王新慧，李 恒，李 兵，路篤輝，趙金強(qiáng)（中國特種設(shè)備檢測研究院 北京 100029）

0 引言

氣固兩相繞流普遍存在于航天工程、石油化工以及自然界中。由于氣固兩相流涉及湍流、氣固藕合、顆粒碰撞，以及邊界層的非定常、不穩(wěn)定的特點。氣固兩相流也是流體力學(xué)界重點研究的問題之一[1]，且對設(shè)備的損傷較大。因此，研究氣固兩相錐體繞流具有一定的實際意義。

許多學(xué)者運(yùn)用多種實驗方法對氣固兩相流問題開展研究[2]。隨著計算機(jī)硬件和軟件的發(fā)展，有研究者對用不同的數(shù)值方法，對氣固圓柱繞流運(yùn)動問題以及氣固方柱繞流運(yùn)動問題都有研究[3]，都取得了一定的實驗成果。但在很多的文獻(xiàn)[4]中對氣固兩相錐體繞流的仿真研究還很少。

本文運(yùn)用數(shù)值仿真方法，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型和Eulerian 模型[5]，對錐體在氣固兩相流場情況進(jìn)行仿真分析；研究固體顆粒粒徑對錐體后氣固流場速度、壓力系數(shù)、湍動能的影響[6]，同時數(shù)值仿真更直觀地展示了錐形對流場的影響，降低實驗成本，也為研究多相流問題提供新思路。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 流場控制方程

Eulerian 模型是把氣體和固體顆粒當(dāng)成單獨兩種流體計算，它們在相界面上動量和能量守恒[7]?；痉匠探M如下：

連續(xù)方程

動量方程

壓力方程

式中，、p為無量綱速度和壓力，Re為流體雷諾數(shù)。

1.2 固相的運(yùn)動方程

各相運(yùn)動遵循各自的微分方程，并相間相互耦合。氣固兩相流仿真時兩個假設(shè)，一是流體的物理性能參數(shù)為常數(shù)；二是顆粒為球體，顆粒相間作用力忽略，固相主要受Sotkes 阻力，重力和Saffman 升力，根據(jù)牛頓方程：

式中，U為固相所在位置的氣相速度，V為固相顆粒速度，mp、dp分別為固相顆粒的質(zhì)量、直徑，CD固相顆粒阻力系數(shù)，g為加速度。

2 數(shù)值仿真

錐體表面由于流體黏度的影響，流體速度為零，隨著距離增加流體受錐體的影響逐漸減少。在錐體表面到流體不再受錐體影響的流場叫作邊界層。在邊界層內(nèi)各相存在巨大速度差和壓力差，固相濃度差異也很大。因此，精準(zhǔn)地仿真出邊界層流場的特性是研究錐體繞流問題的關(guān)鍵。本文以錐體的底面直徑為特征長度D，錐體長為2D，計算區(qū)域為30D×20D，見圖1，雷諾數(shù)Re=Dυρ/η，網(wǎng)格運(yùn)用混合型非結(jié)構(gòu)，數(shù)量約82 萬，見圖2。

（1）入口條件設(shè)置：設(shè)定氣固兩相流分布均勻，且速度相同。u=10m/s，v=0m/s。湍流動能k 值為固相平均動能的1%，湍流耗散率按下式：，Cμ=0.09，μt為固相黏度的10 倍。

（2）出口條件設(shè)置：出口界面遠(yuǎn)離渦流區(qū)域，擴(kuò)散系數(shù)很小，無反射條件，為自由出流邊界，，式中μa為出口平均流速，n為出口法線方向。

（3）壁面條件：錐體界面不可滲透，壁面條件選用wall 邊界。

（4）求解方法：本文運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型，并結(jié)合二階QUICK 差分格式建立方程組有效防止假擴(kuò)散誤差。同時，運(yùn)用Phase coupled SIMPLE 算法來耦合壓力與速度，并用IPSA 算法[8]處理方程組的收斂問題。

3 結(jié)果分析

圖3 表示選用不同粒徑，即在1 μm、10 μm、50 μm、100 μm 4 種固相粒徑下的情況，錐體中心面氣相的速度矢量圖。由3 可知，錐體尾部出現(xiàn)一組對稱的回流渦，在錐體外部兩側(cè)的尖端，速度最大；當(dāng)流體中固相粒徑增加，回流渦的變短，中心前移。由于隨著固相粒徑的增大，兩相之間的作用更加明顯，在錐體邊界層的速度梯度增大，湍流強(qiáng)度更明顯。同時，錐體尾部逆壓梯度也增大，尾跡也受到影響，速度虧損恢復(fù)變快。

由圖4、圖5 可知，錐體迎面的壓強(qiáng)逐步增大，在尾部尖端最大；在錐體尾部壓強(qiáng)變?yōu)樨?fù)值，隨著距離逐漸恢復(fù)到平衡值。錐體迎面和背面壓力、背面的負(fù)壓、壓力梯度都隨著兩相流體中固體粒徑的增加而增大。這主要是由于固相粒徑的增大導(dǎo)致相間剪切力變大的結(jié)果。

由圖6 可知，錐體流向速度也在變，在尖端速度為零，錐體尾部有回流。錐體尾部軸線上速度恢復(fù)，隨著固相顆粒的增大而變快，速度恢復(fù)位置前移，從錐體的尾渦位置也可以看出。在氣固兩相流中，由于兩相間相互剪切作用，固相顆粒對氣相速度有明顯的影響。

由圖7 可知，在錐體尾部出現(xiàn)兩個對稱的高湍動區(qū)，在回流區(qū)湍動能最大。但位置基本相同，湍動能也隨著固相粒徑的增加而增加，這是由于兩相間剪切作用增大的原因，這與圖3、圖4 的結(jié)論一致。

由圖8 可知，在其他所有條件（錐體的屬性、流體的介質(zhì)參數(shù)不變時），湍動能隨著流體中固體固相粒徑的增加增大，尾渦效應(yīng)加強(qiáng)。同時，固相密度遠(yuǎn)大于氣相密度，當(dāng)固相粒徑增加，兩相的混合密度也增加，初速度相同時，粒徑增加，向速度的變化也增大。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用有限元分析軟件，對氣固兩相的錐體繞流進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，同時根據(jù)不同粒徑的氣固兩相進(jìn)行了對比實驗，得出以下結(jié)論。

（1）條件一定時，錐體尾部會形成兩個對稱的回流渦，但是隨著固相粒徑的增加，中心線上流向速度恢復(fù)變慢，錐體的尾渦前移。

（2）隨著固相粒徑的增大，錐體附近流場的壓力梯度和速度梯度都變大，在尾部尖角處速度梯度最大。

（3）當(dāng)固相粒徑增大，錐體尾部渦流量和湍動能增量都增大，但湍動能增量的變化速率變慢。

綜上所述，本文應(yīng)用有限元方法能夠有效地對氣固兩相流進(jìn)行仿真計算，其研究的內(nèi)容和思路可為實際問題提供參考。