楊榮巖， 趙 潔， 王大勇， 朱衛(wèi)民

(1.北京工業(yè)大學(xué) 理學(xué)部 物理與光電學(xué)院，北京 100124；2.河南省計量科學(xué)研究院，河南 鄭州 450047)

1 引 言

光學(xué)方法測量空氣聲聲壓是目前聲學(xué)計量的研究熱點。該方法具有非侵入性和高空間分辨率等優(yōu)勢，同時可以將聲壓通過激光波長溯源至SI單位，用于聲壓量值的扁平化傳遞。早在上世紀，Taylor首先提出了測量聲波示蹤粒子速度的概念，并在駐波管中成功測量出示蹤粒子振動速度[1,2]；隨后，Hann和Sharpe使用光子相關(guān)技術(shù)，通過分析光電探測器捕獲的單個光子事件來解調(diào)聲波示蹤粒子速度[3～5]。

Koukoulas等進一步拓展了應(yīng)用，使用光子相關(guān)法解調(diào)多普勒信號測量駐波管空氣聲聲壓，并將光學(xué)法與標準傳聲器測量結(jié)果之間的偏差降低到0.2 dB[6～11]。中國計量科學(xué)研究院在平面行波管內(nèi)通過激光多普勒技術(shù)獲得聲場中示蹤粒子的多普勒信號，使用頻譜法分析得到不同頻點的測量聲壓偏差與傳聲器所得的結(jié)果均低于0.3 dB[12,13]；該單位還使用光子相關(guān)法在行波管中解調(diào)多普勒信號得到粒子速度，測量出空氣聲聲壓，并分析了測量誤差的主要來源[14,15]，將在駐波管中測量聲壓與實驗室標準傳聲器測量結(jié)果的偏差降低至0.11 dB[16]。近來，韓國標準與科學(xué)研究院使用光子相關(guān)技術(shù)完成了自由場空氣聲聲壓的測量，并在0.5～16 kHz頻率范圍內(nèi)，得到光子相關(guān)技術(shù)測量結(jié)果與傳聲器之間的差異在0.01～1.3 dB[17]。

上述光子相關(guān)法測量空氣聲聲壓系統(tǒng)中多采用雙光束雙散射光路，聲壓測量準確性受兩光束夾角、光強差異、光束有效直徑、干涉條紋間距、示蹤粒子粒徑等參數(shù)影響。為了讓示蹤粒子振動速度能夠反映聲場聲壓，實驗中的聲波示蹤粒子要對聲波有良好的跟隨性,同時示蹤粒子的直徑和測量干涉條紋的間距必須匹配，一般來說粒徑約為條紋間距的三分之二，以得到更高靈敏度和更寬的聲壓測量范圍。兩光束夾角影響干涉條紋間距大小，因此準確測量光束夾角對于光子相關(guān)技術(shù)準確測量聲壓裝置和光路的設(shè)計有著重要意義。在實驗的干涉區(qū)域內(nèi)，干涉條紋的間距均勻性與光束質(zhì)量、光束光強差異等因素有關(guān)，并隨光束干涉位置和夾角變化，條紋間距的不均勻會導(dǎo)致多普勒信號頻率的偏差和展寬，最終導(dǎo)致聲壓測量結(jié)果的誤差，同時還要考慮干涉區(qū)內(nèi)條紋間距不均勻性對夾角和間距推導(dǎo)關(guān)系的影響。

本文提出采用光學(xué)顯微成像的方法將干涉條紋成像到CCD上，對條紋間距進行測量，并推導(dǎo)出干涉夾角。該方法測量干涉夾角誤差小，提高了聲壓測量的精度。

本文還采用MATLAB仿真軟件研究了干涉條紋間距均勻性與光束夾角、干涉光束交點位置等因素的關(guān)系，為光子相關(guān)法光路和實驗裝置的設(shè)計優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

2 原理與仿真

2.1 光子相關(guān)法測量空氣聲聲壓原理

光子相關(guān)法測量自由場空氣聲聲壓的原理示意圖如圖1所示。激光器射出1束高斯光束經(jīng)過分束棱鏡BS分成兩束光強和偏振態(tài)相同的光束，分別經(jīng)過平面鏡M1和M2反射后，2束光在空間中相交而產(chǎn)生干涉區(qū)，在消聲箱內(nèi)加入少量示蹤粒子(如圖中紅點所示)，示蹤粒子于聲場驅(qū)動下在垂直于干涉條紋的方向進行周期性振動時產(chǎn)生散射光信號，相對原始光信號產(chǎn)生多普勒頻移，利用單光子計數(shù)器來捕捉單光子信號并解調(diào)出粒子運動的速度信息，進而推導(dǎo)計算出聲場的聲壓。光路中使用透鏡L1實現(xiàn)對散射光的會聚，從而提高測量靈敏度。

圖1 光子相關(guān)法測量自由場空氣聲聲壓原理示意圖

單光子計數(shù)器探測信號的自相關(guān)函數(shù)形式如下：

(1)

理論上干涉條紋間距為：

(2)

(3)

式中Tmin是自相關(guān)函數(shù)曲線到第1個極小值點的時間。

由聲場粒子速度可以計算出聲壓為：

(4)

式中Z為空氣特性阻抗。

從式(4)可以看出，在使用光子相關(guān)法測量空氣聲聲壓時，準確測量2光束的夾角和干涉條紋間距對于準確測量空氣聲聲壓是十分重要的。但是實驗中干涉條紋間距和光束夾角并不是像式(2)所示的理想關(guān)系式，2束干涉激光光束均為高斯光束，2高斯光束干涉區(qū)的條紋間距與光束夾角、干涉位置和光強等因素有關(guān)。所以目前使用光子相關(guān)法測量自由場空氣聲聲壓時，將測量干涉條紋間距等同于測量光束夾角，這樣處理會在實際測量中引入誤差，因此實際實驗中最好能做到直接觀察干涉條紋并對其進行測量。

為了能夠直接觀察和測量干涉區(qū)條紋間距，減少目前測量光束夾角方法導(dǎo)致聲壓測量的誤差，使用光學(xué)顯微放大成像的方法采集兩光束干涉區(qū)的條紋圖像，測量出干涉條紋間距，再計算得到粒子振速和聲壓。在自由場空氣聲聲壓測量實驗中，理論上干涉區(qū)的條紋間距通常小于2 μm，一般的CCD像元尺寸都大于這個數(shù)值，因此直接使用CCD不能觀察到條紋。需要先使用顯微物鏡對干涉區(qū)的條紋進行預(yù)放大成像，然后就可以使用CCD直接拍攝到條紋圖像，從而進行條紋間距的高精度測量和光束夾角的計算，最終獲得更加精確的聲壓。

2.2 高斯光束干涉條紋隨夾角變化的仿真分析

為了使用顯微放大成像的方法測量光束夾角即干涉條紋間距，還需要考慮2束高斯光束整個干涉區(qū)中條紋間距的均勻情況，這對于測量結(jié)果有很大影響，因此使用MATLAB軟件通過數(shù)值仿真考察高斯光束干涉區(qū)條紋間距均勻性，主要探究光束夾角和干涉位置對其干涉條紋間距的影響。

激光器發(fā)出的是高斯光束，具有一定的發(fā)散角，沿z方向傳播的高斯光束在空氣均勻介質(zhì)中的復(fù)振幅表達形式為：

(5)

式中：E0為常數(shù)；ω0為束腰半徑；ω(z)為光束半徑；r2=x2+y2；k為波數(shù)；R(z)為曲率半徑；η(z)為相位因子。

根據(jù)常用激光器參數(shù)，假定2光束在束腰處發(fā)生干涉，此時光束R(z)曲率半徑為無限大，η(z)相位因子設(shè)為零，由光的干涉原理，得出2束高斯光束干涉區(qū)的光強分布為：

I=E×E*=|E|2=|E1+E2|2

(6)

假設(shè)激光波長為532 nm，高斯光束有效直徑 為1.2 mm，兩高斯光束夾角15°，通過仿真得到干涉區(qū)的干涉條紋，如圖2所示。從圖2中看出條紋間距分布均勻，看不到明顯條紋畸變。

圖2 高斯光束干涉條紋仿真圖

通過改變仿真時兩光束夾角，分別得出夾角較小和夾角較大時干涉區(qū)沿光傳播方向不同位置處的干涉條紋間距，結(jié)果如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖3 不同夾角時的干涉區(qū)條紋間距

從仿真結(jié)果可以看出，當光束夾角為5°時，Z=0束腰處的干涉條紋間距為6.11 μm，Z=32 mm邊緣處干涉間距為6.83 μm，邊緣處干涉條紋間距明顯增大；當光束夾角為15°時，Z=0束腰處的干涉條紋間距為2.04 μm，Z=10 mm邊緣處干涉間距為2.07 μm，邊緣處干涉條紋間距無明顯變化。因此若嚴格在束腰處，兩干涉光束夾角的變化對條紋畸變沒有影響，對沿傳播方向偏離束腰位置的區(qū)域，夾角對條紋畸變有影響。當夾角小時束腰處的干涉條紋間距不能代表整個干涉測量區(qū)的條紋間距，而2光束夾角大于15°時可認為干涉測量區(qū)條紋間距均勻，可以使用顯微成像方法對條紋間距進行測量。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 干涉角度的顯微成像測量結(jié)果

實驗裝置包括：波長為532 nm、功率為300 mW的小型固體激光器，25倍顯微物鏡(NA=0.46)，像元尺寸為4.65 μm×4.65 μm、像素為1 280×1 024的CCD相機，USAF1951美國空軍分辨率板，校準后的(型號)聲級計。

顯微成像方法測干涉角度的實驗圖如圖4(a)所示，整個測量部分放置在消聲箱內(nèi)，實物圖如圖4(b)所示。

圖4 顯微成像方法測干涉夾角實驗圖

2束光強和偏振態(tài)相同的光在同一水平面上相交并形成橢球干涉條紋區(qū)，將顯微物鏡MO的工作端放置在光束交叉點處，在顯微物鏡的另一端放置CCD，此時通過調(diào)節(jié)CCD的位置以直接觀察干涉條紋，CCD采集條紋結(jié)果如圖5(a)所示，從圖中可以看出橢球區(qū)干涉條紋間距均勻，可以進行后續(xù)的條紋間距測量。

圖5 實驗數(shù)據(jù)處理

為了能夠準確測量干涉區(qū)域?qū)嶋H條紋間距，在顯微物鏡的工作端加入透射型USAF美國空軍分辨率板(由圖4中R表示)。該分辨率板是由一系列周期不同的橫向和豎向分布的靶條組成，作為標準物體，靶條的周期均為已知，其中外圍尺寸大，越接近中心尺寸越小，有靶條處可以透光。在保證分辨率板處于干涉區(qū)內(nèi)，固定分辨率板的位置，通過平移臺移動CCD使其呈現(xiàn)分辨率板最清晰的倒立放大實像，拍攝到的結(jié)果如圖5(b)所示，此時得到的顯微像為分辨率板和同一位置的干涉條紋的疊加成像。首先，對顯微成像的放大倍數(shù)進行標定，選擇分辨率板的第7組第2線對作為研究對象，間距為1/144 mm。

圖5(c)為拍攝圖中所選標準線對的放大圖像，作出圖中紅線部分光強與像素點的曲線，如圖5(e)所示，每個像素大小對應(yīng)于CCD的像元尺寸4.65 μm，從曲線中選取對應(yīng)兩邊靶條相同右邊界處兩點，通過讀出一個線對所占像素點數(shù)，可以得出該一個標準線對間距放大后的尺寸為120.9 μm，從而得到放大倍率為17.41。然后，采取類似的方式對干涉條紋周期進行計算，為了減少誤差，盡可能選取包含多個周期的條紋，對應(yīng)如圖5(d)所示的條紋區(qū)域。對圖5(d)中紅線部分做出光強與像素點曲線，如圖5(f)所示，圖中每個峰谷分別代表條紋的亮暗，讀出兩峰值點之間的條紋周期數(shù)，以及總共占據(jù)的像素，得出每個亮暗條紋所占像素點數(shù)為6.7，從而計算出放大后的條紋間距為31 μm，結(jié)合標定的放大倍率，可以得到實際干涉條紋間距為1.781 μm。

在保證分辨率板在干涉區(qū)域的前提下，如圖4所示中，多次改變分辨率板位置，相應(yīng)的軸向移動CCD的位置進行調(diào)焦，在CCD上呈現(xiàn)分辨率板最清晰的像，拍攝多張分辨率板和干涉條紋的疊加放大圖，按照以上步驟分別得到放大倍率和實際條紋間距。多次測量的結(jié)果如表1所示。

表1 不同放大倍率下得出的實際條紋間距

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出此時干涉區(qū)的條紋間距為1.791 μm，計算出兩光束夾角為17.08°。

3.2 光子相關(guān)法測量空氣聲聲壓的結(jié)果與對比分析

根據(jù)自由場中光子相關(guān)法測量空氣聲聲壓的實驗系統(tǒng)，分別使用本文提出的光學(xué)顯微放大成像方法以及傳統(tǒng)三角方法得出的條紋間距和光束夾角進行空氣聲聲壓測量，分別得出最后的聲壓級與標準聲級計測出的聲壓級進行對比，以驗證本文提出方法的可行性。

對于圖1中的X和Y值使用米尺測量5次，并求出平均值，結(jié)果如表2所示，因此空間距離測量最終結(jié)果為X=350.12 mm，Y=1 324.06 mm。使用直角三角形勾股定理可以算出2束光夾角為15.05°，對應(yīng)條紋間距為2.030 μm。

表2 多次空間距離測量結(jié)果

針對頻率為1 000 Hz自由空氣聲場，在不同聲壓級的聲場下分別取得自相關(guān)曲線和極小值時間，實驗中得到的自相關(guān)函數(shù)曲線如圖6所示，從曲線中讀取到達第1個極小值點的時間Tmin。分別使用2種方法測出的條紋間距帶入計算過程得出對應(yīng)聲壓級，與標準聲壓級測量結(jié)果對比結(jié)果如表3所示。

圖6 光子相關(guān)法測量自由場空氣聲聲壓自相關(guān)函數(shù)曲線

表3 兩種方法得出聲壓級與標準聲壓級測量結(jié)果對比

標準聲壓級使用丹麥B&K公司2636測量放大器和4180傳聲器測量，儀器經(jīng)中國計量科學(xué)研究院校準。

由結(jié)果可以看出，使用光學(xué)顯微成像方法獲得干涉條紋間距進行空氣聲聲壓測量的誤差最大為0.59 dB，使用傳統(tǒng)三角法測得的干涉條紋間距進行空氣聲聲壓測量誤差最大為0.85 dB。說明本文提出方法獲得的干涉條紋間距更接近于干涉區(qū)真實條紋間距，測量空氣聲聲壓結(jié)果誤差更小，提高了測量結(jié)果準確度。

4 結(jié) 論

光子相關(guān)法測量自由場空氣聲聲壓過程中，需要準確測量干涉區(qū)域的條紋間距和光束夾角，本文提出采用光學(xué)顯微成像的方法成功拍攝到干涉區(qū)條紋，通過標定出干涉條紋間距的放大倍率來求得干涉區(qū)實際條紋間距，推導(dǎo)出干涉角度。將該方法獲得的干涉條紋間距和光束夾角應(yīng)用于測量空氣聲聲壓中，復(fù)現(xiàn)出自由空氣聲場聲壓，與標準聲級計測量結(jié)果誤差為0.23～0.59 dB。與傳統(tǒng)三角測量方法測得條紋間距和光束夾角用于自由場空氣聲聲壓測量得到的結(jié)果進行對比，表明本文提出的方法獲得的干涉條紋間距和光束夾角更接近真實值，提高了自由場空氣聲聲壓復(fù)現(xiàn)精度。