劉 輝，黃 兵，王亞軍，朱平平，羅 盟

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2.航天動(dòng)力技術(shù)研究院，西安 710025)

1 引言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，地球同步軌道(Geostationary Earth Orbit，GEO)入軌、載人登月及深空探測(cè)對(duì)低溫末級(jí)提出了多次起動(dòng)及長(zhǎng)時(shí)間滑行需求。低溫末級(jí)長(zhǎng)時(shí)間滑行過(guò)程受到空間微重力環(huán)境的影響，導(dǎo)致推進(jìn)劑在表面張力作用下沿貯箱壁面爬升，氣液摻混，漂浮不定，造成蒸氣排放及發(fā)動(dòng)機(jī)再起動(dòng)困難。因此，必須采取有效的推進(jìn)劑管理措施實(shí)現(xiàn)氣液分離。

國(guó)外先進(jìn)氫氧末級(jí)如半人馬座、H-IIA的第2級(jí)等均采用間歇沉底方案以減少推進(jìn)劑消耗量，可將滑行時(shí)間延長(zhǎng)至6 h以上；國(guó)內(nèi)采用的三段連續(xù)式沉底方案極大地限制了滑行時(shí)間，亟需開(kāi)展間歇沉底方案研究，提升運(yùn)載火箭任務(wù)適應(yīng)性。

間歇沉底方案的難點(diǎn)在于重定位過(guò)程研究，方法包括經(jīng)驗(yàn)公式估算法、試驗(yàn)研究以及數(shù)值仿真研究。經(jīng)驗(yàn)公式的形式因工況條件的不同而多種多樣，存在嚴(yán)格的適用條件；微重力試驗(yàn)的失重時(shí)間短且模型尺寸受限，限制了對(duì)重定位過(guò)程推進(jìn)劑流動(dòng)特性的研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，數(shù)值仿真成為研究重定位過(guò)程流體行為特性的重要方法。

國(guó)內(nèi)外通過(guò)數(shù)值仿真研究了微重力氣液界面生成、推進(jìn)劑重定位過(guò)程及推力時(shí)序優(yōu)化設(shè)計(jì)。為研究土星五號(hào)上面級(jí)S-IVB關(guān)機(jī)時(shí)液氫的運(yùn)動(dòng)特性，F(xiàn)isher等利用Flow-3D開(kāi)展了S-IVB縮比模型落塔試驗(yàn)的仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果與落塔試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性；鄧新宇等基于Flow-3D開(kāi)展了二維重定位仿真，提出了重定位結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)并研究了初始液面形態(tài)等因素對(duì)重定位過(guò)程的影響；劉禎等開(kāi)展了重定位推力時(shí)序優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明通過(guò)時(shí)序優(yōu)化可以加速重定位并減少推進(jìn)劑消耗量。

傳統(tǒng)的仿真方法不能合理地預(yù)示氣泡逸出過(guò)程，重定位過(guò)程的推進(jìn)劑流動(dòng)特性有待進(jìn)一步研究。本文以GEO入軌及載人登月為應(yīng)用背景，基于Flow 3D提出一種以卷氣率預(yù)示氣泡逸出過(guò)程的三維CFD(Computational Fluid Dynamics)仿真方法，針對(duì)低溫末級(jí)開(kāi)展重定位過(guò)程仿真研究，辨識(shí)初始液面形態(tài)、填充率及防晃擋板對(duì)重定位過(guò)程推進(jìn)劑流動(dòng)特性的作用規(guī)律。

2 計(jì)算模型

推進(jìn)劑在微重力下的重定位過(guò)程是一個(gè)自由界面流動(dòng)問(wèn)題，可采用VOF(Volume of Fluid)方法進(jìn)行界面追蹤與重構(gòu)，采用連續(xù)表面張力CSF(Continue Surface Force)模型考慮微重力下表面張力的影響。

2.1 控制方程

對(duì)于不可壓流動(dòng)，流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程、動(dòng)量方程及容積比率方程分別為式(1)～式(3):

式中，為流體的運(yùn)動(dòng)速度，、、分別為流體壓強(qiáng)、密度、動(dòng)力黏性系數(shù)，為重力加速度，為氣液界面表面張力，α為第相流體體積率，S為質(zhì)量源項(xiàng)；ρ為第相流體密度。

在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)，各相的體積率之和為1，如式(4)所示。

VOF模型的流體物性由每個(gè)控制體中各相組分決定，對(duì)于一個(gè)相系統(tǒng)，每個(gè)網(wǎng)格的平均密度與黏性系數(shù)為式(5):

對(duì)于氣液兩相系統(tǒng)，以L、V分別表示液相、氣相，由于＞10，可以僅考慮液相，即＝0，＝0。

2.2 連續(xù)表面張力CSF模型

CSF模型中，界面的法向量由界面處第相容積率α的梯度決定，相界面的曲率為界面單位法向量的散度，如式(6)所示。

對(duì)于兩相系統(tǒng)，利用體積力表示作用在相界面上的力在動(dòng)量方程中增加的源項(xiàng)為式(7)。

式中，σ為表面張力系數(shù)。

3 仿真模型驗(yàn)證

針對(duì)半人馬座液氫貯箱縮比模型落塔試驗(yàn)開(kāi)展重定位仿真，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析驗(yàn)證模型正確性。仿真工況的貯箱半徑為5.5 cm，工質(zhì)為FC-78液體，加速度為0.5 m/s，填充率為70%。

重定位過(guò)程特征時(shí)間的仿真值與試驗(yàn)測(cè)量值符合很好，誤差均在10%以內(nèi)，如表1所示。

表1 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of simulation and test results

仿真捕捉到了重定位過(guò)程所有特征流型，且與試驗(yàn)結(jié)果具有一致性，證明了基于Flow 3D研究重定位過(guò)程仿真模型的正確性，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)與仿真重定位過(guò)程對(duì)比Fig.1 Comparison of reorientation process between simulation and test

4 推進(jìn)劑重定位過(guò)程流動(dòng)特性研究

4.1 重定位結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)

針對(duì)低溫末級(jí)開(kāi)展液氫重定位仿真，貯箱直徑為3.35 m，滑行段初始填充率為50%，加速度為0.004 m/s；液氫的密度為69.743 kg/m，黏性系數(shù)為12.47μPa˙s，表面張力系數(shù)為1.171 mN/m，接觸角為0°。

本文提出的重定位結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)為:以液體平均動(dòng)能穩(wěn)定小于0.0002 J/kg為貯箱排氣重定位結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)推進(jìn)劑在貯箱底部小幅晃動(dòng)，避免液體推進(jìn)劑排出貯箱；以距離貯箱后緣1.2 m高的監(jiān)測(cè)點(diǎn)卷氣率穩(wěn)定小于0.0002為發(fā)動(dòng)機(jī)再起動(dòng)重定位結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)貯箱底部不夾氣的推進(jìn)劑能夠維持主發(fā)動(dòng)機(jī)工作30 s以上，保證推進(jìn)劑中的氣泡逸出。

4.2 初始液面形態(tài)對(duì)重定位過(guò)程的影響

實(shí)際飛行中重定位初始液面形態(tài)多種多樣，而落塔試驗(yàn)通常僅能研究凹液面的重定位過(guò)程。因此，開(kāi)展不同初始液面形態(tài)對(duì)重定位過(guò)程影響的仿真分析，促進(jìn)間歇沉底方案研究。

仿真結(jié)果如表2所示，其中為貯箱排氣重定位時(shí)間，為發(fā)動(dòng)機(jī)再起動(dòng)重定位時(shí)間。由于零重力液面重定位開(kāi)始時(shí)，大部分推進(jìn)劑仍位于貯箱后底，其重定位時(shí)間小于其他3種推進(jìn)劑全部位于貯箱頭部的工況。

表2 不同初始液面形態(tài)重定位仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of different initial liquid-vapor configurations

凹液面重定位過(guò)程如圖2所示，重定位開(kāi)始后，液體全部沿壁面流動(dòng)形成液膜，并在橢球底頂部碰撞形成涌泉；涌泉追趕上氣液界面并到達(dá)箱頂，沿著箱壁進(jìn)行再循環(huán)流動(dòng)；涌泉變形將氣枕分上下兩部分，隨著液體回落，下部氣枕逐漸被完全包裹在液體中，破碎成小氣泡并逸出；涌泉回落導(dǎo)致液體晃動(dòng)，此后液體晃動(dòng)幅值不斷衰減并達(dá)到，但此時(shí)液體含有大量氣泡，不能進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)再起動(dòng)；之后晃動(dòng)幅值逐漸衰減，氣泡逐漸逸出并達(dá)到。

圖2 凹液面重定位過(guò)程Fig.2 Reorientation process of meniscus configuration

中心凸液面重定位過(guò)程如圖3所示，重定位過(guò)程中一部分流體沿箱壁流動(dòng)形成液膜，另一部分流體沿中心線流動(dòng)形成釘狀流，抑制了涌泉的產(chǎn)生及發(fā)展，重定位時(shí)間小于凹液面工況。

圖3 中心凸液面重定位過(guò)程Fig.3 Reorientation process of central convex meniscus configuration

斜液面重定位過(guò)程如圖4所示，重定位開(kāi)始后液體沿著一側(cè)箱壁下落，之后越過(guò)箱底沿著另一側(cè)箱壁爬升并到達(dá)箱頂，由于液體沿著箱壁回落加劇了液體晃動(dòng)，重定位時(shí)間大于中心凸液面工況。

圖4 斜液面重定位過(guò)程Fig.4 Reorientation process of inclined configuration

零重力液面重定位過(guò)程如圖5所示，由于重定位初始時(shí)刻大部分推進(jìn)劑位于貯箱后底，重定位過(guò)程流體質(zhì)心位移及動(dòng)能小，涌泉無(wú)法到達(dá)箱頂，重定位時(shí)間小于初始時(shí)刻推進(jìn)劑全部位于貯箱頂部的工況。

圖5 零重力液面重定位過(guò)程Fig.5 Reorientation process of zero-gravity configuration

不同初始液面形態(tài)的流體質(zhì)心高度和平均動(dòng)能如圖6和圖7所示。零重力液面由于重定位初始時(shí)刻大部分推進(jìn)劑位于貯箱后底，重定位過(guò)程質(zhì)心位移小，質(zhì)心高度達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間以及平均動(dòng)能幅值明顯小于其他工況，達(dá)到的時(shí)間短。中心凸液面工況由于重定位過(guò)程中心釘狀流與涌泉運(yùn)動(dòng)方向相反，抑制了涌泉的產(chǎn)生和發(fā)展，沒(méi)有出現(xiàn)質(zhì)心高度與平均動(dòng)能回彈現(xiàn)象，且能量耗散大，平均動(dòng)能幅值要遠(yuǎn)小于凹液面與斜液面工況，達(dá)到的時(shí)間較短。凹液面和斜液面工況重定位過(guò)程流動(dòng)基本不受其他流體阻礙，平均動(dòng)能幅值大且變化趨勢(shì)基本一致，達(dá)到的時(shí)間相近；但由于凹液面工況存在大氣泡的破碎逸出過(guò)程，流動(dòng)更加復(fù)雜，達(dá)到的時(shí)間更長(zhǎng)。

圖6 不同初始液面形態(tài)重定位流體質(zhì)心高度Fig.6 The height of center of mass in fluid reorientation with different initial liquid-vapor configurations

圖7 不同初始液面形態(tài)重定位平均動(dòng)能Fig.7 The average kinetic energy of reorientation with different initial liquid-vapor configurations

不同初始液面形態(tài)液體卷氣率和平均氣泡直徑如圖8和圖9所示，監(jiān)測(cè)點(diǎn)卷氣分?jǐn)?shù)如圖10所示。由于零重力液面重定位過(guò)程動(dòng)能小，最大卷氣率遠(yuǎn)小于其他工況，且氣泡開(kāi)始逸出的時(shí)刻早，氣泡逸出過(guò)程平均氣泡直徑大，逸出速度快，達(dá)到的時(shí)間短。斜液面、凹液面及中心凸液面的卷氣率幅值隨著平均動(dòng)能幅值的減小而減小，氣泡開(kāi)始逸出時(shí)刻，由于質(zhì)心高度穩(wěn)定時(shí)刻接近而相差不大；中心凸液面和斜液面工況氣泡逸出過(guò)程平均氣泡直徑與逸出速度相近，但中心凸液面工況卷氣率更小，達(dá)到的時(shí)間比斜液面工況短；而凹液面工況由于氣泡逸出過(guò)程平均氣泡直徑小，氣泡逸出速度慢，達(dá)到的時(shí)間長(zhǎng)。

圖8 不同初始液面形態(tài)重定位液體卷氣率Fig.8 The entrained gas ratio in liquid reorientation with different initial liquid-vapor configurations

圖9 不同初始液面形態(tài)重定位平均氣泡直徑Fig.9 The average bubble diameter in liquid reorientation with different initial liquidvapor configurations

圖10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)卷氣體積分?jǐn)?shù)Fig.10 The entrained gas volume fraction at detection points

4.3 填充率對(duì)重定位過(guò)程的影響

落塔試驗(yàn)表明不同填充率對(duì)重定位特征流型及重定位時(shí)間具有重要影響，因此開(kāi)展不同填充率重定位仿真分析，促進(jìn)間歇沉底方案研究。

不同填充率仿真結(jié)果如表3所示，填充率越大，重定位初始時(shí)刻流體質(zhì)心距離箱底越近，液膜到達(dá)箱底的時(shí)間、形成涌泉的時(shí)間、涌泉追趕上氣液界面的時(shí)間也相應(yīng)越短。對(duì)于涌泉到達(dá)箱頂?shù)臅r(shí)間，由于20%填充率流體質(zhì)心距離箱底遠(yuǎn)，70%填充率涌泉穿透氣液界面后流動(dòng)受阻的距離長(zhǎng)，涌泉到達(dá)箱頂?shù)臅r(shí)間長(zhǎng)于50%填充率的工況。對(duì)于貯箱排氣時(shí)間及發(fā)動(dòng)機(jī)再起動(dòng)時(shí)間，需要根據(jù)重定位過(guò)程的流動(dòng)特性、卷氣率以及氣泡逸出速率綜合確定。

表3 不同填充率仿真結(jié)果Table 3 The simulation results of different liquid fill levels

20%填充率重定位過(guò)程如圖11所示，與50%填充率(圖2)相比，由于液膜到達(dá)箱底之前，貯箱頂部就已經(jīng)清空了液體，沒(méi)有出現(xiàn)涌泉追趕上氣液界面的特征流型；由于涌泉回落過(guò)程中沒(méi)有將氣枕分為上下2個(gè)部分，也沒(méi)有大氣泡上升、變形、破碎和析出的過(guò)程；同時(shí)由于涌泉回落的流體與沿箱壁再循環(huán)的流體運(yùn)動(dòng)相互抵消，重定位末期液體晃動(dòng)幅值小，動(dòng)能衰減快，達(dá)到的時(shí)間短。

圖11 20%填充率重定位過(guò)程Fig.11 Reorientation process with 20%liquid fill level

70%填充率重定位過(guò)程如圖12所示，重定位過(guò)程與50%填充率相似，但由于填充率更大，因涌泉變形而產(chǎn)生的下部氣枕被完全包裹在液體中，并經(jīng)歷上升、變形、破碎以及逸出過(guò)程，流動(dòng)更加復(fù)雜，動(dòng)能衰減慢，達(dá)到的時(shí)間長(zhǎng)。

圖12 70%填充率重定位過(guò)程Fig.12 Reorientation process with 70%liquid fill level

不同填充率下的流體質(zhì)心高度和平均動(dòng)能如圖13和圖14所示。填充率越小，重定位過(guò)程質(zhì)心高度變化幅值與平均動(dòng)能變化幅值越大，且由于涌泉體積占比越大，造成質(zhì)心高度與平均動(dòng)能的回彈幅值也越大。此外，填充率越小，重定位末期流動(dòng)相對(duì)簡(jiǎn)單，動(dòng)能衰減快，更快地達(dá)到了；且平衡液面距離排氣口遠(yuǎn)，允許更大的晃動(dòng)幅值，更容易滿足貯箱排氣條件。

圖13 不同填充率重定位流體質(zhì)心高度Fig.13 The height of center of mass in fluid reorientation with different fill levels

圖14 不同填充率重定位流體平均動(dòng)能Fig.14 The average kinetic energy in fluid reorientation with different fill levels

不同填充率重定位過(guò)程液體卷氣率和平均氣泡直徑變化如圖15和圖16所示，監(jiān)測(cè)點(diǎn)卷氣分?jǐn)?shù)如圖17所示。填充率越小，液膜撞擊箱底的速度越大，卷入的氣泡越多，卷氣率的上升速率及幅值也越大。與50%填充率相比，盡管20%填充率重定位過(guò)程液體卷氣率高，但平均氣泡直徑大，氣泡逸出速度快，達(dá)到的時(shí)間短；70%填充率重定位過(guò)程卷氣率小，平均氣泡直徑較大，氣泡逸出速度較快，達(dá)到的時(shí)間也較短。

圖15 不同填充率重定位液體卷氣率Fig.15 The entrained gas ratio of liquid of reorientation with different fill levels

圖16 不同填充率重定位液體平均氣泡直徑Fig.16 The average bubble diameter in fluid reorientation with different fill levels

圖17 監(jiān)測(cè)點(diǎn)卷氣體積分?jǐn)?shù)Fig.17 The entrained gas volume fraction at detection points

4.4 防晃擋板對(duì)重定位過(guò)程的影響

實(shí)際飛行任務(wù)中，貯箱通常安裝防晃擋板以抑制晃動(dòng)幅值。因此，在貯箱壁面固定兩擋板以研究防晃擋板對(duì)重定位過(guò)程的影響。2個(gè)環(huán)形擋板寬為0.15，厚為0.05，距離箱底分別為1.3和2.7，其中為貯箱半徑。防晃擋板影響的仿真結(jié)果如表4所示，有擋板工況重定位時(shí)間小于無(wú)擋板工況。

表4 防晃擋板影響的仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of influence of baffles

有擋板工況重定位過(guò)程如圖18所示。重定位初始時(shí)刻，氣液界面邊緣距離下?lián)醢逵幸欢ň嚯x；重定位開(kāi)始后，液膜邊緣沿貯箱壁面向下加速，與下?lián)醢迮鲎埠笙蛸A箱中心線流動(dòng)，并在中心線碰撞形成液柱與涌泉，分別沿中心線的2個(gè)方向傳播；液柱與下底發(fā)生碰撞，繞過(guò)橢球底沿貯箱壁面向上流動(dòng)，并與下?lián)醢灏l(fā)生碰撞，將氣枕包裹在液體中；涌泉向前底傳播并發(fā)生變形，涌泉前端越過(guò)上擋板但不能到達(dá)貯箱前底；之后涌泉回落，液體晃動(dòng)并逐漸衰減至達(dá)到；最后氣泡逐漸逸出并達(dá)到。

圖18 有擋板重定位過(guò)程Fig.18 The reorientation process with baffles

有無(wú)擋板工況下的流體質(zhì)心高度和平均動(dòng)能如圖19和圖20所示。無(wú)擋板工況涌泉到達(dá)箱頂之前的質(zhì)心高度變化以及質(zhì)心達(dá)到基本穩(wěn)定的時(shí)間與有擋板工況相差不大；由于有擋板工況涌泉無(wú)法達(dá)到箱頂，質(zhì)心高度回彈的幅值小于無(wú)擋板工況。此外，由于擋板的阻尼作用，有擋板工況平均動(dòng)能幅值小，動(dòng)能衰減快，達(dá)到的時(shí)間短。

圖19 有無(wú)擋板工況重定位流體質(zhì)心高度Fig.19 The height of center of mass in fluid reorientation with or without baffles

圖20 有無(wú)擋板工況重定位流體平均動(dòng)能Fig.20 The average kinetic energy in fluid reorientation with or without baffles

有無(wú)擋板工況液體卷氣率和平均氣泡直徑如圖21和圖22所示，最后達(dá)到再起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)卷氣分?jǐn)?shù)如圖23所示。對(duì)于有擋板工況，重定位初期由于液膜撞擊擋板卷入了更多氣泡，卷氣率大且開(kāi)始上升時(shí)刻早。但由于擋板的阻尼作用，液體平均動(dòng)能幅值小，卷氣率幅值也小于無(wú)擋板工況；并且氣泡逸出過(guò)程平均氣泡直徑大，逸出速度快，達(dá)到的時(shí)間短。

圖21 有無(wú)擋板工況重定位液體卷氣率Fig.21 The entrained gas ratio in liquid reorientation with or without baffles

圖22 有無(wú)擋板工況重定位平均氣泡直徑Fig.22 The average bubble diameter in liquid reorientation with or without baffles

圖23 監(jiān)測(cè)點(diǎn)卷氣體積分?jǐn)?shù)Fig.23 The entrained gas volume fraction at detection points

5 結(jié)論

1)初始液面為凹液面、斜液面或零重力液面時(shí)，重定位過(guò)程推進(jìn)劑全部沿著貯箱壁面流動(dòng)形成液膜；而中心凸液面重定位過(guò)程一部分推進(jìn)劑沿著箱壁流動(dòng)形成液膜，另一部分推進(jìn)劑沿著中心線流動(dòng)形成釘狀流。由于釘狀流抑制了涌泉的產(chǎn)生與發(fā)展，中心凸液面工況的重定位時(shí)間小于凹液面及斜液面工況。真實(shí)飛行狀態(tài)(零重力液面工況)由于大量推進(jìn)劑仍位于貯箱后底，重定位時(shí)間小于推進(jìn)劑全部位于貯箱前底的惡劣工況。

2)在20%、50%與70%的填充率工況中，隨著填充率的增大，流動(dòng)過(guò)程更加復(fù)雜，達(dá)到貯箱排氣標(biāo)準(zhǔn)的重定位時(shí)間相應(yīng)更長(zhǎng)；50%填充率工況液體卷氣率較高，氣泡逸出速度較慢，達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)再起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的重定位時(shí)間長(zhǎng)。

3)由于擋板的阻尼作用，有擋板貯箱比無(wú)擋板貯箱的重定位時(shí)間更短，在實(shí)際飛行的貯箱中應(yīng)安裝防晃擋板。

4)基于Flow 3D平臺(tái)建立的仿真模型能夠較準(zhǔn)確地反映重定位過(guò)程的流體行為特性，拓展了間歇沉底技術(shù)的研究途徑。

本文開(kāi)展了低溫推進(jìn)劑重定位過(guò)程流動(dòng)特性研究，后續(xù)研究可以考慮推進(jìn)劑換熱及相變特性，進(jìn)一步研究重定位過(guò)程貯箱壓力變化、推進(jìn)劑溫度變化以及相變等熱力學(xué)行為特性，促進(jìn)間歇沉底方案的研究與應(yīng)用。