李靈曉，仲從磊，楊德五

（河南科技大學，河南洛陽 471000）

“高等數(shù)學”是大學低年級必修的一門重要基礎課程，對學生后續(xù)專業(yè)發(fā)展起到了重要的基礎支撐作用，旨在培養(yǎng)學生數(shù)學思維、創(chuàng)新意識、應用數(shù)學的能力，僅停留在數(shù)學知識系統(tǒng)的完整性而采納“滿堂灌”教學模式，已經(jīng)不能夠適應現(xiàn)代教育發(fā)展和人才培養(yǎng)的需求。智慧教學時代的到來，信息技術手段的使用將直接影響教師的教與學生的學[1]，如何促進信息技術與教育教學的深度融合，如何巧妙利用智能教學工具，比如SPOC、MOOC 等吸引學生注意力、激發(fā)學生學習興趣，讓教與學的效果一致做到最優(yōu)化，是高校教師關注的熱點之一。線上、線下有機結合的混合式教學勢在必行[2]，張麗等以建構主義理論為基礎構建了問題驅動BOPPPS 教學模式[3-4]；張萌等強調師生交互聯(lián)動行為，提出了雙向互饋原則的混合式教學模式[5]。通過多回合的“激勵—反饋—回饋”，有效提高了學生學習效果。

本研究依托國家線上線下混合式一流課程建設，針對“高等數(shù)學”存在的教學痛點，提出“SPOC+共享學習空間”教改思路，依托國家一流課程建設，從理念、模式、內容、方法、活動和評價六個維度進行教學改革，構建了“趣味化引導（教師）+主動學習（學生）+過程控制（效果）+能力提高（競賽與考研）”下的“傳統(tǒng)+SPOC+翻轉課堂”混合教學模式。

一、“高等數(shù)學”課程教學現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)的“高等數(shù)學”課程教學模式單一，以教師講授為主，學生聽講為輔，學生的參與度不夠，課堂教學活動數(shù)量少，活動方式單一，師生互動不夠充分，教師的教與學生的學雙向積極性都沒有被充分調動起來，難以激發(fā)教師教學反思和學生思考的能力。教師滿意度與學生接收率總體不濟，課堂教學目標達成度較低。在傳統(tǒng)的教學模式下，師生互動早期采用小班習題課，本科生擴招之后，小班習題課已成為一種奢望。混合式教學模式下，課堂互動資源較少，沒有適合學生訓練的互動習題和討論命題，課堂互動效果將大打折扣。而對年輕教師而言，自編互動習題有一定困難，從經(jīng)驗上無法把握其難易程度，所以在線互動習題庫和混合式命題建設亟待解決，以便教師共享使用。

“高等數(shù)學”課程內容抽象有難度，理論相對經(jīng)典、枯燥，概念定理的引入背景缺乏新意，知識推演證明難提興趣，無法較好地體現(xiàn)數(shù)學思想、數(shù)學文化和數(shù)學精神。學生普遍認為無論是理論還是計算掌握起來有難度，所以對教師的講授與引導依賴性自然就比較強，自主學習動力不足，導致低效的課堂互動反饋。長此以往將導致學生自主學習的主觀能動性不足，缺乏自主學習的能力?！案叩葦?shù)學”課程屬于通識公共基礎課程，對工科等后續(xù)專業(yè)學習本是一個重要的理論支撐，但現(xiàn)行的高數(shù)教材大多與專業(yè)脫節(jié)，知識體系極少能與專業(yè)課程很好地交叉融合，導致學生不清楚所涉及的知識點在將來專業(yè)學習中的重要作用，不清楚數(shù)學知識與專業(yè)模塊之間的內在聯(lián)系，也就不能或很難將所學知識和方法遷移應用到本專業(yè)，解決“從哪里來、到哪里去”的問題，這種“重知識傳授、輕能力培養(yǎng)”的現(xiàn)象在數(shù)學教學中普遍存在。

“高等數(shù)學”課程課堂教學中存在著某種程度的自然科學與人文社科相割裂的現(xiàn)象，部分教師認為，高等數(shù)學是一門自然學科, 課堂教學應注重數(shù)學基礎理論、基本方法及應用能力的傳授與培養(yǎng)。知識是標量，只有輔以方向，才能變成矢量，也就是將知識附以價值取向。教書育人要實現(xiàn)的應該是知識傳授與價值引領的同向同行。那么，如何深入挖掘高等數(shù)學課程本身所蘊含的思政元素，賦予數(shù)學思想、數(shù)學文化、科學精神及文化素養(yǎng)的價值引領，開展多樣化的課程思政形式，充分實現(xiàn)知識性、思想性和時代性的完美結合，也是數(shù)學一線教師應該思考、探索和實踐的一項重要工作。

二、“六維度一平臺”教學創(chuàng)新

基于“高等數(shù)學”課程教學現(xiàn)狀及痛點，研究從改革教學理念、教學模式、教學內容、教學方法、課程思政體系、多元評價體系六個維度，借助慕課平臺建設為契機開展教學創(chuàng)新。

1.從改革課堂教學理念做起。教學理念的轉變對于中青年教師容易，但對于老教師而言，是一個挑戰(zhàn)，主要原因是老教師對傳統(tǒng)模式的習慣以及對使用現(xiàn)代化信息技術的恐懼心理。這就需要中青年教師加強對老教師的幫扶，讓他們在保留傳統(tǒng)教學優(yōu)點的同時能夠放下對新技術新理念的戒備。另外，堅持以學生為中心，以學習效果為中心，以學生發(fā)展為中心，以教師為主導的“三中心一主導”為基本教學理念，讓教師成為學習過程的指導者與促進者，讓學生成為課堂的中心，從被動的內容接受者變?yōu)橹鲃拥幕顒訉嵤┱摺?/p>

2.教學理念的轉變有助于課堂教學模式的改變。改變傳統(tǒng)單一講授模式，將信息技術與教育教學深入融合，打造“SPOC+共享學習空間”，將學生交流群、答疑群、輔導員交流群、教師交流群、數(shù)學競賽群、傳統(tǒng)教學、雨課堂、在線開放課程等形成學習閉環(huán)空間，構建“傳統(tǒng)+SPOC+翻轉課堂”的混合教學模式，打造學生為主、教師為輔的學習共同體。通過熟練運用信息技術，讓教師和學生動起來、忙起來，課堂互動多起來，激發(fā)教師的教學創(chuàng)新和學生的學習思考，讓教師的教與學生的學變得更高效，讓翻轉課堂得以多角度完美呈現(xiàn)[6]。

3.改革課堂教學內容是課堂教學改革的核心內容。采用“知識引入生活化、概念闡述本質化、知識展開簡明化、知識應用多元化”的“四化”思路優(yōu)化教學內容，數(shù)學背景既要體現(xiàn)高科技、新應用，又要兼顧簡潔化、趣味化、生活化。注重教材知識點的內挖與外拓，了解數(shù)學概念、定理和公式的前世今生，挖掘數(shù)學思想，外拓數(shù)學應用，從根本上解決“從哪里來，到哪里去”的知識內化與遷移問題。通過建立模型應用案例庫、思政案例庫、可視化教學資源庫，實現(xiàn)課程內容的重塑與改造。新工科應用、物理應用、仿真模型、經(jīng)濟案例、思政案例的數(shù)學背景引入，將數(shù)學建模能力和價值引領培養(yǎng)潛移默化于日常教學，增強多學科交融，提高學生知識遷移與應用能力。通過引進Geogebra 動態(tài)數(shù)學軟件，建立可視化教學資源庫，課堂和學生一起制作和展示動態(tài)圖形，晦澀難懂的數(shù)學圖形與概念變得直觀，提升高數(shù)知識點的可讀性和可理解性，大大激發(fā)學生空間想象能力和學習數(shù)學的興趣。

4.改革課堂教學方法是提升教學效果的重要一環(huán)，加涅的九段教學法將課堂教學分為5 個激勵+5 個反饋+5 個回饋的多元化環(huán)節(jié)[3]，充分學習利用該教學方法，線下課堂采用BOPPPS 有效教學結構（圖1），融入情景教學、案例教學、任務驅動、目標導向等，引導與激發(fā)學生學習潛力與創(chuàng)新思維。改變教師為主的單向輸入模式，借助SPOC+慕課平臺建立師生之間的雙向反饋和高效聯(lián)動機制，實現(xiàn)課堂教學的前后延伸，讓課前、課中、課后三階段形成完美、高效的無縫銜接。

圖1 BOPPPS 有效教學結構

5.自然學科與人文社科的思維碰撞，構建課程思政體系。深入挖掘課程知識點思政元素，構建思政地圖和思政案例庫，借助SPOC+慕課平臺，注重討論區(qū)建設，引入“指尖上的微思政”，課程思政觸手可及、形式多樣。特色答疑公告融入數(shù)學史、傳統(tǒng)節(jié)日、詩詞文化、美學思考、時政要聞、家長理短等，趣味化引導兼顧科學精神、數(shù)學文化、價值塑造、能力培養(yǎng)和人文素養(yǎng)等各種訴求，引導學生正向思維、激發(fā)學生學習興趣，實現(xiàn)知識傳授與價值引領同向同行，寓德于教、寓道于樂，潤物無聲于教學的各個環(huán)節(jié)，比如每周一次的詩詞文化特色答疑公告。

《鵲橋仙·立冬答疑》秋去冬來，寒風乍起，孤葉紛紛撲地。立冬光棍偶相逢，更增添無數(shù)孤寂。極限未解，導數(shù)無力，定理茫茫難及。心灰意滅復迷惘，卻聽聞明早答疑。

《如夢令·答疑》極限連續(xù)導數(shù)，羅爾泰勒無助。洛氏未必達，猶如漫天大霧。速度，速度，今晚答疑指路。

《長相思·答疑》微分難，積分難，難至廢食寢不安。青絲點點斑?？站毦殻诌B連，想起老師心發(fā)暖。答疑簡簡單。

積積復積積，十八當戶積。不聞積分聲，唯聞生嘆息。問生何所思，問生何所憶。生亦無所思，生亦無所憶。末考即將臨，復習無指引。模擬十六套，卷卷有積分。不定尚未成，無奈思牛頓。概念難理解，公式空余恨。微分不易湊，三角轉換多。反對冪三指，分部不放過。萬能非萬能，人閑多琢磨。不聞呼朋喚友聲，但聞唉聲嘆氣遍角落。早辭被窩去，暮歸伴星月，不聞呼朋喚友聲，只有你問我答滿陋屋。

6.打破傳統(tǒng)單一教師評價模式，構建多元評價體系。混合式教學評價體系由教師、學生及同伴共同完成，主要包括課程視頻、章節(jié)測試、章節(jié)學習次數(shù)、討論、作業(yè)、簽到、課堂互動、分組任務及每日一題等多元化構成。不僅注重學習結果的評價（60%~70%），還要注重學習過程的評價（25%~35%），并加入課程學習過程中學生的互助性答題、同伴討論、組間組內互評等思政評價（5%），如下表1 成績評價表。

表1 成績評價構成

完善慕課平臺建設，助推混合式教學。全力打造精品在線開放課程，多元化、多樣化教學模塊設計，知識點串講、建模與競賽、疑難雜癥、能力提升、每日一題、趣味數(shù)學、數(shù)學史與數(shù)學文化等，增加課程深度和廣度，滿足不同程度學生需求。自建課程視頻及相關文檔1 000 多個、創(chuàng)建互動習題庫6 000余道，運行8個學期，加入應用案例、思政案例與動態(tài)可視化教學資源，儲備較為完整的優(yōu)質的高等數(shù)學教學資源庫。2020 年，“高等數(shù)學”被認定為首批國家級線上線下混合式一流課程，河南省高校課程思政樣板思政課程。

三、實踐應用效果

將摸索出來的經(jīng)驗及積累的資料進行整合，確定了適合本校學生特點的課堂教學模式。該模式較為完善，涉及到教學的各個環(huán)節(jié)，也在教學實踐中得到了檢驗。

無論從單專業(yè)或是全校范圍來看，學生優(yōu)良率持續(xù)提升。從本校情況來看，混合式課堂教學新模式的實施，極大地調動了學生學習積極性。從2017 級開始，在生源變化較大和教學課時減少的情況下，考試難度相對增加，優(yōu)良率依然保持逐年增加8.33%~9.08%，說明為期四年的持續(xù)性課堂教學改革成效顯著。

學生學習能力有明顯提高，學科競賽考研也有較大的突破。在學科競賽多元化情形下，通過對近五年本校學生的全國數(shù)學建模競賽與大學生數(shù)學競賽參賽人數(shù)，獲國家獎和省級獎項數(shù)量及代表性專業(yè)的考研率進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析（圖3 和4），高質量參賽隊伍都有穩(wěn)步增長的趨勢。在課堂教學中融入競賽和考研問題的討論，體現(xiàn)了智力、能力和美的有機組合，豐富了知識的外延與拓展，提高了學生的心理素質，激發(fā)了學生的上進心與創(chuàng)造性思維。數(shù)學精英的產(chǎn)生，對促進其他學生、其他學科，提高學校的聲譽，都有積極影響。

圖3 全國大學生數(shù)學競賽數(shù)據(jù)對比

圖2 期末考試優(yōu)良率比較

從圖4 左可以看出，2008 年至2014 年，河南科技大學的數(shù)學建模開展轟轟烈烈，參賽隊伍逐年增加；2015 年至2016 年略有下降。2018 年至2020 年又在平穩(wěn)之中處于上升趨勢，這種趨勢與競賽的多元化有關，學生對競賽的選擇性廣泛了，但數(shù)學建模仍然處于優(yōu)勢地位。從上圖右可以看出，高質量參賽隊伍有穩(wěn)步增長的趨勢。

圖4 全國大學生數(shù)學建模競賽數(shù)據(jù)對比

普通高校的本科就業(yè)壓力大，通過考研提升就業(yè)競爭力，不僅讓部分學生實現(xiàn)了曾經(jīng)的名校之夢，也為其較為順利地進入“門檻高”且更有發(fā)展前途的單位提供了幫助。高等數(shù)學課堂教學使一部分學生愛上了數(shù)學，堅定了考研的信心，全校工科各專業(yè)考研率呈現(xiàn)穩(wěn)步提升的大趨勢，對大學數(shù)學要求低的部分專業(yè)考研率已達40%以上（圖5）。

圖5 部分試點學院學生考研數(shù)據(jù)對比

教學理念與方法的改革促使教師的創(chuàng)新意識有了提升，以改促教、以教促賽也卓有成效?；旌鲜秸n堂教學模式下，為達到更好的教學效果，教師加強了對教學的反思、提高了創(chuàng)新意識，同時增強了注重知識特點和學生特點的結合，因材施教，教學設計精雕細琢，力求多元化、趣味化，讓教學達成度和優(yōu)秀率有明顯的提高。項目實踐過程中，教學團隊斬獲全國數(shù)學微課程教學設計競賽一、二等獎，首屆全國高校大學數(shù)學課程教學創(chuàng)新示范交流活動省特等獎，本科高校教師課堂教學創(chuàng)新大賽課堂創(chuàng)新大賽省特等獎，河南省本科高等學校青年教師數(shù)學教學技能競賽一等獎等。

四、結論

本研究以立德樹人為首要任務，開展一系列教學創(chuàng)新舉措。依托國家級一流課程建設為契機，利用現(xiàn)代信息技術與方法，線下融入新工科應用案例、思政案例，并加入可視化教學資源，線上討論區(qū)“指尖上的微思政”實現(xiàn)觸手可及的價值引領，為學生打造了一個“有趣（有引導）、有料（有深度）、有情感（有思政）”的課程特色明顯、應用效果良好的混合課堂教學模式，真正做到“趣味引導有方法、主動學習有著落、過程監(jiān)控有效果、能力提升有專長、課程思政有特色”，為“四新”人才培養(yǎng)奠定了堅實基礎，具有一定的推廣價值。