肖麗平，呂 超，和青芳，程 光

基于最優(yōu)占空比原則的脈頻調(diào)制策略的應用

肖麗平1，呂 超2，和青芳1，程 光1

(1.北京聯(lián)合大學前沿智能技術研究院，北京 100101；2.哈爾濱工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

傳統(tǒng)的開關器件脈頻調(diào)制(Pulse Frequency Modulation, PFM)控制方法，存在開關頻率高、頻率不固定且穩(wěn)定性能不好的缺點，使得它在APF的應用中增加了濾波器的設計難度。為此提出了以最優(yōu)占空比為原則的改進脈頻調(diào)制方法。該方法通過最小二乘法獲得最優(yōu)占空比，并依此合理選擇控制參數(shù)，且在控制器中，引入電網(wǎng)及補償電壓的實時特性，參與開關器件的導通時間、關斷時間及滯環(huán)環(huán)寬的控制，從而實現(xiàn)定頻、降損、提高控制精度及動態(tài)性能。通過對PFM的傳統(tǒng)與改進控制策略的仿真與實驗，驗證了所提方法的有效性，且該方法易于控制電路的設計。

脈頻調(diào)制；滯環(huán)電流控制；COT控制；CFT控制；最優(yōu)占空比

0 引言

經(jīng)過近60年的發(fā)展，開關變換器及其控制電路種類繁多[1]。其中開關變換器的控制是影響并聯(lián)有源電力濾波器(Active Power Filter, APF)性能至關重要的因素之一。由于開關變換器的控制電路中含有控制器和調(diào)制器兩部分[2]，因此控制電路可以按照調(diào)制技術的不同，也可稱為“按照占空比的實現(xiàn)方式”的不同，分為定頻調(diào)制和不定頻調(diào)制兩種基本類型以及兩種類型一起采用的組合型調(diào)制技術[3-5]。定頻調(diào)制即為脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)，通過調(diào)節(jié)一個周期內(nèi)脈沖寬度即功率器件的導通時間來調(diào)節(jié)輸出電壓，該調(diào)制方式的特點是開關周期恒定不變，技術原理簡單、易實現(xiàn)。傳統(tǒng)的PWM控制有正弦脈寬調(diào)制(Sinusoidal PWM, SPWM)[6-8]和載波調(diào)制，正弦脈寬調(diào)制控制較為復雜，但逆變器電壓諧波較小，被廣泛采用。載波調(diào)制分為載波層疊PWM[9]和載波移相PWM[10]，載波層疊調(diào)制的特點是實現(xiàn)簡單且零序分量的加入可以增大調(diào)制比，從而減小開關損耗[11]；載波移相法具有輸出電能質(zhì)量高、適用于電平數(shù)較多的變頻器、易于控制各單元輸出功率以及易于實現(xiàn)模塊化分布式控制等優(yōu)點[12]?？臻g矢量脈寬調(diào)制(Space Vector PWM, SVPWM)[13-14]是一種建立在空間矢量合成概念上的PWM法，它的優(yōu)點在于：概念清晰，反映了SPWM的本質(zhì)，電壓利用率高，易于數(shù)字實現(xiàn)等。不足之處在于：當電平數(shù)超過5時，算法過于復雜。最近電平逼近控制(Nearest Level Modulation, NLM)[15]適合高電平數(shù)換流器的階梯波調(diào)制，優(yōu)化的PWM調(diào)制技術有特定諧波消除算法(Selective Harmonic Elimination Pulse Width Modulation, SHE-PWM)，該算法可以很好地消除輸出電壓和電流中的特定次諧波[16-17]。

不定頻調(diào)制是指通過改變開關變換器的頻率以達到調(diào)節(jié)輸出電壓的目的，也稱為脈頻調(diào)制(Pulse Frequency Modulation, PFM)。PFM調(diào)制技術主要有恒定導通時間(Constant On-time, COT)控制、恒定關斷時間(Constant off-time, CFT或稱作Fix off-time, FOT)控制以及滯環(huán)電流控制(Hysteresis Current Control, HCC)。COT控制具有有效降低開關頻率及損耗的特點[18]，目前的研究主要集中在增加輕載時開關導通時間，以實現(xiàn)開關損耗最小，有學者提出模擬時間最優(yōu)控制(Analog Time-optimized on-time Control, OTC)[19]，該方法改善了高速電機負載電流瞬態(tài)響應，提高了輕載效率。此外，COT控制應用在BUCK電路中，廣泛采用紋波補償法，該方法存在著潛在的不穩(wěn)定性及過載瞬態(tài)響應問題，因此學者提出精準的自適應COT控制方案[20]。CFT控制的優(yōu)點是動態(tài)響應快，但它與COT的離散時間模型不同，當輸出電容等效串聯(lián)電阻較小時，變換器可能存在次諧波振蕩等不穩(wěn)定的工作狀態(tài)，為解決此問題，采用斜坡補償技術，通過采集電感電流信息來實現(xiàn)補償[21]，也可采用峰值電流模式準PWM控制方法來提高變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性[22]。HCC控制方法的優(yōu)點是簡單易實現(xiàn)，受負載參數(shù)影響小，魯棒性好，缺點是輸出電壓中諧波分量不含特定頻率，且滯環(huán)寬度對開關損耗與控制精度影響不一致。為提高控制精度的同時減少開關損耗，學者將自適應[23-24]、變環(huán)寬[25]及雙環(huán)寬[26]等引入到滯環(huán)寬度控制。與PWM技術相比，PFM技術的開關變換器瞬態(tài)性能好，輕載效率高，因此適用于瞬態(tài)性能要求高的場合。

目前國內(nèi)外學者對定頻調(diào)制控制策略在有源電力濾波器中的應用研究較多，對基于滯環(huán)電流控制的不定頻控制技術的研究也較多，但是鮮有將不定頻控制技術應用在有源電力濾波器的對比分析研究中。為此，本文對幾種常見的不定頻控制技術在有源電力濾波器中的應用進行分析，并根據(jù)PFM控制技術不定頻的特點，采用改進的基于最優(yōu)占空比原則的控制方法，以期獲得較好的跟蹤精度和補償效果。

1 ?APF的結構模型

1.1 APF主電路拓撲結構

有源電力濾波器的系統(tǒng)拓撲結構如圖1所示，本文以此為平臺進行PFM控制策略的對比分析。圖1中，主電路為三相電壓型逆變器，由于APF主要用來解決電能質(zhì)量的動態(tài)問題，開關頻率高，因而采用的開關器件由IGBT構成。

圖1 三相四線APF主電路拓撲結構圖

(2)

1.2 APF數(shù)學模型

圖2 單相半橋式電路

由式(3)、式(4)可得

2 網(wǎng)側(cè)電壓疊加的逆變器PFM控制

PFM技術改變開關頻率的方式為：恒定導通時間、恒定關斷時間和導通與關斷時間均變化的滯環(huán)控制。本文對這3種調(diào)制方法進行對比分析，并引入改進的控制策略，基于最優(yōu)占空比原則的PFM控制方法，將其與傳統(tǒng)方法進行對比分析。

開關周期的平均電壓值為

2.1 COT調(diào)制及控制方法

COT調(diào)制即恒定導通時間、變化關斷時間調(diào)制方式。COT調(diào)制與控制方式相結合，根據(jù)控制參數(shù)選取類型分為COT調(diào)制電壓型控制和COT調(diào)制電流型控制兩種基本形式。本文選取的控制參數(shù)為電流，因此討論COT調(diào)制電流型控制策略。

2.1.1 COT調(diào)制電流型控制

圖3 COT調(diào)制電流型控制簡化電路圖

在定導通時間控制中，COT控制電路一經(jīng)確定，定時器的導通時間就是定值。因此，開關周期會隨著交流側(cè)電壓的變化而變化，即開關頻率是變化的，濾波器設計較為困難。目前學者為解決開關頻率變化引起濾波器設計困難的問題，提出了許多保持開關頻率恒定的控制策略[28-30]。

2.1.2改進的COT電流型控制

圖4為導通定時器原理圖，本文在已有文獻的基礎上[31]引入網(wǎng)側(cè)電壓到定時器電路中，如圖5所示。為消除交流側(cè)電壓引起開關周期變化的影響，通過最優(yōu)占空比原則合理選擇參數(shù)，達到開關周期不受網(wǎng)側(cè)電壓影響的目的，且實現(xiàn)開關次數(shù)最優(yōu)，從而減少了開關損耗。

圖4 導通定時器原理圖

圖5 網(wǎng)側(cè)電壓疊加導通定時器原理圖

將式(12)代入式(13)，可得

解得最優(yōu)占空比為

在單相半橋式電路中，式(18)可以表示為

當開關周期一定時，將最優(yōu)占空比式(19)代入式(11)可得

2.2 CFT調(diào)制及控制方法

CFT調(diào)制是恒定關斷時間、變化導通時間的調(diào)制方式。CFT調(diào)制與電壓型或電流型控制相結合形成不同的調(diào)制控制方法。本文采用CFT調(diào)制電流型控制方法進行分析。

2.2.1 CFT調(diào)制電流型控制

圖6 CFT調(diào)制電流型控制簡化電路

同樣，在定關斷時間控制中，CFT控制電路一經(jīng)確定，定時器的關斷時間就是定值，會出現(xiàn)與COT控制類似問題，即開關頻率是變化的，濾波器設計較為困難。

2.2.2改進的CFT電流型控制

圖7為關斷定時器原理圖，與COT電流控制類似，引入網(wǎng)側(cè)電壓到定時器電路中，如圖8所示。合理地選擇參數(shù)，使開關周期不受交流側(cè)電壓變化的影響，同時降低開關損耗。

圖7 關斷定時器原理圖

同COT控制分析，可得

圖8 網(wǎng)側(cè)電壓疊加關斷定時器原理圖

圖9 Ud控制示意圖

2.3 滯環(huán)調(diào)制及控制方法

2.3.1傳統(tǒng)滯環(huán)調(diào)制電流控制方法

滯環(huán)電流控制方法電路如圖10所示。其基本原理是對補償電流與控制電流的上下界進行比較，控制電流的上下界由帶寬決定。當補償電流增大至控制電流的上界時，觸發(fā)器R置零，開關管關斷，直至補償電流下降到控制電流的下界時，觸發(fā)器S置位，開關管導通至下一個關斷信號到來。滯環(huán)控制是變導通時間和變關斷時間的組合，它的特點是穩(wěn)定性良好，系統(tǒng)內(nèi)硬件構造清晰易于實現(xiàn)，動態(tài)響應快，對負載參數(shù)不敏感，因而獲得了廣泛的應用和發(fā)展。滯環(huán)電流控制的缺點是開關頻率不固定，當電流變化率過大或過小時將無法跟蹤，在電流過零點，開關頻率出現(xiàn)極值。因此許多學者提出改進的滯環(huán)電流控制方法，采用變環(huán)寬的方法使得開關頻率保持恒定[23]。

圖10 滯環(huán)電流控制法電路及波形

2.3.2改進的HCC電流控制

本文所采用的改進的HCC電流控制，是將網(wǎng)側(cè)電壓按一定比例疊加在給定電流上，從而實現(xiàn)環(huán)寬的變化，其表達式為

3 ?仿真與實驗驗證

為了驗證上述幾種PFM調(diào)制技術不同控制方法的特性，本文在Matlab/Simulink中搭建了三相電壓型變流器的仿真模型。系統(tǒng)仿真參數(shù)設為：相電壓為220 V的工頻交流電，s為2 mH，1為5 mH，為2 mH，s為10W，濾波電容為14.7 μF，濾波電感為400 μH，d為800 V，負荷采用三相不控橋。

3.1 COT電流控制策略對比仿真分析

圖11為COT電流控制仿真對比圖，圖11分別是補償前電流電壓、COT電流控制和網(wǎng)側(cè)電壓疊加的COT控制。由圖11可知，當電源電壓在= 0.022 s至= 0.026 s間發(fā)生電壓暫降時，兩種方法幾乎都在一個周期內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)，具有很好的瞬態(tài)響應能力，其中改進的COT電流控制方法的電流畸變率更低。

圖11 COT電流控制策略仿真對比

3.2 CFT電流控制策略對比仿真分析

圖12為CFT電流控制仿真結果，圖12(a)為傳統(tǒng)CFT電流控制方法補償結果及電網(wǎng)電壓在= 0.012 s至= 0.016 s間發(fā)生電壓暫降時電流的瞬態(tài)響應。圖12(b)為改進CFT電流控制方法補償結果及電網(wǎng)電壓在= 0.022 s至= 0.026 s間發(fā)生電壓暫降時電流的瞬態(tài)響應。由圖12可知，傳統(tǒng)CFT控制方法補償后電流的值為9.91%，而改進的CFT控制方法補償后電流的值為8.58%；當電壓跌落時，改進的CFT控制方法電流動態(tài)響應也優(yōu)于傳統(tǒng)CFT控制方法。

3.3 HCC電流控制策略對比仿真分析

圖13為HCC控制方法的仿真結果，圖13(a)為三相電源電壓波形、改進的HCC方法補償電源電流波形及電網(wǎng)電流補償前。由圖13(b)、圖13(c)可知，經(jīng)傳統(tǒng)的HCC控制方法和改進的HCC控制方法補償后，電源電流的值分別由補償前的15.68%變?yōu)?.99%和2.44%，改進的HCC 控制方法補償效果略優(yōu)于傳統(tǒng)方法。由圖中所示兩種控制方法的開關脈沖分布結果可知，改進的HCC方法開關頻率分布利于降低開關損耗。

以上為對PFM調(diào)制技術3種不同控制方法的仿真對比。由上述結果可知，PFM調(diào)制技術具有良好的動態(tài)性能，適用于瞬態(tài)性能要求高的場景。本文提出的基于最優(yōu)占空比原則的改進逆變器PFM控制策略，引入補償電壓、網(wǎng)側(cè)電壓至控制器，并利用最優(yōu)占空比原則選取系數(shù)，達到保持開關頻率恒定的目標，從而益于控制電路的設計。

4 ?實驗結果分析

為了進一步對比分析上述3種PFM控制策略的特點，搭建實驗平臺進行實驗分析。實驗系統(tǒng)主電路如圖14所示，其中控制器分別采用COT控制、CFT控制和HCC控制法進行實驗。實驗參數(shù)與各仿真實驗參數(shù)一致，開關變換器采用EUPEC公司的IGBT模塊，控制單元采用TI公司的DSP芯片完成運算功能。實驗采用霍爾元件檢測負荷電流，經(jīng)電流信號調(diào)理后送入指令電流產(chǎn)生電路，該電路以DSP為核心建立。DSP計算出需要補償?shù)碾娏餍盘柦?jīng)D/A模塊輸出，電流檢測回路獲得的主電路補償電流經(jīng)過比較后輸入控制器，經(jīng)控制器計算后送出柵極開關驅(qū)動信號。

圖14 并聯(lián)型有源電力濾波器PFM控制簡化電路

圖15為補償前電網(wǎng)a相電流，其值為24.71%，圖16—圖18分別為經(jīng)傳統(tǒng)COT、CFT、HCC控制策略和改進的COT、CFT及HCC控制策略補償后電網(wǎng)電流的a相波形。表1所示為補償前后電網(wǎng)電流的頻譜分析結果，由表1可知，改進的HCC控制策略補償后，電網(wǎng)電流的為2.69%，且在電壓暫降時電流紋波增加，很快達到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較好的動態(tài)響應速度和補償精度。

圖15 APF補償前電網(wǎng)電流

圖16 COT控制策略補償后電網(wǎng)電流

圖17 CFT控制策略補償后電網(wǎng)電流

圖18 HCC控制策略補償后電網(wǎng)電流

表1 補償前后電網(wǎng)電流的頻譜分析

5 結論

本文對PFM的3種控制技術：COT、CFT、HCC在有源電力濾波器中的應用進行了對比分析。通過對COT、CFT、HCC控制原理及數(shù)學模型的分析可知，COT、CFT可以認為是半滯環(huán)或單滯環(huán)控制。為了增加控制精度和動態(tài)響應，控制器中引入電網(wǎng)電壓及輸出電壓反饋，使PFM的導通時間、關斷時間均與網(wǎng)側(cè)電壓相關，增加了控制器的實時信息。利用最小二乘法獲得最優(yōu)占空比，通過最優(yōu)占空比選擇控制參數(shù)可實現(xiàn)恒定頻率和降低開關頻率的目的。仿真和實驗驗證了改進的PFM控制方法—基于最優(yōu)占空比原則的網(wǎng)側(cè)電壓疊加控制方法的可行性和有效性。

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[31] 徐楊軍, 許建平, 王金平, 等. 動態(tài)電壓調(diào)節(jié)開關變換器的定頻導通時間控制[J]. 電工電能新技術, 2014, 33(7): 28-32.

XU Yangjun, XU Jianping, WANG Jinping, et al. Constant frequency turn-on time control of dynamic voltage scaling switching converters[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2014, 33(7): 28-32.

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 61871028).

Application of PFM strategy based on the principle of optimal duty cycle

XIAO Liping1, Lü Chao2, HE Qingfang1,CHENG Guang1

(1. Frontier Intelligent Technology Research Institute, Beijing Union University, Beijing 100101, China;2. School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In traditional control methods of pulse frequency modulation (PFM) there exists a high and variable switching frequency, and stability is poor. The challenge of filter design is multiplied when they are used in APF. Therefore, an improved PFM method based on the principle of an optimal duty cycle is proposed.The optimal duty cycle is obtained by the least squares method. From this, reasonable control parameters are selected. Real-time characteristics of power grid and compensation voltages are introduced into the controller to control the on-time, off-time and hysteresis loop width of the switching device, so as to achieve constant frequency, reduce switching loss, improve control accuracy and dynamic performance. Simulation and experiment of the traditional and the improved methods of PFM verify the effectiveness of the proposed method, and it is easy to design the control circuit with this method.

pulse frequency modulation; hysteresis current control; COT control; CFT control; optimal duty cycle

10.19783/j.cnki.pspc.211720

2021-12-16；

2022-04-05

肖麗平(1973—)，女，博士，高級工程師，研究方向為電力電子，電能質(zhì)量，智能電網(wǎng)；E-mail: xliping@buu.edu.cn

呂 超(1979—)，男，博士，教授，研究方向為動力/儲能電池管理新理論與新技術；

程 光(1964—)，男，通信作者，博士，教授，研究方向為智能控制，機械制造。E-mail: zhuandniu@126.com

國家自然科學基金項目資助(61871028)；北京市自然科學基金-豐臺軌道交通前沿研究聯(lián)合基金(L191006)；北京聯(lián)合大學校級科研項目資助(ZK202205)

(編輯 許 威)