設(shè)計(jì)并實(shí)驗(yàn)了用于控制核管道振動(dòng)的DVA構(gòu)型，由質(zhì)量-彈簧-阻尼構(gòu)成，通過U形螺栓安裝于管道上。郭梓龍等[19]研究了由慣容器、彈簧和阻尼器并聯(lián)組成的減振器對懸臂輸流管穩(wěn)定性和非線性振動(dòng)的影響。

線性吸振器雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是僅對單一的共振頻率起作用。為了克服這一問題，2008年，Yu等[20]通過在管道上周期性地附著局部共振的諧振子，在理論上設(shè)計(jì)出具有聲子晶體概念的輸流管道，得到低頻帶隙。2019年，丁繼超等[21]在DVA上施加半主動(dòng)開關(guān)控制策略，實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)節(jié)的寬頻減振。Nateghi等[22]采用聚甲基丙烯酸甲酯面板制成局部共振結(jié)構(gòu)，通過在鋁管上添加幾排共振結(jié)構(gòu)產(chǎn)生阻帶區(qū)。2021年，Wu等[23]將多個(gè)DVA周期性地連接到管道上，構(gòu)成類似于局部共振聲子晶體的系統(tǒng)。同年，El-Borgi等[24]提出用尖端具有集中質(zhì)量的懸臂梁模型化共振器，通過調(diào)節(jié)共振元件控制管道的某些彎曲模態(tài)共振。

2016年，Song等[25]設(shè)計(jì)了撞擊型減振器并應(yīng)用于M形管道的振動(dòng)控制，該撞擊型減振器通過L形梁和質(zhì)量塊實(shí)現(xiàn)。2017年，Jiang等[26]將該撞擊型減振器應(yīng)用于水下管道的振動(dòng)控制。Mlynarczyk等[27]設(shè)計(jì)了結(jié)合DVA和制冷壓縮機(jī)噴嘴的減振裝置，控制制冷壓縮機(jī)總管道的振動(dòng)。2021年，楊杰等[28]設(shè)計(jì)了壓縮機(jī)濾波型脈動(dòng)緩沖罐通過控制壓縮機(jī)管道壓力脈動(dòng)以控制管道振動(dòng)。

總結(jié)上述，對于特定的一段輸流管道，引入DVA能夠很好地控制振動(dòng)。由于管道的共振頻率不止一個(gè)，單一線性DVA很難對輸流管道的不同共振頻率都起作用。

2.2 非線性能量匯吸振控制

引入的線性DVA會(huì)改變主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特征，并新增共振頻率。DVA在控制共振時(shí)，通常線性部分提供的恢復(fù)力遠(yuǎn)大于非線性部分。如果線性部分相對于非線性部分提供的恢復(fù)力較小，那么起作用的將主要是非線性部分。如果主結(jié)構(gòu)與DVA質(zhì)量的線性連接剛度為零，構(gòu)成零線性剛度的非線性DVA，此時(shí)，DVA質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)通過非線性剛度連接，因而具有振動(dòng)能靶向轉(zhuǎn)移特征，也被稱為非線性能量匯(nonlinear energy sink, NES)。NES不但能克服線性DVA增加共振頻率的缺點(diǎn)，而且具有對主結(jié)構(gòu)的共振頻率自適應(yīng)特征，能夠?qū)χ鹘Y(jié)構(gòu)的多個(gè)共振峰起控制作用。

Yang等[29]提出利用NES耗散簡支輸流管道在沖擊作用下的自由衰減振動(dòng)，將NES置于管道的支撐之間。Mamaghani等[30]的研究表明，在外部周期性激勵(lì)下，為了控制第一階模態(tài)的共振，管道中點(diǎn)是NES與兩端固定的輸流管道連接的最佳位置。隨后，Zhao等[31]優(yōu)化了在輸流管道減振中的NES參數(shù)。Zhou等[32]將NES引入到懸臂管道振動(dòng)的控制。嚴(yán)浩等[33]研究NES裝置對簡支輸流管道的非線性動(dòng)力學(xué)特性與振動(dòng)控制的影響。Liu等[34]引入慣容器增強(qiáng)NES對懸臂輸流管道振動(dòng)的控制。另外，Yang等[35]將具有負(fù)線性剛度和立方非線性剛度的NES引入到管道的振動(dòng)控制。Khazaee等[36]比較了接地和不接地兩種NES對輸流管道的振動(dòng)控制，還比較了多個(gè)NES的不同排列方式對振動(dòng)控制效果的影響[37]。2021年，Duan等對NES-輸流管道系統(tǒng)[38]、慣容器增強(qiáng)型NES-輸流管道系統(tǒng)[39]、多個(gè)并行的NES-輸流管道系統(tǒng)[40]的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。上述關(guān)于NES的研究，都是將吸振器置于輸流管道兩端約束之間，而且均針對管道的第一階模態(tài)共振的控制研究，沒有考慮管道其他階模態(tài)的共振。

為每一根管道都安裝DVA的難度非常大。Mao等[41]設(shè)計(jì)了新型扭轉(zhuǎn)NES，并提出將該消振器置于管道的約束邊界處，以控制管道的彎曲振動(dòng)的振動(dòng)控制策略(圖2)，為輸流管道振動(dòng)控制提供了新的研究思路。管道邊界扭轉(zhuǎn)NES具有3個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：①既保持了NES的特性，又不改變管道的共振頻率；②具有自適應(yīng)特征，不僅對管道的前兩階共振都能起到控制作用，還可以自動(dòng)捕捉管道的共振；③用很小的吸振器附加質(zhì)量實(shí)現(xiàn)良好的管道振動(dòng)控制效率。然而，通過NES控制管道在寬頻帶范圍內(nèi)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的理論及應(yīng)用研究，仍然是亟需展開并攻克的研究課題。

圖2 含邊界扭轉(zhuǎn)吸振器的輸流管道模型[41]

3 增阻控制

通過在振動(dòng)系統(tǒng)中增加阻尼，以增加管道系統(tǒng)的振動(dòng)能耗散或轉(zhuǎn)移振動(dòng)能，是工程中廣泛使用的控制管道振動(dòng)的方法。20世紀(jì)80年代，一些會(huì)議曾報(bào)道過通過提高阻尼比來增強(qiáng)核電管道穩(wěn)定性的研究。1987年，Kunieda等[9]引入黏彈性阻尼器和彈塑性阻尼器抑制管道系統(tǒng)的振動(dòng)。進(jìn)入21世紀(jì)，Chiba和Kobayashi[42]發(fā)展了黏彈性阻尼器和彈塑性阻尼器的高阻尼管道支撐；Parulekar等[43]為懸臂管道和三維管道系統(tǒng)的抗震引入彈塑性阻尼器作為支撐物；Bakre等引入X形板阻尼器[44]并在輸流管道與其支撐物之間安裝摩擦阻尼裝置[45]；Chang等[46]將引入的Stockbridge阻尼器固定在管道系統(tǒng)的某個(gè)位置，進(jìn)行抗震研究；Wang等[47]在海水環(huán)境中，將渦流DVA用于輸流管道的振動(dòng)控制；2019年，Cho等[48]在輸流管道抗震中引入鋼卷阻尼器，并表明這些阻尼器對降低管道系統(tǒng)的地震響應(yīng)非常有效。

Kumar等[49]比較了幾種被動(dòng)控制裝置，X形板阻尼器、黏性阻尼器、黏彈性阻尼器、DVA和多個(gè)DVA，對三維管道系統(tǒng)地震響應(yīng)的控制。Bi和Hao[50]將自黏雙面膠帶作為黏彈性材料鋪設(shè)于管道的外表面，控制地震誘發(fā)的地面上的管道的振動(dòng)進(jìn)行控制。2019年，丁繼超等[51]通過安裝蜂窩形阻尼器，對山東某石化企業(yè)從熱交換器到二套加氫分餾塔的進(jìn)料管道的振動(dòng)進(jìn)行控制；Yano等[52-53]將硅膠作為阻尼材料附著在管道上，管道的振動(dòng)不僅受到黏彈性材料的阻尼控制作用，而且還展現(xiàn)出與受到DVA控制相似的動(dòng)態(tài)行為。2020年，丁繼超等[54]設(shè)計(jì)了一種整體式擠壓油膜阻尼器控制管道振動(dòng)。隨后，林磊等[55]通過實(shí)驗(yàn)研究錳銅阻尼合金板對管道寬頻振動(dòng)的控制；鄭成成等[56]研究了安裝液體黏滯阻尼器對主蒸汽管道的減振與抗震。

總的來說，對于輸流管道，特別是金屬、合金材料的管道，由于材料內(nèi)阻尼較小，外部引入的阻尼能夠顯著地降低管道在地震激勵(lì)和高頻激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。但是，對于管道的低頻帶范圍內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)，如何設(shè)計(jì)阻尼裝置進(jìn)行控制是一個(gè)需要關(guān)注的課題。

4 隔振控制

隔振控制是在激勵(lì)源和受控結(jié)構(gòu)之間添加彈性、黏性的隔振器，從而降低振動(dòng)的傳遞，達(dá)到振動(dòng)控制的目的。因?yàn)檫B續(xù)體具有無窮多共振頻率，且連續(xù)體的振動(dòng)不只通過一點(diǎn)傳遞，所以連續(xù)體多模態(tài)振動(dòng)的隔離研究是項(xiàng)復(fù)雜的工作。相關(guān)的研究文獻(xiàn)還不多。

Ding等[57]將非線性剛度和非線性阻尼引入到輸流管道的振動(dòng)隔振研究中，地基做簡諧運(yùn)動(dòng)，通過隔振器隔離地基的位移激勵(lì)向輸流管道的傳遞。兩根水平線性彈簧和一根豎直線性彈簧構(gòu)成隔振系統(tǒng)的剛度，兩個(gè)水平放置的線性阻尼器構(gòu)成了非線性阻尼(圖3)。其中，L0和Lh分別是水平彈簧的初始長度和安裝長度，Ch是水平阻尼的系數(shù)，ω0和D分別是基礎(chǔ)簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率和幅度，Kv是豎直彈簧的剛度。研究顯示，對于簡諧位移激勵(lì)下的管道振動(dòng)隔離，盡管在局部頻率范圍隔振效果相對好，而且第一階共振峰顯著向低頻區(qū)轉(zhuǎn)移，但是管道中的液體流動(dòng)會(huì)惡化準(zhǔn)零剛度隔振器對管道橫向振動(dòng)的隔振效果。在整體上，準(zhǔn)零剛度隔振并沒有體現(xiàn)出優(yōu)勢。2021年，Xu等[58]結(jié)合黏彈性芯墊、黏彈性板阻尼器、U形阻尼器設(shè)計(jì)了多維隔振裝置。

圖3 輸流管道振動(dòng)的非線性隔振模型[57]

盡管對連續(xù)體，包括輸流管道的橫向振動(dòng)隔離有了初步的研究探索，但是還遠(yuǎn)沒有形成理論體系，相關(guān)的問題還需要系統(tǒng)、細(xì)致、深入的研究。

5 總結(jié)與展望

對未來輸流管道振動(dòng)控制研究和發(fā)展的重點(diǎn)問題，給出如下幾點(diǎn)建議。

(1)新的、高效的振動(dòng)控制策略，會(huì)一直是輸流管道振動(dòng)控制的重要研究主題。其中，通過改進(jìn)輸流管道的約束元件設(shè)計(jì)，特別是引入非線性使其更具減振性能，是輸流管道振動(dòng)控制研究的一個(gè)處于高速發(fā)展階段且易于被應(yīng)用于工程管道的方向。

(2)大型機(jī)械系統(tǒng)中的激勵(lì)源多、難以辨識，且管道多以管系形式出現(xiàn)。當(dāng)系統(tǒng)存在不確定激勵(lì)源和多個(gè)激勵(lì)源共存時(shí)，發(fā)展管系的流固耦合建模及快速分析方法，是輸流管道振動(dòng)控制中不可回避、極具挑戰(zhàn)性的研究方向。

(3)輸流管道應(yīng)用中存在使用期長和損傷預(yù)判難的特征。在高頻激勵(lì)下，即使是微小幅度的振動(dòng)，在長時(shí)間的運(yùn)行中，也會(huì)形成安全隱患?？刂聘哳l的微幅振動(dòng)是輸流管道振動(dòng)控制研究中的前沿課題。

綜上所述，本文對輸流管道的振動(dòng)控制理論及應(yīng)用研究的成果進(jìn)行了總結(jié)，并對未來的研究主題提出一些建議，希望能夠?yàn)榻鉀Q工程中輸流管道振動(dòng)致系統(tǒng)疲勞、破壞的問題理清思路。