李 闖,徐自強,王麗娟,時小凡
(1.沈陽建筑大學交通與測繪工程學院,遼寧 沈陽 110168;2.中煤科工集團沈陽設計研究院民爆所,遼寧 沈陽 110015)
抗爆間室[1]用于存放炸藥,主要為鋼筋混凝土墻板結構,雙面配筋保證結構具有良好的延性和抗剪性能??贡g室內的炸藥一旦發(fā)生偶然爆炸,引起的峰值瞬時壓力對結構表面產生強力沖擊,爆炸后需要對結構進行評估?!犊贡g室結構設計規(guī)范》(GB 50907—2013)僅通過抵抗爆炸次數(shù)將抗爆結構分為3級,既有評價方法沒有考慮炸藥質量、爆心距離和結構尺寸等因素,評價方法過于簡單。作用于抗爆間室結構上的爆炸荷載容易受到現(xiàn)場溫濕度、構件形狀及材料屬性等影響,具有明顯不確定性,使結構響應與破壞形式呈現(xiàn)出顯著的概率特性[2]。可靠度[3]定義為“結構在規(guī)定的時間內,在規(guī)定的條件下,完成預定功能的概率”。在可靠度理論的指導下,可定義抗爆間室可靠度為“在抗爆間室結構設計基準期內,通過規(guī)范地設計與施工,抗爆間室抵抗爆炸作用并正常運營的概率”,對此,抗爆間室的結構性能可以采用可靠度指標進行評價。王英等[4]考慮爆炸荷載引起的材料應變率效應,提出了爆炸沖擊下的材料強度設計方法。李忠獻等[5]考慮材料性能、爆炸效應和構件尺寸不確定性的影響,提出鋼梁結構在不確定爆炸荷載下的可靠度計算方法。H.Y.Low 等[6]采用數(shù)值模擬的方法計算了爆炸沖擊下混凝土單向板的彎曲變形,得到了混凝土板的失效概率與爆炸荷載正超壓的函數(shù)關系。M.Soares 等[7]基于響應面方法計算材料強度的概率函數(shù),分析板架結構可靠性的影響因素。在爆炸荷載作用下,結構尺寸、材料屬性甚至模型的不確定性[8-9],反映結構爆炸過程的隨機屬性。比例距離[10-11]指爆炸中心距結構的最小距離和炸藥質量立方根的比值,是影響爆炸沖擊下墻板結構失效的重要參數(shù)。筆者選取鋼筋混凝土板為研究對象,進行爆炸沖擊下的結構響應[12-13]計算,通過統(tǒng)計分析方法,考慮材料強度與構件尺寸的隨機屬性,提出爆炸沖擊作用下的比例距離參數(shù)對墻板結構可靠度影響分析,得到板失效概率-比例距離關系曲線。
1.1.1 混凝土材料本構模型
采用LS-DYNA有限元軟件進行數(shù)值模擬?;炷吝x用改進K & C混凝土本構模型,本構模型由M.Alex 等[14]提出,是根據(jù)偽張量材料模型發(fā)展而來,提高了數(shù)值模擬軟件的計算性能?;炷敛牧媳緲嬯P鍵字為Mat_072R3,混凝土參數(shù)如表1所示。
表1 混凝土參數(shù)
采用歐洲混凝土規(guī)范CEB的推薦公式[15],x軸的正值為抗壓強度動載增大系數(shù)CDIF、負值為抗拉強度動載增大系數(shù)TDIF,計算式為
(1)
(2)
式中:fdt為混凝土動態(tài)抗拉強度;ft為混凝土靜態(tài)抗拉強度,logα1=7.112δ-2.33。
材料損傷[16]本構的關鍵字為Mat_072R3,具體公式為
(3)
式中:δ為損傷標量,當0≤δ<1,材料單元處于強化階段;當1≤δ≤2,材料單元處于軟化階段;λm為極限強度面上修正的有效塑性應變;λ為修正的有效塑性應變,為有效塑性應變和應變率增大系數(shù)的函數(shù)作為混凝土單元失效判據(jù)。
1.1.2 鋼筋材料本構模型
鋼筋采用雙線性彈塑性模型[17],該模型對模擬鋼筋的彈塑性階段具有良好作用,包括等向強化、隨動強化效應等。鋼筋本構關鍵字為Mat_003,鋼筋參數(shù)如表2所示。
表2 鋼筋參數(shù)
鋼筋的應變率效應采用Cowper-Symonds模型進行計算,屈服強度動載增大系數(shù)DIF計算式為
(4)
式中:C、P為Cowper-symonds應變率影響系數(shù),C=40,P=5.5;ε′為鋼筋應變率。
屈服強度動載增大系數(shù)DIF采用M.Alex[14]提出的方法計算,關鍵字為Mat_003,其本構自帶應變失效準則,失效應變?yōu)?.12。
圖1為不同比例距離下的板在爆炸沖擊下的損傷云圖。
圖1 不同比例距離的損傷積累云圖
2.2.1 跨中位移時程
圖2為不同比例距離下的結構位移響應曲線。在爆炸沖擊作用下,由于拉伸波作用,在板結構的背爆面,導致混凝土板產生拉伸變形,位移為負?;炷涟瀹a生極限變形,所需時間為30 ms左右,隨后結構開始回彈,做往復自由振動,結構背爆面處于受拉-受壓往復受力狀態(tài)。如果混凝土板的峰值位移小于彈性極限位移,混凝土板為彈性變形,最終位移為0;如果混凝土板的峰值位移大于彈性極限位移,彈性位移可恢復,最終位移響應為塑性變形,塑性變形和最大變形的差值為彈性極限位移。從圖2跨中位移時程曲線可知,在爆炸沖擊的作用下,混凝土板已經產生塑性變形。
圖2 不同比例距離下的跨中位移時程曲線
2.2.2 跨中最大位移和塑性位移
圖3 不同比例距離的跨中最大位移和塑性位移曲線
表3 隨機變量及分布特征
根據(jù)《抗爆間室結構設計規(guī)范》(GB50907—2013),采用位移延性破壞準則,建立功能函數(shù):
(5)
式中:g為功能函數(shù);u為容許延性比限值;ymax為最大位移;ye為屈服位移或者塑性位移。
可靠指標為
(6)
式中:β為可靠指標;μz、μR、μS分別為功能函數(shù)均值、抗力變量均值、荷載變量均值;σz、σR、σS分別為功能函數(shù)標準差、抗力變量標準差、荷載變量標準差。
采用蒙特卡洛取樣方法,結構失效概率Pf計算為
(7)
其中,
(8)
式中:Pf為失效概率;nf為完成預定功能的樣本數(shù)量;N為樣本總數(shù);I[g(xi)]為指示函數(shù)。
考慮爆炸荷載、構件尺寸及材料強度的不確定性,計算結構的延性比,將延性比功能函數(shù)指標等分為若干區(qū)間,將延性比功能函數(shù)指標計算結果落入?yún)^(qū)間,給出每個區(qū)間內的指標數(shù)據(jù)的頻率密度,得到頻率密度,不同比例距離下的概率密度如圖4所示,概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布。
圖4 不同比例距離下的概率密度曲線
表4為不同比例距離下的可靠指示與失效概率。
表4 不同比例距離下的可靠指示與失放概率
圖5 不同比例距離的可靠指標與失效概率曲線關系
(2)比例距離越大,結構跨中最大位移和屈服位移越小,位移響應與比例距離具有非線性關系。
(4)比例距離是爆炸沖擊下的結構可靠度重要指標,在工程設計中,應該對防爆結構的比例距離參數(shù)進行設計,提高結構的抗爆性能。