杜云海，劉如強，喬國凱，孟 凡，李恩玉

（1.青島理工大學，山東 青島 266525；2.浪潮軟件集團有限公司，山東 濟南 250101）

0 引言

非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技術是一種提高頻譜利用率的有效方法，近年來因其在5G 網(wǎng)絡中的應用前景而備受關注。NOMA 技術的核心思想是在功率域內(nèi)實現(xiàn)多址接入，這與傳統(tǒng)的只能為單個用戶分配單一無線資源的正交多址接入（Orthogonal Multiple Access，OMA）技術有著根本的區(qū)別，例如，NOMA 技術能夠按時間或頻率分割。NOMA 技術可以將一種無線資源分配給多個用戶，從而有效提高頻譜效率和用戶接入量，這恰好滿足了5G 時代爆炸式增長的數(shù)據(jù)和接入需求，因此引起了學者的廣泛關注[1-4]。

文獻[5]針對由1 個基站和M個用戶構成的下行鏈路NOMA 系統(tǒng)，提出了一種功率分配方案。文獻[6]針對由1 個基站和多簇組成，且每個簇包含任意用戶的下行NOMA 系統(tǒng)，提出了一種最大化系統(tǒng)能量效率的功率分配方案。為了更進一步地提升能量效率，降低協(xié)作NOMA 系統(tǒng)的復雜度，并減緩移動用戶之間的干擾，文獻[7]構建并分析了協(xié)作NOMA 系統(tǒng)的能量效率函數(shù)，給出了基于信道狀態(tài)排序的用戶組隊方案，最后通過仿真分析得到，協(xié)作NOMA 系統(tǒng)的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的OMA 系統(tǒng)的性能。文獻[8]提出了一種自能量回收的全雙工協(xié)作NOMA 系統(tǒng)，近端用戶作為解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decodeand-Forward，DF）、放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward，AF）和量化映射轉(zhuǎn)發(fā)（Quantize-Map-Forward，QMF）的中繼，利用自能量回收協(xié)議輔助遠端用戶通信。在多中繼輔助通信的情景下，文獻[9]和文獻[10]研究了單基站和雙NOMA 模型下的中繼選擇策略。文獻[11]研究了1 個基站通過中繼，向兩個用戶通信的NOMA系統(tǒng)的物理層安全性能。文獻[12]提出了基于DF 和AF 的兩種中繼選擇方案，研究了這兩種方案對存在非可信用戶的NOMA 系統(tǒng)通信的影響。文獻[13]則研究了在存在隨機分布的外部竊聽者的環(huán)境下，主基站和強NOMA 主用戶向多個均勻分布的主用戶發(fā)射機密消息的安全性和可靠性。文獻[14]提出了一種利用多天線全雙工NOMA次中繼實現(xiàn)主用戶網(wǎng)絡安全傳輸?shù)姆桨?，該方案是通過改進解碼順序和波束成形優(yōu)化的方法來保證主網(wǎng)絡安全性。文獻[15]研究了源節(jié)點通過多天線中繼節(jié)點與一對能量采集用戶設備進行通信的NOMA協(xié)作中繼通信系統(tǒng)。從上述研究可以看出，大部分針對NOMA 技術研究的模型都存在一個共同的特征：要么基站與NOMA 用戶都能夠直接通信；要么基站不能夠與NOMA 用戶通信，但中繼能夠直接與NOMA 用戶通信。實際通信環(huán)境中存在部分NOMA用戶在小區(qū)覆蓋范圍內(nèi)，而其他NOMA 用戶在小區(qū)覆蓋范圍外的可能，即本文所謂的不對稱性，只有較少文獻對該方面進行了研究[16-17]。目前，針對非對稱NOMA 系統(tǒng)的理論研究還不完善，還存在較大的提升空間。

本文主要對具有遠近兩個用戶的非對稱NOMA系統(tǒng)的下行鏈路模型進行研究，提出中繼輔助遠端用戶通信的3 種轉(zhuǎn)發(fā)策略，給出針對遠近兩個用戶中斷性能的詳細的理論分析，并利用中斷概率的高信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）下的逼近表達式，分析得到功率疊加分配因子的最優(yōu)值。

1 系統(tǒng)模型

本文所研究的NOMA 下行鏈路的通信系統(tǒng)模型如圖1 所示。在該模型中，基站s 要同時向用戶1和用戶2 廣播發(fā)送各自需要的信息。設用戶1 和中繼r 在s 的覆蓋蜂窩小區(qū)范圍內(nèi)，即近端用戶1 可以直接與基站通信，而用戶2 為遠端用戶，不能直接與基站通信，必須借助中繼r，才能完成基站與用戶2 的信息傳輸。在該系統(tǒng)中，每個設備都配備單天線，采用半雙工的工作模式，并假設各信道相互獨立。

圖1 NOMA 下行鏈路通信系統(tǒng)模型

由上述模型可知，要完成一次完整下行鏈路的通信，分為兩個階段。階段1 為基站廣播發(fā)送階段，階段2 為中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)階段。

在廣播發(fā)送階段，基站廣播發(fā)送用戶1 和用戶2 的功率疊加數(shù)據(jù)xs為：

式中：x1為用戶1 的數(shù)據(jù)；x2為用戶2 的數(shù)據(jù)；α為功率疊加分配因子。此時節(jié)點i（i∈{1,r}）收到的信號可以表示為：

式中：Ps為基站的平均發(fā)射功率；hsi為滿足均值為0、方差為的瑞利衰落信道參數(shù)；nsi為均值為0、方差為N0的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。

中繼r 接收到數(shù)據(jù)后，在此給出3 種解碼轉(zhuǎn)發(fā)策略，如圖2 所示。圖中，SIFS（Short Inter-Frame Space）為短幀間間隔，常用于高優(yōu)先級的傳輸場合；ACK（Acknowledgement）為確認幀；NACK（Negative Acknowledgement）為非確認幀；橫軸t代表時間。

圖2 下行鏈路傳輸過程

（1）策略1：直接解碼并轉(zhuǎn)發(fā)xs，如圖2（a）所示。此時用戶1 采用串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技術先解碼基站發(fā)送的數(shù)據(jù)，如果不成功，再利用中繼轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)采用SIC 技術進行解碼。

（2）策略2：利用SIC 技術解出x2后，只轉(zhuǎn)發(fā)x2，如圖2（b）所示。用戶1 只利用第1 階段s轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)進行解碼，在第2 階段不作任何處理。

（3）策略3：用戶1 接收到s 發(fā)送的數(shù)據(jù)，立即進行解碼判斷，如果成功解碼x1，則反饋ACK 幀，中繼接收到ACK 幀，立即解碼x2并轉(zhuǎn)發(fā)，如果用戶1 不能夠成功解碼x1，則反饋NACK 幀，此時中繼直接解碼xs并轉(zhuǎn)發(fā)，如圖2（c）所示。

不管采用哪種策略，用戶j（j∈{1,2}）接收到的數(shù)據(jù)分別可以表示為：

式中：m∈{s,2}；Pr為中繼的平均發(fā)射功率；hrj同樣為滿足均值為0、方差為的瑞利信道衰落參數(shù)；nrj為均值為0、方差為N0的AWGN。

2 系統(tǒng)性能分析

根據(jù)NOMA 技術，通常會為信道質(zhì)量差的用戶分配較高的發(fā)射功率，為信道質(zhì)量好的用戶分配較低的發(fā)射功率。在該模型中，對基站而言，無法確定基站到用戶1 和中繼信道的質(zhì)量好壞。同樣對中繼而言，也無法確定哪個用戶信道質(zhì)量好壞，加上兩用戶的不對稱性，導致α取值范圍不能像其他模型那樣可以不失一般性地選擇0<α<0.5 或0.5<α<1中的一種情況分析即可，因此在該性能分析過程中，必須全面考慮α的取值范圍，這樣根據(jù)SIC 策略，信號解碼的順序由α的取值范圍決定，因此本文將中斷性能分為兩種情形來討論。

2.1 策略1 的中斷性能分析

2.1.1 用戶1 的中斷性能

對于策略1，中繼r 只需解碼功率疊加數(shù)據(jù)xs即可，因此基站到中繼r 的信道容量為：

式中：γsr為s 到r 瞬時信噪比，滿足γsr=Ps|hsr|2/N0。

在0.5<α<1 時，在階段1 中，用戶1 在接收到數(shù)據(jù)后，通常把含有x2的項看作噪聲，先解碼x1，因此基站到用戶1 的信道的信道容量為：

在階段2 中，用戶j（j∈{1,2}）在解碼x1時的信道容量為：

假設信道容量的預設傳輸速率為R，則C>R表示能夠成功解碼，否則表示中斷。

對用戶1 中斷，反向考慮用戶1 成功解碼時的情況。若使用戶1 成功解碼，則要求第1 階段基站到用戶1 直接成功解碼，或者第1 階段中繼成功解碼且第2 階段用戶1 成功解碼，相應成功解碼的事件集合可以表示為：

對式（7）解碼集合求概率，可得用戶1 成功解碼的概率，相應的中斷概率可表示為：

式中：T=22R-1；?=α-(1-α)T。

把式（9）、式（10）、式（11）代入式（8）可得出用戶1 在0.5<α<1 時的中斷概率。

在0<α<0.5 時，用戶通常把x1看作噪聲，先解碼x2。因此在先解碼x2時，基站到用戶1 的信道容量為：

之后用戶1 利用SIC 技術，消除x2項，然后解碼x1，此時基站到用戶1 的信道容量為：

在第2 階段中，用戶1 先解碼x2，然后解碼x1，其信道容量分別為：

式中：ξ=max{T/φ,T/α}。

把式（18）、式（19）和式（20）代入式（17），可得用戶1 在0<α<0.5 時的中斷概率。

由于T=22R-1 為SNR門限，通常情況下滿足T>1，由此可得1/(1+T)<0.5

2.1.2 用戶2 的中斷性能

在0.5<α<1 時，根據(jù)SIC 技術解碼規(guī)則，用戶2 在解出x1后，消去x1，再解x2，此時中繼到用戶2 的信道容量為：

因此，用戶2 的中斷概率可以表示為：

式中：ψ=max{T/?,T/(1-α)}。

在0<α<0.5 時，用戶2 解碼x2的信道容量為：

則用戶2 的中斷概率可以表示為：

根據(jù)式（23）和式（25）可知，用戶2 的中斷概率可以合并為：

2.2 策略2 的中斷性能分析

2.2.1 用戶1 的中斷性能

在策略2 中，由于中繼只轉(zhuǎn)發(fā)x2，因此用戶1的中斷性能只需要考慮第1 階段基站發(fā)送的信息即可。因此，在0.5<α<1 時，用戶1 的中斷概率為：

在0<α<0.5 時，用戶1 的中斷概率為：

綜上，由式（27）和式（28）可合并得到用戶1 的中斷概率為：

2.2.2 用戶2 的中斷性能

對于用戶2，由于0.5<α<1，中繼需先解碼x1，再解x2，其對應的信道容量分別為：

最后中繼只轉(zhuǎn)發(fā)x2，則中繼到用戶2 的信道容量為：

用戶2 能夠成功解碼的事件集合為Pr{Csr→1>R,>R,Cr2>R}，因此，其中斷概率可以表示為：

在0<α<0.5 時，由于中繼可以直接解碼x2，因此基站到中繼的信道容量為：

這樣，用戶2 的中斷概率為：

把式（33）和式（35）合并可得用戶2 的中斷概率為：

2.3 策略3 的中斷性能分析

用戶1 中斷，必須滿足第1 階段和第2 階段轉(zhuǎn)發(fā)的xs都不能夠正確解碼，該情況和采用策略1 的中斷情況一樣，即。

而用戶2 的中斷，分為當?shù)? 階段用戶1 能夠成功解碼和不能成功解碼兩種情況進行討論。

第1 階段用戶1 能夠成功解碼的條件下，用戶2 成功解碼的事件集合和策略2 相同；第1 階段用戶1 不能夠成功解碼的條件下，用戶2 成功解碼的事件集合和策略1 相同。因此，在0.5<α<1 時，用戶2 的中斷概率為：

在0<α<0.5 時，用戶2 的中斷概率為：

把式（39）和式（40）合并，可得用戶2 的中斷概率為：

從上述3 種中繼轉(zhuǎn)發(fā)策略的結果可以看出，要使系統(tǒng)存在不完全中斷，功率疊加分配因子α的取值范圍為0<α<1/(1+T)或T/(1+T)<α<1。

3 高SNR 下的中斷性能近似分析

考慮到T>1，根據(jù)x→0，滿足ex≈1+x，在高SNR下，將指數(shù)項進行泰勒級數(shù)展開，并忽略高次項，可得兩個用戶的近似中斷概率分別為：

4 功率疊加分配因子α 的優(yōu)化

本節(jié)給出以下兩個定理來說明高SNR下，功率疊加分配因子α對系統(tǒng)性能的影響。

定理1：在T/(1+T)<α<1 時，用戶1 的中斷性能最優(yōu)的功率疊加分配因子α的取值要無限接近1；而在0<α<1/(1+T)時，用戶1 的中斷性能最優(yōu)的功率疊加分配因子為α=1/(2+T)。

在此只給出策略1 的最優(yōu)功率疊加分配因子α的證明，這是因為策略2 和策略3 的證明過程與策略1 類似。

定理2：在T/(1+T)<α<1 時，用戶2 的中斷性能最優(yōu)的功率疊加分配因子為α=(1+T)/(2+T)，而在0<α<1/(1+T)時，用戶2 的中斷性能最優(yōu)的功率疊加分配因子α的取值要無限接近0。

同樣，如下只給出策略1 的證明過程。

5 數(shù)值仿真及結果分析

在仿真過程中，令預設傳輸速率R=1 (bit/s)/Hz，根據(jù)所建模型特點，不失一般性，設，Ps=Pr=P，SNR=10 log10(P/N0)。蒙特卡羅仿真次數(shù)為10 000 000 次。

圖3、圖4 和圖5 分別給出了α=0.1，0.2，0.8和0.9 時，3 種策略下，用戶1 和用戶2 的中斷概率隨SNR變化的性能曲線。

圖3 α=0.1 時的中斷概率隨SNR 變化的性能曲線

從圖3、圖4 和圖5 中可以看出，蒙特卡羅仿真與中斷概率的精確結果完全重合，在高SNR下，中斷概率的近似結果也完全逼近精確結果，驗證了理論推導結果的正確性。在高SNR時，從圖3、圖4 和圖5 中可以得到α取不同數(shù)值時，不同策略下用戶1 和用戶2 中斷性能的優(yōu)劣。表1 和表2 給出了不同α取值下的中斷性能比較，綜合得出策略3較其他兩種策略保持較好的性能優(yōu)勢。在此需要指出的是，限于篇幅，該性能優(yōu)劣排序是在該仿真選定的信道參數(shù)下給出的，如選定其他參數(shù)，性能優(yōu)劣排序會不同，在此不再一一給出。

圖4 α=0.2 或α=0.8 時的中斷概率隨SNR 變化的性能曲線

圖5 α=0.9 時的中斷概率隨SNR 變化的性能曲線

圖6 和圖7 分別給出了SNR=30 dB 和SNR=10 dB時，中斷概率隨功率疊加分配因子α變化的性能曲線。

圖6 SNR=30 dB 時中斷概率隨α 變化的性能曲線

圖7 SNR=10 dB 時中斷概率隨α 變化的性能曲線

從圖6、圖7 中可以看出，在α<0.5 時，3 種策略下用戶1 的中斷性能最優(yōu)時的α取值為0.2，而用戶2 的中斷性能最優(yōu)時，α的取值無限接近0；在α>0.5 時，3 種策略下用戶2 的中斷性能最優(yōu)時的α取值為0.8，而用戶1 的中斷性能最優(yōu)時α的取值無限接近1，該結論與論文中定理1 和定理2 完全符合，而且也驗證了這兩個定理雖然是在高SNR下得到的兩個結論，但同樣適合SNR較低的情況。

6 結語

本文主要研究了基站同時向遠近兩個用戶傳輸信息的非對稱NOMA 系統(tǒng)模型，針對遠端用戶采用的中繼協(xié)作通信方式，提出了3 種中繼轉(zhuǎn)發(fā)策略，同時詳細地分析了3 種策略下，遠近兩個用戶的精確中斷性能，并給出了高SNR下的近似逼近結果。進一步利用近似逼近結果，對不同策略下的兩個用戶所達到的中斷最優(yōu)的功率疊加分配因子進行了分析。最后通過仿真分析，驗證了理論分析的正確性。該研究可以為NOMA 技術的理論研究及工程實際應用提供參考。