吳義恒，吳向堯，潘原野，任明麗，韓 夢(mèng)，劉曉靜，張啟磊

(1.安慶師范大學(xué) 電子工程與智能制造學(xué)院，安徽 安慶 246133；2.吉林師范大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 四平 136000)

0 引言

電子二極管是電子信息技術(shù)的重要電子器件.例如p-n結(jié)二極管和肖特基二極管.但是由于電子間庫(kù)倫相互作用限制了電子信息技術(shù)的發(fā)展.為了克服電子二極管應(yīng)用上的制約，提出了光子二極管的想法.基于光學(xué)二極管的非互易傳輸特性，設(shè)計(jì)了低損耗波導(dǎo)、激光器全光開(kāi)、光隔離器，全光二極管以及可集成化非互易傳輸器，利用磁光介質(zhì)、聲光介質(zhì)、光子晶體、二次諧波發(fā)生器和熱光效應(yīng)等設(shè)計(jì)了很多光學(xué)二極管[1-7].

目前，各種光學(xué)二極管和光學(xué)三極管陸續(xù)被提出，如各向異性介質(zhì)、環(huán)形諧振器和梯度耗散介質(zhì)[8-11].另外，具有線性折射率變化的光子帶隙[12-13]、具有缺陷納米粒子的光子晶體[14-16]以及具有準(zhǔn)相位匹配的二次波導(dǎo)[17]等周期性或準(zhǔn)周期性系統(tǒng)受到了廣泛的關(guān)注.

1 光子晶體的傳輸矩陣及透射率

在文獻(xiàn)[25-30]，給出了介質(zhì)A和B的傳輸矩陣：

(1)

(2)

其中

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

在一個(gè)周期內(nèi)，傳遞矩陣M為

(8)

FPCs傳遞矩陣M的矩陣元相比傳統(tǒng)PCs矩陣元要繁雜.FPCs的特征方程為

(9)

其中N是周期數(shù).利用傳輸矩陣M，計(jì)算得到正反方向入射時(shí)該結(jié)構(gòu)光子晶體的透射系數(shù)t和反射系數(shù)r，進(jìn)而得到透射和反射率T和R，分別為

(10)

(11)

且

T=t·t*，

(12)

R=r·r*.

(13)

圖1給出一維FPCs中的電場(chǎng)分布，圖2所示為光學(xué)二極管模型，光正入射(紅線)和反入射(藍(lán)線)到FPCs中，有

(14)

其中：d1和d2分別為第一和第二介質(zhì)層的厚度；E(z)和H(z)分別為第二介質(zhì)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，當(dāng)z位置改變時(shí)，可以得到其他介質(zhì)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；EtN+1和HtN+1是輸出電場(chǎng)和磁場(chǎng).由方程式(10—14)可以得到

(15)

因此得到

(16)

圖1 光正反入射FPCs的電場(chǎng)和磁場(chǎng)

圖2 光正入射(紅線)和光反入射(藍(lán)線)到FPCs的模型

2 數(shù)值結(jié)果

介質(zhì)B和介質(zhì)A的折射率分別為如下函數(shù)，其介質(zhì)折射率在空間分布如圖3所示，

(17)

(18)

圖3為介質(zhì)B和A的折射率隨空間變化圖，其中介質(zhì)B的折射率線性變化的范圍nb(0)～nb(b)，介質(zhì)A的折射率線性變化的范圍na(0)～na(a).主要參數(shù)介質(zhì)B和A的厚度分別為b=100 nm、a=10 nm.如圖3(A)所示，正入射時(shí)，介質(zhì)B和A的端點(diǎn)分別為nb(0)=1.25，nb(b)=1.29和na(0)=2.52，na(a)=2.56.如圖3(B)所示，反入射時(shí)，介質(zhì)A和B的端點(diǎn)分別為na(0)=2.56，na(a)=2.52與nb(0)=1.29，nb(b)=1.25.中心頻率ω0=1.215×1015Hz，對(duì)應(yīng)中心波長(zhǎng)為λ0=1.55×10-6nm，結(jié)構(gòu)為(BA)16.

圖3 折射率作為一個(gè)周期內(nèi)的空間坐標(biāo)，正入射折射率按照線性增加規(guī)律變化(A)和反入射折射率按照線性減小規(guī)律變化(B)

圖4 透射率與入射光頻率的關(guān)系(紅線對(duì)應(yīng)正入射光，藍(lán)線對(duì)應(yīng)反入射光)

圖5 正入射光(紅線)和反入射光(藍(lán)線)的透射率與波長(zhǎng)的關(guān)系

圖6 當(dāng)時(shí)正入射(紅線)和負(fù)入射(黑線)的電場(chǎng)分布

圖7 當(dāng)時(shí)，正入射(紅線)和負(fù)入射(藍(lán)線)的電場(chǎng)分布

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了由介質(zhì)折射率按照空間坐標(biāo)線性增加和減小規(guī)律變化的一維光子晶體結(jié)構(gòu).通過(guò)理論推導(dǎo)得到了該結(jié)構(gòu)的傳輸矩陣，研究了能帶特性，透射率和電場(chǎng)分布，可以發(fā)現(xiàn)正入射光可以通過(guò)函數(shù)光子晶體結(jié)構(gòu)，但反入射光不能通過(guò)，具有單向傳輸特性，及較高的對(duì)比度，呈現(xiàn)了良好的光二極管作用.此外，相比較傳統(tǒng)光二極管，該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，透射率高，非互易性較強(qiáng)，該一維FPCs結(jié)構(gòu)為低損耗波導(dǎo)、激光器全光開(kāi)、光隔離器，全光二極管以及可集成化非互易傳輸器等的研究提供可靠的新方法.