丁 克，莊維剛

(1.諸城市河道維護中心，山東 諸城 262200； 2.濰坊市水利事業(yè)發(fā)展中心，山東 濰坊 261061)

1 概 述

隨著我國南水北調(diào)工程的實施，引水隧洞數(shù)量逐漸增多，其中在隧洞結(jié)構(gòu)的設(shè)計和運營階段中，地下水的作用不可忽略。而隧道通常處于不良地質(zhì)條件下，如巖溶地區(qū)等，因此現(xiàn)階段對隧道的承載力和穩(wěn)定性有較高的要求[1-2]。

針對隧道的施工和設(shè)計，研究人員進行了一系列研究。葉耀東[3]針對軟土地質(zhì)條件下的隧道病害情況進行了分析，并提出一系列預(yù)警和防治手段。張桂生[4]對V級圍巖下的隧道基于有限差分法進行了數(shù)值模擬，對新型結(jié)構(gòu)形式小凈距隧道進行了參數(shù)分析和受力特性研究。梅賢丞[5]在此基礎(chǔ)上考慮地震荷載的作用，建立了隧道動力時程分析模型，并對影響隧道穩(wěn)定性能的地震參數(shù)進行了分析計算。

為提高隧道工程的強度和穩(wěn)定性，研究人員通過一系列方式對隧洞周邊進行了加固。林剛[6]對Ⅱ類圍巖條件下的隧道進行了支護方案設(shè)計，并利用試驗和數(shù)值模擬手段驗證其加固效果。周丁恒[7]對特大斷面隧道支護結(jié)構(gòu)進行了模型試驗，并依據(jù)試驗結(jié)果建立相應(yīng)的三維數(shù)值模型，詳細分析了隧道的三維變形和受力特性。

本文基于錨桿支護下隧洞的力學模型，利用有限元軟件建立隧洞三維數(shù)值模型，并依據(jù)前人的研究，從圍巖變形、隧洞位移和應(yīng)力分布情況等對該模型進行驗證?；诖?，針對隧洞圍巖穩(wěn)定性系數(shù)進行計算，對相關(guān)參數(shù)進行了敏感性分析，包括錨桿夾角、錨桿排距、錨桿直徑、錨桿彈性模量以及不同預(yù)緊力和隧洞半徑。

2 隧洞有限元模型

2.1 力學分析模型

為快速、便捷地分析在錨桿-圍巖承載結(jié)構(gòu)支護下隧洞的穩(wěn)定性，將錨桿-圍巖復(fù)合體在宏觀上等效成符合連續(xù)、均勻、各向同性的理想材料。根據(jù)相關(guān)文獻[8]，圍巖中的加固錨桿同時受到剪力和軸力的作用。通過錨桿的軸向受力，使得圍巖的應(yīng)力狀態(tài)由二維轉(zhuǎn)換成三維，提高了錨固區(qū)內(nèi)錨桿與圍巖之間的聯(lián)結(jié)程度，增加了錨桿-圍巖復(fù)合體的綜合力學強度參數(shù)，力學模型見圖1。

圖1 力學模型

其中，P為初始應(yīng)力，在洞室埋深程度較高時其周邊的初始應(yīng)力可看作為各向等壓情況；μ、c、E和φ分別為加固區(qū)的泊松比、黏聚力、彈性模量和內(nèi)摩擦角；h為總體厚度，在數(shù)值上等于錨桿的長度；μs、cs、Es和φs分別為巖石的各向力學指標；R0為隧洞半徑；R1為錨桿遠端圍巖半徑，在數(shù)值上是隧洞半徑R0和厚度h的總和；q為加固體上由圍巖所施加的應(yīng)力，為了在保證計算精度的前提下兼顧計算效率，忽略了加固體與圍巖之間的剪力存在；Rq為錨固區(qū)的塑性半徑；隨著應(yīng)力作用下加固體逐漸屈服，圍巖塑性區(qū)不斷向更深處發(fā)展，Rp為圍巖的塑性區(qū)半徑。

2.2 有限元模型參數(shù)

根據(jù)上節(jié)隧洞力學關(guān)系，利用有限元軟件建立隧洞三維數(shù)值計算模型。模型加固區(qū)和巖體參數(shù)見表1，錨桿參數(shù)見表2。根據(jù)隧洞開挖的影響范圍，同時為了不將隧道在開挖方向上產(chǎn)生的變形列入到考慮范圍之內(nèi)，模型尺寸設(shè)置為100 m×60 m×60 m(長×寬×高)。

表1 數(shù)值模型加固區(qū)和巖體參數(shù)

表2 數(shù)值模型錨桿參數(shù)

為了保證模擬試驗的準確性，在網(wǎng)格劃分時，對隧洞周圍的網(wǎng)格進行局部加密處理，以便更好地觀測圍巖和加固區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變情況。結(jié)合實際隧洞環(huán)境，將模型的左右邊界設(shè)置為X軸水平約束，上下邊界設(shè)置為Y軸豎向約束，前后邊界自由約束。圍巖本構(gòu)模型選用摩爾-庫倫準則的彈塑性模型，錨桿選用線彈性模型模擬。該模型共劃分出326 748個15節(jié)點的有限元網(wǎng)格，具體計算模型見圖2。

圖2 隧洞三維數(shù)值計算模型

2.3 模型驗證

將有限元數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[9]進行比較，以此驗證隧洞三維有限元模型的合理性。表3為圍巖變形對比情況。

表3 圍巖變形情況對比

由表3可知，本文有限元數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[9]計算結(jié)果相近。有限元計算的塑性區(qū)減小率為6.38%，洞壁位移限制12.14%；文獻[9]計算的塑性區(qū)減小率為5.97%，洞壁位移限制12.10%。其他變形情況經(jīng)過比較，本文模擬結(jié)果與前人研究計算結(jié)果也較為相近。因此，說明本文建立的有限元模型在一定程度上是合理的。

圖3為兩種計算方法計算出的隧道位移隨巷道徑向距離分布情況。從圖3中可以看出，本文數(shù)值模擬計算出的圍巖徑向位移數(shù)值上略小于湯伯森計算結(jié)果，但控制在0.5 mm以內(nèi)。在圍巖徑向位移隨巷道徑向距離分布規(guī)律方面，與湯伯森計算結(jié)果較為一致。這可能是由于數(shù)值模擬太過理想化而忽略了材料的各向異性和不均勻性，導(dǎo)致結(jié)果略微有一些出入。

圖3 隧洞位移情況對比

圖4為兩種計算方法計算出的隧道應(yīng)力隨巷道徑向距離分布情況。從圖4中可以看出，本文數(shù)值模擬計算出的圍巖應(yīng)力在數(shù)值和分布規(guī)律上，與湯伯森計算出的結(jié)果均較為相近。在巷道0～6 m范圍內(nèi)，與湯伯森計算結(jié)果存在些許差異，隨著巷道徑向距離的增加，差異越來越小，可忽略不計。這進一步證明了本文建立的隧道有限元三維數(shù)值模型的合理性和模擬結(jié)果的正確性。

圖4 隧洞應(yīng)力情況對比

3 結(jié)果與討論

基于上文經(jīng)過驗證的隧洞有限元三維數(shù)值模型，對隧洞圍巖穩(wěn)定性系數(shù)進行了計算，對相關(guān)參數(shù)進行了敏感性分析，包括錨桿夾角、錨桿排距、錨桿直徑、錨桿彈性模量以及不同預(yù)緊力和隧洞半徑。模型基本參數(shù)設(shè)置為錨桿夾角48/π，排距為1.0 m，預(yù)緊力設(shè)為50 kN，隧洞半徑3 m，彈性模量210 GPa，對上述參數(shù)進行對照模擬試驗，結(jié)果見圖5、圖6。

圖5(a)展示了在不同錨桿夾角下，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k隨錨桿長度的變化情況。從圖5(a)中可以看出，隨著錨桿長度的增加，各工況穩(wěn)定性系數(shù)出現(xiàn)降低。在錨桿長度1.5 m以內(nèi)，不同錨桿夾角工況下的圍巖穩(wěn)定系數(shù)k差距不大。當錨桿長度大于1.5 m時，隨著錨桿夾角的增大，圍巖穩(wěn)定系數(shù)有明顯提高。在錨桿長度大于2.5 m之后，各工況的圍巖穩(wěn)定系數(shù)基本穩(wěn)定，工況三穩(wěn)定系數(shù)相對工況一提高了32.53%。

圖5(b)展示了在不同錨桿排距下，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k隨錨桿長度的變化情況。從圖5(b)中可以看出，在錨桿長度1.5 m以內(nèi)，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)差距不大，當錨桿長度大于2.5 m之后，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)相繼穩(wěn)定。當錨桿長度大于2.5 m時，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k與錨桿排距呈正相關(guān)，錨桿排距越大，圍巖穩(wěn)定系數(shù)越高。此外，錨桿排距對圍巖穩(wěn)定系數(shù)影響效果相對于錨桿夾角要更為顯著，錨桿長度最小為0.6 m時，圍巖穩(wěn)定系數(shù)最小值約為0.38。因此，在實際工程中，應(yīng)盡量不布置過于密集的錨桿進行隧洞加固。

圖5(c)展示了在不同大小的錨桿直徑下，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k隨錨桿長度的變化情況。從圖5(c)中可以看出，在錨桿長度2.0 m以內(nèi)，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)差距不大，當錨桿長度大于3.0 m之后，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)相繼穩(wěn)定。當錨桿長度大于3.0 m時，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k與錨桿直徑大小呈負相關(guān)，錨桿直徑越大，圍巖穩(wěn)定系數(shù)越低。

圖5(d)展示了在兩種錨桿彈性模量下，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k隨錨桿長度的變化情況。從圖5(d)中可以看出，在錨桿長度1.5 m以內(nèi)，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)差距不大，當錨桿長度大于3.0 m之后，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)相繼穩(wěn)定。當錨桿長度大于3.0 m時，錨桿彈性模量越大，圍巖穩(wěn)定系數(shù)越高。這是由于通過錨桿加固隧洞，破壞了圍巖的整體力學性能，相當于將隧洞應(yīng)力分散到圍巖中，導(dǎo)致圍巖發(fā)生塑性變形進而發(fā)生破壞。而錨桿彈性模量越大，則對圍巖破壞作用降低，在圍巖中的部分錨桿為圍巖提供一部分剛度。因此，在實際工程中，應(yīng)盡量多選用彈性模量較大的錨桿進行隧洞加固。

圖5 錨桿參數(shù)對圍巖穩(wěn)定系數(shù)的影響

本文亦對錨桿預(yù)緊力大小和隧洞半徑對圍巖穩(wěn)定系數(shù)k的影響進行了研究。圖6(a)展示了在3種不同的預(yù)緊力作用下，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k隨錨桿長度的變化情況。從圖6(a)中可以看出，在錨桿長度1.5 m以內(nèi)，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)差距不大，當錨桿長度大于3.5 m之后，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)相繼穩(wěn)定。隨著錨桿預(yù)緊力增大，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k隨之降低，最低不低于0.53。這是由于預(yù)緊力會加強錨桿與圍巖的相互作用，將隧道承受的應(yīng)力通過錨桿更容易傳遞到圍巖，導(dǎo)致圍巖穩(wěn)定系數(shù)降低。

圖6(b)展示了在3種不同的隧洞半徑工況下，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k隨錨桿長度的變化情況。從圖6(b)中可以看出，在錨桿長度2.0 m以內(nèi)，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)差距不大，當錨桿長度大于3.0 m之后，各工況圍巖穩(wěn)定系數(shù)相繼穩(wěn)定。隨著隧洞半徑的增大，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k隨之降低，最低不低于0.62。這是由于隧洞本身就是對圍巖結(jié)構(gòu)的一種破壞，隧洞越大，破壞程度越甚，圍巖穩(wěn)定系數(shù)k也就越小。

圖6 圍巖穩(wěn)定系數(shù)隨不同預(yù)緊力、隧洞半徑的變化情況

4 結(jié) 論

本文基于錨桿支護下引水隧洞力學模型，利用有限元軟件建立了引水隧洞三維數(shù)值模型，并依據(jù)前人的研究，從圍巖變形、隧洞位移和應(yīng)力分布情況對該模型進行了驗證?；诖?，針對引水隧洞圍巖穩(wěn)定性系數(shù)進行了計算，對相關(guān)參數(shù)進行了敏感性分析，包括錨桿夾角、錨桿排距、錨桿直徑、錨桿彈性模量以及不同預(yù)緊力和隧洞半徑。得出主要結(jié)論入下：

1) 經(jīng)過多方面比較，驗證了引水隧洞三維數(shù)值模型的合理性，也說明通過數(shù)值軟件，在正確設(shè)置邊界條件、進行合理的網(wǎng)格劃分、選取合適的材料本構(gòu)模型的前提下，數(shù)值模擬是研究引水隧洞變形的有效手段。

2) 相同參數(shù)下，錨桿越長，圍巖穩(wěn)定系數(shù)越低。圍巖穩(wěn)定系數(shù)與錨桿夾角、錨桿排距和錨桿彈性模量延錨桿長度變化呈正比，與錨桿直徑、預(yù)緊力和隧洞半徑呈反比。

3) 在相關(guān)參數(shù)分析中，錨桿排距對圍巖穩(wěn)定系數(shù)影響最為顯著。因此，在實際工程中，應(yīng)盡量避免布置過于密集的錨桿進行隧洞加固。