王慶賀，王 超，何 英，吳鳳元，李艷鳳

(1.沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168；2.沈陽建筑大學(xué)交通與測繪工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168)

隨著鋼管混凝土拱橋應(yīng)用不斷增多、工程經(jīng)驗(yàn)日益豐富、理論研究取得系列成果，目前其基本體系已經(jīng)建立[1]。其中，下承式系桿拱橋因其結(jié)構(gòu)輕巧、跨越能力強(qiáng)、造型美觀得到廣泛應(yīng)用，在上承式、中承式、下承式拱橋中占比最大[2]。在下承式系桿拱橋施工過程中，拱腳節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理較為復(fù)雜，需要尋找合適的建模方法分析拱腳節(jié)點(diǎn)受力性能；拱肋鋼管內(nèi)混凝土的澆筑是施工的難點(diǎn)，對橋梁使用壽命影響較大；隨著跨徑的增大，拱橋的設(shè)計(jì)參數(shù)對橋梁力學(xué)性能的影響越來越顯著，部分人員對設(shè)計(jì)、施工方面結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值存在一定的盲目性[3-4]。因此有必要對鋼管混凝土系桿拱橋施工的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行力學(xué)性能分析，明晰其內(nèi)力分布規(guī)律，并研究不同設(shè)計(jì)參數(shù)對拱橋力學(xué)性能的影響。

國內(nèi)學(xué)者采用有限元方法分析了鋼管混凝土系桿拱橋的力學(xué)性能，研究的拱肋截面類型包括桁架式、啞鈴型及矩形。對于四肢桁架式截面，陳釩等[5]研究了混凝土灌注次序?qū)袄吡W(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)各分支鋼管中先期灌注的混凝土所受壓應(yīng)力較后期灌注混凝土壓應(yīng)力大；Y.Geng等[6]認(rèn)為運(yùn)營期拱肋混凝土?xí)r效變形受施工過程加載齡期的影響顯著；B.C.Chen等[7]基于鋼管混凝土拱橋徐變模型預(yù)測拱肋短期徐變效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)拱肋中混凝土徐變會導(dǎo)致橋梁撓度和鋼管應(yīng)力增大；周倩等[8]指出管內(nèi)混凝土灌注順序?qū)Y(jié)構(gòu)施工受力性能、鋼管與混凝土共同作用效果具有較大影響。文獻(xiàn) [9-10]依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和彈性模量縮減法，提出拱肋傾角、矢跨比等結(jié)構(gòu)參數(shù)對拱橋極限承載力的影響；文獻(xiàn) [11-13]研究改變約束條件、矢跨比、橫撐布置形式等對拱橋動力特性的影響；文獻(xiàn) [14]通過調(diào)整吊桿張拉順序，使拱梁結(jié)構(gòu)達(dá)到整體受力優(yōu)化的目的；文獻(xiàn) [15]簡化拱橋受力分析過程，研究外傾方形鋼管截面應(yīng)力、撓度變化過程。

現(xiàn)有研究主要以截面為四肢桁架式的拱橋各施工階段力學(xué)性能展開分析，對施工階段啞鈴型系桿拱靜力性能和參數(shù)變化對拱橋受力的影響研究相對較少?；诖?，筆者采用有限元分析方法，建立鋼管混凝土系桿拱橋有限元模型，研究施工全過程拱肋各截面的受力狀況，量化設(shè)計(jì)參數(shù)變化對鋼管混凝土系桿拱力學(xué)性能的影響，為下承式啞鈴型鋼管混凝土系桿拱橋的設(shè)計(jì)與施工提供理論依據(jù)。

1 建立有限元模型

1.1 鋼管混凝土系桿拱施工過程

某鋼管混凝土系桿拱跨度72 m，橋面梁寬17.1 m，梁高2.5 m，頂、底板厚度為30 cm；拱橋采用兩組鋼管混凝土拱肋，兩組K撐，1組X撐，18對吊桿；拱肋矢跨比為1/ 5，矢高14.4 m；啞鈴型截面高度3 m，鋼管直徑1 m、壁厚16 mm。系桿與拱肋截面剛度比介于1/ 80～ 80，為典型的剛性梁剛性拱[16]。拱橋采用先梁后拱的施工方法，主要施工過程見表1。

表1 拱橋主要施工過程

1.2 鋼管混凝土系桿拱的有限元模型

采用MIDAS/Civil建立拱橋有限元模型，其中系梁、橫撐、拱肋采用梁單元模擬，吊桿采用桁架單元模擬，將拱肋啞鈴型截面設(shè)置為施工階段聯(lián)合截面，以便分步查看鋼管、上管、下管混凝土應(yīng)力。由于橋梁上部結(jié)構(gòu)內(nèi)部超靜定、外部靜定，系梁承擔(dān)拱腳水平推力，使上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力不受基礎(chǔ)變形的影響。因此分析時，只考慮上部結(jié)構(gòu)[17]。有限元模型見圖1，節(jié)點(diǎn)數(shù)量319個，單元數(shù)量375個。

圖1 有限元模型

1.2.1 劃分施工階段

有限元模型考慮15個施工分析步驟：階段①:澆筑系梁混凝土→階段②:張拉第一批縱向預(yù)應(yīng)力筋→階段③:在支架上對稱安裝第一段拱肋鋼管→階段④:對稱安裝第二段拱肋鋼管、調(diào)整拱肋線型到設(shè)計(jì)標(biāo)高→階段⑤:安裝合攏段拱肋鋼管、安裝拱頂橫撐→階段⑥:澆筑拱肋下管內(nèi)混凝土→階段⑦:澆筑拱肋上管內(nèi)混凝土→階段⑧:安裝2#吊桿并張拉。階段⑨～階段:依次安裝張拉3#、4#、5#、1#吊桿→階段:張拉第二批縱向預(yù)應(yīng)力筋→階段:施加二期恒載→階段:混凝土收縮徐變10 a。

1.2.2 荷載工況

有限元分析中荷載工況共13項(xiàng)(見表2)。其中，自重系數(shù)取-1.04；二期荷載以135 kN/m的線荷載施加于橋面；取整體降溫20 ℃，整體升溫20 ℃；支座沉降按照每個地基及基礎(chǔ)的最不利荷載組合(取可變荷載效應(yīng)控制組合與永久荷載效應(yīng)控制組合的最大值)進(jìn)行計(jì)算，拱橋東側(cè)固定支座不均勻沉降0.05 mm，西側(cè)活動支座不均勻沉降0.05 mm；活載為列車、特殊車輛荷載，根據(jù)文獻(xiàn) [18]，橋梁動力系數(shù)取1.0。

表2 荷載工況劃分

1.2.3 邊界條件

邊界條件包括一般支承、彈性連接與拱腳節(jié)點(diǎn)間的剛性連接。其中，一般支承位于系梁中性軸兩端，一端釋放y軸轉(zhuǎn)角，一端釋放沿x軸位移、y軸轉(zhuǎn)角；K撐、X撐與拱肋連接處(見圖1(b))，吊桿上端與拱肋、下端與主梁之間均設(shè)置彈性連接[19]。

2 施工階段拱肋截面受力分析

根據(jù)圖1有限元模型，為明確拱肋截面鋼管應(yīng)力變化趨勢，重點(diǎn)關(guān)注上下緣的應(yīng)力變化情況，即頂點(diǎn)1和底點(diǎn)2(見圖1(c))。圖2給出了鋼管應(yīng)力在施工及運(yùn)營過程中的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在階段③～階段⑤施工中，階段④拱腳截面頂點(diǎn)壓應(yīng)力最大，1/ 4截面頂點(diǎn)1拉應(yīng)力最大(見圖2(a))，截面底點(diǎn)2應(yīng)力變化與頂點(diǎn)1相反。分析原因，合龍段施工前結(jié)構(gòu)體系處于最大懸臂狀態(tài)，使拱肋鋼管承受彎矩最大。收縮徐變(階段15)使拱腳鋼管截面應(yīng)力增大，其中鋼管上弦管壓應(yīng)力由73 MPa增至117.5 MPa，提高了61%。這是因?yàn)楣軆?nèi)混凝土的收縮徐變對組合截面應(yīng)力變化起控制作用，導(dǎo)致混凝土應(yīng)力降低，鋼管壓應(yīng)力增大。

圖2 鋼管應(yīng)力圖

鋼管混凝土拱橋拱肋管內(nèi)混凝土應(yīng)力變化曲線見圖3。從圖中可以看出，成橋后啞鈴型截面處于全截面受壓狀態(tài)，這是因?yàn)榈鯒U張拉使啞鈴型截面承受軸壓力增大，最終使拱肋全截面整體受壓。階段～階段過程中，鋼管上下弦管壓應(yīng)力均變小。分析原因，混凝土收縮徐變使得鋼管與管內(nèi)混凝土發(fā)生應(yīng)力重分布，鋼管承擔(dān)大部分壓應(yīng)力，核心混凝土承擔(dān)壓應(yīng)力降低。

圖3 管內(nèi)混凝土應(yīng)力圖

3 拱肋靜力性能有限元參數(shù)分析

3.1 混凝土澆筑順序

由于本橋僅拱腳腹腔內(nèi)需澆注混凝土，可不考慮腹腔內(nèi)混凝土對拱肋受力性能的影響。筆者重點(diǎn)研究兩種澆筑順序，分別為澆筑下管混凝土→澆筑上管混凝土(方案Ⅰ)、澆筑上管混凝土→澆筑下管混凝土(方案Ⅱ)。表3為不同澆筑順序時，管內(nèi)混凝土的應(yīng)力變化。從表中可以看出，方案Ⅰ 與方案Ⅱ 拱腳、拱頂截面混凝土壓應(yīng)力值相近。其中方案Ⅰ 拱腳下管內(nèi)混凝土壓應(yīng)力值最大，為-2.1 MPa，方案Ⅱ 拱頂上管壓應(yīng)力值最大，為-1.2 MPa。

表3 混凝土截面應(yīng)力變化

鋼管應(yīng)力變化結(jié)果見表4。從表中可以看出，與方案I相比，方案Ⅱ 中拱腳頂點(diǎn)1、底點(diǎn)2壓應(yīng)力增大，拱頂頂點(diǎn)1拉應(yīng)力增大。這是因?yàn)閮山M方案中澆筑順序的變化并不改變截面的慣性矩，而先澆筑下管混凝土?xí)r截面中性軸下移，同時使得結(jié)構(gòu)體系更加穩(wěn)定。

表4 鋼管截面應(yīng)力變化

3.2 拱肋含鋼率

3.2.1 鋼管壁厚

為分析鋼管壁厚變化對拱肋截面力學(xué)性能的影響，并保證拱肋含鋼率介于4%～20%[20]，取鋼管壁厚為12 mm、14 mm、16 mm、18 mm、20 mm。鋼管應(yīng)力變化如圖4(a)所示。筆者取壓應(yīng)力為正，當(dāng)壁厚由12 mm增至20 mm，鋼管拱腳截面、1/4截面及拱頂截面承擔(dān)的壓應(yīng)力均呈遞減趨勢，應(yīng)力變化均超過10%。其中下弦管拱腳截面應(yīng)力降幅最大，為26.9%；上弦管1/4截面應(yīng)力減少最大，為15.6%。不同鋼管壁厚時拱肋撓度變化如圖4(b)所示。從圖中可以看出，隨著鋼管壁厚的增加，拱肋跨中截面撓度由7.0 mm降至4.3 mm，降低了38.6%；1/8截面處撓度增大0.54 mm，其撓度最大值為5.3 mm，見圖4(b)中ymax2。

圖4 鋼管壁厚對拱肋應(yīng)力及撓度的影響

3.2.2 鋼管直徑

為分析鋼管直徑對拱肋力學(xué)性能的影響，選取鋼管直徑0.9 ～ 1.3 m，其對應(yīng)含鋼率為5.1%～7.5%。鋼管直徑改變對拱肋的影響趨勢與壁厚對拱肋的影響趨勢基本相同，即隨著鋼管直徑的增加，鋼管上、下弦管各截面壓應(yīng)力值遞減，拱肋撓度最大值依次降低。圖5(a)為直徑變化下拱肋鋼管的應(yīng)力曲線，可以看出，各截面應(yīng)力變化均小于10%。圖5(b)為拱肋撓度變化曲線，圖中ymax1、ymax2為對應(yīng)鋼管直徑0.9 m、1.3 m時拱肋的峰值撓度，分別為8.51 mm、5.20 mm?？梢钥闯?，隨著鋼管直徑的增大，跨中截面撓度由8.51 mm降至1.44 mm，降低了83.1%；拱肋1/8截面撓度增大了8.1%。

圖5 鋼管直徑對拱肋應(yīng)力及撓度的影響

3.3 拱肋內(nèi)傾角

通過調(diào)整拱肋內(nèi)傾角進(jìn)行建模，內(nèi)傾角分別選取0°、1°、3°、5°、7°、9°、11°、13°(見圖6)。拱肋結(jié)構(gòu)內(nèi)傾角變化時拱腳截面、1/4截面、跨中截面的撓度變化曲線如圖7所示。

圖6 內(nèi)傾角變化

圖7 拱肋內(nèi)傾角對撓度的影響

從圖7可以看出，內(nèi)傾角的變化對拱肋峰值撓度有一定影響。當(dāng)內(nèi)傾角由0°增至13°時，拱肋峰值撓度位置均位于跨中截面且截面撓度隨著內(nèi)傾角的增大呈先減小后增加趨勢。其中內(nèi)傾角0°時峰值撓度為5.39 mm，內(nèi)傾角7°時峰值撓度為5.13 mm。

4 結(jié) 論

(1)考慮拱肋混凝土長期收縮、徐變時，啞鈴型拱肋處于全截面受壓狀態(tài)，其中鋼管與管內(nèi)混凝土峰值壓應(yīng)力均位于拱腳截面，拱腳頂點(diǎn)壓應(yīng)力最大，鋼管壓應(yīng)力較施加二期荷載階段增大了61%。

(2)對于采用啞鈴型截面的下承式鋼管混凝土系桿拱橋，先澆筑啞鈴型下管混凝土對拱肋受力更有利。澆筑過程中拱肋截面中性軸下移且鋼管截面應(yīng)力變化較小，結(jié)構(gòu)體系受力更加穩(wěn)定。

(3)增大鋼管壁厚或鋼管直徑均可使拱肋峰值應(yīng)力、峰值撓度降低。增大鋼管壁厚使得下弦管拱腳截面應(yīng)力降低了26.9%，跨中截面撓度降低了38.6%，增大鋼管直徑使跨中截面撓度降低了83.1%?？缰薪孛鎿隙入S拱肋內(nèi)傾角增大呈現(xiàn)先減后增的趨勢，并在內(nèi)傾角為7°時達(dá)到撓度最小值。