王家明，孫 晨，何 勇，殷鵬程，張 博

（上海航天電子技術研究所，上海 201109）

0 引言

星載擴頻通信系統(tǒng)由于具備良好的保密性、抗干擾及抗多徑衰落等特點，被廣泛應用于軍事通信、空間探測、衛(wèi)星偵查等領域。擴頻通信技術的關鍵在于高效、精準地實現(xiàn)偽碼和載波的同步，進而獲取有用的基帶信息。偽碼的同步包括捕獲（粗同步）和跟蹤（精同步），在捕獲階段使本地偽碼和接收信號偽碼的相位差在1/2 碼片之內，而后進入跟蹤環(huán)路，實現(xiàn)信號的精同步。另外，由于星載擴頻通信系統(tǒng)會存在較大的多普勒頻移[1]，使本地偽碼與接收信號同步時的輸出增益大幅衰減，增加了偽碼同步難度。因此，粗捕獲就是為了準確獲取偽碼相位和多普勒頻移，完成整個偽碼的精準同步。

對于星載擴頻通信系統(tǒng)信號的捕獲，常用的方法有滑動相關器法和匹配濾波器法[2]?；瑒酉嚓P器采用串行搜索策略對載波多普勒和偽碼相位進行二維捕獲，存在捕獲速度慢和大多普勒頻移下輸出增益降低的缺點。同樣，匹配濾波器法雖然能夠實現(xiàn)偽碼的快速捕獲，但要消耗很大的硬件資源[3-4]，很難在衛(wèi)星領域得到工程化應用?；诟道锶~變換和傅里葉反變換的快速捕獲算法，將載波和偽碼的二維搜索轉換為只針對偽碼的一維搜索[5-7]，減少了捕獲時間，然而為了獲得更精準的多普勒頻移估計，必須提升快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）的計算點數(shù)，但是這樣增加了系統(tǒng)的捕獲時間和資源消耗[8]。針對上述方法的不足，本文提出了一種基于分段匹配濾波器和快速傅里葉變換的高動態(tài)快速捕獲（Partial Match Filter-Fast Fourier Transform，PMF-FFT）算 法。PMF-FFT 算法能夠克服傳統(tǒng)捕獲算法在大多普勒下，增益降低和捕獲速度慢的問題，兼?zhèn)滟Y源消耗小的優(yōu)點。此外，詳細分析并改進了PMF-FFT 的數(shù)學模型，大幅度降低了系統(tǒng)增益衰減和扇貝損失，使星載擴頻通信產品在高動態(tài)、大多普勒的條件下的捕獲時間保持在2 s 以內，極大程度提升了擴頻通信系統(tǒng)的捕獲性能。

1 PMF-FFT 捕獲原理

基于PMF-FFT 捕獲方法將部分匹配濾波器（Partial Match Filter，PMF）與FFT 結合，其捕獲流程為：將長為N的接收信號與本地載波相乘作數(shù)字下變頻之后，等分成P段，進入P個PMF 進行相關匹配，則有N=P×X，X為每個匹配濾波器的相關點數(shù)，當接收序列與本地序列相位對齊時，會產生相關峰。對于每一段內位于同一位置匹配濾波器的相關積分結果，進行K點FFT，若FFT 求模之后的最大值超過設定門限，則判定為捕獲成功進入跟蹤階段，否則將本地偽碼移動1 個碼片，繼續(xù)進行搜索。PMF-FFT 的快速捕獲原理如圖1 所示。PMF-FFT 輸出的歸一化增益為[9]：

式中：fd為多普勒頻移；Ts為接收碼元周期；k=0,1,2,…,K-1；M為積分時間內的碼元點數(shù)。

如圖1 所示，與預設門限進行比較，判決的輸入是k個FFT 輸出模值的最大值，即包絡曲線的最大值，對于不同的fd，捕獲系統(tǒng)的相關增益為：

圖1 PMF-FFT 的快速捕獲原理

2 PMF-FFT 算法改進與仿真分析

2.1 PMF 改進與仿真分析

由式（1）的結構可知，PMF-FFT 歸一化增益可以分為PMF 部分和FFT 部分，即：

理想情況下（不考慮扇貝損失），F(xiàn)FT 模塊的增益在其峰值處始終為1，系統(tǒng)的最終輸出只和GPMF(fd)有關，即PMF 模塊主要影響GPMF-FFT輸出包絡和通帶寬度。圖2 給出了PMF-FFT 歸一化增益響應曲線，可以看出，PMF 模塊的輸出增益會隨著fd的增加而降低，當增益低到一定程度時，會影響信號的捕獲。

圖2 PMF-FFT 歸一化增益響應曲線

由于信號的能量主要集中在主瓣，因此增加主瓣的寬度，可以使通帶更寬，就能減小PMF 輸出的增益衰減。PMF 增加帶寬可以通過增加分段數(shù)和加窗實現(xiàn)。將GPMF(fd)首次過零的點記作fdmax，其表達式為：

圖3 展示了不同分段數(shù)對PMF 增益的影響，如圖所示，隨著分段數(shù)P的增大，fdmax會越來越大，系統(tǒng)的頻率捕獲范圍也會增大，但是FFT 運算點數(shù)也會增大，從而增加FFT 的計算量，給工程實現(xiàn)和減少資源消耗帶來一定困難。在實際應用中，往往會根據需求選擇合適的X，P數(shù)值分配，從而達到良好的綜合性能。

圖3 不同分段數(shù)對PMF 增益的影響

為了兼顧系統(tǒng)的捕獲性能和系統(tǒng)的硬件成本，本文在PMF 模塊采用相對較優(yōu)分段數(shù)的情況下，增加了改進窗擴展PMF 主瓣寬度，窗函數(shù)的時域數(shù)學表達式為：

式中：β為可調系數(shù)。

經過加窗處理后，PMF 的輸出為：

式中：φPMF(fd)為的相頻特性。通過選擇不同的β值可以控制不同的增益輸出效果，如圖4所示。

圖4 不同加窗系數(shù)對PMF 增益的影響

PMF 模塊加改進窗后，主瓣能量增加，旁瓣能量降低。當β=1.7，P=64 時，PMF 的通帶寬度是不加窗的1 倍。隨著β的繼續(xù)增加，通帶寬度不變，如圖4 所示。當fd=32 kHz 時，不加窗的衰減為-1.961 2 dB（相對于fd=0 kHz）。β=1 的改進窗的衰減為-0.711 8 dB，β=1.7 時幾乎無衰減。

2.2 FFT 改進與仿真分析

在圖2 中，相鄰點的FFT 輸出增益相交點Q的對應坐標定義為代入式（1）可得：

式（8）表明，當fd=(k+1/2)/(NTs)時，相關增益較fd=0 時的輸出增益有-1.961 2 dB 的衰減，稱這種衰減為扇貝損失[10-11]。由于扇貝損失的存在，預設的捕獲門限會降低，導致虛警概率增大，使系統(tǒng)捕獲的性能下降。

針對扇貝損失的解決方法通常有兩種[12-13]，一種是存儲補零法，另一種是加窗補償法，由于本設計中FFT 運算點數(shù)K等于分段數(shù)P，故不考慮補零法。由于FFT 模塊的增益特性類似矩形窗的頻率特性，主瓣寬度較窄，造成各點FFT 的輸出增益的扇貝衰落較大。如果通過加窗處理窗，增加主瓣寬度，相鄰點的FFT 輸出增益的交點就會提高，從而降低扇貝損失。傳統(tǒng)的FFT 加窗是在輸出部分加漢寧窗，相當于與FFT 的輸出做卷積運算，卷積運輸量大，比較占用系統(tǒng)資源[14]。本文對FFT 模塊加輸出可調的改進窗，比原有方法更容易工程化實現(xiàn)。窗函數(shù)的時域表達式為：

式（9）中，當β=1 時為漢寧窗，為0 時則是矩形窗?？紤]到FFT 模塊的相位特性和平移特性[15]，經過改進窗之后，F(xiàn)FT 的輸出為：

由式（10）的結構可知，僅需要對FFT 的連續(xù)3 次輸入做加權相加，即可實現(xiàn)加窗變換，避免了復雜的卷積運算，如圖5 所示。

圖5 改進后加窗結構

根據FFT 模塊的平移特性可知，任意k點的輸出都可以由0 點的輸出經過平移后得到，加窗后的相鄰FFT 交點的歸一化增益如式（11）所示。

由式（11）可知，隨著β的增大，扇貝損失越來越小，當β=1.712 時，相關增益近似為1。在PMF-FFT 系統(tǒng)中，不考慮PMF 頻域衰減，F(xiàn)FT 模塊隨β變化的輸出增益如圖6 所示。

圖6 FFT 歸一化增益扇貝損失

2.3 PMF-FFT 仿真分析與實驗

通過上述對PMF 模塊和FFT 模塊分析可知，分別對其加窗可以讓PMF-FFT 的歸一化增益G取得較好的效果，即隨著多普勒頻移的增加，增益衰減緩慢，并且扇貝損失得到了極大改善。圖7 為加窗前后的對比結果。

圖7 加窗前后PMF-FFT 增益曲線

對于PMF-FFT 的捕獲系統(tǒng)，其檢測概率為：

式中：PD(k)為k點FFT 模塊輸出增益超過預置門限的概率。PD(k)的表達式為：

式中：c為系統(tǒng)歸一化預制門限；m(k)為發(fā)生虛警時第k點的FFT 輸出；δ0為噪聲譜密度。

那么，PMF-FFT 系統(tǒng)的檢測概率可表示為：

式中：SNRin為輸入信噪比。圖8 為加改進窗之后的捕獲概率，由圖可知，在相同多普勒頻移下，加窗之后PMF-FFT 的檢測概率高于未加窗，并且調諧系數(shù)越大，捕獲概率越高。

圖8 加窗前后PMF-FFT 捕獲概率

本設計采用串行單次逗留捕獲判決方式，其平均捕獲時間為：

式中：n為虛警判決次數(shù)；τd為搜索一個碼片單元需要時間；Pfa為N個FFT 輸出的虛警概率。Pfa的表達式為：

在輸入信噪比為-25 dB，加窗系數(shù)均為1.712，N=1 024的條件下，PMF-FFT完成捕獲時間約為45 ms，不加窗的情況下，完成捕獲時間約為150 ms。

在基于XC7VX690T 的硬件平臺上，如圖9所示，通過地面檢測設備，在150 kHz 多普勒頻移、發(fā)射信號的基礎上，對改進前后的PMF-FFT-130 dBm 算法，以及匹配濾波器捕獲算法的捕獲時間進行了驗證，實驗結果如圖10 所示。

圖9 基于FPGA 的捕獲平臺

圖10 PMF-FFT 的捕獲時間曲線

3 結語

本文提出了PMF-FFT 并行捕獲算法，并在該算法的基礎上，通過優(yōu)化分段數(shù)和加改進窗完成對擴頻信號的快速捕獲。此外，詳細推導并仿真分析了改進算法的性能。仿真結果表明，在加窗系數(shù)合適的情況下，所提算法大幅度降低了PMF-FFT 的增益衰減和扇貝損失。在星載接收平臺上，在高靈敏度、大多普勒（-130 dBm，150 kHz）條件下，對改進前后算法的捕獲性能進行了實驗驗證，結果表明改進后算法捕獲時間維持在2 s，星載應答機的性能得到了大幅度提升。