鄭玉國

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

在大學(xué)本科土木工程專業(yè)的課程體系中，結(jié)構(gòu)力學(xué)作為最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，起著承上啟下的重要作用，其向前承接著高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、理論力學(xué)、材料力學(xué)等先修基礎(chǔ)課程，向后又為彈性力學(xué)、有限元分析、橋梁工程、建筑工程、隧道工程等專業(yè)課程打下重要基礎(chǔ)。

結(jié)構(gòu)力學(xué)既是串起所有這些課程的一根線，又能為學(xué)生畢業(yè)后從事相關(guān)行業(yè)提供解決工程實(shí)踐問題的基本思路和基本方法。因此，最大程度上讓學(xué)生學(xué)好、學(xué)通、學(xué)透結(jié)構(gòu)力學(xué)，對提高土木工程專業(yè)的人才培養(yǎng)質(zhì)量是大有裨益的。

一、結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

與其他專業(yè)課程相比，結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的特點(diǎn)是教學(xué)內(nèi)容非常豐富、理性理解和分析能力要求高、動手求解問題能力要求高、需要大量的習(xí)題訓(xùn)練才能觸類旁通和融會貫通。因此一直以來，結(jié)構(gòu)力學(xué)課程就是土木工程專業(yè)最難的專業(yè)課程之一，教學(xué)的效果一直不甚理想。

多年的教學(xué)實(shí)踐表明，土木工程專業(yè)的教學(xué)所面臨的大環(huán)境正在逐漸改變，出現(xiàn)了諸多的新變化需要引起重視，諸如：各方面壓力共同作用導(dǎo)致的課時壓縮現(xiàn)象嚴(yán)重，授課教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的掌控力逐步下降，學(xué)生全面發(fā)展的強(qiáng)烈需求導(dǎo)致在專業(yè)學(xué)習(xí)方面的投入逐步下降，學(xué)生非專業(yè)方面的發(fā)展逐漸擴(kuò)張并侵蝕到專業(yè)方面的教學(xué)，學(xué)生對感性和直觀的偏愛逐步加強(qiáng)，而對知識的力量、努力和刻苦的信任正逐步下降，對動手進(jìn)行大量習(xí)題訓(xùn)練的偏好逐步降低，對從事現(xiàn)場施工等相對艱苦行業(yè)的意愿不強(qiáng)等。

從宏觀與長遠(yuǎn)來講，這些新的變化很難用好與不好去斷然評價，還需要更多的時間和實(shí)踐，從對國家和人民是否有利的角度去檢驗(yàn)。但從短期來看，結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的固有特點(diǎn)與這些新變化之間的沖突正逐步加劇，這毫無疑問會影響到結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)效果。

外部大環(huán)境的改變不以人力為轉(zhuǎn)移，因此只能立足教學(xué)、研究、教師和學(xué)生，只能從自身入手，最大程度上去盡力解決結(jié)構(gòu)力學(xué)課程所面臨的不利因素。

普遍的共識是提高教學(xué)效果的根本在學(xué)生，只要學(xué)生自己對自己負(fù)起完全的責(zé)任，只要學(xué)生有“要學(xué)”之心，只要學(xué)生從當(dāng)下開始就主動去學(xué)習(xí)、主動去行動，那么假以時日，就一定可以提高結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)效果。

作為結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的授課教師，在不斷提高專業(yè)水準(zhǔn)和教學(xué)能力的基礎(chǔ)上，就必須盡最大努力把握好僅有的課堂45 分鐘，想盡一切正當(dāng)且合理的辦法，激發(fā)學(xué)生對課程的興趣、熱愛、斗志和“要學(xué)”之心，激勵他們摒棄外界干擾將更多的時間和精力投入到專業(yè)學(xué)習(xí)之中，從而提高自己的專業(yè)能力和綜合素養(yǎng)。

因此，與學(xué)生大量消耗時間的負(fù)面行為去爭奪時間，使學(xué)生心甘情愿地將更多的時間真正投入到有益的課程學(xué)習(xí)之中，成為結(jié)構(gòu)力學(xué)課程授課教師的第一要務(wù)。

二、“教→研→教”正向互動的可行性

對于結(jié)構(gòu)力學(xué)這種非常理性、注重推理的工科專業(yè)課程，在有限的45 分鐘之內(nèi)，寄希望于華麗地文采和辭藻、生動曲折的情節(jié)和故事來吸引學(xué)生，幾乎是不太現(xiàn)實(shí)的。很大程度上只能通過課堂教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇灾?，去點(diǎn)燃和激發(fā)學(xué)生的興趣之火，以此發(fā)揮和擴(kuò)大課堂教學(xué)的邊際效應(yīng)，提高課堂教學(xué)的效果。

如果回歸到課程知識的根源，不難發(fā)現(xiàn)，一門課程的知識不外乎是無數(shù)的先行研究者通過不斷地觀察、思索、懷疑、嘗試、推理、檢驗(yàn)之后得出的研究成果的集合。

時代在發(fā)展，社會在進(jìn)步，科技與知識也在發(fā)生日新月異的變化。如果背靠當(dāng)前科學(xué)與知識的大山重新審視課程知識，如果帶著懷疑和批判的眼光去重新看待它們，重走先行研究者們“觀察、思索、懷疑、嘗試、推理、檢驗(yàn)”的研究之路，或許會發(fā)現(xiàn)：課程知識在內(nèi)容、公式、方法、路徑、形式等多方面和某一方面或者是某一小點(diǎn)上可能并不完美，也可能并不完善，很可能還留有向前發(fā)展的空間。因此提出一種“教→研→教”正向互動的教學(xué)路徑，以期在對課程知識繼續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)上回饋課程教學(xué)，為提高結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)效果提供一種不同的選擇。

授課教師通過多年的教學(xué)、研究、思索、積累和沉淀，結(jié)合當(dāng)前時代的新環(huán)境和專業(yè)的新發(fā)展，可能很容易發(fā)現(xiàn)課程知識在某些點(diǎn)仍然具有改進(jìn)或完善的空間。那么在課堂有限的45 分鐘之內(nèi)，在主要講授課程知識的基礎(chǔ)上，可以經(jīng)常有意去激勵學(xué)生在這些點(diǎn)繼續(xù)去探索、去攻堅、去改進(jìn)。同時通過充分探討與交流，靠教師與學(xué)生的共同努力、靠課堂教學(xué)共同參與體的每一分子之間思維的共同激蕩，然后落腳于具體的探索和研究行動，就極有可能在課程知識這些不完善的方面做出更深入的向前研究推動。

除此之外，只要是受到課堂教學(xué)或課程知識的啟發(fā)，在可能有一點(diǎn)點(diǎn)突破或創(chuàng)新之光的指引之下，不論是直覺也好、天馬行空也好、靈光一現(xiàn)也好，每一位課堂教學(xué)參與者都可以大膽地懷疑和批判課程知識，然后不斷思索和追問，不斷嘗試、努力和探究，就極有可能站在先行研究者的肩膀上繼續(xù)前進(jìn)，從而為課程知識的大廈繼續(xù)添磚加瓦。

很顯然，在課程知識的基礎(chǔ)上繼續(xù)開展研究和創(chuàng)新對學(xué)生應(yīng)該極具吸引力，一方面學(xué)生對正在進(jìn)行中的課程知識會本能的認(rèn)同和接受，然后受到授課教師的啟發(fā)和激勵，或者通過自己的懷疑、發(fā)問、摸索、探究之后有一點(diǎn)點(diǎn)的突破或者創(chuàng)新，并通過某種形式獲得認(rèn)可，這對提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、探索的自信是極其有幫助的。同時也會在同學(xué)中起到發(fā)酵作用，對帶動大面積的同學(xué)提高學(xué)習(xí)積極性、孕育大面積探索與創(chuàng)新的氛圍和土壤也是有益的。

一旦研究成果經(jīng)過反復(fù)檢驗(yàn)之后獲得認(rèn)可，那么就可以再返回到教學(xué)中，由授課教師主導(dǎo)向同學(xué)們闡述該研究成果，并交給學(xué)生讓他們廣泛去討論，并倡導(dǎo)他們在課程中直接應(yīng)用，同時激勵他們在此基礎(chǔ)上繼續(xù)懷疑、批判、嘗試、探索和突破，從而點(diǎn)燃更多的創(chuàng)新之光。

這種非常有益的探索努力和嘗試無論成功與否都是前進(jìn)道路上非常有價值的歷練，無論從哪方面來講都加深了對課程知識的理解和應(yīng)用，毫無疑問對促進(jìn)教學(xué)效果是極其有益的，對學(xué)生專業(yè)方面的終身發(fā)展也必將產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

通過上述分析可以看出，在課堂教學(xué)中遵循“教→研→教”的路徑，完全能產(chǎn)生良性循環(huán)，并不斷擴(kuò)大課堂教學(xué)的邊際效應(yīng)，從而為提高結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)效果提供一種有益的路徑選擇。

三、應(yīng)用案例

（一）“教→研”推進(jìn)：剛度分解法的提出

在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中，結(jié)構(gòu)位移計算一直是一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，計算的方法主要是直接積分法和圖乘法。通過多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，直接積分法適用于所有的位移計算情況，但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)其計算效率可能非常低。圖乘法非常直觀，對常規(guī)結(jié)構(gòu)的位移計算比直接積分法簡便，但對復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言仍然比較繁瑣，計算效率很可能也不高。

針對結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中結(jié)構(gòu)位移計算所面臨的這種問題，首先授課教師在課堂教學(xué)中，不斷有意去激勵課堂教學(xué)的每一份子在這一方面去努力和攻堅。然后通過全體師生的智慧碰撞，和不斷的努力、嘗試、改進(jìn)與堅持，基于圖乘法的基本原理，從而最終提出一種結(jié)構(gòu)位移計算的新方法：剛度分解法，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的位移計算提供了一種更簡便的選擇。

以圖1 所示的復(fù)雜結(jié)構(gòu)——3 段變截面梁結(jié)構(gòu)為例，其每段的長度為2L、3L 和L，每段的抗彎剛度為3EI、5EI 和2EI，求解其在均布荷載q 的作用下懸臂端的豎向撓曲位移δ，不考慮剪力對位移的影響?；趩挝缓奢d法的基本原理，為求B點(diǎn)的豎向位移需沿該點(diǎn)施加虛設(shè)豎向單位荷載P=1，如圖1 所示。

圖1 變截面懸臂梁

首先分別采用直接積分法、常規(guī)圖乘法、剛度分解法計算該結(jié)構(gòu)的位移，然后進(jìn)行比較以闡明剛度分解法的優(yōu)點(diǎn)。

1.直接積分法位移計算

采用基本積分法計算變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)位移的過程和結(jié)果如式（2）所示。

從式（2）可以看出，采用直接積分法進(jìn)行位移計算，需要經(jīng)過3 個單一積分的運(yùn)算過程，每個單一積分至少要經(jīng)過因式代入運(yùn)算、因式乘積運(yùn)算、不定積分運(yùn)算、定積分計算和因式相加運(yùn)算等5 個步驟才能實(shí)現(xiàn)，而且每一步的運(yùn)算均比較復(fù)雜，計算非常不方便。

2.圖乘法位移計算

圖2 M（Px）和（x）圖

從圖2 可以看出，由于復(fù)雜結(jié)構(gòu)剛度分段的存在，各個節(jié)段的M（x）并非可以直接圖乘的標(biāo)準(zhǔn)圖形，為了采用圖乘法進(jìn)行位移計算，必須對彎矩圖M（x）進(jìn)行分段分塊處理，最簡便的分段分塊方法如圖3 所示。

圖3 分段分塊圖乘

基于圖乘法的基本原理進(jìn)行位移計算的過程和結(jié)果如式（4）所示。

式（4）和式（2）的比較表明，相對來說圖乘法比直接積分法要簡便，但是A的計算次數(shù)、y的計算次數(shù)和圖

乘次數(shù)各為7 次，運(yùn)算的次數(shù)仍然較多，計算繁瑣。

3.剛度分解法位移計算

基于剛度分解法的基本原理，對變截面懸臂梁的剛度進(jìn)行分解，見表1。

表1 剛度分解表

剛度分解之后分別進(jìn)行各分解剛度情況下的位移圖乘計算，如圖4-圖6 所示。

圖4 第1 分解剛度情況下的圖乘計算

圖5 第2 分解剛度情況下的圖乘計算

圖6 第3 分解剛度情況下的圖乘計算

那么剛度分解法位移計算的結(jié)果為：

4.比較

式（6）與式（2）的比較表明，剛度分解法與直接積分法計算得到的位移結(jié)果相同。從數(shù)學(xué)運(yùn)算總次數(shù)的角度來看，剛度分解法與直接積分法的比較見表2。

表2 剛度分解法和基本積分法比較表

從表2 可以看出，剛度分解法的總運(yùn)算次數(shù)占直接積分法總運(yùn)算次數(shù)的60%，而且剛度分解法的每一次運(yùn)算都很簡單，直接積分法的每一步運(yùn)算都比較復(fù)雜。因此剛度分解法比直接積分法更簡便，計算效率更高。

式（6）與式（4）的比較表明，剛度分解法與圖乘法計算的結(jié)果當(dāng)然也是相同的。若從圖乘計算過程復(fù)雜性的角度進(jìn)行考慮，二者之間的比較見表3。

表3 剛度分解法和圖乘法比較表

從表3 可以看出，剛度分解法在A計算次數(shù)、y計算次數(shù)和圖乘次數(shù)這三個方面均只占圖乘法的42.9%，而且相關(guān)的計算都比圖乘法簡單。因此剛度分解法比圖乘法計算量更小，計算效率更高，比較優(yōu)勢明顯。

（二）“研→教”回饋：推廣應(yīng)用促進(jìn)教學(xué)效果

算例的應(yīng)用明確地表明，遵循“教→研”推進(jìn)的路徑，經(jīng)過不斷的努力、嘗試、改進(jìn)與堅持而提出的剛度分解法，簡化了復(fù)雜結(jié)構(gòu)的位移計算過程，相對于直接積分法和圖乘法而言確實(shí)具有較大的優(yōu)勢，提高計算效率的效果明顯。

來源于教學(xué)的研究成果再返回到教學(xué)之中去是合情合理、理所當(dāng)然的。剛度分解法的研究成果獲得了認(rèn)可，對學(xué)生形成了極大的鼓勵，極大地增強(qiáng)了課程學(xué)習(xí)和基于課程知識而研究探索的信心。然后遵循“研→教”回饋的路徑，將剛度分解法再大面積地返回到學(xué)生和課程教學(xué)之中。

首先在課堂教學(xué)中抽出專門的時間，面向全體同學(xué)講授這種位移計算方法的源起、探索過程、基本原理和應(yīng)用實(shí)例，一方面鼓勵大家多去應(yīng)用和比較，論證其優(yōu)點(diǎn)。另一方面鼓勵大家去進(jìn)一步廣泛討論、廣泛參閱、廣泛開展思維激蕩，激勵課堂教學(xué)共同參與體的每一份子繼續(xù)努力、繼續(xù)懷疑和批判經(jīng)典的直接積分法、圖乘法以及剛度分解法，找出它們哪怕一點(diǎn)點(diǎn)的不足和瑕疵，然后依靠師生、依靠大家共同的力量持續(xù)去探索和鉆研，以期進(jìn)一步產(chǎn)生有一點(diǎn)點(diǎn)價值、一點(diǎn)點(diǎn)創(chuàng)新的成果。從而最終形成“教→研→教”的良性循環(huán)。

四、結(jié)束語

基于結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析，立足于教學(xué)、研究、教師、學(xué)生自身，提出一種“教→研→教”正向互動的教學(xué)路徑。從理論上分析了該路徑的可行性，并通過剛度分解法位移計算的案例，闡述了通過該路徑實(shí)施課堂教學(xué)的過程，取得了良好的效果。

前進(jìn)永遠(yuǎn)無止境、成功永遠(yuǎn)在路上，教學(xué)是這樣，對提高教學(xué)效果的追求也永遠(yuǎn)是這樣。提高教學(xué)效果的方法有很多，只要不違背真善美的大原則，只要遵循教育的最基本原則和規(guī)律，只要對教學(xué)效果有幫助，我們都不妨努力而為之。