張兆寧， 柯智舟

(1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院， 天津 300300; 2.中國民航大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院， 天津 300300)

近年來，隨著航班數(shù)量的激增，終端區(qū)資源十分有限，一旦終端區(qū)扇區(qū)劃分不合理，極易造成管制超工作負(fù)荷，進(jìn)而影響飛行的安全性。因此，若要使得管制負(fù)荷處于合理的區(qū)間，有必要對終端區(qū)扇區(qū)劃分方法進(jìn)行研究，便于管制部門對扇區(qū)單元中航空器保障工作的整體把控。

許多國內(nèi)外學(xué)者對扇區(qū)劃分方法進(jìn)行了研究。在國外，2012年，Kumar[1]為了對相鄰扇區(qū)進(jìn)行劃分，運(yùn)用ART1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法均衡了管制員工作負(fù)荷的目標(biāo)需求。同年，Xue[2]基于利用遺傳算法對Voronoi
圖的扇區(qū)邊界進(jìn)行優(yōu)化，多次迭代確定最終的扇區(qū)劃分方案。2013年， Flener等[3]提出以管制負(fù)荷為約束條件，進(jìn)行幾何扇區(qū)優(yōu)化的方法。2014年，F(xiàn)lener等[4]運(yùn)用遺傳算法對3D空域扇區(qū)進(jìn)行劃設(shè)優(yōu)化。2015年，Sergeeva等[5]歸納總結(jié)扇區(qū)劃分的分類標(biāo)準(zhǔn)和限制因素，提出了自動扇區(qū)劃分的概念，對自動扇區(qū)劃分做了調(diào)查研究。2019年，Granberg等[6]提出了一種譜聚類算法，利用 Voronoi剖分，結(jié)合整數(shù)編程，對航路和空域扇區(qū)進(jìn)行了劃分及優(yōu)化。2020年，Oktal等[7]結(jié)合地理信息系統(tǒng)分析空域，構(gòu)建空域的區(qū)域劃分多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，對土耳其空域進(jìn)行了扇區(qū)邊界的優(yōu)化。

在國內(nèi)，2009年，張明等[8]使用可變精度粗集理論，分析飛行數(shù)據(jù)，提出了不同航班數(shù)量下的動態(tài)扇區(qū)數(shù)目劃分規(guī)則。2013年，王超等[9]提出頂點(diǎn)間聯(lián)系程度模型，運(yùn)用譜聚類算法實(shí)現(xiàn)扇區(qū)凸形有效分割。同年，尹文杰等[10]將終端區(qū)扇區(qū)劃分當(dāng)作整數(shù)規(guī)劃問題，解得最優(yōu)解來生成終端區(qū)扇區(qū)。2014年，羅軍等[11]通過構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，并使用粒子群算法解決了扇區(qū)優(yōu)化問題。2015年，王超等[12]以均衡扇區(qū)的飛行流量為目的，運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃的方法，進(jìn)行空域的劃分。2017年，王莉莉等[13]基于復(fù)雜度因子影響程度來定義管制員工作負(fù)荷，利用生長算法對扇區(qū)進(jìn)行劃分優(yōu)化。2019年，王興隆等[14]把扇區(qū)移交點(diǎn)作為研究對象，以最小航班延誤成本為目標(biāo)，利用遺傳算法進(jìn)行延誤成本的優(yōu)化。2021年，張兆寧等[15]提出了一種基于態(tài)勢的動態(tài)優(yōu)化算法。同年，朱承元等[16]定義交通管制復(fù)雜度，利用反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對管制員工作負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。同年，高偉等[17]根據(jù)空域關(guān)鍵點(diǎn)之間的靠近程度，建立帶權(quán)重的空域網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，利用譜聚類實(shí)現(xiàn)了扇區(qū)的劃分。

可以看出，前人研究主要集中于利用幾何模型以及啟發(fā)式算法對扇區(qū)單元的劃設(shè)方法研究，然而使用聚類方法的研究較少?，F(xiàn)通過增加惡劣天氣和航行情報(bào)因素，建立終端區(qū)劃分模型。以新的組合特征參數(shù)生成的 “snake”扇區(qū)序列構(gòu)建對稱且非負(fù)的相似矩陣，實(shí)現(xiàn)聚類效果。為此，使用對稱非負(fù)矩陣分解(symmetric nonnegative matrix factorization， SNMF)應(yīng)用于終端區(qū)劃分，以期實(shí)現(xiàn)特征提取和快速降維，提高時(shí)效性。

1 終端區(qū)劃分模型

分析終端區(qū)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)圖，利用節(jié)點(diǎn)和邊集的權(quán)重計(jì)算管制員的工作負(fù)荷。在原管制負(fù)荷定義的基礎(chǔ)上增加考慮惡劣天氣和航行情報(bào)產(chǎn)生的負(fù)荷，建立以滿足各扇區(qū)間管制負(fù)荷均衡為目標(biāo)的終端區(qū)劃分模型。

1.1 管制負(fù)荷和終端區(qū)描述

管制員工作負(fù)荷，即航空器運(yùn)行過程對管制員造成了客觀的任務(wù)需求，管制員為完成監(jiān)視、沖突、協(xié)調(diào)等任務(wù)對身體和精神上產(chǎn)生的消耗。扇區(qū)的劃分依據(jù)主要是對管制負(fù)荷進(jìn)行量化，因此，定義第k扇區(qū)的管制負(fù)荷Wk為

(1)

假設(shè)終端區(qū)模型為二維平面進(jìn)行劃分研究，不考慮高度的因素。在空間二維平面上可以用二元組G(V，E)表示，其中V和E分別為節(jié)點(diǎn)和邊的集合，以自然航路點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，航段為邊。終端區(qū)網(wǎng)絡(luò)圖則分為有向圖和無向圖，無向圖指的是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間只有相連接和不相鏈接的兩種關(guān)系，即為至多存在一條邊，而有向圖則指的是兩點(diǎn)之間有兩個(gè)不同方向的連接線組成。采用無向圖來進(jìn)行終端區(qū)的描述，無向圖中終端區(qū)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)集合為V={V1，V2，…，VN}，邊集為E={E12，E13，…，Eij}。

在實(shí)際運(yùn)行過程中，除了考慮終端區(qū)的物理結(jié)構(gòu)，還需要對終端區(qū)的整體流量趨勢進(jìn)行分析，因此，終端區(qū)劃分模型的構(gòu)建還要考慮流量因素。以通過節(jié)點(diǎn)Vi的航空器架次記為權(quán)重wi，即圖1中圓圈中的數(shù)字2、4、7、8、9、10、11、12，通過邊Eij的航空器架次記為權(quán)重wij，即圖1中連線上的數(shù)字1、2、3、4、5、6。則終端區(qū)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)圖可以用權(quán)重來表示流量，以管制過程中的航空器架次為測度標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)，用F={wi，wij}表示。若無向圖中具有此屬性，則可用三元組G(V，E，F(xiàn))來表示，圖1所示為終端區(qū)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)圖。

1.2 模型構(gòu)建

從定義上看，管制負(fù)荷主要由監(jiān)視負(fù)荷、沖突負(fù)荷和協(xié)調(diào)負(fù)荷三部分參數(shù)組成，終端區(qū)劃分需要量化各扇區(qū)內(nèi)管制負(fù)荷，建立以均衡扇區(qū)間管制員工作負(fù)荷為目標(biāo)的模型。

管制員對扇區(qū)k的監(jiān)視負(fù)荷和沖突負(fù)荷可用在處理該扇區(qū)內(nèi)經(jīng)過航路點(diǎn)的飛機(jī)總架次的監(jiān)視和沖突任務(wù)所需的時(shí)間來表示，飛機(jī)總架次可用包含在扇區(qū)k內(nèi)的節(jié)點(diǎn)權(quán)重wi來表示，即

(2)

(3)

式中：TM、TC分別為處理監(jiān)視和解決沖突任務(wù)所需時(shí)間；xik為決策變量。

管制員對扇區(qū)k的協(xié)調(diào)負(fù)荷指的是進(jìn)入和離開扇區(qū)k所需的時(shí)間，即航空器進(jìn)入和離開扇區(qū)k的飛機(jī)總架次移交任務(wù)所需的時(shí)間，飛機(jī)總架次可用權(quán)重wij來表示，即

(4)

式(4)中：TO為處理協(xié)調(diào)任務(wù)所需時(shí)間；xik、xjk均為節(jié)點(diǎn)決策變量，可表示為

(5)

終端區(qū)內(nèi)管制員在日常工作中除了監(jiān)視航空器、防止航空器產(chǎn)生沖突和跨區(qū)飛行航空器的協(xié)調(diào)工作外。若因風(fēng)向的改變，引起跑道換向；因日常設(shè)備維護(hù)，導(dǎo)致部分導(dǎo)航設(shè)備關(guān)閉；因某條跑道維修，改用單跑道運(yùn)行等情況，是終端區(qū)管制員所特殊需要考慮的問題。且終端區(qū)內(nèi)航空器的進(jìn)近和離場過程中，天氣因素的變化給管制員工作造成的困擾表現(xiàn)較為顯著。

因此在原來的管制員工作負(fù)荷中還考慮了惡劣天氣和航行情報(bào)兩個(gè)因素對管制負(fù)荷的影響。則扇區(qū)k內(nèi)的管制負(fù)荷的表達(dá)式可更新為

(6)

終端區(qū)的劃分是以滿足各扇區(qū)單元之間的管制負(fù)荷均衡為目標(biāo)?；诖藢ι葏^(qū)單元進(jìn)行聚類劃分，得到劃分目標(biāo)函數(shù)為

(7)

式(7)中：Wi為扇區(qū)i的管制負(fù)荷；扇區(qū)數(shù)目|S|=NS。

扇區(qū)單元最終劃分個(gè)數(shù)的確定主要結(jié)合英國運(yùn)籌與分析理事會提出的DORATASK[18]方法分析得出式(8)，扇區(qū)單元集合為S={S1，S2，…，SNS}，最終劃分扇區(qū)數(shù)目為|S|=NS。

(8)

2 模型求解方法

針對模型目標(biāo)中兩兩扇區(qū)間的管制負(fù)荷均衡問題，可以考慮將不同管制負(fù)荷之間的關(guān)系組合成新的特征參數(shù)并用于構(gòu)建“snake”扇區(qū)序列，通過不同扇區(qū)單元在“snake”中的不同位置來判斷兩兩扇區(qū)單元之間的相似度，構(gòu)建相似度矩陣。使用對稱非負(fù)矩陣分解對相似度矩陣進(jìn)行求解，最終聚類劃分的扇區(qū)滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

2.1 層次聚類分析

扇區(qū)的劃分過程中構(gòu)建扇區(qū)序列需要對參數(shù)進(jìn)行加權(quán)融合處理。利用專家打分法確定監(jiān)視、沖突、協(xié)調(diào)負(fù)荷之間的權(quán)重大小，生成新的組合特征參數(shù)，計(jì)算公式為

(9)

(10)

式(10)中：σ為方差。

在組合特征參數(shù)的基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[19]中“snake”的概念。首先，對所有扇區(qū)單元運(yùn)用層次迭代聚類算法進(jìn)行分析。同時(shí)，管制負(fù)荷具有相關(guān)性，如果終端區(qū)空域中的一塊扇區(qū)在某一時(shí)刻發(fā)生了負(fù)荷過高情況，則會導(dǎo)致其相鄰扇區(qū)在同一時(shí)刻很快也發(fā)生同類情況。參照此想法，為了方便在第二步驟完成相似矩陣相似度的計(jì)算，在第一步驟聚類過程中，使用層次迭代聚類算法找到各個(gè)扇區(qū)單元之間相鄰且相似的高負(fù)荷情況的扇區(qū)。其中層次迭代聚類算法的順序流程圖如圖2所示。

由圖2可看出，終端區(qū)中每塊特定的扇區(qū)模塊，都會產(chǎn)生對應(yīng)的一個(gè)扇區(qū)序列，由終端區(qū)中所有扇區(qū)組成，被稱為“snake”，其中第一個(gè)元素的扇區(qū)即為該特定扇區(qū)。然而每一條“snake”扇區(qū)序列的產(chǎn)生都是由特定扇區(qū)開始的，逐一吸收當(dāng)前已加入的扇區(qū)的相鄰扇區(qū)，直到包含了整個(gè)終端區(qū)中所有的扇區(qū)模塊。

在層次迭代聚類算法分析各個(gè)扇區(qū)單元時(shí)，為了得到扇區(qū)單元所對應(yīng)的組合特征參數(shù)，“snake”扇區(qū)序列首先要識別自己相鄰的所有扇區(qū)。同時(shí)，將相鄰的扇區(qū)與已經(jīng)聚類的扇區(qū)平均值進(jìn)行比較。為了在增加扇區(qū)單元時(shí)，確保扇區(qū)與扇區(qū)單元之間的低方差和空間相鄰性質(zhì)，選擇一個(gè)與該扇區(qū)最為相似的加入當(dāng)前扇區(qū)系列中。扇區(qū)間方差的計(jì)算公式為

圖2 層次迭代聚類算法Fig.2 Hierarchical iterative clustering algorithm

(11)

(12)

2.2 相似度矩陣計(jì)算

通過層次迭代聚類算法使得終端區(qū)內(nèi)每個(gè)扇區(qū)單元模塊都有相對應(yīng)的扇區(qū)序列“snake”。在所有“snake”扇區(qū)序列的基礎(chǔ)上，考慮兩兩扇區(qū)之間的負(fù)荷均衡性和空間相連性，在此基礎(chǔ)上執(zhí)行兩兩扇區(qū)單元之間的相似度計(jì)算。結(jié)果得到每個(gè)扇區(qū)有且僅有一個(gè)由該扇區(qū)為首具有相連性和均衡性的扇區(qū)序列“snake”區(qū)域。因此，通過對所有不同長度尺寸下的扇區(qū)序列“snake”中包含的相同元素的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即為兩兩扇區(qū)單元之間的相似度值，可以用兩兩扇區(qū)序列“snake”之間相似度值來表示。計(jì)算公式為

(13)

式(13)中：w(i，j)為相似度矩陣W中的元素；sik、sjk分別為扇區(qū)i和扇區(qū)j之間對應(yīng)的“snake”的前k個(gè)扇區(qū)；N為終端區(qū)中具有扇區(qū)個(gè)數(shù)的數(shù)量；intersect(sik，sjk)為sik和sjk在長度尺寸k的前提下包含的相同扇區(qū)的數(shù)量，其中，長度尺寸k指的是截取“snake”前k個(gè)扇區(qū)。

相似度矩陣為兩個(gè)不同扇區(qū)單元之間的相似度值組成的，是用來評判兩個(gè)不同扇區(qū)單元之間的相似程度，即為不同的扇區(qū)單元所對應(yīng)的扇區(qū)序列“snake”之間的相似程度，其中該扇區(qū)在當(dāng)前扇區(qū)序列“snake”中位置越靠后，則與位于“snake”的起始扇區(qū)之間越不相似，極易使得兩者之間的相似性不能完全表現(xiàn)出來。因此，為了可以更好地理解扇區(qū)序列“snake”中不同的扇區(qū)的位置順序，該扇區(qū)應(yīng)該具有不同權(quán)值的原因如圖3所示。

圖3(a)中，sg和sh兩個(gè)扇區(qū)單元的扇區(qū)序列“snake”極為相似的原因，是因?yàn)閧I，J，K，H}扇區(qū)單元從首次被累計(jì)計(jì)算進(jìn)來后，每次統(tǒng)計(jì)相同扇區(qū)時(shí)，都會再次被統(tǒng)計(jì)一次，直到統(tǒng)計(jì)完成所有尺寸的扇區(qū)序列“snake”中相同扇區(qū)數(shù)目為止。因此，這些扇區(qū)會被統(tǒng)計(jì)很多次。比如，扇區(qū)I在sg和sh尺寸為3的時(shí)候被統(tǒng)計(jì)了一次，這時(shí)候尺寸為3的sg和sh有公共扇區(qū)數(shù)為1，即為{I}，下一步統(tǒng)計(jì)尺寸增長到4時(shí)，sg和sh的公共扇區(qū)數(shù)同增長到了2，即為{I，J}，加上之前計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，得到統(tǒng)計(jì)的數(shù)值為3。以此類推，首先將之前統(tǒng)計(jì)得到的相同扇區(qū)的數(shù)目，疊加到當(dāng)前的相似度值上，直到所有長度尺寸下的 “snake”中相同扇區(qū)被統(tǒng)計(jì)完時(shí)，扇區(qū)I被統(tǒng)計(jì)的次數(shù)為N-2次。

圖3(b)中，扇區(qū){a，b，e}被統(tǒng)計(jì)的次數(shù)較少，由于處于靠后的位置。因此，sa和sz兩個(gè)扇區(qū)序列“snake”之間的相似程度不同。雖然扇區(qū)a出現(xiàn)在sa中第一位置，但是出現(xiàn)在sz中的倒數(shù)第二位，最后被統(tǒng)計(jì)到的總體次數(shù)為3。扇區(qū)之間都存在空間相連性，當(dāng)扇區(qū)在不同的“snake”都處于靠前位置，則計(jì)算兩個(gè)“snake”相似度的時(shí)候，該扇區(qū)被統(tǒng)計(jì)的次數(shù)偏多。所以，式(13)可以用式(14)來代替，即

圖3 相似度計(jì)算Fig.3 Similarity calculation

(14)

式(14)中：siN和sjN分別為扇區(qū)i和扇區(qū)j所對應(yīng)的完整“snake”；L(h，siN)為扇區(qū)h在siN完整“snake”的位置。

扇區(qū)在“snake”中的位置越靠前，則越表示它與“snake”之間的相似度越高，若是對兩條不同的扇區(qū)序列“snake”進(jìn)行分析，其中所在位置都比較靠前，則可以間接表示兩兩之間的相似程度越高，同時(shí)也反映出扇區(qū)序列“snake” 對應(yīng)的兩個(gè)扇區(qū)之間的相似度也就越高。通過引入了權(quán)重系數(shù)Φ≥1，可以得到更加緊湊的扇區(qū)模塊，權(quán)重因位置不同而具有不同的權(quán)值，使得位置對權(quán)重的影響更加明顯。

(15)

式(15)中：Φ變大，則更加關(guān)注空間位置信息，使得到的扇區(qū)模塊更加緊湊，從而可以簡化下一步中對稱非負(fù)矩陣分解的步驟。

2.3 對稱非負(fù)矩陣分解

對稱非負(fù)矩陣分解(SNMF)是一種圖聚類的方法，用構(gòu)建的相似矩陣可以將原始的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形，然后分解矩陣得到最后劃分結(jié)果。對稱非負(fù)矩陣分解主要通過對維度的規(guī)范，從而降維解決未解(non-deterministic polynomial，NP)難題。在智慧交通領(lǐng)域中，設(shè)計(jì)區(qū)域聚類劃分方法時(shí)常選用標(biāo)準(zhǔn)割圖(normalized cut，NC)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為

(16)

式(16)中：w∈RN×N為相似度矩陣；H∈RN×NS為聚類指示矩陣，其中每一行元素的最大值相對應(yīng)的列名，則為該實(shí)例所屬的類別，N和NS分別為扇區(qū)個(gè)數(shù)和預(yù)先估計(jì)的最后劃分扇區(qū)個(gè)數(shù)，通常NS<

上述的目標(biāo)函數(shù)的約束條件H≥0和HTH=I使得優(yōu)化問題變成了NP難題，為了解決NP難題，SNMF可通過松弛約束變量進(jìn)行近似求解，SNMF則松弛HTH=I保留H≥0，而約束條件中HTH=I的含義為每個(gè)對象有且只有一種類別，通過松弛該約束條件，使得每個(gè)對象可以屬于多個(gè)劃分結(jié)果，雖然這樣得到的結(jié)果不符合聚類目的，但是，只保留H≥0的約束條件下，同樣能使得最后的劃分結(jié)果滿足HTH≈I。松弛過后的目標(biāo)函數(shù)則變?yōu)?/p>

(17)

使用公式計(jì)算兩兩扇區(qū)之間的相似度，構(gòu)成相似矩陣w進(jìn)行歸一化處理作為新的相似度矩陣。歸一化處理可以很好地限制了終端區(qū)扇區(qū)面積的大小，防止出現(xiàn)過大或者過小的扇區(qū)模塊，計(jì)算公式為

(18)

(19)

在進(jìn)行對稱非負(fù)矩陣分解聚類劃分的過程中，確定最終劃分扇區(qū)數(shù)量NS，利用隨機(jī)初始化的方式生成H矩陣，得到滿足最小化目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的低階近似矩陣。其中低階近似矩陣H的每一行代表的都是每個(gè)扇區(qū)屬于此區(qū)域的概率，概率最大的類別則為該扇區(qū)的歸屬區(qū)域。

3 算例分析

以某終端區(qū)空域，選取該終端區(qū)某日10：00—12：00時(shí)間段內(nèi)的航班數(shù)據(jù)為依據(jù)，研究對象為現(xiàn)實(shí)運(yùn)行過程中的206架航班，43條航段，27個(gè)航路自然點(diǎn)及導(dǎo)航臺， 11：16—11：46內(nèi)有惡劣天氣的真實(shí)數(shù)據(jù)為例。圖4是基于該終端區(qū)的重要航路坐標(biāo)點(diǎn)與終端區(qū)結(jié)構(gòu)所繪制的原先終端區(qū)扇區(qū)單元Voronoi圖，則該終端區(qū)初步可由26個(gè)扇區(qū)單元組成。

以本文模型結(jié)合終端區(qū)扇區(qū)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來計(jì)算該終端區(qū)內(nèi)每個(gè)扇區(qū)單元的管制員工作負(fù)荷如圖5所示，并且表1給予了部分的扇區(qū)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

圖4 原先終端區(qū)扇區(qū)單元Voronoi圖Fig.4 Voronoi diagram of sector unit in the original terminal area

圖5 各扇區(qū)單元管制員工作負(fù)荷Fig.5 Controller workload of each sector unit

表1 部分扇區(qū)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Part of the sector structure data statistics

對于新的組合特征參數(shù)中3種管制負(fù)荷關(guān)系之間權(quán)重的確定，從華東空管局、中南空管局、天津空管局以及民航院校，選取10名專家。均具有豐富的空域扇區(qū)劃分研究經(jīng)驗(yàn)和長年的一線管制經(jīng)歷。專家結(jié)合實(shí)際工作過程中的操作情況，以及科研調(diào)研過程中的數(shù)據(jù)分析對兩兩參數(shù)之間進(jìn)行權(quán)重的確定。綜合考慮多名專家的判斷，多次反復(fù)溝通后對權(quán)重求平均值。最終確定α、β、γ分別為0.4、0.4、0.2，生成新的組合特征參數(shù)，對扇區(qū)進(jìn)行聚類劃分，進(jìn)行終端區(qū)的劃設(shè)。

根據(jù)本文方法，依據(jù)Voronoi生成的扇區(qū)單元之間進(jìn)行聚類劃分，在基本參數(shù)中，統(tǒng)計(jì)得到管制總負(fù)荷為14 789 s，確定最終扇區(qū)個(gè)數(shù)NS=3，然后進(jìn)行求解。最終得到如圖6所示可以滿足扇區(qū)間管制負(fù)荷均衡效果的劃分結(jié)果，01號扇區(qū)包含1～3、7～10、19、20、22扇區(qū)單元，02號扇區(qū)包含4～6、11、13、18、21、23、24、27扇區(qū)單元，03號扇區(qū)包含12、14～17、25、26扇區(qū)單元。聚類劃分后該終端區(qū)所劃分的3個(gè)扇區(qū)的管制員總工作負(fù)荷如表2所示。

終端區(qū)扇區(qū)初步劃分結(jié)束后，為了避免扇區(qū)邊界不符合扇區(qū)劃分原則，產(chǎn)生凹形的扇區(qū)邊界，將一個(gè)扇區(qū)邊界光滑技術(shù)應(yīng)用于扇區(qū)初步劃分后的邊界，如圖7所示。

為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)越性，比較遺傳算法、生長算法對于扇區(qū)劃分的收斂結(jié)果。SNMF劃分方法對于圖聚類相較于其他兩種方法具有良好的收斂性和收斂速度，如表3所示。

圖6 終端區(qū)扇區(qū)劃分結(jié)果Fig.6 Sector division result of terminal area

表2 聚類后各扇區(qū)管制負(fù)荷和空域利用率結(jié)果Table 2 Control load and airspace utilization results of each sector after clustering

圖7 光滑處理后的終端區(qū)扇區(qū)劃分結(jié)果Fig.7 Sector division result of terminal area after smoothing

表3 不同方法的扇區(qū)劃分結(jié)果對比結(jié)果Table 3 Comparison of sector division results of different methods

結(jié)果顯示，對于該時(shí)段的扇區(qū)劃分，以新的組合特征參數(shù)以及SNMF劃分方法的結(jié)果中，扇區(qū)間管制負(fù)荷和空域利用率基本均衡，優(yōu)于劃分前的扇區(qū)單元，驗(yàn)證了組合特征參數(shù)的有效特征，體現(xiàn)出本文方法的時(shí)效性和合理性。

4 結(jié)論

從終端區(qū)網(wǎng)絡(luò)圖出發(fā)，通過量化管制員負(fù)荷，建立扇區(qū)劃分模型。利用新的組合特征參數(shù)構(gòu)建“snake”扇區(qū)序列，計(jì)算兩兩“snake”序列之間的相似度量，構(gòu)建相似度矩陣并進(jìn)行歸一化處理，下一步利用對稱非負(fù)矩陣分解方法對相似度矩陣進(jìn)行分解，得到滿足扇區(qū)單元之間管制負(fù)荷均衡的聚類結(jié)果。從結(jié)果上來看，劃分方法具有良好的效果，結(jié)合某終端區(qū)的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，展現(xiàn)了模型和方法的有效性，適用于實(shí)際應(yīng)用，為終端區(qū)扇區(qū)劃分方法提供理論依據(jù)，使之更加合理。