徐麗佳，方 偉,2*，劉愛云，張?chǎng)螤D，溫凱麗

1.上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院，上海 200233

2.上海市星系和宇宙學(xué)半解析研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200233

密度測(cè)量是初中物理的重要實(shí)驗(yàn)之一，可通過測(cè)定物體質(zhì)量和體積并根據(jù)密度定義求得。質(zhì)量易測(cè)，但體積的測(cè)量方法則視待測(cè)物體而不同。固體待測(cè)物可以分為規(guī)則固體和不規(guī)則固體。規(guī)則固體的體積可以通過刻度尺測(cè)量和公式計(jì)算得出，不規(guī)則固體多采用流體靜力稱衡法測(cè)其密度。但對(duì)于有間隙的、可溶于水或吸水的固體顆粒，其體積測(cè)量是一大難點(diǎn)，有研究在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程快速求出固體顆粒的體積，但是誤差較大。

本文首先介紹了運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程測(cè)量固體顆粒體積的原理及方法，然后指出存在較大誤差的原因及改進(jìn)措施。接著，通過實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)量來展示新方法的結(jié)果，并與前人結(jié)果相比較。最后，給出本工作的教學(xué)啟示，如何在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該實(shí)驗(yàn)的誤差進(jìn)行分析，進(jìn)而達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維和科學(xué)探究能力的目的。

1 理想氣體狀態(tài)方程測(cè)體法設(shè)計(jì)的思路及方法

準(zhǔn)確測(cè)量固體顆粒的體積是精確測(cè)量其密度的關(guān)鍵。由于一般情況下固體的體脹系數(shù)和溫脹系數(shù)相比氣體來說都很小，可以忽略不計(jì)，因此在這個(gè)理想氣體狀態(tài)方程測(cè)體法實(shí)驗(yàn)中，可以認(rèn)為固體的體積不隨壓強(qiáng)、溫度的變化而變化，同時(shí)考慮壓強(qiáng)傳感器和注射器間細(xì)管中的空氣，在恒溫狀態(tài)下可以較準(zhǔn)確地測(cè)量固體顆粒的密度。

1.1 實(shí)驗(yàn)原理及理論推導(dǎo)

1.1.1 原始實(shí)驗(yàn)理論

取質(zhì)量為m的固體顆粒裝入一個(gè)氣密性較好的注射器中。設(shè)注射器中氣體初始狀態(tài)的壓強(qiáng)為大氣壓p，注射器的活塞的初始刻度值為V，固體顆粒的體積為V。溫度保持不變，改變注射器中氣體的體積（總體積從20 mL開始變小）。壓強(qiáng)傳感器輸出的壓強(qiáng)為p，相對(duì)應(yīng)的氣體體積為V。根據(jù)玻馬定律：當(dāng)溫度不變時(shí)，對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強(qiáng)與體積的乘積為常量（pV=C），即：

目的是求出固體顆粒的體積V，即：

由實(shí)驗(yàn)測(cè)出 p、V、p、V，即可由（2）式計(jì)算出V。但若只代入一兩組p、V的值進(jìn)行計(jì)算，得到的V數(shù)值誤差會(huì)較大，因此可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以減小誤差。

對(duì)（1）式進(jìn)行移項(xiàng)得：

筆者發(fā)現(xiàn)，利用此法測(cè)量得到的體積，進(jìn)而計(jì)算出的密度，仍然存在較大誤差。經(jīng)過仔細(xì)分析，我們發(fā)現(xiàn)此方法沒有考慮連接壓強(qiáng)傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積，對(duì)于體積很大的注射器影響可能不大，可以忽略，但對(duì)于只有幾十毫升體積的注射器（本實(shí)驗(yàn)V=20 mL）來說，可能是造成較大誤差的原因。

1.1.2 修正原始理論

基于上述分析，我們考慮連接壓強(qiáng)傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積，并設(shè)其大小為V。其他條件不變，則（1）式變?yōu)椋?/p>

對(duì)上式進(jìn)行移項(xiàng)得：

在氣密性良好的注射器里不放任何待測(cè)物，只有空氣，其他條件與上述相同，溫度保持不變，改變注射器中氣體的體積（總體積從20 mL開始變小）。根據(jù)玻馬定律得：

對(duì)上式進(jìn)行移項(xiàng)得：

通過上述分析，我們最終可得修正后的待測(cè)固體顆粒的體積為：

相比（4）式，（9）式為考慮了連接壓強(qiáng)傳感器與注射器間細(xì)管中空氣體積的修正結(jié)果。關(guān)于誤差的假設(shè)是否正確？接下來利用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示誤差從3.6%減小到了0.34%。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)步驟

本實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，由20 mL注射器、壓強(qiáng)傳感器、數(shù)據(jù)采集器和計(jì)算機(jī)組合而成，線性擬合采用的是Origin軟件。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)步驟：

1.3 數(shù)據(jù)記錄及分析處理

1.3.1 測(cè)量連接壓強(qiáng)傳感器與注射器細(xì)管中空氣的體積V

注射器內(nèi)先不放任何待測(cè)物，通過上述方法測(cè)量得到p、V值，如表1所示。

表1 無待測(cè)物時(shí)的體積、壓強(qiáng)數(shù)據(jù)

圖2 無待測(cè)物時(shí)的擬合圖

1.3.2 測(cè)量大米的密度

我們用質(zhì)量m=6.83 g的大米，通過上述方法測(cè)量得到p、V值，如表2所示。

表2 待測(cè)物為大米時(shí)的體積、壓強(qiáng)數(shù)據(jù)

圖3 待測(cè)物為大米時(shí)的擬合圖

1.3.3 測(cè)量鋅粒的密度

我們知道大米的密度與其質(zhì)地、品種、含水量等有關(guān)，它的密度并沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，因此，用同樣的方法測(cè)量了標(biāo)準(zhǔn)鋅粒（m=11.73 g）的密度，具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 待測(cè)物為鋅粒時(shí)的體積、壓強(qiáng)數(shù)據(jù)

圖4 待測(cè)物為鋅粒時(shí)的擬合圖

將鋅粒的質(zhì)量和體積帶入密度公式，求得鋅粒的密度約為7.1155 g/mL，標(biāo)準(zhǔn)鋅粒的密度為7.14 g/mL，誤差僅為 δ=0.34%。

通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)鋅粒密度的測(cè)量，發(fā)現(xiàn)考慮壓強(qiáng)傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積時(shí)，實(shí)驗(yàn)的誤差較小，這表明運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程測(cè)量固體顆粒的密度時(shí)，壓強(qiáng)傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果影響較大，不可忽略。

1.4 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

考慮壓強(qiáng)傳感器與注射器間細(xì)管中空氣的體積可以顯著減少誤差。但在實(shí)驗(yàn)過程中仍需注意以下幾個(gè)事項(xiàng)來減少其他誤差來源：

（1）該實(shí)驗(yàn)對(duì)氣密性要求較高，要保證裝置具有良好的氣密性。

（2）保證每一次在大氣壓強(qiáng)下起始推動(dòng)活塞的位置相同。

（3）讀取注射器上的示數(shù)時(shí)，要保證視線垂直。

（4）在多次實(shí)驗(yàn)測(cè)量中將注射器與細(xì)管相連時(shí)，要盡量弄到最緊，并且每一次相連都要在同一位置，保證每次測(cè)量時(shí)細(xì)管中空氣的體積相等，否則誤差較大。

（5）在推動(dòng)活塞時(shí)，手盡量不要碰到注射器，以免等溫條件不能滿足。

2 教學(xué)啟示

測(cè)量固體和液體的密度是《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》初中物理必做實(shí)驗(yàn)之一，教師在課堂中帶領(lǐng)學(xué)生開展的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)較常規(guī)，待測(cè)物基本是規(guī)則固體、不溶于水的不規(guī)則固體或液體，對(duì)于有間隙的、易溶于水或吸水的固體顆粒的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)涉及較少。新形勢(shì)下物理教育需注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，重視學(xué)生對(duì)科學(xué)探究過程的體驗(yàn)和嘗試，應(yīng)用科學(xué)方法研究真實(shí)的物理問題。為落實(shí)“雙減”工作，提高課后服務(wù)質(zhì)量，可以在課后開展趣味物理數(shù)字化實(shí)驗(yàn)課，物理教師可以參考本實(shí)驗(yàn)方案在課后服務(wù)中引導(dǎo)學(xué)生開展固體顆粒密度測(cè)量的DIS實(shí)驗(yàn)。測(cè)量固體顆粒密度的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確測(cè)量其體積，教師可以先通過提問的形式啟發(fā)學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。由于初中生還未學(xué)習(xí)玻馬定律的相關(guān)知識(shí)，待學(xué)生思考片刻后，教師可以簡(jiǎn)單介紹該定律，學(xué)生會(huì)列出相應(yīng)公式即可。經(jīng)小組討論確定實(shí)驗(yàn)方案后，在教師的引導(dǎo)下運(yùn)用DIS實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)鋅粒的密度，通過小組交流與分享，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值誤差較大。各小組針對(duì)誤差原因分析再次展開討論后，教師給予提示，并啟發(fā)學(xué)生考慮細(xì)管中空氣的體積，以進(jìn)一步減小誤差。對(duì)實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)后，各小組可自行選擇待測(cè)物，例如大米、紅豆、綠豆等固體顆粒。DIS實(shí)驗(yàn)既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的意識(shí)。除此之外，在自主探究過程中還能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的能力和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。在社會(huì)信息化的大背景下，將數(shù)字化實(shí)驗(yàn)融入傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，建構(gòu)有效的教學(xué)方式。

3 小結(jié)

有文章提到，運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程測(cè)量固體顆粒的密度時(shí)，連接注射器和壓強(qiáng)傳感器的細(xì)管要盡量短和細(xì)一些，可以減小誤差。而在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，壓強(qiáng)傳感器已經(jīng)配好細(xì)管，我們是沒法改變的。通過本文分析可知，該細(xì)管中的空氣對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確實(shí)會(huì)造成較大影響，不可忽略。在中學(xué)物理教學(xué)中，DIS實(shí)驗(yàn)比較普及，但由于器材的限制，所能開展的實(shí)驗(yàn)沒有傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)多。本文介紹的測(cè)量固體顆粒密度的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法可以作為中學(xué)物理的一個(gè)拓展實(shí)驗(yàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手能力。在小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，讓學(xué)生處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并發(fā)現(xiàn)存在較大的誤差，引導(dǎo)他們思考如何減小誤差，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)探究能力。最后，本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)器材簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)誤差較小，所花時(shí)間也很短，適合于設(shè)計(jì)成探究性實(shí)驗(yàn)。