張凱強(qiáng)，秦春云，何奕為

(藍(lán)箭航天空間科技股份有限公司，北京 100176)

1 引言

一般中大型液體火箭起飛質(zhì)量中超過90%為液體推進(jìn)劑質(zhì)量。飛行過程中箭體姿態(tài)調(diào)整、發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化、陣風(fēng)和風(fēng)切變等均可能激起貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)。晃動(dòng)反過來對(duì)箭體載荷特性、姿態(tài)穩(wěn)定性以及控制系統(tǒng)可靠性都存在重大影響。

工程上對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作段的推進(jìn)劑晃動(dòng)特性通過理想勢流方程求解獲得。對(duì)于過載迅速變化或者維持在低過載的飛行過程，例如級(jí)間分離和滑行段過程，理想勢流假設(shè)不成立:過載快速變化引起液體晃幅放大，超過可線性化極限，液面出現(xiàn)大幅翻騰、卷氣等非線性流動(dòng)現(xiàn)象；微重力或失重條件下液體分子間力成為主導(dǎo)，液體表面現(xiàn)象超過了重力作用下的回復(fù)振蕩運(yùn)動(dòng)。

關(guān)于非發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作段推進(jìn)劑液體運(yùn)動(dòng)特性的研究，近年來國內(nèi)外多采用計(jì)算流體力學(xué)方法(Computational Fluid Dynamics，CFD)，利用兩相流模型對(duì)氣液自由液面進(jìn)行捕捉，同時(shí)對(duì)于微重條件考慮表面張力模型。國外典型研究包括:Behruzi等利用CFD-VOF(Volume of Fluid)方法研究了Ariane 5火箭ECS-A上面級(jí)從有效載荷分離到鈍化過程中貯箱液體流動(dòng)和熱力學(xué)變化情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)液體在箭體調(diào)姿、自旋等激勵(lì)下產(chǎn)生大幅晃動(dòng)，分離過程已有液體運(yùn)動(dòng)至貯箱頂部，同時(shí)晃動(dòng)加劇了液體與氣枕間的換熱，導(dǎo)致氣枕壓力迅速下降；Himeno等利用CIP-LSM(CIP Level Set Method and MARS)兩相流數(shù)值方法研究了可重復(fù)使用液體火箭垂直起降過程貯箱內(nèi)的液體運(yùn)動(dòng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用防晃隔板能明顯削弱液體劇烈翻騰狀態(tài)，另外采用沉底噴管消除發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后的短時(shí)負(fù)向過載能夠減少擋板下方液體的夾氣現(xiàn)象。國內(nèi)研究主要包括:劉楨等利用CFD方法研究了包含在軌滑行段、間歇沉底段、垂直著陸等不同飛行過程中貯箱推進(jìn)劑流動(dòng)和換熱特性；周炳紅等提出了微重力下貯箱內(nèi)復(fù)雜流動(dòng)和傳熱問題數(shù)值計(jì)算模型的幾種簡化方法；Zhou等利用無網(wǎng)格SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)方法研究了可重復(fù)使用火箭貯箱液體晃動(dòng)情況，并比較了幾種防晃板的阻尼效果。

以往研究較少關(guān)注級(jí)間分離過程貯箱液體運(yùn)動(dòng)特性。同滑行或返回段相比，級(jí)間分離過程一般持續(xù)時(shí)間較短，同時(shí)上面子級(jí)貯箱液位接近滿箱，液體更容易晃動(dòng)至貯箱頂部，對(duì)排氣、增壓等系統(tǒng)存在潛在不利影響。本文采用CFD-VOF數(shù)值仿真方法，研究某型低溫液體火箭級(jí)間冷分離過程二級(jí)貯箱推進(jìn)劑液體流動(dòng)狀態(tài)，并對(duì)初始晃動(dòng)狀態(tài)、防晃板種類等影響因素進(jìn)行分析。

2 方法

本文以某型號(hào)橢球底圓柱貯箱為例，研究分離過程推進(jìn)劑氣液流動(dòng)狀態(tài)，采用Flow-3D軟件(11.2版本)中的True-VOF兩相流模型進(jìn)行仿真計(jì)算。貯箱模型如圖1所示。為模擬真實(shí)貯箱的防晃板結(jié)構(gòu)，模型設(shè)有多層無厚度不可穿透半圓形壁面，單塊半徑為0.25(為貯箱柱段半徑)。網(wǎng)格采用全正交網(wǎng)格，在防晃板所在高度附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。網(wǎng)格平均尺寸為20 mm。對(duì)于分離過程液體運(yùn)動(dòng)特性研究過程，若網(wǎng)格尺寸進(jìn)一步加密至10 mm，液體質(zhì)心橫向位移和橫向晃動(dòng)力極值和平均值、晃動(dòng)頻率等特性變化均小于2%，在工程研究可接受范圍?；谟?jì)算效率和準(zhǔn)確性取舍，選擇現(xiàn)有20 mm尺寸網(wǎng)格。

圖1 貯箱模型示意圖Fig.1 Propellant tank model

計(jì)算假設(shè)貯箱絕熱，氣液間存在熱平衡。推進(jìn)劑選用液氧溫度91 K，密度1137 kg/m，表面張力系數(shù)0.013 N/m，氣枕壓力0.3 MPa。一般認(rèn)為低溫推進(jìn)劑在金屬壁面完全浸潤，故接觸角設(shè)為0。液體平衡液位距離貯箱前底頂點(diǎn)0.2，最上層防晃板所在平面距離貯箱前底頂點(diǎn)0.3。默認(rèn)設(shè)置初始晃動(dòng)朝向?yàn)樽罡邔觾蓧K防晃板夾角中線方向。

級(jí)間分離過程二級(jí)箭體軸向過載變化如圖2所示，其中0時(shí)刻對(duì)應(yīng)一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)開始關(guān)機(jī)時(shí)刻，0～1.5 s對(duì)應(yīng)一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)過程(一級(jí)關(guān)機(jī)段)；1.5～5.5 s為完全失重段，考慮氣動(dòng)阻力影響軸向加速度設(shè)為-0.01 m/s；5.5 s后為二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)過程(二級(jí)啟動(dòng)段)。忽略貯箱受到的橫向干擾。

圖2 級(jí)間分離過程二級(jí)軸向加速度曲線Fig.2 The 2nd-stage axial gravity profile during stage separation

3 結(jié)果與討論

3.1 定過載下推進(jìn)劑晃動(dòng)

分離過程貯箱內(nèi)氣液流動(dòng)狀態(tài)依賴于初始條件，即關(guān)機(jī)前推進(jìn)劑晃動(dòng)狀態(tài)。此處參照周炳紅等研究經(jīng)驗(yàn)對(duì)初始條件進(jìn)行簡化，假設(shè)臨近關(guān)機(jī)前外界干擾造成貯箱液體做近似一階晃動(dòng)運(yùn)動(dòng)。計(jì)算設(shè)置液面初始傾角8°，其后液面在重力作用下自由衰減，重力加速度取一級(jí)關(guān)機(jī)時(shí)刻軸向加速度，由此得到的定過載條件下的液體質(zhì)心橫向位移、貯箱受橫向力、液體壓力分布變化分別見圖3(a)～圖3(c)(圖中代表晃動(dòng)周期時(shí)長)。根據(jù)仿真結(jié)果推算出晃動(dòng)頻率為5.6 rad/s，比理想勢流方程解低約3.4%；晃動(dòng)阻尼率為0.04，比方良玉的研究實(shí)驗(yàn)值低約2.5%。

實(shí)際中一級(jí)關(guān)機(jī)時(shí)刻液體可能運(yùn)動(dòng)至周期運(yùn)動(dòng)中的任意相位。后面進(jìn)行分離過程液體運(yùn)動(dòng)分析時(shí)考慮2種極限初始條件(圖3(c)):一種為一級(jí)開始關(guān)機(jī)時(shí)刻液體處于最大動(dòng)能狀態(tài)，另一種為一級(jí)開始關(guān)機(jī)時(shí)刻液體處于最大勢能狀態(tài)。

圖3 定過載下推進(jìn)劑晃動(dòng)特性Fig.3 Sloshing behavior under constant axial gravity

3.2 分離過程液體運(yùn)動(dòng)特性

3.2.1 初始液面處于最大動(dòng)能狀態(tài)

圖4為初始液面處于最大動(dòng)能點(diǎn)條件下分離過程推進(jìn)劑流動(dòng)情況。計(jì)算結(jié)果顯示在一級(jí)關(guān)機(jī)段內(nèi)，由于軸向過載仍較大，液體基本保持原有晃動(dòng)趨勢，最大晃幅(正比于質(zhì)心最大橫向位移)較一級(jí)關(guān)機(jī)前增加約30%，周期隨過載減小而持續(xù)增大。關(guān)機(jī)結(jié)束時(shí)刻晃動(dòng)波峰剛離開最大動(dòng)能點(diǎn)不久。失重段內(nèi)由于回復(fù)驅(qū)動(dòng)力消失，波峰運(yùn)動(dòng)至貯箱壁面后不再向反方向傳播，而是在壁面附近不斷涌聚，過程中一部分液體受防晃板阻礙，從擋板側(cè)面涌起，擋板上方形成夾氣；另有部分液體穿過兩塊擋板中間空隙，在慣性及表面張力作用下沿橢球面爬升，越過頂點(diǎn)后落入另一側(cè)液面。橢球內(nèi)液體直至二級(jí)開機(jī)過載重新建立后才出現(xiàn)回落，隨之形成新的晃動(dòng)波浪，其初始晃幅約為一級(jí)關(guān)機(jī)前的2倍。

與定過載條件下相對(duì)平滑晃動(dòng)力曲線(圖3(b))相比，分離過程晃動(dòng)力曲線(圖4(b))存在更多“尖刺”，反映出高度非線性特征。流動(dòng)區(qū)域內(nèi)的突起結(jié)構(gòu)(如防晃板等)在失重/微重條件下造成的液面破碎或褶皺程度遠(yuǎn)較常重條件下嚴(yán)重。

圖4 分離過程液體晃動(dòng)情況(初始液面處于最大動(dòng)能狀態(tài))Fig.4 Sloshing behavior of propellant liquid during stage separation

3.2.2 初始液面處于最大勢能狀態(tài)

初始液面處于最大勢能點(diǎn)條件下分離過程推進(jìn)劑流動(dòng)狀態(tài)見圖5。此條件下關(guān)機(jī)結(jié)束時(shí)刻晃動(dòng)波峰剛剛越過最大勢能點(diǎn)，開始朝向另一側(cè)壁面運(yùn)動(dòng)。整個(gè)失重段內(nèi)波峰處于2個(gè)最大勢能點(diǎn)之間。在一級(jí)關(guān)機(jī)段和失重段初期有大量破碎液滴從防晃板濺起，但大部分液滴在失重段后期已經(jīng)落回液面。波峰到達(dá)另一側(cè)壁面后也開始涌聚，直至二級(jí)開機(jī)后恢復(fù)晃動(dòng)。

圖5 分離過程液體晃動(dòng)情況(初始液位處于最大勢能狀態(tài))Fig.5 Sloshing behavior of propellant liquid during stage separation

初始液面處于最大勢能點(diǎn)條件下失重段貯箱受橫向晃動(dòng)力普遍為初始液面處于最大動(dòng)能點(diǎn)條件下失重段晃動(dòng)力的30%～50%，原因是第一種條件下失重段大部分時(shí)段內(nèi)液體橫向質(zhì)心偏離平衡位置一側(cè)，靠近常重下液體最大勢能位置，而第二種條件下液體質(zhì)心由平衡點(diǎn)一側(cè)向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)，理論上液體整體偏離平衡位置越大晃動(dòng)力越大。

2種條件下均在二級(jí)開機(jī)后不久即形成新的晃動(dòng)波浪，初始晃幅接近，且形成時(shí)都在最大勢能點(diǎn)附近。

3.3 其他因素對(duì)于分離過程液體運(yùn)動(dòng)的影響

3.3.1 晃動(dòng)朝向

圖6為液面初始狀態(tài)點(diǎn)和過載條件不變，僅改變初始晃動(dòng)朝向?qū)τ诜蛛x過程液體質(zhì)心橫向位移的影響，圖示中I為默認(rèn)條件(即初始傾斜液面最高點(diǎn)位于最上層兩塊防晃板夾角中線方向)，II、III分別代表I初始液面沿軸向旋轉(zhuǎn)90°和180°。結(jié)果顯示晃動(dòng)朝向?qū)τ诜蛛x過程液體運(yùn)動(dòng)特性無明顯影響。

圖6 晃動(dòng)朝向?qū)τ谝后w質(zhì)心橫向位移的影響Fig.6 Effect of sloshing orientation on lateral displacement of liquid mass center

3.3.2 正推火箭

多級(jí)火箭冷分離過程中讓上面子級(jí)小火箭工作，一方面拉遠(yuǎn)兩級(jí)箭體間距，另一方面使上面子級(jí)推進(jìn)劑保持沉底，抑制晃幅放大。計(jì)算假設(shè)整個(gè)分離過程正推火箭工作，對(duì)二子級(jí)箭體產(chǎn)生0.06 m/s正向加速度，最小Bond數(shù)約為48 000，已經(jīng)超過一般認(rèn)為的微重條件上限(Bo≈1000)。計(jì)算結(jié)果如圖7所示，顯示正推火箭工作對(duì)于一級(jí)關(guān)機(jī)段液體晃幅放大過程幾乎無影響，對(duì)失重段(1.5～5.5 s)內(nèi)液體在一側(cè)壁面的涌聚有一定程度的抑制，但正推加速度太小，無法造成液體在失重段內(nèi)形成往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

圖7 正推火箭對(duì)于液體晃動(dòng)特性的影響Fig.7 Effect of small thruster on sloshing behavior

按前述計(jì)算結(jié)果，即便沒有正推火箭，液體在整個(gè)分離過程中未從貯箱底部脫離，故正推火箭對(duì)于改善沉底意義不大。但計(jì)算未考慮實(shí)際飛行過程貯箱液體受其他外界干擾的影響，如橫向姿控干擾和關(guān)機(jī)水擊現(xiàn)象等，有可能低估了正推火箭對(duì)于抑制分離過程液體晃動(dòng)的效果。

3.3.3 防晃板類型

另一種增強(qiáng)防晃效果的手段是更換防晃板種類。貯箱模型如圖8所示，與圖1模型相比，各層防晃板高度不變，但最上方2層擋板替換為寬度0.1的環(huán)形擋板。文獻(xiàn)報(bào)道常重條件下寬度0.1環(huán)形板最大阻尼率約為半徑0.25半圓形板的2～3倍。帶環(huán)形擋板貯箱分離過程液體晃動(dòng)情況見圖9。結(jié)果顯示改環(huán)形板后液體在一級(jí)關(guān)機(jī)段內(nèi)達(dá)到的最大質(zhì)心橫向位移減小約5%，但在失重段末期最大質(zhì)心橫向位移增大約8%，這似乎與環(huán)形板阻尼較大的結(jié)論相悖。比較圖4(c)和圖9(c)中液面形態(tài)變化，發(fā)現(xiàn)在失重段后期(＝4.5 s)，2種擋板造成的晃動(dòng)主波浪形狀基本類似。半圓形板上方明顯有氣泡形成，而環(huán)形板上方液體基本不夾雜氣泡。與主波浪相反一側(cè)的液面在環(huán)形板邊緣出現(xiàn)明顯下凹。造成上述現(xiàn)象的原因是失重條件下波浪運(yùn)動(dòng)至防晃板后，部分液體會(huì)越過防晃板邊緣繼續(xù)向箱頂運(yùn)動(dòng)，伸出貯箱側(cè)壁長度較長的半圓形板對(duì)于波浪液體的阻擋程度強(qiáng)于伸出長度較短的環(huán)形板。單看失重段液體質(zhì)心橫移無法準(zhǔn)確體現(xiàn)防晃板阻尼效果。考慮到兩種防晃板對(duì)于分離前一級(jí)飛行段內(nèi)晃動(dòng)的抑制效果有差異，造成一級(jí)開始關(guān)機(jī)時(shí)刻液體初始晃動(dòng)幅度不同，整體看來環(huán)形板阻尼效果可能仍優(yōu)于半圓形板。

圖8 帶環(huán)形板貯箱模型示意圖Fig.8 Propellant tank model with annular baffles

圖9 帶環(huán)形防晃板貯箱液體晃動(dòng)特性Fig.9 Sloshing behavior in the tank with annular baffles

4 結(jié)論

本文利用CFD-VOF仿真方法，研究了某型號(hào)火箭級(jí)間分離過程二級(jí)貯箱推進(jìn)劑液體晃動(dòng)情況。結(jié)論如下:

1)一級(jí)關(guān)機(jī)段內(nèi)過載快速減小導(dǎo)致液體晃動(dòng)幅度放大，晃動(dòng)周期延長。

2)失重段內(nèi)液體傾向于保持原有運(yùn)動(dòng)速度，晃動(dòng)波浪到達(dá)貯箱壁面不做回復(fù)運(yùn)動(dòng)，液體在壁面附近積聚。

3)一級(jí)關(guān)機(jī)時(shí)刻晃動(dòng)相位對(duì)于分離過程液體運(yùn)動(dòng)特征存在較大影響。

4)級(jí)間分離過程由于失重時(shí)間較短且二級(jí)貯箱液面較高，液體基本能夠保持沉底，在保持氣枕壓力的前提下，二級(jí)開機(jī)過程輸送管發(fā)生夾氣可能性較低。但在分離過程中液面很可能晃至貯箱前底頂點(diǎn)，同時(shí)容易發(fā)生液面破碎、液滴飛濺等現(xiàn)象，液體可能鉆入保險(xiǎn)閥排氣孔或者增壓管路，影響其正常工作，建議在可能受影響的部件外增加擋浪罩或其他隔液裝置。