馬 帥 秦莉莉 李 兵 楊瑞鑫 李 航 李宗艷王 悅 李世銀②

①(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院 徐州 221116)

②(地下空間智能控制教育部工程研究中心 徐州 221116)

③(深圳大數(shù)據(jù)研究所 深圳 518172)

1 引言

隨著移動(dòng)業(yè)務(wù)的快速發(fā)展，低延遲的大流量將成為未來無線通信服務(wù)的主要需求，這進(jìn)一步加快了射頻(Radio Frequency， RF) 資源的消耗[1]。Cisco預(yù)測(cè)，到2023年，網(wǎng)絡(luò)設(shè)備將增長(zhǎng)到2.93×1010臺(tái)，約80%的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)流量發(fā)生在室內(nèi)[2，3]。光無線通信是一種在不使用射頻資源的情況下就能滿足不斷增長(zhǎng)流量的技術(shù)，而可見光通信(Visible Light Communication， VLC)技術(shù)(一種典型的光通信)已被提出用以增強(qiáng)室內(nèi)環(huán)境的無線數(shù)據(jù)服務(wù)。VLC的優(yōu)點(diǎn)包括擁有巨大的和無需授權(quán)的可見光光譜(商用發(fā)光二極管(Light Emitting Diode， LED)的帶寬是有限的[4，5])，無電磁干擾，物理層有更好的安全性以及較低的成本[6，7]。然而，VLC很容易被障礙阻擋，而且覆蓋范圍有限，因此它在信號(hào)覆蓋范圍和通信可靠性方面無法與射頻相媲美。因此，為了充分利用VLC和RF的優(yōu)勢(shì)，VLC和RF技術(shù)的結(jié)合成為提高傳輸可靠性、實(shí)現(xiàn)高速傳輸?shù)膶?shí)用解決方案。在一個(gè)聚合的VLC-RF系統(tǒng)中，信號(hào)通過VLC和RF同時(shí)傳輸，而不相互干擾。

現(xiàn)有的工作[8–11]大多集中在完美信道狀態(tài)信息(Channel State Information， CSI)下的VLC-RF聚合系統(tǒng)上。文獻(xiàn)[8]研究了在不同調(diào)光控制設(shè)置下的單個(gè)和多個(gè)發(fā)光二極管場(chǎng)景的最優(yōu)功率分配方案。然后利用丁克爾巴赫型算法，求解了所考慮系統(tǒng)的能量效率最大化問題。為了克服視線阻塞問題，文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種集成的VLC和RF系統(tǒng)，并提出了一個(gè)具有2.5的子層系統(tǒng)，稱為互聯(lián)網(wǎng)協(xié)議(Internet Protocol， IP)和數(shù)據(jù)鏈路層之間的鏈路收斂層，以提供覆蓋范圍更廣的通信。文獻(xiàn)[10]聯(lián)合研究了車輛和移動(dòng)基站(Mobile Base Station， MBS)層進(jìn)行緩存的各種放置方案，基于需求和移動(dòng)性模型，最佳的緩存位置代表了更好的用戶需求和延遲，同時(shí)使用RF和VLC網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高速率的數(shù)據(jù)傳輸，從而提高系統(tǒng)的緩存能力。文獻(xiàn)[11]利用下行VLC信道作為射頻信道的補(bǔ)充，提出并實(shí)驗(yàn)演示了一種集成了VLC和RF的室內(nèi)聚合系統(tǒng)，研究了光無線網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)向用戶分配網(wǎng)絡(luò)資源的聯(lián)合資源管理算法的設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該解決方案在VLC-RF網(wǎng)絡(luò)中的適用性和有效性。

然而在實(shí)際生活中，由于信道估計(jì)誤差或量化誤差[12，13]，CSI通常是不準(zhǔn)確的，這種不完美的CSI會(huì)降低通信的性能，基于此，激發(fā)了對(duì)CSI誤差具有魯棒的波束成形方案的研究。本文重點(diǎn)研究了在給定的VLC-RF誤差下對(duì)聚合系統(tǒng)的穩(wěn)健波束成形設(shè)計(jì)方案。具體來說，采用一個(gè)橢球形區(qū)域來量化CSI的不確定性，并給出了不完美信道下的VLC-RF聚合系統(tǒng)的閉式速率表達(dá)式。然后，研究了在最小速率要求和調(diào)光控制約束下傳輸功率的穩(wěn)健波束成形設(shè)計(jì)的最小化問題，該問題是非凸的和棘手的。本文基于半正定松弛(Semi-Definite Relaxation， SDR)和S引理將非凸約束重構(gòu)為線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequalities， LMI)形式，并將穩(wěn)健波束成形設(shè)計(jì)問題重構(gòu)為凸半正定規(guī)劃(Semi-Definite Program， SDP)。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮適用于室內(nèi)下行鏈路通信的VLC-RF聚合系統(tǒng)，如圖1所示，假設(shè)發(fā)射機(jī)配備N個(gè)LED和M根射頻發(fā)射天線，接收機(jī)配備單個(gè)光電檢測(cè)器(Photo Detector， PD)和單根射頻天線，定義N?{1，2，...，N}代表LED的索引集。VLC-RF聚合系統(tǒng)可以看作一個(gè)異構(gòu)的多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output， MIMO)系統(tǒng)，其中信息可以通過VLC和RF鏈路同時(shí)傳輸且互不干擾。定義s?[sv，sr]T為信源信號(hào)，其中sv和sr分別表示VLC和RF鏈路獨(dú)立的發(fā)射信號(hào)，具體來說，分別滿足|sv|≤A， E{sv}=0 ， E{s2v}=ε，sr～CN(0，1)，其中A和ε表示信號(hào)sv的峰值和方差。

定義W?diag{wv，wr}表示信號(hào)s的波束成形矩陣，其中wv∈RN和wr∈CM分別表示信號(hào)sv和sr的波速成形向量。因此，VLC-RF聚合系統(tǒng)的傳輸信號(hào)向量x可表示為

2.1 不完美的CSI模型

在實(shí)際系統(tǒng)中，由于信道中有限的帶寬導(dǎo)致的量化誤差、信道中有限的估計(jì)序列長(zhǎng)度導(dǎo)致的信道估計(jì)誤差和信道中估計(jì)延時(shí)導(dǎo)致的CSI過時(shí)的誤差[12，13]，因此CSI的不確定性不可忽視是合理的。目前，CSI誤差模型一般分為兩種：隨機(jī)有界的CSI誤差和隨機(jī)無界的CSI誤差[14]。本文將CSI建模成隨機(jī)有界的，假設(shè)不完美的信道向量由式(6)給出

2.2 傳輸速率

2.3 照明控制

3 穩(wěn)健波束成形設(shè)計(jì)

4 仿真結(jié)果及討論

本節(jié)給出所提穩(wěn)健波束成形設(shè)計(jì)方案的數(shù)值結(jié)果，并與使用蒙特卡羅模擬的非穩(wěn)健波束成形方案進(jìn)行了比較。具體來說，本文考慮在一個(gè)大小為10 m ×10 m × 4.5 m的房間中研究上述VLC-RF聚合系統(tǒng)，其中房間的一角是笛卡兒坐標(biāo)系 (X，Y，Z)的原點(diǎn)(0， 0， 0)。VLC鏈路的發(fā)射機(jī)共包含7個(gè)LED，其位置如下：(5.5， 5， 4) m，(5， 4.5， 4) m， (5.5，4.5， 4) m， (6， 4.5， 4) m， (5， 5， 4) m， (6， 5， 4) m，(5.5， 5.5， 4) m。接收器的位置在(5， 5， 1.2) m。此外，VLC和RF鏈路的基本參數(shù)總結(jié)在表1中。

表1 仿真參數(shù)表

圖3描述了在LED的數(shù)目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RVLC隨著速率閾值R的變化情況?？梢杂^察到，不同設(shè)計(jì)的傳輸功率隨著速率閾值R的增加而增加。此外，還可以看出，該穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率高于非穩(wěn)健設(shè)計(jì)。

圖3 傳輸功率、穩(wěn)健方案速率R VLC和R RF隨 著速率閾值R ˉ的變化

圖4描述了在LED的數(shù)目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RVLC隨著VLC鏈路的CSI誤差方差的變化情況，其中ζr=5×107?？梢杂^察到，隨著VLC鏈路的CSI誤差方差的增加，所提穩(wěn)健方案的傳輸功率增加，而完美CSI和非穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率保持不變。此外，該穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率要高于非穩(wěn)健設(shè)計(jì)。然而，隨著VLC的CSI誤差方差的增加，該穩(wěn)健設(shè)計(jì)的VLC鏈路的速率RVLC略 有降低，而RF鏈路的速率RRF略有增加。

圖4 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和R RF隨著VLC鏈路的CSI誤差方差的變化

圖5描述了在LED的數(shù)目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RVLC隨著RF鏈路的CSI誤差方差的變化情況，其中ζv=3×10-13?？梢钥闯觯?dāng)RF鏈路的CSI誤差方差越大時(shí)，所提穩(wěn)健設(shè)計(jì)方案的傳輸功率就會(huì)增加，而完美CSI和非穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率則保持不變。另外，隨著RF的CSI誤差方差的增加，該穩(wěn)健設(shè)計(jì)的VLC鏈路速率RVLC略 有增加，RF鏈路的速率RRF略有降低。

圖5 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和RRF隨著RF鏈路的CSI誤差方差的變化

圖6描述了在LED的數(shù)目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RVLC隨著最大光功率Pomax的變化情況。結(jié)果表明，當(dāng)最大光功率Pomax增大時(shí)，所提穩(wěn)健設(shè)計(jì)和非穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率先下降，然后保持不變。此外，隨著最大光功率Pomax的增加，該穩(wěn)健設(shè)計(jì)的VLC鏈路速率RVLC首先增加，然后保持不變，而RF鏈路的速率RRF變化與RVLC的變化相反。最后，可以看出，該穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率高于非穩(wěn)健設(shè)計(jì)。

圖6 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和RRF隨著最大光功率P omax的變化

圖7描述了在RF發(fā)射天線數(shù)量為M=4的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率RVLC和RRF隨著LED數(shù)量N的變化情況?？梢杂^察到，所提穩(wěn)健設(shè)計(jì)和非穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率隨著LED數(shù)量N的增加而降低。此外，當(dāng)LED的數(shù)量N增大時(shí)，該穩(wěn)健設(shè)計(jì)的VLC鏈路速率RVLC單調(diào)增加，而RF鏈路的速率RRF單調(diào)減少。最后，我們可以觀察到，所提出的穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率高于非魯棒設(shè)計(jì)。

圖2 速率的累積分布函數(shù)

圖8描述了在LED的數(shù)目N=3的條件下，傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率PVLC和RRF隨著RF發(fā)射天線數(shù)量M的變化情況?？梢钥闯觯岱€(wěn)健設(shè)計(jì)、完美CSI和非穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率隨著RF發(fā)射天線數(shù)量M的增加而降低。此外，當(dāng)RF發(fā)射天線數(shù)量M增加時(shí)，穩(wěn)健設(shè)計(jì)的RF鏈路的速率RRF單調(diào)增加，而VLC鏈路速率RVLC降低。另外，也可以看出，該穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳輸功率高于非穩(wěn)健設(shè)計(jì)。從圖7、圖8可以看出，為了最小化傳輸功率，VLC和RF鏈路的速率分別隨著VLC鏈路LED和RF鏈路發(fā)射天線數(shù)量的增加而增加。

圖7 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和RRF隨著LED數(shù)量 N的變化

圖8 傳輸功率、穩(wěn)健方案的速率R VLC和R RF隨著RF發(fā)射天線數(shù)量M 的變化

5 結(jié)論

本文首次研究了有界CSI誤差的VLC-RF聚合系統(tǒng)穩(wěn)健波束成形設(shè)計(jì)方案，并將其建模為橢球形區(qū)域。然后，基于VLC-RF聚合系統(tǒng)的一個(gè)下界，在最小速率要求和調(diào)光控制約束下研究最小化傳輸功率問題。利用SDR和S引理有效地解決了穩(wěn)健波束成形設(shè)計(jì)問題。最后，仿真結(jié)果表明，本方法在滿足最小速率要求和調(diào)光約束的同時(shí)，對(duì)信道不確定性具有魯棒性。