林 棻 柴 靖 曹燕鋒 楊東輝 臧利國

(1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院 江蘇南京 210016；2.蕪湖人本汽車軸承有限公司 安徽蕪湖 241060；3.南京工程學(xué)院汽車與軌道交通學(xué)院 江蘇南京 211167)

軸承是現(xiàn)代工業(yè)化社會(huì)中最常用的零部件之一，廣泛應(yīng)用于汽車、飛機(jī)、輪船等機(jī)械化設(shè)備當(dāng)中。軸承在工作狀態(tài)下會(huì)受到循環(huán)的應(yīng)力作用，由于材料本身的特性，經(jīng)過一段時(shí)間后逐漸會(huì)產(chǎn)生局部疲勞損傷，在軸承的滾動(dòng)表面發(fā)生疲勞剝落而損壞，無法滿足軸承的各項(xiàng)性能指標(biāo)，達(dá)到了軸承的使用壽命極限。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸承的疲勞壽命具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，軸承疲勞壽命模型主要有基于概率的工程模型和基于力學(xué)原理的理論模型。包括Lundberg-Palmgren模型、Ioannides-Harris模型、Zaretsky模型、Tallian模型。LUNDBERG和PALMGREN[1]在Hertz接觸理論、Weibull材料強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論和大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了滾動(dòng)疲勞最大動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力理論并給出了相應(yīng)的壽命計(jì)算公式。IOANNIDES和HARRIS[2]引入了局部應(yīng)力和材料疲勞極限概念，認(rèn)為當(dāng)所受應(yīng)力小于疲勞極限應(yīng)力時(shí)，軸承材料不會(huì)發(fā)生疲勞失效。ZARETSKY等[3]提出了一種使用最大剪切應(yīng)力準(zhǔn)則的壽命預(yù)測(cè)模型。TALLIAN[4]綜合了材料制造工藝、表面缺陷、污染狀態(tài)等因素，對(duì)L-P理論進(jìn)行了修正。

經(jīng)典的L-P壽命理論作為軸承壽命分析的基礎(chǔ)理論，國內(nèi)外相當(dāng)多的學(xué)者已進(jìn)行了深入研究，并在此基礎(chǔ)上提出了一些修正方法。盧光輝[5]提出了一個(gè)考慮殘余應(yīng)力和顯微硬度影響的L-P修正模型，基于所建立的模型，分析了超精加工后的殘余應(yīng)力、顯微硬度及離散度對(duì)疲勞裂紋的壽命影響。金燕等人[6]比較了ISO 2種壽命計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算方法和修正系數(shù)的差異，計(jì)算了航空?qǐng)A柱滾子軸承的最小油膜厚度，確定了修正系數(shù)，分析驗(yàn)證了滾動(dòng)軸承修正壽命結(jié)果。YAKOUT等[7]介紹了一種通過振動(dòng)模態(tài)分析預(yù)測(cè)單個(gè)滾動(dòng)軸承的疲勞壽命的實(shí)驗(yàn)方法,根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析建立了一種將滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力與其動(dòng)態(tài)特性(固有頻率和阻尼)相關(guān)聯(lián)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停桓鶕?jù)滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)特性，提出了基于L-P壽命公式的修正公式。冷鋼等人[8]建立了基于次表層最大剪應(yīng)力的滾子軸承壽命修正模型，比較了與傳統(tǒng)計(jì)算方法得到的壽命結(jié)果的差異。分析了徑向力與彎矩、傾斜角、過盈量、溫度對(duì)壽命的影響。

軸承的游隙影響載荷分布、摩擦、振動(dòng)、溫升和壽命等，是一項(xiàng)重要的技術(shù)參數(shù)。已有很多文獻(xiàn)討論了游隙的確定方法和影響因素。王學(xué)輝等[9]分析了工作游隙、過盈配合、溫升、載荷引起的彈性變形4種影響軸承游隙的參數(shù)及各自計(jì)算方法，并通過實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了分析的正確性。郭攀成[10]定量地考慮了影響圓柱滾子軸承游隙的主要因素，提出了一種合理確定軸承徑向游隙的計(jì)算方法，并總結(jié)出工作載荷會(huì)使軸承游隙增大的結(jié)論。孫春一和金世哲[11]提出了一種計(jì)算修正疲勞壽命的方法，直接用軸承的徑向游隙值代替通過潤滑理論計(jì)算的最小油膜厚度，進(jìn)而求得修正系數(shù)，代入修正額定壽命公式，預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承疲勞壽命。趙聯(lián)春等[12]討論了軸承潤滑劑黏度比對(duì)壽命的影響，確定了在不同運(yùn)行和加工條件下的計(jì)算方法。

影響軸承壽命最關(guān)鍵的因素就是軸承受到的外部載荷。獲取輪轂軸承的載荷分布情況，有助于進(jìn)一步分析疲勞壽命。 汪久根和徐鶴琴[13]考慮軸承運(yùn)動(dòng)特性，提出了一種載荷分布計(jì)算模型，分析了純徑向力作用下深溝球軸承的接觸應(yīng)力、載荷序列和疲勞壽命，討論了載荷、游隙和離心力對(duì)深溝球壽命的影響，比較了不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，2種壽命模型的計(jì)算結(jié)果。程超和汪久根[14]研究了雙列角接觸球軸承分別在徑向載荷、中心軸向載荷、偏心軸向載荷和聯(lián)合載荷作用下的載荷分布情況。討論了最大載荷和接觸角的變化規(guī)律。

對(duì)輪轂軸承的靜力學(xué)分析中，已有相當(dāng)多考慮徑向載荷、軸向載荷或三力(徑向、軸向、彎矩)聯(lián)合載荷作用方面的研究，而對(duì)輪轂軸承受到純彎矩載荷工況下的分析還比較少。因此，本文作者研究了純彎矩載荷作用下軸承變形、接觸應(yīng)力和疲勞壽命的變化情況，結(jié)合L-P理論、Hertz接觸理論、彈流潤滑理論確定了一種疲勞壽命計(jì)算方法，考慮軸承游隙和油膜厚度的影響，提出了一種壽命修正方法。

1 軸承額定壽命

LUNDBERG和PALMGREN[1]提出的經(jīng)典軸承壽命計(jì)算方法,隨著使用材料和制造工藝的改善以及應(yīng)用場(chǎng)景的不同，目前已進(jìn)行了一些修正。國際化標(biāo)準(zhǔn)組織基于I-H壽命模型，在ISO 281—2007標(biāo)準(zhǔn)中給出如下的修正公式[15]:

LnM=a1aISOL10

(1)

式中：LnM是與可靠度對(duì)應(yīng)的疲勞壽命；a1為可靠度壽命修正系數(shù)，值取1；aISO為軸承壽命修正系數(shù)。

aISO的值與潤滑、環(huán)境、污染物顆粒、安裝等影響因素有關(guān)，可通過如下公式[15]計(jì)算獲得：

(2)

式中：CL為污染系數(shù)；Flim為疲勞載荷極限；κ為潤滑劑黏度比；x1、x2和e1、e2、e3、e4可通過查表1獲得。

表1 式(2)中的常數(shù)和指數(shù)值

1.1 黏度比的確定

潤滑劑黏度比κ

(3)

式中：ν為實(shí)際運(yùn)動(dòng)黏度；ν1為參考運(yùn)動(dòng)黏度。

同時(shí)，黏度比κ可通過油膜參數(shù)λ精確估算：

κ≈λ1.3

(4)

1.2 油膜參數(shù)的確定

油膜參數(shù)λ不僅受到油膜厚度的影響，還與接觸表面粗糙度相關(guān)，其表達(dá)式[16]為

(5)

σ=1.25Ra

(6)

式中：σ1、σ2為兩表面粗糙度的均方根偏差；hmin為最小油膜厚度；Ra為表面粗糙度。

軸承的潤滑參數(shù)λ直接反映了潤滑狀態(tài)[16]，當(dāng)λ≥3時(shí)，油膜完全隔開接觸表面，稱為全膜彈流潤滑；當(dāng)λ<3時(shí)，表面可能發(fā)生接觸，稱為部分膜彈流潤滑；正常的滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)下，λ的值在2左右；當(dāng)λ≤1時(shí)，軸承將不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

1.3 最小油膜厚度的確定

(7)

式中:Rx為沿鋼球滾動(dòng)方向的當(dāng)量曲率半徑；Qmax為最大滾動(dòng)體載荷；m為橢圓率；αL為黏度壓力指數(shù)；η0為常壓下的動(dòng)力黏度；u為表面平均速度；E0為當(dāng)量彈性模數(shù)。

其中，表面平均速度為

(8)

(9)

式中：n為內(nèi)圈或外圈轉(zhuǎn)速；dm為節(jié)圓直徑；γ為量綱一幾何參數(shù)。

當(dāng)量曲率半徑Rx計(jì)算公式為

(10)

橢圓率可由下式計(jì)算：

(11)

(12)

式中：fj為內(nèi)圈或外圈的溝曲率半徑系數(shù)；R1為鋼球半徑；R2為套圈的溝曲率半徑。

當(dāng)量彈性模數(shù)E0表示為

(13)

式中：E1、E2、ξ1、ξ2為兩材料的彈性模量和泊松比。

將式(10)—(12)代入式(7)得到鋼球與內(nèi)、外滾道的最小油膜厚度[16]為

(14)

綜合考慮溫升引起的游隙變動(dòng)量、徑向變形量、安裝徑向游隙、鋼球與內(nèi)、外滾道之間的最小油膜厚度、工作游隙之間的關(guān)系，得到總的油膜厚度為

(15)

式中：Δut為溫升引起的游隙變動(dòng)量；δθr為純彎矩引起徑向變形量；Gr為安裝徑向游隙；ur為徑向工作游隙，取-0.011mm。

軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中由于鋼球與內(nèi)、外滾道接觸表面之間不是絕對(duì)光滑，存在摩擦現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致軸承內(nèi)部溫度升高、零件體積膨脹，影響游隙和油膜厚度。由于溫度對(duì)潤滑劑的影響較為復(fù)雜，不同溫度和壓力下，黏度差異較大。但文中考慮的軸承溫度變化較小，對(duì)潤滑劑黏度影響可以忽略不計(jì)，故不考慮溫度對(duì)潤滑劑黏度的影響。

對(duì)于鋼制軸承，溫度升高引起游隙變動(dòng)量的計(jì)算公式[16]為

Δut=ΔtαTdm

(16)

式中：Δt為內(nèi)外圈的溫度差，一般條件下Δt為5～10 ℃，若散熱條件不好時(shí)，Δt可達(dá)15～20 ℃；αT為軸承鋼的線膨脹系數(shù)，αT=1.25×10-5℃-1。

2 基本額定壽命計(jì)算

(1)額定壽命與額定滾動(dòng)體載荷和實(shí)際滾動(dòng)體載荷之間的關(guān)系[17]：

(17)

式中：Qc為額定滾動(dòng)體負(fù)荷；Q為實(shí)際接觸負(fù)荷。

(2)鋼球與滾道的接觸疲勞壽命為

(18)

式中：Qcξ為滾道受到的額定滾動(dòng)體負(fù)荷；Qξ為滾道的實(shí)際接觸負(fù)荷；ξ=i,o，ξ=i時(shí)，表示內(nèi)滾道，ξ=o時(shí)，表示外滾道。

滾道基本額定動(dòng)負(fù)荷[18]：

(19)

(20)

式中：fξ為內(nèi)、外套圈的溝曲率系數(shù)；α為設(shè)計(jì)接觸角。

(3)鋼球與內(nèi)外套圈的接觸疲勞壽命為

(21)

式中：QBξ為鋼球的基本額定滾動(dòng)體負(fù)荷。

鋼球-滾道接觸時(shí)球的基本額定動(dòng)載荷計(jì)算公式[17]為

(22)

式中：對(duì)球-外圈接觸cξ=1，對(duì)球-內(nèi)圈接觸cξ=-1。

鋼球在軸承旋轉(zhuǎn)的過程中，既有自身旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也有繞套圈旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而鋼球壽命是以其自轉(zhuǎn)的圈數(shù)計(jì)數(shù)，軸承壽命單位以旋轉(zhuǎn)套圈的轉(zhuǎn)數(shù)計(jì)數(shù)。忽略軸承的滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，可得內(nèi)圈每旋轉(zhuǎn)一周鋼球的轉(zhuǎn)數(shù)為

(23)

鋼球的疲勞壽命為

(24)

(4)結(jié)合軸承單列套圈、滾動(dòng)體材料計(jì)算軸承整體壽命為

(25)

式中：Li、Lo為內(nèi)外滾道材料壽命；LBi、LBo為滾動(dòng)體材料壽命，可由式(23)、(24)計(jì)算得出。

(5)整套輪轂軸承壽命為

(26)

式中：k=1時(shí)，表示第一列軸承，k=2時(shí)，表示第二列軸承，指數(shù)e=10/9。

3 接觸力學(xué)模型

在彎矩載荷作用下，內(nèi)、外圈滾道產(chǎn)生的接觸變形如圖1所示，圖2為輪轂軸承結(jié)構(gòu)示意圖[19]。

圖1 軸承接觸變形示意

圖2 軸承結(jié)構(gòu)示意

軸承受載前任意位置內(nèi)、外溝曲率中心距離為

A=(fi+fo-1)D

(27)

式中:fi、fo為內(nèi)外滾道曲率半徑系數(shù)；D為滾動(dòng)體直徑。

受載后產(chǎn)生接觸變形，此時(shí)軸承內(nèi)、外圈總的接觸變形量為

(28)

受載后雙列軸承內(nèi)、外溝曲率中心距分別為

(29)

式中：α0為初始接觸角；δθa為軸向位移分量；δθr為徑向位移分量。

其中，由于接觸變形引起的滾動(dòng)體徑向位移分量δθr、軸向位移分量δθa分別為

δθr=0.5dcθcosψ

(30)

δθa=Riθcosψ

(31)

Ri=0.5dm+(ri-0.5D)cosα0

(32)

式中:Ri為軸承中心與內(nèi)圈溝曲率中心之間的距離；dc為兩列鋼球的中心距。

對(duì)于球軸承滾動(dòng)體與滾道之間接觸的載荷-位移關(guān)系，依據(jù)Hertz接觸理論，有[16]:

Q=Knδ1.5

(33)

Kn=1/{[(1/Ki)1/n+(1/Ko)1/n]n}

(34)

(35)

(36)

式中:Kn為滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間總的負(fù)荷變形常數(shù)；η為兩物體的綜合彈性常數(shù)；∑ρ為接觸點(diǎn)的主曲率和函數(shù)。

雙列軸承第一列、第二列滾道任意位置接觸變形量[19]分別為

(37)

將式(37)代入式(33)可得到法向接觸載荷:

(38)

任意位置接觸角αψ[16]可表示為

(39)

(40)

由法向接觸載荷產(chǎn)生的軸向分量和徑向分量為

Qak=Qψksinαψk

(41)

Qrk=Qψkcosψkcosαψk

(42)

可得到軸承的力矩平衡方程[19]：

(43)

使用牛頓迭代法[19]求解該方程，在MATLAB中編寫計(jì)算程序，使計(jì)算結(jié)果滿足精度要求。將計(jì)算結(jié)果θ代入式(41)、(42)可求得滾動(dòng)體最大載荷。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

選取某型第三代輪轂軸承為研究對(duì)象，其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 軸承的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)

采用圖3所示的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行多次疲勞試驗(yàn)[19]。將輪轂軸承外圈使用螺栓連接固定在試驗(yàn)臺(tái)架上，內(nèi)圈通過適配器與加載力臂相連接，電機(jī)帶動(dòng)上方的不平衡質(zhì)量塊，在旋轉(zhuǎn)的過程中會(huì)產(chǎn)生離心作用，相當(dāng)于對(duì)內(nèi)圈部分施加一個(gè)旋轉(zhuǎn)彎曲力矩作用，模擬輪轂軸承受力。當(dāng)旋轉(zhuǎn)頻率的變化量大于初始頻率的10%時(shí)判定試驗(yàn)結(jié)束，記錄此時(shí)數(shù)據(jù)。

圖3 旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)

試驗(yàn)載荷：Q=M/L

試驗(yàn)彎矩：M=(μR-s)·F·t

式中：F為額定負(fù)載；t為強(qiáng)化系數(shù)，取1.8；μ為摩擦因數(shù)；R為車輪半徑；s為車輪偏距；L為加載力臂長度。

設(shè)定加載循環(huán)次數(shù)106次，加載力臂長度L為0.685m，試驗(yàn)共進(jìn)行3次，在旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)上施加2.1kN·m的值，結(jié)果如表3所示。

表3 彎矩2.1 kN·m下理論壽命與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和文中壽命模型預(yù)測(cè)的壽命值可知，理論預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值偏差在6%以內(nèi)。證明文中建立的修正壽命模型具有一定的可靠性和實(shí)際參考價(jià)值。

5 仿真分析

軸承的載荷分布及大小直接與軸承應(yīng)力相關(guān)，最終影響疲勞壽命。所以分析軸承的載荷分布情況，特別是確定最大滾動(dòng)體載荷的研究十分重要。另外，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的摩擦與潤滑也會(huì)受到載荷分布的影響。因此，要對(duì)軸承進(jìn)行疲勞壽命分析，軸承的負(fù)荷分布方面的研究必不可少。

圖4、圖5所示為施加1.0kN·m彎矩載荷下，輪轂軸承第一列、第二列鋼球的接觸載荷隨不同雙列滾動(dòng)體中心距的分布規(guī)律?？梢钥闯觯鹤畲鬂L動(dòng)體接觸載荷隨著中心距的增大而減小；在對(duì)應(yīng)位置上，當(dāng)?shù)谝涣袧L動(dòng)體承受接觸載荷值達(dá)到最大時(shí)，第二列滾動(dòng)體達(dá)到最小。兩列滾動(dòng)體接觸載荷變化趨勢(shì)正好相反，大致呈對(duì)稱分布；同時(shí)，當(dāng)兩列滾動(dòng)體的中心距改變時(shí)，軸承的載荷分布變化并不明顯，這說明中心距并不是影響載荷分布的主要因素。分析軸承的接觸變形與中心距的關(guān)系，隨著中心距增大，軸承變形量減小，結(jié)合公式(33)，載荷值隨之減小。

圖4 第一列滾動(dòng)體載荷分布

圖5 第二列滾動(dòng)體載荷分布

6 軸承壽命影響因素分析

(1)不同滾動(dòng)體中心距對(duì)軸承壽命的影響

利用文中建立的壽命模型計(jì)算不同兩列滾動(dòng)體中心距下的理論壽命值。圖6所示為軸承壽命隨中心距的變化規(guī)律?？梢钥闯觯簭澗匾欢〞r(shí)，隨著中心距的增加，軸承壽命也在增加。同時(shí)，施加不同的彎矩，對(duì)壽命也有影響。在同一兩列滾動(dòng)體中心距下，隨著彎矩載荷M的增加，軸承壽命開始減小。彎矩載荷增大，則根據(jù)牛頓迭代法計(jì)算的角位移增大，因而軸承受到的滾動(dòng)體載荷也增加，軸承壽命減小。當(dāng)軸承受到的彎矩較小時(shí)，中心距對(duì)壽命的影響較為顯著；隨著彎矩增大，這種影響逐漸減弱。

圖6 不同彎矩下中心距與疲勞壽命的關(guān)系

圖4、5中的結(jié)果表明，兩列滾動(dòng)體中心距會(huì)影響軸承的最大滾動(dòng)體載荷，導(dǎo)致疲勞壽命發(fā)生變化，與圖6中的結(jié)果一致。

但是，兩列滾動(dòng)體中心距與輪轂軸承的結(jié)構(gòu)相關(guān)，直接影響其幾何形狀。因此，在空間允許的情況下，出于成本和制造工藝等多方面考慮，適當(dāng)增加中心距可以延長軸承壽命。

(2)車速對(duì)軸承壽命的影響

圖7 不同車速下中心距與疲勞壽命的關(guān)系

7 結(jié)論

(1)考慮溫度對(duì)游隙的影響，結(jié)合軸向變形量以及工作游隙，在道森-希金森公式的基礎(chǔ)上，確定了最小油膜厚度值；然后計(jì)算出修正系數(shù)aISO，套用滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算公式，計(jì)算修正后的輪轂軸承疲勞壽命，使結(jié)果更加可靠。使用彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)驗(yàn)證了文中理論壽命模型的正確性，結(jié)果誤差為6%，位于合理區(qū)間內(nèi)，為下一步疲勞壽命分析提供了基礎(chǔ)。

(2)分析施加純彎矩載荷作用下，兩列滾動(dòng)體中心距對(duì)壽命影響的變化規(guī)律。結(jié)果表明：彎矩對(duì)輪轂軸承疲勞壽命影響顯著，彎矩載荷越大，壽命值越低；軸承壽命隨著雙列滾動(dòng)體中心距的增大而增大；在中低速工況下，軸承轉(zhuǎn)速越高，潤滑情況越良好，疲勞壽命相應(yīng)增加。