繆昳聞，童大振，潘蘇東

華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院，上海 200062

1 問題的提出

2021年12月9日下午，王亞平、翟志剛、葉光富在中國空間站進行了“太空授課”，借助太空中天然的微重力環(huán)境，展示了神奇的、與地面上不同的物理實驗現(xiàn)象，其中第二個實驗是“浮力消失”實驗。在地面上，乒乓球會漂浮在水面上，無法被按入水中；而在太空艙中，乒乓球沒有浮上水面，而是“安靜地”待在水中，看起來好像就是浮力消失了。王亞平對此現(xiàn)象的解釋很簡單：“太空艙中沒有重力，因此沒有浮力”。

那么，重力和浮力之間是否確實構(gòu)成簡單的因果關(guān)系呢？

2 地空重力的差異

2.1 在地面上重力等于萬有引力嗎？

萬有引力是兩個質(zhì)點之間在任何情況下都存在的相互吸引的力。在地面上進行實驗時，通常將地球視作慣性系，認為物體所受重力就是萬有引力。然而，由于地球的自轉(zhuǎn)，它并不是精確的慣性系，還需要考慮離心慣性力的作用。因此，物體在地面上受到的重力實際上是萬有引力和離心慣性力的合力，此時合力方向不是指向球心，而是存在一個偏角α（圖1）。

圖1 物體在地球表面的受力示意圖

此時，離心慣性力遠小于萬有引力，且偏角α遠小于1°。因此，可以近似認為重力就是萬有引力，其公式化為G=F=mg，其中常數(shù)g的大小代表了地球?qū)ξ矬w的吸引程度，是地球引力場的場強，由地球參數(shù)決定，數(shù)值約為9.8 N/kg。

2.2 為什么中國空間站是微重力環(huán)境？

重力是指由于地球的吸引而使物體受到的力。若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，物體在地面附近受到的重力就等于它受到的萬有引力。中國空間站距地表d≈400 km，小于地球半徑的十分之一，可以近似認為在地表附近。該距離下的地球引力場場強：

與地表引力場場強g≈9.8 N/kg相比僅減小了約10%，遠沒有小到可以忽略不計的程度。理論上在空間站中的物體會受到地球的萬有引力作用，也就是說“重力”不為零。因此，我們一般描述的空間站的“微重力環(huán)境”實際上并不是指重力為零，而是因為在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，物體受到的是離心慣性力與地球?qū)λ娜f有引力的合力，即為“視重”，此時其視重為零。

對于中國空間站而言，它是在地球的萬有引力作用下繞地球做軌道繞轉(zhuǎn)，是一個非慣性參考系。不同于地表的物體，它的繞轉(zhuǎn)不是由地球自轉(zhuǎn)所帶動的，繞轉(zhuǎn)周期和地球自轉(zhuǎn)周期不同；在繞轉(zhuǎn)時，空間站受到的離心慣性力與地球?qū)λ娜f有引力的合力為零，故其視重為零。

3 地空浮力差異的關(guān)鍵——視重的大小

3.1 地球上的浮力產(chǎn)生原因是什么？

在地球上，物體浸在液體中會受到浮力是由于物體上下表面受到的液體壓力不等，底部受到的向上的壓力大于頂部受到的向下的壓力，從而體現(xiàn)為受到一個豎直向上的合力，稱之為浮力。而物體不同位置受到的液體壓力不等則是由液體內(nèi)部壓強差造成的：

在地球上，受到地球的吸引，所有的液體分子都會受到向下的重力作用，地球的吸引體現(xiàn)為重力場場強g這一物理量。由于液體分子在容器內(nèi)的堆疊，處在越深位置的液體分子受到上方液體分子的壓力就越大，而液體的流動性將這一壓力沿各個方向傳遞，在單位面積上體現(xiàn)為液體內(nèi)部壓強，因此同種液體內(nèi)部壓強隨著深度的增加而增加，在豎直方向上的不同位置便會產(chǎn)生壓強差：

對于上述結(jié)論，形狀規(guī)則和形狀不規(guī)則的物體都適用。

假設(shè)有一規(guī)則的長方體[圖2（a）]，物體上下表面積均為S，上表面距液面h，此處液體內(nèi)部壓強 p=ρgh，下表面距液面 H，此處液體內(nèi)部壓強p=ρgH，則上下表面受到的液體壓力差為：

圖2 不同物體浸沒在液體中的情形

而對于不規(guī)則物體[圖2（b）]，利用微分的思想可以沿豎直方向?qū)⑵浞纸鉃闊o數(shù)個極細的柱體，對于每個柱體上下表面的面積都是相等的，因此將每個柱體受到的液體壓力差相加即為整個物體受到的液體壓力差。進行公式推導(dǎo)可以得到相同的結(jié)論：

3.2 中國空間站內(nèi)為什么不存在浮力？

對于中國空間站的微重力環(huán)境而言，“視重”為零意味著任一物體對其支持物的作用力都為零。因此，在豎直方向上液體分子不會因堆疊而產(chǎn)生累加的壓力，此時液體內(nèi)部壓強處處為零，且在液體內(nèi)部不存在壓強差。液體內(nèi)部壓強差為零意味著物體上下表面受到的液體壓力差也為零，因此在空間站內(nèi)，液體對物體不產(chǎn)生浮力作用，“視重”為零，浮力也為零。

反觀地面上的情況，實驗時整個系統(tǒng)處在慣性系內(nèi)，此時視重等于重力。因此，看似是液體分子受到重力最終導(dǎo)致浮力的產(chǎn)生，實際上“視重”不為零才是地面上浮力不為零的關(guān)鍵，同時也是地空浮力差異的關(guān)鍵所在。它們的關(guān)系如圖3所示。

圖3 視重與浮力關(guān)系的邏輯推導(dǎo)

4 對王亞平解釋的深入分析

王亞平在天宮課堂中通過“……浮力是隨重力產(chǎn)生的……”解釋了“浮力消失”的原因，這有利于中學(xué)生對初學(xué)浮力產(chǎn)生更深刻的認識。但站在更高的角度可以發(fā)現(xiàn)，浮力存在與否，并非完全由重力決定。

（1）首先，在地面上，物體確實處處都受到重力，但并非在任何情況下都受到浮力。若在地球上讓浮力實驗的整個系統(tǒng)做自由落體運動，液體受到的重力不變，但此時“視重”為零，因此液體仍然不對乒乓球產(chǎn)生浮力作用。

（2）另一方面，結(jié)合重力的定義以及我國空間站距地表的距離，空間站內(nèi)物體并非因為“無重力”而“無浮力”，而是由于空間站的繞轉(zhuǎn)，這部分重力（即地球的萬有引力）與離心慣性力互相平衡，導(dǎo)致“視重”為零，從而導(dǎo)致浮力為零。

5 結(jié)論的一般性推廣

知道了視重的大小便可以判斷浮力是否存在。然而，視重的大小并不直觀，因此還需了解視重的大小與較為直觀的物體運動狀態(tài)之間的關(guān)系?，F(xiàn)將物體所處環(huán)境分為“存在引力場”與“無引力場”兩種情況進行討論。

5.1 引力場中物體運動狀態(tài)與“視重”大小的關(guān)系

若系統(tǒng)處在引力場作用范圍內(nèi)，除了要考慮引力場的吸引作用，還要考慮物體所處系統(tǒng)在該引力場中的運動狀態(tài)。也就是說，需要綜合考慮引力場場強g（N/kg）和加速度a（m/s）。

在地球上時，物體的超重、失重狀態(tài)具有如表1中所示的性質(zhì)。

表1 不同超重、失重狀態(tài)下對應(yīng)的視重與加速度

將以上性質(zhì)遷移至一般星球引力場中，將“視重＞重力”和“視重＜重力”合并為“視重＞0”，并規(guī)定引力場場強g的方向為正，如表2所示。

表2 引力場中視重大于零和等于零時系統(tǒng)對應(yīng)的加速度與引力場場強的關(guān)系

在引力場中，當系統(tǒng)滿足a＜g時，系統(tǒng)中物體的視重大于零，浮力存在；當系統(tǒng)滿足a=g時，系統(tǒng)中物體的視重為零，浮力消失。

特別地，當視重為零，加速度等于引力場場強時，存在兩類情形。第一類是在引力場中做“自由落體運動”，此時物體處在直線加速型非慣性系內(nèi)，萬有引力與慣性力平衡；第二類是在萬有引力作用下圍繞星球做繞轉(zhuǎn)，此時物體處在轉(zhuǎn)動型非慣性系內(nèi)，萬有引力與離心慣性力平衡。

5.2 無引力場環(huán)境中物體運動狀態(tài)與“視重”大小的關(guān)系

愛因斯坦在解釋廣義相對論中的等效原理時曾提及：加速度a（m/s）和引力場場強g（N/kg）所帶來的作用效果是相同的。他用兩個電梯思想實驗來解釋這一觀點：“在封閉的電梯里，人們無法判斷到底是在有引力的情況下處于靜止，還是在沒有引力的情況下做加速運動。”

也就是說，在無引力場環(huán)境中一個被加速的實驗室中的物理學(xué)和一個靜止在均勻引力場中的實驗室中的物理學(xué)是一樣的；與上述等效相類似的，靜止在無引力場環(huán)境中的實驗室中的物理學(xué)和在均勻引力場中自由下落的實驗室中的物理學(xué)是一樣的。前者對應(yīng)的是物體“視重＞0”，后者對應(yīng)的是物體“視重=0”。

如表3所示，假設(shè)浮力實驗在水杯中進行，規(guī)定水杯杯底朝向為正方向，杯口朝向為負方向：

表3 無引力環(huán)境中視重大于零和等于零時系統(tǒng)對應(yīng)的加速度

在無引力場環(huán)境中，當系統(tǒng)滿足a＜0時，系統(tǒng)中物體的視重大于零，浮力存在；當系統(tǒng)滿足a=0時，系統(tǒng)中物體的視重為零，浮力消失。