陳見行，陶康明，劉 浩，王浩矚，張亞興，何富連

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083）

全長黏結(jié)錨桿支護是圍巖加固中1 種常用方法，在巷道支護中有著廣泛的應(yīng)用，但其仍然存在支護失效的問題[1-4]。車納等[5]建立了錨桿、水泥砂漿和巖石之間的耦合力學(xué)模型，并對錨桿的承載力進行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著錨固長度的增加，失效載荷顯著增加；Shang 等[6]研究了錨桿受載后錨桿與錨固劑接觸面的黏結(jié)破壞過程，發(fā)現(xiàn)接觸面的黏結(jié)破壞是從加載端到自由端逐漸傳播的；宋洋等[7]模擬了不同錨桿長度的錨固效果，發(fā)現(xiàn)錨桿長度過長時，繼續(xù)增加錨桿長度對承載性能影響較??；郭東明,等[8]研究了不同速率樹脂錨固劑組合比例對錨桿支護性能的影響。Mohamed 等[9]建立了錨桿拉拔的力學(xué)模型，并對錨桿的軸向加載過程進行了分析；Li, Ma等[10]研究了非均質(zhì)條件下錨桿的工作性能，發(fā)現(xiàn)軟巖和硬巖之間的厚度比率對錨桿的承載性能有重要影響；王曉卿等[11]研究了錨桿在連續(xù)變形條件下桿體內(nèi)部軸力的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)桿體內(nèi)部軸力先增大后減小。綜上，先前的模擬研究中較多采用FLAC3D中的錨（cable）結(jié)構(gòu)單元對錨桿進行模擬，但其缺陷是桿體屈服后抗拉強度保持不變，忽略了桿體的破斷行為[12-13]，而考慮錨桿桿體破斷行為方面的模擬相對較少。

樁結(jié)構(gòu)單元融合了梁結(jié)構(gòu)單元和錨結(jié)構(gòu)單元的特點，既能夠抵抗軸向方向上的拉伸變形，又能承載側(cè)向方向上的剪切載荷；該結(jié)構(gòu)單元還有模擬錨桿加固特性的擴展能力，在使用時通過命令將錨桿（rockbolt）開關(guān)打開即可；在該結(jié)構(gòu)單元中設(shè)置了拉伸破壞應(yīng)變（tfstrain），當(dāng)樁結(jié)構(gòu)單元內(nèi)部的拉伸應(yīng)變超過該值時，結(jié)構(gòu)單元桿體將發(fā)生斷裂，從而可以對錨桿的拉伸破壞進行模擬，跟實際情況更為相符[14-17]。為此，采用FLAC3D中的樁（pile）結(jié)構(gòu)單元對錨桿進行模擬，分別建立了無圍壓條件下和有圍壓條件下錨桿支護的數(shù)值計算模型，并對錨桿的承載性能進行了研究，為預(yù)防錨桿支護的失效提供一定的理論參考。

1 無圍壓條件下錨桿拉拔過程模擬

1.1 基于物理試驗驗證數(shù)值計算

首先對無圍壓條件下錨桿的拉拔過程進行模擬?？紤]到在實驗室內(nèi)，錨桿周圍的巖體試件經(jīng)常被加工成圓柱體[18]，因此，圓柱體網(wǎng)格被用于模擬錨桿周圍的圍巖，圓柱體試件的直徑為0.3 m，長度為1 m。用樁結(jié)構(gòu)單元模擬錨桿，并將錨桿安裝在網(wǎng)格的中央，錨桿的總長度為1.2 m，其中1 m 的長度錨固在網(wǎng)格內(nèi)，直徑為25 mm。錨桿拉拔數(shù)值計算模型如圖1。

圖1 錨桿拉拔數(shù)值計算模型Fig.1 Numerical rock bolt pull-out model

網(wǎng)格的本構(gòu)模型設(shè)置成摩爾-庫倫模型，在邊界條件的設(shè)置方面，固定網(wǎng)格前部表面上所有節(jié)點沿著錨桿軸向方向的位移（圖1）。樁結(jié)構(gòu)單元由30個構(gòu)件和31 個節(jié)點組成，所需要的參數(shù)包括：錨桿的楊氏模量220 GPa，泊松比0.3，抗拉載荷200 kN，橫截面積4.91×10-4m2，拉伸破壞應(yīng)變1×10-4，錨固劑單位長度的黏聚力200 kN/m，錨固劑內(nèi)摩擦角30°，剪切剛度1×108N/m/m，錨固劑外圈周長為7.85×10-2m，極慣性矩為3.83×10-8m4，二次慣性矩為1.92×10-8m4。

在樁結(jié)構(gòu)單元最外側(cè)節(jié)點上施加一大小為1×10-7m/s，方向為沿著z 軸正向的速率，對錨桿勻速拉拔進行模擬。在拉拔過程中，對拉拔端桿體上的軸力進行記錄，作為錨桿拉拔模擬中的承載力，對樁結(jié)構(gòu)單元最外側(cè)節(jié)點沿著拉拔方向的位移進行記錄，作為拉拔的軸向位移，對該模型進行運算，直至錨桿發(fā)生破壞。得到的拉拔力與拉拔位移之間的關(guān)系曲線如圖2。室內(nèi)物理試驗中錨桿拉拔力與拉拔位移之間的關(guān)系曲線如圖3[19]。

圖2 數(shù)值計算中拉拔力與拉拔位移之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between pull-out load and displacement in numerical calculation

圖3 室內(nèi)物理試驗中錨桿拉拔力與拉拔位移之間的關(guān)系曲線[19]Fig.3 Relationship between rock bolt pull-out force and displacement in laboratory test[19]

由圖2 可以看出，隨著拉拔位移的增加，拉拔力逐漸增加，在加載的初期，兩者基本呈線性關(guān)系。但隨著加載的進行，當(dāng)拉拔位移達到約2.7 mm 時，拉拔力的增長速度逐漸放緩。隨著拉拔位移的繼續(xù)增加，當(dāng)其增加到約3.1 mm 時，拉拔力增加到峰值200 kN，同時樁結(jié)構(gòu)單元發(fā)生破斷，拉拔力瞬間下降至0。

由圖3 可以看出，在物理試驗中，拉拔初始階段，拉拔力與拉拔位移基本呈線性關(guān)系，但拉拔階段的后期，錨桿的拉拔力增加速度放緩，并逐漸趨近于錨桿的抗拉強度。在達到桿體的抗拉強度后，錨桿被拉斷，拉力瞬間消失，試驗結(jié)束。

對比圖2 和圖3 可以看出，采用樁結(jié)構(gòu)單元對錨桿的拉拔過程進行模擬時，所得到的拉拔力與拉拔位移之間的關(guān)系曲線，與物理試驗得到的規(guī)律基本一致，驗證了數(shù)值計算的準(zhǔn)確性。因此，采用樁結(jié)構(gòu)單元可以對錨桿拉拔過程中的破斷行為進行模擬，而且模擬過程是可行的。

1.2 錨固劑黏聚力的影響作用

由于在本節(jié)計算中，沒有設(shè)置圍壓，因此，錨桿的支護阻力主要受到錨固劑黏聚力的影響。為了研究其對錨桿承載性能的影響，進行了多次拉拔模擬。每次拉拔模擬中，設(shè)置錨固劑黏聚力為50～250 kN/m 不等，并對計算結(jié)果進行對比，錨固劑黏聚力對錨桿承載性能的影響如圖4。由圖4 可以看出，錨固劑黏聚力對錨桿的承載性能有顯著影響，隨著錨固劑黏聚力的增加，錨桿的承載性能逐步提高。在本次模擬中，可以看出，當(dāng)錨固劑黏聚力超過200 kN/m 時，錨桿的支護阻力均達到錨桿的抗拉強度，并發(fā)生了破斷。

圖4 錨固劑黏聚力對錨桿承載性能的影響Fig.4 Influence of grout cohesive strength on rock bolt bearing capacity

提取圖4 中錨桿承載力的峰值，得到的錨桿承載力峰值與錨固劑黏聚力的關(guān)系曲線如圖5。由圖5 可以看出，在錨桿承載力未達到錨桿的抗拉強度之前，隨著錨固劑黏聚力的增加，錨桿的最大承載力逐漸增加。但當(dāng)承載力達到錨桿的抗拉強度之后，繼續(xù)增加錨固劑的黏聚力對錨桿的支護效果沒有明顯作用。這說明，通過提高錨固劑的黏聚力可以有效提高錨桿的支護阻力，但不可盲目的提高錨固劑的黏聚力。當(dāng)錨桿桿體本身強度較低時，僅提高錨固劑的黏聚力對提高錨桿的支護效果并不明顯。應(yīng)當(dāng)確保錨桿桿體本身具有較高的強度，在此基礎(chǔ)之上，提高錨固劑的黏聚力才可以有效提高錨桿的支護阻力。

圖5 錨桿最大承載力隨錨固劑內(nèi)聚力變化的曲線Fig.5 Variation of the maximum pull-out load with the increasing of grout cohesive strength

1.3 錨固劑剪切剛度的影響作用

研究了錨固劑剪切剛度對錨桿承載性能的影響，在研究過程中，進行多次拉拔模擬，設(shè)置錨固劑的剪切剛度為0.5×108（N/m）/m 至2.5×108（N/m）/m不等，得到的不同剪切剛度條件下錨桿的承載性能曲線如圖6。由圖6 可以看出，在錨固劑不同的剪切剛度下，錨桿均發(fā)生了拉伸破壞。但破壞時所對應(yīng)的錨桿拉拔位移顯著不同。

圖6 不同剪切剛度條件下錨桿的承載性能曲線Fig.6 Rock bolt performance under different shear stiffness

提取圖6 中錨桿破斷時對應(yīng)的拉拔位移，得到的錨固劑不同剪切剛度下錨桿破斷時對應(yīng)的拉拔位移變化曲線如圖7。由圖7 可知，隨著錨固劑剪切剛度的增加，錨桿破斷時對應(yīng)的拉拔位移顯著減小。

圖7 錨固劑不同剪切剛度條件下錨桿破斷時對應(yīng)的拉拔位移Fig.7 The corresponding pulling displacement of anchor bolt fracture under different shear stiffness of anchor agent

2 有圍壓條件下錨桿拉拔過程模擬

2.1 圍壓作用下錨桿的承載性能

考慮到現(xiàn)場實踐中，錨固體內(nèi)部會賦存應(yīng)力，從而在錨桿的周圍形成圍壓[20-21]，為了模擬這種效果，對圓柱體網(wǎng)格的外圍施加圍壓，其大小為1 MPa。

設(shè)置錨固劑的黏聚力為150 kN/m，其它參數(shù)與1.1 節(jié)中的參數(shù)相同，對錨桿進行拉拔，直至失效，得到的錨桿在圍壓為1 MPa 時，拉拔力與拉拔位移之間的關(guān)系如圖8。由圖8 可以看出，在加載的初始階段，拉拔力與拉拔位移基本呈線性關(guān)系；當(dāng)位移增加至2.5 mm 時，拉拔力的增長速度逐漸放緩；當(dāng)拉拔位移增加至3.24 mm 時，拉拔力達到錨桿的抗拉強度，但此時錨桿并未發(fā)生破斷，拉拔力在錨桿的抗拉強度左右進行振蕩；當(dāng)拉拔位移達到3.43 mm 時，錨桿最終發(fā)生斷裂，拉拔力瞬間下降至0。

圖8 圍壓為1 MPa 條件下錨桿的承載性能曲線Fig.8 The rock bolt performance under 1 MPa confining pressure

2.2 錨固劑內(nèi)摩擦角的作用

為了研究錨固劑的內(nèi)摩擦角對錨桿承載性能的影響，在模擬時，設(shè)置錨固劑的內(nèi)摩擦角從20°到40°不等，并對計算的結(jié)果進行對比，不同錨固劑內(nèi)摩擦角情況下錨桿的承載性能曲線如圖9。由圖9可知，錨固劑的內(nèi)摩擦角對錨桿的承載性能有一定的影響，當(dāng)錨固劑的內(nèi)摩擦角大于等于30°時，錨桿均發(fā)生了拉斷破壞。

圖9 不同錨固劑內(nèi)摩擦角情況下錨桿的承載性能曲線Fig.9 Bearing performance curves of bolt under different internal friction angle of anchor agent

提取圖9 中的最大載荷，得到的錨桿最大承載力隨錨固劑內(nèi)摩擦角變化的關(guān)系如圖10。由圖10可以看出，在錨固劑的內(nèi)摩擦角小于30°之前，隨著錨固劑內(nèi)摩擦角的增加，錨桿的最大承載力逐漸增加，這說明提高錨固劑的內(nèi)摩擦角有助于提高錨桿的支護阻力，改善錨桿的支護性能。但當(dāng)錨固劑的內(nèi)摩擦角超過30°以后，錨桿均發(fā)生了破斷，此時，錨桿的支護阻力主要受到錨桿自身桿體強度的限制。

圖10 錨桿的最大承載力隨錨固劑內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律Fig.10 The maximum bearing capacity of bolt varies with internal friction angle of anchorage agent

2.3 圍壓的作用

考慮到圍壓大小對錨桿的支護性能有重要影響，因此在數(shù)值計算中，通過改變圍壓大小以研究圍壓對錨桿支護阻力的影響。模擬過程中，設(shè)置圍壓從0.5 MPa 到2.5 MPa 不等，并對計算的結(jié)果進行對比，不同圍壓條件下錨桿的承載性能曲線如圖11。由圖11 可以看出，不同圍壓條件下，錨桿的支護性能曲線有明顯差異。當(dāng)沒有達到錨桿的抗拉強度之前，隨著圍壓的增加，錨桿的支護阻力逐漸增加。這一點與畢全超等[22]在實驗室內(nèi)進行的錨桿拉拔的物理試驗結(jié)果一致，再次驗證了采用樁結(jié)構(gòu)單元對錨桿拉拔過程進行模擬的有效性。

圖11 不同圍壓條件下錨桿的承載性能曲線Fig.11 Bearing performance curves of bolt under different confining pressures

同時可以看出，圍壓不同時，錨固體的破壞方式和破壞時所對應(yīng)的錨桿位移也不同。當(dāng)圍壓較小時，例如0.5 MPa，隨著拉拔的進行，錨桿支護逐漸到達其最大承載力，但由于并未達到錨桿的抗拉強度，因此桿體并未破壞，錨固體內(nèi)的破壞方式為錨桿與錨固劑接觸面上的黏結(jié)破壞。當(dāng)圍壓提高到1 MPa 后，錨固體的破壞方式從黏結(jié)破壞轉(zhuǎn)變?yōu)闂U體的拉伸破壞。繼續(xù)增大圍壓，發(fā)現(xiàn)錨固體的破壞方式仍然為桿體的拉伸破壞，但發(fā)生桿體拉伸破壞時，錨桿的拉拔位移明顯減小。例如當(dāng)圍壓為1 MPa的條件下，錨桿破斷時對應(yīng)的拉拔位移為3.43 mm；當(dāng)圍壓增加到1.5 MPa 后，錨桿破斷時對應(yīng)的拉拔位移為3.02 mm；繼續(xù)增加圍壓至2.5 MPa 后，錨桿破斷時對應(yīng)的拉拔位移為2.93 mm。這說明隨著圍壓的增大，錨桿支護越容易出現(xiàn)桿體的拉伸破壞。

3 結(jié) 語

1）研究結(jié)果表明，錨桿的承載性能受錨固劑的影響較為明顯，當(dāng)黏聚力增加后，錨桿支護阻力明顯增加。但黏聚力超過一定的閾值后，錨桿受載后，桿體會發(fā)生破斷，承載力瞬間下降至0。此時，繼續(xù)增加錨固劑的黏聚力，對提高錨桿的支護阻力意義不大。因此，在保證錨桿桿體具有足夠抗拉強度的條件下，增加錨固劑的黏聚力有助于提高錨桿的支護阻力。

2）當(dāng)錨桿周圍存在圍壓時，增加錨固劑的內(nèi)摩擦角有助于提高錨桿的支護阻力。此外，錨桿的支護性能受圍壓影響明顯，在低圍壓條件下錨固體的破壞方式為桿體與錨固劑接觸面上的黏結(jié)破壞；而高圍壓條件下，破壞方式為桿體的拉伸破斷；較高的圍壓更容易導(dǎo)致錨桿桿體的拉伸破斷。