賈進(jìn)章，王東明，李 斌

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引言

我國(guó)煤層滲透率小于1.0×10-3μm2的占70%以上，在高瓦斯和突出礦井中95%的開采煤層屬于低滲透性煤層[1-2]。煤層透氣性較差，瓦斯很難自然排出，進(jìn)而導(dǎo)致井下煤層瓦斯含量大且壓力高，給煤礦開采帶來(lái)嚴(yán)重的安全問(wèn)題。為高效抽采瓦斯，減少瓦斯事故，通常在抽采前使用增透技術(shù)提高煤層透氣性。其中水力壓裂技術(shù)相對(duì)安全可靠，還可對(duì)煤層起到潤(rùn)濕作用，故水力壓裂逐漸成為前沿的增透技術(shù)[3]。

水力壓裂有效壓裂半徑對(duì)增透效果的影響很大，如果能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)有效壓裂半徑，將極大地提高水力壓裂的增透效果，為此，眾多國(guó)內(nèi)外科研人員對(duì)此進(jìn)行了大量探索研究。Hubbert等[4]首次提出基于線彈性和非線性斷裂力學(xué)的水力壓裂理論，為以后對(duì)水力壓裂有效壓裂半徑的模擬分析與實(shí)驗(yàn)探究奠定了基礎(chǔ)；劉傳義等[5]通過(guò)RFPA2D軟件模擬了煤層的不同埋深和不同堅(jiān)固系數(shù)對(duì)水力壓裂有效壓裂半徑的影響，結(jié)論認(rèn)為隨著煤層埋深的增加，壓裂半徑隨之減小，煤層堅(jiān)固系數(shù)增加，壓裂半徑逐漸增大；Bouteca[6]首次將橢圓裂縫形變理論與二維流體流場(chǎng)結(jié)合起來(lái)，同時(shí)考慮了地應(yīng)力不均勻變化,構(gòu)造了一種全三維模型，并開展實(shí)驗(yàn)，結(jié)論認(rèn)為水力壓裂的擴(kuò)展延伸方向是沿著橢圓進(jìn)行裂隙延展；袁永榜等[7]基于壓裂區(qū)與非壓裂區(qū)對(duì)電磁波能量吸收有差距的原理提出了多頻同步電磁波層析成像(CT)技術(shù)的煤層水力壓裂范圍探測(cè)方法，可較為精確地探測(cè)水力壓裂的壓裂范圍；趙源等[8]對(duì)多種不同地應(yīng)力條件下的水力壓裂致裂過(guò)程進(jìn)行模擬與分析，認(rèn)為水力壓裂增透范圍大致可分為：宏觀裂縫區(qū)、微裂隙貫通區(qū)、微裂隙產(chǎn)生區(qū)和原生裂隙擾動(dòng)區(qū)；閆江平等[9]以水力壓裂作業(yè)過(guò)程中煤體及其圍巖的物性變化特征為研究基礎(chǔ)，通過(guò)井下微震監(jiān)測(cè)技術(shù)對(duì)某煤礦煤層水力壓裂影響范圍進(jìn)行了探測(cè)，結(jié)論認(rèn)為水力壓裂的壓裂范圍受注水水壓大小、煤層構(gòu)造及煤體硬度的影響很大，注水壓力與壓裂范圍呈正相關(guān)，增加煤層透氣性及煤體硬度較小都不利于裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展。以上研究在一定程度上為水力壓裂范圍的確定提供了參考，并且推動(dòng)了水力壓裂增透技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展，但由于影響壓裂半徑的因素較多，每個(gè)因素對(duì)壓裂半徑的影響程度不明確，導(dǎo)致對(duì)壓裂半徑的確定缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

鑒于此，本文擬在分析水力壓裂有效半徑影響因素的主次順序上，理清各影響因素對(duì)壓裂半徑的影響程度，根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則建立水力壓裂滲流—損傷耦合方程并且求得水力壓裂有效壓裂半徑計(jì)算公式。運(yùn)用ABAQUS模擬軟件，模擬地應(yīng)力、注水水壓、壓裂孔徑及彈性模量對(duì)水力壓裂有效壓裂半徑的影響，再通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析法來(lái)確定多個(gè)影響因素中的主控因素，以期為水力壓裂有效壓裂半徑的確定提供理論參考與借鑒。

1 水力壓裂滲流—損傷耦合方程

在進(jìn)行水力壓裂增透作業(yè)過(guò)程中，高壓水通過(guò)壓裂孔流入煤層天然縫隙，由水壓力產(chǎn)生并作用于煤層弱面的法向拉應(yīng)力開始大于煤層的抗拉強(qiáng)度與地應(yīng)力在該方向的分量之和時(shí)，煤體開始出現(xiàn)破裂損傷[10]，根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，損傷單元的彈性模量關(guān)系表達(dá)如式(1)所示：

E=(1-D)E0

(1)

式中：D為損傷變量；E為損傷單元的彈性模量，GPa；E0為無(wú)損單元的彈性模量，GPa。

煤層的剪切應(yīng)力F達(dá)到Mohr-Coulomb損傷臨界值，即式(2)時(shí)：

(2)

式中：σ1，σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)；fc為抗壓強(qiáng)度，MPa。

損傷變量D表示為式(3)：

(3)

式中：ε為應(yīng)變臨界值；fcr為抗壓殘余強(qiáng)度，MPa；εc0為最大壓應(yīng)變；εr為殘余應(yīng)變。

對(duì)應(yīng)單元的透氣系數(shù)按式(4)表達(dá)：

(4)

式中：K0為透氣系數(shù)，m2/(MPa2·d)；α瓦斯壓力系數(shù)；β為應(yīng)力影響系數(shù)；P為瓦斯壓力，MPa；ξ為透氣系數(shù)的增大系數(shù)，m2/(MPa2·d)。

當(dāng)單元達(dá)到抗拉強(qiáng)度f(wàn)t損傷閾值時(shí)，σ3可表示為式(5)：

σ3≤-ft

(5)

式中：ft為抗拉強(qiáng)度，MPa。

損傷變量D按式(6)表達(dá)：

(6)

式中：ftr為抗拉殘余強(qiáng)度，MPa；εtu為極限拉應(yīng)變；εt0為最大拉伸應(yīng)變。

對(duì)應(yīng)單元透氣系數(shù)的描述按式(7)表述：

(7)

式中：λ為煤層損傷時(shí)透氣系數(shù)，m2/(MPa2·d)；λ0為初始透氣系數(shù)，m2/(MPa2·d)；ξ′為煤體破壞時(shí)透氣系數(shù)的增大系數(shù)，m2/(MPa2·d)。

2 水力壓裂破裂區(qū)半徑分析

煤體進(jìn)行水力壓裂作業(yè)后形成破裂區(qū)、塑性區(qū)和彈性區(qū)[11]。煤體應(yīng)力F應(yīng)滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，如式(8)所示：

F=σθ-Nσr-S=0

(8)

式中：σθ，σr分別為極坐標(biāo)的徑向和環(huán)向應(yīng)力值，N；N，S為材料參數(shù)。

破裂區(qū)應(yīng)力應(yīng)變方程如式(9)所示：

(9)

塑性區(qū)應(yīng)力應(yīng)變方程如式(10)所示：

(10)

式中：Cc為破裂區(qū)黏聚力，N；φc為破裂區(qū)摩擦角，(°)；Cp為塑性區(qū)黏聚力，N；φp為塑性區(qū)摩擦角，(°)。

煤層經(jīng)過(guò)水力壓裂后，壓裂孔周圍會(huì)出現(xiàn)裂縫，煤體損傷變形，模量顯著減小，鉆孔前后的變形模量比值為卸壓系數(shù)K。通過(guò)卸壓系數(shù)K的大小來(lái)分析卸壓效果及煤層透氣性。

根據(jù)巴布柯CO經(jīng)驗(yàn)公式，卸壓系數(shù)K如式(11)所示：

(11)

求得破碎區(qū)半徑R如式(12)所示：

(12)

式中：W為壓裂孔邊界距離，mm；D2為壓裂孔孔徑，mm；S2為水力壓裂后鉆屑量與常規(guī)鉆孔鉆屑量比值；K2為松散系數(shù)；a為壓裂孔半徑，m。

3 水力壓裂數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型的建立

本文根據(jù)馬堡煤礦15號(hào)煤層203工作面井下實(shí)際情況構(gòu)建二維數(shù)值模型，模型尺寸為12 m×8 m。在模型中心布置孔徑為113 mm的壓裂孔，在壓裂孔兩側(cè)布置2個(gè)孔徑為113 mm的導(dǎo)向孔，導(dǎo)向孔距壓裂孔1.5 m，數(shù)值模型如圖1所示。運(yùn)用ABAQUS軟件模擬煤層水力壓裂演化特征，以水力壓裂后煤體損傷分布(損傷變量D≥0.2)作為有效壓裂半徑的評(píng)價(jià)指標(biāo)[8,12]，定量分析壓裂損傷區(qū)域。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，固定模型左邊界在x方向上的位移，同時(shí)固定下邊界在y方向上的位移，并在右邊界的x方向上施加14 MPa的壓應(yīng)力，在上邊界的y方向上施加18 MPa的壓應(yīng)力，計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.35 m，網(wǎng)格數(shù)量為18 000，從壓裂孔以恒定的注入速度q=1.7×10-3m2/s注入壓裂液體。具體參數(shù)見表1。

圖1 水力壓裂數(shù)值模型

表1 數(shù)值模擬基礎(chǔ)參數(shù)

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

為研究不同因素對(duì)煤層水力壓裂效果的影響，根據(jù)礦井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況并結(jié)合文獻(xiàn)[6,8,10,13]，選取各影響因素的參數(shù)取值見表2，利用ABAQUS軟件進(jìn)行分析。

表2 各因素的參數(shù)取值

3.2.1 地應(yīng)力對(duì)壓裂半徑范圍的影響分析

不同地應(yīng)力下水力壓裂有效壓裂范圍模擬如圖2所示。此時(shí)注水壓力為6 MPa，壓裂孔徑為72 mm，彈性模量為2.85 GPa，選取地應(yīng)力分別為10，15，20，25 MPa，通過(guò)模擬軟件測(cè)量得到有效壓裂半徑分別為4.82，4.25，3.68，3.11 m。

圖2 不同地應(yīng)力對(duì)水力壓裂有效半徑影響

由圖2可以看出：隨著地應(yīng)力的增加，水力壓裂有效壓裂半徑隨之顯著減小。因?yàn)槊后w弱面破裂并形成宏觀裂縫的條件是，由水壓力形成的并作用于煤體弱面的法向拉應(yīng)力超過(guò)煤體抗拉強(qiáng)度與地應(yīng)力在該方向分量之和。但是隨著開采深度增加，煤層地應(yīng)力變大，地應(yīng)力與煤體抗拉強(qiáng)度之和逐漸超過(guò)來(lái)自于水壓力的法向拉應(yīng)力，此時(shí)煤層不再破裂，壓裂半徑也就隨之減小。所有對(duì)高地應(yīng)力煤層在進(jìn)行水力壓裂增透作業(yè)時(shí)應(yīng)該適當(dāng)調(diào)整其他參數(shù)來(lái)彌補(bǔ)高地應(yīng)力帶來(lái)的負(fù)面影響。

3.2.2 注水壓力對(duì)壓裂半徑范圍的影響分析

地應(yīng)力20 MPa，孔徑94 mm，煤體彈性模量3.85 GPa，選取注水壓力分別為6，8，10，12 MPa。不同注水壓力下水力壓裂煤層損傷范圍變化模擬如圖3所示，對(duì)應(yīng)的有效壓裂半徑分別為2.66，3.08，3.50，3.92 m。

圖3 不同注水壓力對(duì)水力壓裂有效半徑影響

由圖3可以看出：隨著注水壓力的增加，煤層壓裂半徑逐漸增加。因?yàn)樵谶M(jìn)行水力壓裂過(guò)程中，水流入到裂隙之中，高壓水克服裂隙阻力而運(yùn)動(dòng)[14]，注水壓力越大，由注水壓力產(chǎn)生并作用于煤層弱面的法向拉應(yīng)力越大，法向拉應(yīng)力就更容易大于煤體抗拉強(qiáng)度與地應(yīng)力在該方向分量之和，煤體更易破裂，進(jìn)而增加了壓裂范圍。因此，在井下進(jìn)行水力壓裂過(guò)程中，在保證安全作業(yè)的前提下，應(yīng)該適當(dāng)增加注水壓力來(lái)提高水力壓裂增透效果。

3.2.3 壓裂孔徑對(duì)壓裂半徑范圍的影響分析

地應(yīng)力15 MPa，注水壓力8 MPa，彈性模量4.85 GPa，選取壓裂孔徑分別為72，94，113，133 mm。不同壓裂孔徑下水力壓裂煤體損傷范圍變化如圖4所示，所對(duì)應(yīng)的壓裂半徑分別為3.01，3.23，3.45，3.67 m。

圖4 不同壓裂孔徑對(duì)水力壓裂有效半徑影響

由圖4可知，隨著壓裂孔徑的擴(kuò)大，煤體損傷范圍也小幅度增加，因?yàn)閴毫芽卓讖皆黾樱芙档土芽p起裂壓力[15]，并且增加裂縫長(zhǎng)度。同時(shí)壓裂孔孔徑越大，對(duì)煤體結(jié)構(gòu)破壞就越大，煤體結(jié)構(gòu)就越容易失穩(wěn)，出現(xiàn)貫通裂縫。而且孔徑增大，壓裂液的流量更大，從而使液體壓入速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于煤體自身的吸收速度，裂縫起裂更容易，進(jìn)而增加壓裂半徑。故在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行水力壓裂作業(yè)時(shí)，在經(jīng)濟(jì)允許的前提下，適當(dāng)增加壓裂孔徑可以提高水力壓裂增透效率。

3.2.4 彈性模量對(duì)壓裂半徑范圍的影響分析

地應(yīng)力25 MPa，注水壓力10 MPa，壓裂孔徑133 mm，選取彈性模量分別為2.85，3.85，4.85，5.85 GPa。不同彈性模量下水力壓裂煤體損傷范圍變化如圖5所示，此時(shí)對(duì)應(yīng)的有效壓裂半徑分別為3.95，4.12，4.29，4.46 m。

圖5 不同彈性模量對(duì)水力壓裂有效半徑影響

由圖5可以看出：隨著煤層彈性模量的增加，水力壓裂有效壓裂半徑相應(yīng)增大。因?yàn)閺椥阅Ａ枯^高的煤體，其剛度大、塑性強(qiáng)，就容易出現(xiàn)塑性碎裂[16]。高彈性模量的煤體在進(jìn)行水力壓裂作業(yè)之后的主裂縫狹長(zhǎng)、微裂隙發(fā)育充分、縫網(wǎng)面積大，故其增透范圍更廣，有效壓裂半徑更大。所以在選擇增透方式時(shí)，彈性模量較高的煤層更適合運(yùn)用水力壓裂增透技術(shù)來(lái)增加煤層透氣性。

4 水力壓裂壓裂半徑影響因素分析

為確定地應(yīng)力、注水壓力、壓裂孔徑、彈性模量這4個(gè)因素對(duì)水力壓裂有效壓裂半徑影響程度的強(qiáng)弱關(guān)系，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論來(lái)確定這4個(gè)影響因素與有效壓裂半徑之間的關(guān)聯(lián)度的主次順序。

把水力壓裂有效壓裂半徑作為母因素，子因素分別為地應(yīng)力、注水壓力、壓裂孔徑及彈性模量。不同影響因素的取值見表3。

表3 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)

灰色關(guān)聯(lián)度理論分析步驟[17]如下：

4.1 絕對(duì)關(guān)聯(lián)度ε0i

絕對(duì)關(guān)聯(lián)度ε0i計(jì)算如式(13)所示：

(13)

式中：s0為參照數(shù)列的始點(diǎn)零化像的有向面積；si為對(duì)比數(shù)列的始點(diǎn)零化像的有向面積。

根據(jù)文中的參考數(shù)據(jù)，令|si|，|s0|，|si-s0|如式(14)～(16)所示：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：xi(k)為第i個(gè)因素關(guān)于第k個(gè)對(duì)象的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

將式(14)～(17)代入式(13)，可求得各因素對(duì)有效壓裂半徑的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度。

4.2 灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度γ0i

灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度γ0i計(jì)算如式(18)所示：

(18)

(19)

令：

(20)

4.3 灰色綜合關(guān)聯(lián)度δ

灰色綜合關(guān)聯(lián)度涵蓋灰色絕對(duì)(相對(duì))關(guān)聯(lián)度的共同的優(yōu)勢(shì)，既可以對(duì)比數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性又可以比較相對(duì)于數(shù)據(jù)始點(diǎn)變化趨勢(shì)，計(jì)算方法如式(21)所示：

δ=ρε0i+(1-ρ)γ0i

(21)

式中：ρ為分配系數(shù)，取值為0.5。

綜合關(guān)聯(lián)度δ計(jì)算結(jié)果見表4。由表4可知，煤層地應(yīng)力對(duì)水力壓裂有效壓裂半徑的影響最大，綜合關(guān)聯(lián)度為0.785 3，其次是注水壓力(δ=0.724 1)和壓裂孔徑(δ=0.692 8)，最后是彈性模量(δ=0.659 7)。

表4 綜合關(guān)聯(lián)度δ計(jì)算結(jié)果

因此，在煤礦井下進(jìn)行水力壓裂增透作業(yè)時(shí)，應(yīng)該測(cè)試本煤層地應(yīng)力數(shù)值，如果煤層地應(yīng)力較大，在保證安全和經(jīng)濟(jì)允許的前提下可適當(dāng)增加注水壓力和壓裂孔徑，來(lái)使增透效果達(dá)到最佳。

5 結(jié)論

1)通過(guò)不同因素影響下煤體損傷范圍模擬分析得到有效壓裂半徑與煤層地應(yīng)力呈遞減關(guān)系、與注水壓力、壓裂孔徑及彈性模量呈遞增關(guān)系。

2)通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析法求得4個(gè)影響因素對(duì)水力壓裂有效壓裂半徑的影響程度排序?yàn)椋好簩拥貞?yīng)力>注水壓力>壓裂孔徑>彈性模量。

3)在井下煤層進(jìn)行水力壓裂增透作業(yè)時(shí)，應(yīng)該基于可靠的煤層地應(yīng)力和彈性模量參數(shù)對(duì)注水水壓、壓裂孔徑等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，使得水力壓裂的增透效果達(dá)到最佳。