福建省福州第二中學(xué) (350001) 林曉丹

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不該是按部就班的模式化解題，數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，生活、生產(chǎn)中離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，更離不開(kāi)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，我們所說(shuō)的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)以外更要滲透于學(xué)習(xí)中的，學(xué)生應(yīng)該從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中學(xué)到什么？數(shù)學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)的思維方式和核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開(kāi)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的“思”與“辨”.“思”指的是思考的能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維能力.“辨”是指對(duì)問(wèn)題的辨別分析，能夠透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，明確問(wèn)題中的聯(lián)系與區(qū)別.

1.解三角形多解問(wèn)題的基本知識(shí)點(diǎn)

解三角形問(wèn)題中，若一個(gè)三角形已知a,b,A(兩邊一對(duì)角)，這樣的三角形可能有1解，2解或者無(wú)解.我們就面臨一個(gè)解的個(gè)數(shù)的討論.

方法二：用余弦定理(a2=b2+c2-2bccosA)得到關(guān)于c的一元二次方程求c邊，不需要再檢驗(yàn)結(jié)果[1]，可以避開(kāi)討論是否需要舍解的問(wèn)題.

方法三：如果不需要解三角形，我們還可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，來(lái)判斷解的個(gè)數(shù)，這里就不作說(shuō)明了.

2.知識(shí)的引申和拓展

在數(shù)學(xué)解題中，我們會(huì)經(jīng)常遇到在多個(gè)三角形背景下求邊角的問(wèn)題，在解某個(gè)三角形時(shí)，已知三角形的三邊三角中的三個(gè)量我們可以利用正弦定理或余弦定理解出第四個(gè)量后，再利用已知的兩邊一對(duì)角求另一個(gè)對(duì)角或者第三邊，是否還有多解的可能呢？這就需要我們通過(guò)“思”與“辨”把握數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)密性.

圖1

方法二：在ΔACD中，若利用AD,AC,∠ADC,用余弦定理求CD，就自然舍去一個(gè)負(fù)解，只留下一個(gè)正解.可見(jiàn)若已知的兩角有一個(gè)是鈍角，結(jié)合鈍角用余弦定理，根據(jù)韋達(dá)定理，兩根積為負(fù)值，兩根是一正一負(fù)根，這種方法計(jì)算量小，也同時(shí)避免第一種兩個(gè)正解需要舍根的可能.

圖2

3.結(jié)束語(yǔ)

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)離不開(kāi)學(xué)生的獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑，在“思”與“辨”的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的滲透.思考是探索新知的核心和原動(dòng)力，提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，在相互探討和辨析的過(guò)程中認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別，既能更好地掌握已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，在思維的沖突——平衡的過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的不斷探索，從多方位多角度的觀察和實(shí)踐中，開(kāi)辟更多的解題思路，使對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教育的目的.