張蒙飛 孫巖洲 楊 銳 余江華 楊 明

(1. 河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 焦作 454000； 2. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司明光市供電公司 明光 239400； 3. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司蕪湖縣供電公司 蕪湖 241000)

1 引言

無線電能傳輸技術(shù)(Wireless power transfer, WPT)是通過電場、磁場、微波等軟介質(zhì)進(jìn)行電能傳輸?shù)囊环N新型供電方式[1-3]。相比于傳統(tǒng)有線輸電方式，WPT技術(shù)更具有安全性。在工業(yè)自動(dòng)化、家用電子設(shè)備與智能家居、醫(yī)療器械、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域都有著強(qiáng)大的應(yīng)用優(yōu)勢[4-7]。

最為常見的傳輸方式主要為磁場耦合式電能傳輸[8](Inductive coupled power transfer, ICPT)和電場耦合式電能傳輸(Electrical-field coupled power transfer, ECPT)。而在實(shí)際應(yīng)用過程中ICPT系統(tǒng)由于對(duì)金屬敏感的特性，會(huì)產(chǎn)生渦流損耗從而影響系統(tǒng)的傳輸功率和效率。相比之下，ECPT系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)以輕薄金屬板材為材料，不但成本較低，而且系統(tǒng)在工作過程中通過高頻交變的電場傳輸能量，可穿透金屬傳遞電能且不會(huì)在金屬元件中產(chǎn)生渦流損耗，電磁干擾更小。由于具有以上優(yōu)勢，ECPT逐漸受到國內(nèi)外學(xué)者的重視[9-12]。耦合金屬板作為系統(tǒng)傳輸能量的重要一環(huán)，不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下合適的耦合電容極板狀況能夠提高系統(tǒng)傳輸功率和效率，為此國內(nèi)外進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[13]通過將四耦合結(jié)構(gòu)簡化為雙極板結(jié)構(gòu)，對(duì)極板進(jìn)行環(huán)形空心化處理，以此來解決在應(yīng)用過程中由于環(huán)境因素而造成的傳輸效率和傳輸距離減小的問題。文獻(xiàn)[14]通過調(diào)整調(diào)諧電感相對(duì)電容耦合的位置來提高極板偏移時(shí)的錯(cuò)位容限降低諧波失真。文獻(xiàn)[15]提出將多個(gè)初級(jí)板進(jìn)行矩陣組合以保持總等效耦合電容，從而無需考慮次級(jí)板的位置與對(duì)準(zhǔn)情況，但系統(tǒng)體積和成本會(huì)有所增加。

針對(duì)以上問題，在考慮成本的同時(shí)為避免耦合機(jī)構(gòu)錯(cuò)位時(shí)傳輸功率和效率的大幅下降，本文擬采用LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)加入了實(shí)際等效串聯(lián)電阻(Equivalent series resistance, ESR)模型后再進(jìn)行理論分析[16]，以便更符合實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)針對(duì)電場耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)在充電過程中耦合極板存在水平偏移造成的問題，在新建立等效模型的前提下，通過Matlab仿真輸出功率和傳輸效率與偏移量之間的關(guān)系，最后根據(jù)試驗(yàn)平臺(tái)測試記錄數(shù)據(jù)驗(yàn)證耦合電容、旁路并聯(lián)電容對(duì)輸出功率和傳輸效率的影響，為ECPT系統(tǒng)失準(zhǔn)調(diào)整策略提供有益參考。

2 ECPT系統(tǒng)拓?fù)淅碚摲治?/h2>

目前的ECPT系統(tǒng)主要采用的拓?fù)溲a(bǔ)償結(jié)構(gòu)有LC串聯(lián)結(jié)構(gòu)，但存在耦合電容極板位移電流較大且僅在電感和開關(guān)頻率合適時(shí)才可使用大電容等問題；LCL型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)雖解決了上述結(jié)構(gòu)補(bǔ)償電感輻射場較大問題，但會(huì)提高耦合電容極板處的電壓等級(jí)，易造成危險(xiǎn)[17]。相比與上述兩種諧振耦合拓?fù)?，雙側(cè)LCLC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不但可以解決耦合電容小的問題，而且可實(shí)現(xiàn)輸入端和輸出端統(tǒng)一的功率因數(shù)，在匹配情況下實(shí)現(xiàn)90%以上的DC-DC傳輸效率[18]。

系統(tǒng)整體如圖1所示，采用雙側(cè)LCLC結(jié)構(gòu)，前端由接入的高頻功率源供給正弦交流電，為系統(tǒng)提供輸入電能；補(bǔ)償機(jī)構(gòu)部分由L1、C1、L2、C2、Lf1、Cf1、Lf2、Cf2電容電感元件構(gòu)成；耦合機(jī)構(gòu)由半徑49 mm，厚度1 mm的黃銅金屬板構(gòu)成，表面絕緣層材料選用常見的聚氯乙烯作為耦合極板的電介質(zhì)；I1、I2分別為系統(tǒng)的輸入、輸出電流；R是負(fù)載元件，本文采用假負(fù)載作為負(fù)荷，RL為右側(cè)等效負(fù)載；Zin為整個(gè)系統(tǒng)的輸入阻抗；耦合電容Cs1、Cs2本文根據(jù)實(shí)際采用完全相同極板進(jìn)行分析，則Cs1=Cs2，其計(jì)算表達(dá)式為

式中，S為耦合極板正對(duì)有效面積；0ε(8.85×10-12F/m)為真空介電常數(shù)；εr為耦合極板表面絕緣層的相對(duì)介電常數(shù)；d為耦合極板間的耦合間距。

圖1 ECPT系統(tǒng)拓?fù)潆娐?

用基本諧波近似的方法可對(duì)ECPT系統(tǒng)做進(jìn)一步簡化，其中耦合極板電容的Cs表達(dá)式為

本文做常規(guī)分析，因此Cs1=Cs2，則Cs表達(dá)式為

ECPT系統(tǒng)采用的是雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)拓?fù)涑尸F(xiàn)對(duì)稱式結(jié)構(gòu)，在對(duì)應(yīng)位置上的元件參數(shù)取值相等。對(duì)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，運(yùn)用疊加定理進(jìn)行電路分析，圖2為僅有V1激勵(lì)源作用下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。由于在?shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)傳輸性能會(huì)受到電路元件損耗的影響，本文在理論分析中考慮了介質(zhì)損耗角所衍生的電阻大小對(duì)傳輸性能影響，建立相對(duì)應(yīng)的ESR損耗電路模型。

圖2 LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)等效拓?fù)潆娐?

由圖2示意，部分元器件間參數(shù)關(guān)系可表示為

式中，ω為系統(tǒng)角頻率；Cs為等效耦合電容；Cpri為初級(jí)側(cè)等效輸入側(cè)電容。在LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)定頻率fN下，Lf2與Cf2發(fā)生并聯(lián)諧振，等效阻抗為無限大，視為電感L2中無電流流過。L1在與等效電容Cpri發(fā)生串聯(lián)諧振的同時(shí)，部分電感也與Cf1發(fā)生并聯(lián)諧振，同理可視為電感Lf1所在支路沒有電流流過。根據(jù)電路理論中諧振原理和基爾霍夫電壓定律可得

式中，Rs為各個(gè)元件等效串聯(lián)電阻之和；ZLC為等效電感電容的阻抗值。對(duì)上述表達(dá)式分析可知，當(dāng)電路元件確定時(shí)，等效電阻Rs大小即可確定，而電流I2的大小與易變參數(shù)等效阻抗ZLC相關(guān)，而等效阻抗ZLC又與耦合電容Cs有關(guān)，因此耦合極板的變化會(huì)對(duì)系統(tǒng)傳輸造成一定影響。ECPT系統(tǒng)工作在設(shè)定頻率下，根據(jù)上述內(nèi)容和電路理論進(jìn)一步推導(dǎo)可知

式中，Zin為系統(tǒng)輸入阻抗。由式(6)可看出，輸出功率的大小受易變參數(shù)等效阻抗ZLC和等效電阻Rs共同影響，因此ECPT系統(tǒng)在傳輸過程中會(huì)損耗部分功率，且效率也會(huì)隨系統(tǒng)等效電阻的大小而變化。由電壓增益|GV|=|V2/V1|、η=Pout/Pin，聯(lián)立上述各式得效率η為

同輸出功率P，效率η大小受等效電阻Rs和易變參數(shù)等效阻抗ZLC內(nèi)極板電容Cs和旁路并聯(lián)電容C1共同影響。

3 失準(zhǔn)情況分析

在實(shí)際應(yīng)用中ECPT系統(tǒng)難以保持精確對(duì)位，本文考慮了兩個(gè)相同大小的平面極板電容來模擬實(shí)際現(xiàn)象，如圖3所示，其半徑大小為r，兩平面極板之間距離為d，水平位移為x(測量距離為兩個(gè)平面極板的中心點(diǎn)處)。如果兩極板完全重疊，平面電容器的表面積此時(shí)最大為極板面積。

圖3 兩電容器極板位置

從完全重疊的角度情況下，沿某一方向移動(dòng)平面極板，在產(chǎn)生位移時(shí)，正對(duì)的重疊表面積S減小。若x＜2r時(shí)，則根據(jù)數(shù)學(xué)原理分析，計(jì)算得重疊表面積S并代入到耦合極板電容式(1)中，Cs1/Cs2的值大小為

當(dāng)x＞2r時(shí)，耦合極板偏移距離過大，此時(shí)兩極板間將不再發(fā)生重疊，電場消失，因此耦合電容Cs1=0。

為了驗(yàn)證兩耦合極板偏移之后對(duì)無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸功率的影響，本文采用Matlab軟件進(jìn)行仿真，根據(jù)式(6)～(8)進(jìn)行計(jì)算。設(shè)定耦合極板半徑r，兩板板間間距為d，系統(tǒng)其他元件參數(shù)值如表1 所示。

表1 系統(tǒng)元件參數(shù)表

對(duì)本系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下進(jìn)行分析，初始時(shí)設(shè)定兩個(gè)平面極板為完全重疊狀態(tài)，并逐漸沿某一固定方向移動(dòng)一側(cè)極板形成為非對(duì)稱情況，預(yù)設(shè)水平偏移參數(shù)變化范圍[0 mm，100 mm]，兩板板間間距d=1 mm。

在圖4a所示的三維圖中，偏移距離x越小，兩極板間間距d越近，耦合極板電容Cs越大。由圖4a的X軸和Y軸的視角分別看去，可發(fā)現(xiàn)偏移x和間距d單獨(dú)對(duì)于輸出功率的影響均為非線性的，兩個(gè)參數(shù)在變化時(shí)遞減速率并不相同，即兩個(gè)參數(shù)對(duì)于輸出功率的影響程度不同。圖4b表征耦合電容Cs隨位移x的變化情況，在不同的極板間距d的情況 下，發(fā)生偏移對(duì)于耦合電容Cs值影響程度，即在設(shè)定值為1 mm間距距離下電容值最大，衰減速率最快，在5 mm間距距離下電容值最小，衰減速率最緩，所呈現(xiàn)的曲線為非線性變化。

圖4 電容隨兩極板中心位移x和板間距離d變化

3.1 功率隨耦合電容變化分析

當(dāng)系統(tǒng)中耦合電容值變化如圖4a所示，極板發(fā)生重疊且間距合適時(shí)，兩對(duì)耦合極板之間會(huì)出現(xiàn)位移電流，通過形成電場，使得電路閉合，因此在不接觸的情況下將功率從初級(jí)側(cè)傳輸?shù)酱渭?jí)側(cè)。通過Matlab仿真計(jì)算，其中圖5顯示負(fù)載電壓U和輸出功率P隨著位移x的變化而逐漸減小的非線性變化趨勢，由圖5可以看出在偏移量x＞60 mm時(shí)輸出功率P衰減速率減緩。圖6是負(fù)載電壓U和輸出功率P隨極板電容Cs相關(guān)的函數(shù)關(guān)系，存在非線性的變化情況。本文在Matlab仿真過程中，充分考慮了系統(tǒng)內(nèi)各元件本身電阻對(duì)輸出功率的影響情況。從式(6)中分析可知，當(dāng)各元件內(nèi)阻為確定值時(shí)，輸出功率P的大小僅由等效阻抗ZLC影響。

圖5 負(fù)載電壓和輸出功率隨兩極板中心位移x變化

圖6 負(fù)載電壓和輸出功率隨兩極板電容Cs變化

3.2 效率隨耦合電容變化分析

圖7為耦合機(jī)構(gòu)等效電容與效率關(guān)系圖。可將其分為兩部分，一是從極板完全重合移動(dòng)至等效電容設(shè)計(jì)值60%的范圍內(nèi)時(shí)，效率曲線較為平穩(wěn)；二是當(dāng)繼續(xù)移動(dòng)極板使等效電容不足設(shè)計(jì)值60%時(shí)，效率曲線開始出現(xiàn)大幅度下降。因此系統(tǒng)效率對(duì)等效耦合電容變化情況具有較高的魯棒性。

圖7 效率η隨兩極板電容Cs變化

當(dāng)耦合極板發(fā)生失準(zhǔn)偏移，會(huì)產(chǎn)生交叉耦合效果，可以等效為其兩側(cè)旁路并聯(lián)電容值發(fā)生變化，即引起旁路并聯(lián)電容增大。如圖8所示，當(dāng)旁路并聯(lián)電容C1/C2的增加時(shí)，會(huì)進(jìn)一步降低系統(tǒng)效率。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)元件參數(shù)值時(shí)，適當(dāng)選用旁路電容數(shù)值小于設(shè)計(jì)值，有利于減小在發(fā)生極板偏移時(shí)產(chǎn)生耦合帶來的影響，避免效率下降過快。

圖8 效率η隨并聯(lián)電容C1和等效耦合電容Cs變化

4 系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證前文對(duì)于ECPT系統(tǒng)理論推導(dǎo)和上述仿真分析理論的正確性，根據(jù)圖1所示和表1給出的元件參數(shù)，搭建一個(gè)ECPT系統(tǒng)原型，如圖9所示，使用四個(gè)半徑為49 mm的黃銅板形成平行板電容器，在黃銅板表面采用聚氯乙烯絕緣膠帶作為絕緣層，兩板之間標(biāo)準(zhǔn)距離為1 mm，所需空心電感采用漆包線繞制，通過示波器來測量系統(tǒng)的輸出。

圖9 ECPT系統(tǒng)實(shí)物原型

試驗(yàn)原型搭建完畢后，將耦合電容板成對(duì)平行放置，在13.56 MHz頻率下保持兩板間間距不變，沿同一方向緩慢移動(dòng)一側(cè)極板，形成錯(cuò)位現(xiàn)象，觀察示波器波形變化情況并記錄波形以驗(yàn)證上文理論仿真。

在輸入側(cè)接入高頻交流電源，二次側(cè)使用50 Ω假負(fù)載來模擬真實(shí)系統(tǒng)負(fù)載，但由于試驗(yàn)條件有限，尚不能直接測取負(fù)載處功率曲線。為了更好地體現(xiàn)偏移過程中傳輸功率的變化情況，本文通過間斷測量偏移距離10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm、90 mm、100 mm的波形數(shù)據(jù)，并通過示波器測量電壓電流波形的幅值。根據(jù)相關(guān)電路理論知識(shí)，計(jì)算獲取傳輸功率數(shù)值大小。當(dāng)極板完全重疊時(shí)(即最初始狀態(tài))，所得試驗(yàn)波形結(jié)果如圖10所示，此時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)負(fù)載端所達(dá)到的電壓電流幅值約為53 V和1.1 A。

圖10 兩極板完全重疊時(shí)的電壓電流波形

在試驗(yàn)過程中，同時(shí)移動(dòng)兩對(duì)極板中的一側(cè)極板，盡量在保證偏移速度不變的情況下分別記錄各距離的電壓電流波形，并通過電路計(jì)算得輸出功率P。圖10給出在固定頻率f的條件下，隨著偏移量x由小到大，負(fù)載處輸出功率P的變化情況。當(dāng)偏移量x增加時(shí)，兩極板相對(duì)重疊面積減少，導(dǎo)致耦合電容Cs減小，系統(tǒng)輸出功率P也隨之下降。當(dāng)偏移量x＞60 mm時(shí)，非線性問題較為顯著，對(duì)于功率的傳輸產(chǎn)生影響，這主要是由耦合極板形狀問題所引起。

為分析旁路并聯(lián)電容C1/C2值在偏移時(shí)對(duì)輸出功率和效率變化的影響趨勢，將旁路并聯(lián)電容分別取值為450 pF、500 pF和550 pF，所得變化規(guī)律如圖11所示。由圖11a可知隨著偏移距離的增加，系統(tǒng)選取的三種旁路并聯(lián)電容在試驗(yàn)中輸出功率均逐漸減小，在同一條件下，取值450 pF的旁路電容輸出功率在偏移過程中略高于系統(tǒng)設(shè)定值的試驗(yàn)輸出功率。由圖11b可知，取值450 pF和500 pF的旁路電容在試驗(yàn)中魯棒性表現(xiàn)較為明顯，而550 pF的旁路電容系統(tǒng)效率隨偏移程度的增加，下降速率加快。

圖11 不同偏移x點(diǎn)下的輸出功率與效率

從整個(gè)試驗(yàn)測定的數(shù)據(jù)曲線可知，不同旁路電容值下的系統(tǒng)性能與理論仿真具有一致性，而在實(shí)際中選取小于設(shè)計(jì)值的旁路電容，將更有利于達(dá)到較好的系統(tǒng)輸出性能。在實(shí)際操作的測量中系統(tǒng)輸出存在小于仿真試驗(yàn)的輸出效果，主要原因如下：① 由于條件約束，耦合機(jī)構(gòu)部分的制作并不精細(xì)，同時(shí)在移動(dòng)過程中難以避免會(huì)出現(xiàn)偏差；② 試驗(yàn)元件中的電感以及電容元件會(huì)有自身阻抗，因此也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的有功損耗；③ 試驗(yàn)器材中，測量儀器的精度、試驗(yàn)環(huán)境都是試驗(yàn)過程中不可控因素。在前面仿真過程中雖考慮元件部分自身電阻對(duì)傳輸效果的影響，但仍存在一些試驗(yàn)誤差。因此所得試驗(yàn)系統(tǒng)傳輸效果的數(shù)值會(huì)比軟件仿真值偏小。

5 結(jié)論

針對(duì)目前ECPT系統(tǒng)中對(duì)電能傳輸失準(zhǔn)的情況，本文主要通過理論推導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，得到了輸出功率P的表達(dá)式；分析了圓形電容耦合極板在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中最容易出現(xiàn)的極板未對(duì)準(zhǔn)情況；認(rèn)真考慮了因極板偏移增加的交叉耦合電容同等效耦合電容對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的輸出功率和效率的影響。對(duì)上述仿真研究加入試驗(yàn)分析，結(jié)果表明如下結(jié)論。

極板在逐漸偏移情況下輸出功率P曲線前中端呈現(xiàn)近似線性的衰減變化，在偏移接近極限值(x＞1.2r)時(shí)輸出功率變化變緩，此時(shí)功率傳輸效果極差。系統(tǒng)效率η在極板移動(dòng)至等效電容設(shè)計(jì)值60%的過程中，可保持在較高的系統(tǒng)效率水平，若此時(shí)減小旁路電容，可在一定程度上增加系統(tǒng)使用的靈活性。因此系統(tǒng)在設(shè)計(jì)傳輸裝置時(shí)應(yīng)綜合考慮偏移情況對(duì)于系統(tǒng)傳輸效果的影響，以達(dá)到理想的追求目標(biāo)。