魯 軍 季寶爽 賈士杰 張?jiān)傣?/p>

(沈陽理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 沈陽 110159)

1 引言

磁控形狀記憶合金是是一種新型的智能材料，兼具形變量大和反應(yīng)快等特點(diǎn)，同時(shí)其可控性較好、能量密度較高、傳感特性良好，因此被認(rèn)為是研制控制器、微驅(qū)動(dòng)器等的首選材料之一。現(xiàn)有文獻(xiàn)中，MSMA的研究方向多集中在傳感器、驅(qū)動(dòng)器與振動(dòng)能量采集[1-4]等方面，且自感知執(zhí)行器選用的材料多是壓電材料和磁致伸縮材料[5]，MSMA自感知執(zhí)行器研究較少，因此基于MSMA自感知執(zhí)行器的優(yōu)化設(shè)計(jì)等相關(guān)研究有較大的實(shí)用價(jià)值。

本文采用有限元分析軟件和理論計(jì)算對(duì)自感知執(zhí)行器進(jìn)行仿真研究，通過磁路結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及參數(shù)選取可有效減小勵(lì)磁功率及放置MSMA材料處的氣隙寬度，優(yōu)化后的自感知執(zhí)行器性能更加完善。該研究為開展MSMA材料在航空航天、機(jī)器人、醫(yī)療儀器等領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

2 MSMA自感知執(zhí)行器優(yōu)化設(shè)計(jì)

減小自感知執(zhí)行器的氣隙寬度可顯著提高氣隙磁通密度并降低勵(lì)磁功率，鐵心結(jié)構(gòu)優(yōu)化使磁路磁場(chǎng)分布更加均勻合理，MSMA元件處鐵心楔形結(jié)構(gòu)可獲得良好的聚磁效果，MSMA及永磁材料的選取為設(shè)計(jì)磁路提供了可靠依據(jù)[6]。

2.1 氣隙尺寸及聚磁角度

MSMA自感知執(zhí)行器局部結(jié)構(gòu)如圖1所示。中間的氣隙lg即MSMA元件工作氣隙，氣隙兩側(cè)是硅鋼片鐵心。自感知執(zhí)行器磁路結(jié)構(gòu)中，氣隙的減小會(huì)增加相同鐵心結(jié)構(gòu)的磁通密度，減小磁路的總磁阻并降低直流勵(lì)磁功率。根據(jù)磁路歐姆定律

式中，Φ為磁路的磁通；R為磁路總磁阻；NI為勵(lì)磁線圈的安匝數(shù)；Bδ、Bm、Bg分別為鐵心材料、永磁體處、氣隙處的磁通密度；lδ、lm、lg為相應(yīng)寬度；μδ、μm、μg分別為三者的相對(duì)磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率。

圖1 鐵心局部結(jié)構(gòu)圖

硅鋼片鐵心材料的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙磁導(dǎo)率，其磁阻可以忽略，由式(1)可知，勵(lì)磁線圈的安匝數(shù)不變時(shí)，工作氣隙寬度越小，氣隙磁通密度就越大。合理設(shè)計(jì)保護(hù)MSMA元件的護(hù)套可有效減小氣隙尺寸，其護(hù)套結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示。氣隙由3.5 mm減至2.5 mm。

圖2 MSMA護(hù)套結(jié)構(gòu)圖

僅選用2塊N45永磁體(1.3 mm×16 mm×25 mm)為MSMA元件單獨(dú)勵(lì)磁，沿圖1氣隙中部的垂線做剖面，不同氣隙寬度的磁通密度對(duì)比如圖3所示。

從圖3中可以看出，當(dāng)工作氣隙為3.5 mm，氣隙處平均磁通密度約為253 mT，當(dāng)氣隙寬度為2.5 mm時(shí)，磁通密度可達(dá)350 mT，相較于優(yōu)化前提高了97 mT。

圖3 不同氣隙寬度的磁密對(duì)比圖

聚磁頭斜度ω為[7]

式中，B為無聚磁效應(yīng)時(shí)的氣隙磁通密度；B0為聚磁后氣隙中的磁通密度；S為鐵心的橫截面積；S0為聚磁頭最小的端面面積。

在勵(lì)磁電流一定時(shí)，鐵心聚磁對(duì)磁場(chǎng)分布及磁通密度有影響。由圖1可得磁路結(jié)構(gòu)聚磁頭角度β為

通過計(jì)算，磁路結(jié)構(gòu)的聚磁頭角度為35°時(shí)聚磁效果最好。

2.2 鐵心結(jié)構(gòu)優(yōu)化

不同隔磁槽形狀如圖4所示。原自感知執(zhí)行器結(jié)構(gòu)中，上下磁回路在相交處磁場(chǎng)因方向相反而相互削弱，為了減小該影響，采用隔磁槽來解決該問題。在該處鐵心加入空氣槽，可增加磁阻，迫使磁通繞過隔磁槽，達(dá)到提高鐵心磁密的目的[8-10]。

圖4 隔磁槽方案比較

不同尺寸與形狀的隔磁槽對(duì)磁通抑制效果是不同的，其他參數(shù)保持不變，分別對(duì)無隔磁槽、矩形隔磁槽和V型隔磁槽三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真。不同隔磁槽形狀下的工作氣隙磁密如表1所示。

表1 不同形狀隔磁槽的氣隙磁密

由表1可知，隔磁槽可減少一定的磁力線抵消，且矩形隔磁槽的隔磁效果最好。根據(jù)仿真結(jié)果，矩形隔磁槽寬度大于2.5 mm時(shí)，氣隙磁密趨于穩(wěn)定，不隨隔磁槽寬度增加而增加。因此實(shí)際選擇隔磁槽的寬度為2.5 mm。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的自感知執(zhí)行器的整體體積減少了20%，同時(shí)節(jié)省了鐵心及永磁體材料。

2.3 材料選取

本文采用新型的磁控形狀記憶合金材料，尺寸為2.5 mm×5 mm×25 mm，表2給出了新舊MSMA材料性能的比較。由于新型磁控形狀記憶合金的響應(yīng)速度更快、更利于控制，且相對(duì)磁導(dǎo)率較高，使用新型磁控形狀記憶合金有利于提高M(jìn)SMA自感知執(zhí)行器的性能。

表2 新舊MSMA材料性能參數(shù)的比較

永磁體材料選用牌號(hào)為N52釹鐵硼，材料剩磁Br為1.43～1.46 T，矯頑力Hc為939 kA/m，最大磁能積(BH)max為398～413 kJ/m3。

根據(jù)電磁第一定律，在回路中的任一節(jié)點(diǎn)流入的磁通量之和等于流出的磁通量之和

式中，Φm為永磁體處的磁通量；Φg為氣隙處的磁通量；Φi為鐵心漏磁通。

根據(jù)電磁第二定律，圍繞封閉的回路一周，永磁體的磁壓降等于回路中其他壓降之和

式中，HiLi為鐵心磁路的壓降；HΔiLΔi為磁路漏磁壓降；HgLg為氣隙處磁壓降；HmLm為永磁體磁壓降。

利用永磁體最佳工作點(diǎn)和式(4)、(5)可計(jì)算出永磁體寬度為1 mm，橫截面積為325 mm2。

2.4 功率計(jì)算

MSMA材料在磁場(chǎng)為270～620 mT的范圍內(nèi)，其應(yīng)變與磁通密度基本呈線性關(guān)系，因此勵(lì)磁線圈需要提供350 mT的磁場(chǎng)方能滿足試驗(yàn)要求。場(chǎng)強(qiáng)H約為

氣隙寬度Lg設(shè)為2.5 mm，永磁體寬度Lm為1 mm，永磁體磁導(dǎo)率與空氣相同，可近似氣隙，則

由于2個(gè)永磁體為并聯(lián)結(jié)構(gòu)，經(jīng)計(jì)算安匝數(shù)為835 A，考慮漏磁等影響，在保證試驗(yàn)要求前提下合理地增加線圈匝數(shù)，最終確定匝數(shù)為900[11]。

漆包線的選擇對(duì)電流與線圈的體積均有影響，需要合理選擇其線徑。漆包線的線徑D為

式中，電流I取0.8 A；電流密度J取值4 A/mm2，可以計(jì)算出勵(lì)磁線圈的線徑D=0.51 mm。

氣隙處和永磁體處的磁阻Rm為

式中，μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；l為導(dǎo)磁長度；A為磁路材料導(dǎo)磁面積。根據(jù)磁路結(jié)構(gòu)，表3給出了優(yōu)化前后各處磁阻的計(jì)算值。優(yōu)化設(shè)計(jì)后的結(jié)構(gòu)有較小的 磁阻。

表3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后磁阻值的比較

假設(shè)優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生相同的磁通Φ0，線圈匝數(shù)均為N，優(yōu)化前、后的勵(lì)磁線圈電流分別為Ia、Ib。優(yōu)化前后的磁路總磁阻分別為Ra、Rb，則

由于線圈匝數(shù)設(shè)為相同，線圈電阻R相同，優(yōu)化前后的勵(lì)磁功率分別為Pa、Pb，根據(jù)P=I2R，功率之比為

計(jì)算可知，MSMA自感知執(zhí)行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的勵(lì)磁功率比優(yōu)化前減少48%。

3 MSMA自感知執(zhí)行器有限元分析

Ansoft Maxwell可以為優(yōu)化自感知執(zhí)行器提供仿真環(huán)境[12]。對(duì)電磁場(chǎng)的分析與研究是以麥克斯韋方程組為出發(fā)點(diǎn)，其積分形式為

式中，D為電通密度；為位移電流密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；ρ為電荷密度；V為閉合曲面S所圍成的體積區(qū)域。其中電流包括傳導(dǎo)電流和位移電流。

對(duì)應(yīng)的微分麥克斯韋方程組為

在電磁場(chǎng)計(jì)算時(shí)，通過定義兩個(gè)量來把電場(chǎng)和磁場(chǎng)變量分離開來，分別形成獨(dú)立的磁場(chǎng)或者電場(chǎng)的偏微分方程，以便數(shù)值求解。其中兩個(gè)變量分別是矢量磁勢(shì)A和標(biāo)量電勢(shì)Φ。定義矢量磁勢(shì)A滿足

當(dāng)利用靜磁場(chǎng)求解器仿真求解時(shí)，由于靜磁場(chǎng)區(qū)域中無自由電流和電荷，磁場(chǎng)與電場(chǎng)沒有發(fā)生直接聯(lián)系，根據(jù)麥克斯韋方程可得

將式(6)、(14)代入式(13)可得

由此靜磁場(chǎng)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇攀竸?shì)方程的解，利用有限元法求得磁勢(shì)的場(chǎng)分布值，經(jīng)過分析和后處理，可得到靜磁場(chǎng)的各種物理量。

在理論分析的基礎(chǔ)上，使用Ansoft Maxwell軟件對(duì)磁路進(jìn)行仿真分析[13-15]。自感知執(zhí)行器的鐵心網(wǎng)格剖分如圖5所示。由圖5可見，將每個(gè)剖分體記為一個(gè)計(jì)算單元，對(duì)于幾何尺寸較規(guī)則的鐵心部分，磁場(chǎng)變化較小，因此剖分單元較大，可設(shè)單元長度最大限值為10 mm，單元剖分?jǐn)?shù)量最大限值為2 000；對(duì)于氣隙和永磁體處，磁導(dǎo)率變化致使磁場(chǎng)的變化幅度較大，因此計(jì)算單元較小，可設(shè)單元長度最大限值2 mm，單元剖分?jǐn)?shù)量最大限值50 000。

圖5 鐵心網(wǎng)格剖分圖

優(yōu)化后的鐵心磁場(chǎng)矢量分布的仿真結(jié)果如圖6所示。其工作氣隙寬度為2.5 mm，永磁體寬度為1 mm，勵(lì)磁線圈的匝數(shù)為900。圖6中可見，鐵心中的磁力線在隔磁槽處抵消更少，分布更加合理。

圖6 鐵心磁場(chǎng)矢量分布剖面圖

勵(lì)磁線圈磁動(dòng)勢(shì)為900安匝時(shí)，放置MSMA元件氣隙處的磁通密度剖面圖如圖7所示，從仿真結(jié)果圖中可以看出，永磁體與勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁時(shí)氣隙磁通密度可達(dá)620 mT。

圖7 勵(lì)磁線圈上電后氣隙磁通密度剖面圖

4 試驗(yàn)結(jié)果

激振器施加頻率為100 Hz，幅值為0.2 N的激振力，偏置磁場(chǎng)為300 mT，優(yōu)化前后自感知執(zhí)行器輸出的感應(yīng)電壓如圖8所示。其中波形A為結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的MSMA自感知執(zhí)行器輸出的感應(yīng)電壓波形；波形B為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的輸出感應(yīng)電壓波形；波形C為采用新型MSMA材料的感應(yīng)電壓波形。

圖8 感應(yīng)電壓輸出對(duì)比圖

通過觀察波形A、B可知，MSMA自感知執(zhí)行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的感應(yīng)電壓幅值比優(yōu)化前提高了27%，觀察波形A、C可知，采用新型MSMA材料后輸出的感應(yīng)電壓幅值提高了39%，且優(yōu)化設(shè)計(jì)后輸出的波形更加穩(wěn)定，勵(lì)磁功率較小，驗(yàn)證了自感知執(zhí)行器優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性。

根據(jù)試驗(yàn)可知，結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的永磁體均可提供250 mT左右的偏置磁場(chǎng)，但優(yōu)化后的永磁體體積更小，永磁體磁阻更小，進(jìn)而所需勵(lì)磁功率減少。結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的勵(lì)磁功率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表4所示。根據(jù)試驗(yàn)所需，勵(lì)磁線圈勵(lì)磁時(shí)需要使氣隙處的磁場(chǎng)達(dá)到620 mT。此時(shí)通過對(duì)勵(lì)磁電流及線圈電阻的測(cè)量，可得優(yōu)化后的勵(lì)磁功率減少了47%，試驗(yàn)表明理論計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合。

表4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后勵(lì)磁功率比較

5 結(jié)論

根據(jù)電磁學(xué)理論和有限元仿真軟件Ansoft Maxwell，分別對(duì)MSMA自感知執(zhí)行器的氣隙尺寸、磁路鐵心的結(jié)構(gòu)、聚磁頭角度、MSMA材料的選取等進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并驗(yàn)證了MSMA自感知執(zhí)行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性與合理性。

(1) 優(yōu)化后氣隙磁密顯著提高，有效地減少了磁路漏磁。

(2) 優(yōu)化后試驗(yàn)所需勵(lì)磁功率減少了47%。

(3) 試驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化后的自感知執(zhí)行器輸出的感應(yīng)電壓幅值提高了39%，且波形更加完善。