許林云，盧峻達，張 濤

（1.南京林業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院，南京 210037；2.南京林業(yè)大學(xué)林業(yè)資源高效加工利用協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210037）

0 引 言

清選篩分是谷物收獲過程中重要工序之一，振動篩作為篩分工序的主要設(shè)備，按谷物粒徑大小與形狀進行篩分處理達到不同等級要求，廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個領(lǐng)域。如將振動篩集成在大型谷物聯(lián)合收割機上，可實現(xiàn)田間農(nóng)作物的收割與篩分同步高效作業(yè)，如4DL-5A型蠶豆聯(lián)合收割機、半喂入四行花生聯(lián)合收割機、4UIZ型振動式馬鈴薯收割機等。振動篩還可作為獨立的篩分設(shè)備，對已收獲農(nóng)作物進行進一步加工處理，如TQLS型糧食振動清理篩。

近年來，隨著農(nóng)作物加工行業(yè)逐步朝著規(guī)?；透咝Щl(fā)展，為提高谷物篩分處理能力，振動篩設(shè)備朝著大型化方向發(fā)展。同時，振動篩不僅廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)，還應(yīng)用于煤礦、木工等行業(yè)，且均朝著大型化、高效化方向發(fā)展。振動篩是基于大振幅的振動方式獲得篩分處理能力，因此振動極易導(dǎo)致設(shè)備的疲勞破壞，尤其是大型振動篩結(jié)構(gòu)。當(dāng)振動篩總體尺寸尤其是篩箱寬度增加時，對應(yīng)的主梁應(yīng)變會同比增加數(shù)倍之多，為補償強度落差，則需增加篩箱整個主框架支撐梁尺寸以承受應(yīng)力，導(dǎo)致篩箱總體質(zhì)量尤其是參振體質(zhì)量進一步增加，必然引起振動篩動態(tài)結(jié)構(gòu)強度和剛度的降低。提高振動篩處理能力還可通過增加振動頻率和振幅實現(xiàn)，振動頻率和振幅的增加會使篩箱產(chǎn)生較大動負荷，同樣會引起振動篩動態(tài)結(jié)構(gòu)強度和剛度的降低。如果振動篩主框架結(jié)構(gòu)剛度和強度不足，篩體將產(chǎn)生過大變形或支撐主梁結(jié)構(gòu)開裂等嚴(yán)重影響工作壽命的問題。大型振動篩（一般指篩面面積大于20 m的振動篩）的本體質(zhì)量一直是影響結(jié)構(gòu)強度及工作性能的主要因素，也制約著振動篩激振頻率和振幅的提高，進而制約著產(chǎn)能的提升。為此，對大型振動篩的輕量化優(yōu)化處理是兼顧強度、剛度與篩分能力的綜合問題，也是振動篩的研究重點。

結(jié)構(gòu)強度和剛度分析是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)，國內(nèi)外諸多學(xué)者針對不同型號的大型振動篩，分別采用諧響應(yīng)、模態(tài)分析以及動力學(xué)等方法分析了振動篩的結(jié)構(gòu)受力情況，對研究對象做出了結(jié)構(gòu)合理性評估，并為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供基礎(chǔ)理論方法指導(dǎo)。在振動篩結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，賀孝梅等先后采用增廣拉格朗日乘子法和多頻約束解析靈敏度法優(yōu)化了直線型振動篩加強筋板的位置分布，以側(cè)板動應(yīng)力和質(zhì)量為目標(biāo)，以多個頻率為約束進行優(yōu)化后側(cè)板質(zhì)量降低8.27%，增加了側(cè)板的剛度、穩(wěn)定性與可靠性。蘇榮華等對振動篩進行了靜力學(xué)與動力學(xué)分析，找到了振動篩薄弱部位，對其進行了結(jié)構(gòu)改進，優(yōu)化前后結(jié)果對比顯示，振動篩的應(yīng)力分布得到了改善，提高了疲勞性能。王春華等對振動篩側(cè)板加強筋布局進行了拓撲優(yōu)化，以側(cè)板剛度最大為目標(biāo)，優(yōu)化后側(cè)板動應(yīng)力降低56.5%，振動位移降低55.3%，固有頻率提高72.03%，遠離共振，剛度、強度都得到了大幅度的提高。張宗超采用基于子模型與近似模型相結(jié)合的方法，建立了以激振梁部件質(zhì)量最小和壽命最大為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，對某橢圓形振動篩進行了響應(yīng)面優(yōu)化，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)壽命提高了61.95%且質(zhì)量降低了5.56%?；谟邢拊碚摰姆抡媸悄壳罢駝雍Y結(jié)構(gòu)性能分析和優(yōu)化處理的主流方法。

大型振動篩在動載工況下工作，更應(yīng)關(guān)注各項動態(tài)性能指標(biāo)，而不能滿足于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計。動態(tài)響應(yīng)優(yōu)化技術(shù)能有效解決動載工況下的機械設(shè)備優(yōu)化問題，但由于大型振動篩結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，直接開展動態(tài)響應(yīng)優(yōu)化設(shè)計將面臨計算規(guī)模大且難以收斂等情況，因而現(xiàn)有研究大多僅選取局部主梁和加強筋肋主要承力部件進行局部動態(tài)優(yōu)化設(shè)計，導(dǎo)致優(yōu)化目標(biāo)單一局限，只能在提高設(shè)備結(jié)構(gòu)強度的同時，減少少許質(zhì)量，無法對振動篩所有結(jié)構(gòu)進行全面分析，確定所有的非主要承力件或冗余構(gòu)件，進行全面有效的優(yōu)化減重處理。對于承受動態(tài)載荷的大型工程機械，等效靜態(tài)載荷法為其全面結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供了有效的解決途徑，該方法可通過位移場等將動態(tài)響應(yīng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)靜態(tài)優(yōu)化問題進行處理，從而大大提高優(yōu)化計算效率。

針對當(dāng)前國內(nèi)外大型振動篩現(xiàn)存問題，以大型水平振動篩—BF14260型振動篩為研究對象，提出一種采用等效靜態(tài)載荷法和子模型法相結(jié)合的建模方法，并通過變密度拓撲優(yōu)化方法和加強筋板強化處理方法對振動篩整個參振體結(jié)構(gòu)進行輕量化優(yōu)化處理，以達到有效提高振動篩優(yōu)化效率，以及合理減重和提高振動篩整體結(jié)構(gòu)強度的目的。擬為各類大型振動篩優(yōu)化設(shè)計、提高振動篩動態(tài)特性及使用壽命提供理論處理方法。

1 振動篩結(jié)構(gòu)及強度分析

1.1 振動篩結(jié)構(gòu)

BF14260型振動篩如圖1所示，設(shè)備由振動箱、支腿、底座和傳動組件等構(gòu)成，總質(zhì)量10 t。其中振動箱由進料箱、出料箱和篩箱組成，整個振動箱約7.5 t。篩箱傾斜5°安裝便于物料的自動進給，篩箱中布置有多層不同網(wǎng)孔的篩網(wǎng)以實現(xiàn)物料多規(guī)格分級處理，圖2a為單層篩網(wǎng)安裝示意圖。振動箱由4條支撐腿支撐。工作時，位于篩箱底部的傳動組件通過偏心軸激振裝置使篩箱在水平面內(nèi)以振幅30 mm、頻率3 Hz作水平圓周擺動。

圖1 BF14260型振動篩實體 Fig.1 Physical structure of BF14260 vibrating screen

圖2 篩箱主框架結(jié)構(gòu) Fig.2 Main frame structure of screen box

由縱橫交錯的各梁構(gòu)成的篩箱主框架作為振動箱的支撐結(jié)構(gòu)，是整個參振體即振動箱的主要承力部件，因此研究篩箱主框架結(jié)構(gòu)的強度與應(yīng)力分布情況，即可反應(yīng)整個參振體的強度分布、極限應(yīng)力與危險點位置。篩箱主框架具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。本文以圖2a所示的篩箱主框架結(jié)構(gòu)為研究對象。圖2b為清晰展示各梁所在位置及相互關(guān)系，省略一層金屬強化板顯示的各梁結(jié)構(gòu)。為便于后文表述和分析，現(xiàn)對篩箱主框架結(jié)構(gòu)進行命名。以進料前進方向即向為基準(zhǔn)，分為左右兩側(cè)，且左右側(cè)對稱布置。因梁數(shù)目眾多，以左右兩側(cè)對稱分布的多組豎梁（梁軸線方向為向）或橫梁（梁軸線方向為向）構(gòu)成5個垂直面V1～V5（其中V1～V3為處于中間位置具有主要承載力的豎梁構(gòu)成的3垂直平面）及3個水平面H1～H3，左右兩側(cè)之間連接梁有跨梁（梁軸線方向為向）及X型梁。具體各梁編號舉例說明，如位于中間右側(cè)的豎梁用“豎梁（V2右）”表示，如圖2b中由橫梁2所指的梁則用“橫梁（H1右）”表示，而“跨梁（V2&H3）”則指最上層中間的一根跨梁，用“X型梁（（V3-V5）&H3）”表示上層靠近出料口的那組X型梁。

1.2 振動篩原結(jié)構(gòu)強度分析

疲勞破壞是大型振動篩主要的失效形式，結(jié)構(gòu)的強度是設(shè)備疲勞工作壽命的主要影響因素，只有結(jié)構(gòu)有足夠的強度來承載外界載荷，設(shè)備才能有更長的使用壽命。

國外BF14260型同結(jié)構(gòu)形式振動篩在工作2～3年后易出現(xiàn)裂紋破壞現(xiàn)象，裂紋主要出現(xiàn)于構(gòu)成篩箱結(jié)構(gòu)的幾根支撐主梁本體上。圖3所示為同結(jié)構(gòu)形式振動篩的振動箱三維模型以及裂紋破壞位置和在裂紋表面焊接連接板與輔助加強筋進行補救處理的情況圖片，主要失效位置點為最下端橫梁與3根豎梁焊接位置附近且位于橫梁和豎梁上的3個區(qū)域a、b、c。

圖3 某同結(jié)構(gòu)形式的振動篩及破壞位置 Fig.3 Vibrating screen of the same structure and its failure location

基于Ansys軟件對振動篩結(jié)構(gòu)進行有限元建模及動力學(xué)分析，所構(gòu)建的有限元模型具有較高準(zhǔn)確性，相關(guān)研究見文獻[22]。在振動篩的一個模擬運轉(zhuǎn)周期里，篩箱以30 mm偏心距為半徑在平面內(nèi)進行轉(zhuǎn)速為180 r/min的圓周擺動運動，圖4a所示為篩箱運行至與向4個極限位置。最大等效應(yīng)力出現(xiàn)位置為篩箱運動至負向極限位置，對應(yīng)時刻的應(yīng)力云圖見圖4b所示。最大等效應(yīng)力79.4 MPa出現(xiàn)在豎梁（V1左）上，且為支腿安裝位置上方，與之相對應(yīng)的右側(cè)豎梁（V1右）呈相類似受力情況，最大應(yīng)力值為75.5 MPa，且主要應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)在V1與V3平面兩側(cè)的豎梁與H1平面的橫梁相交位置及其附近，這與圖3顯示的國外同類型振動篩易出現(xiàn)裂紋破壞區(qū)域相吻合。

圖4 振動篩原結(jié)構(gòu)主框架動態(tài)應(yīng)力分析 Fig.4 Main frame dynamic stress of original structure of vibrating screen

從圖4b所示最大等效應(yīng)力時刻點的動態(tài)應(yīng)力云圖可看出，除與4個支撐腿相連接的豎梁及H1平面的橫梁作為主要承力梁外，大部分梁件均受較小應(yīng)力。這些主要承力梁設(shè)計時已選用具有較大尺寸的型材梁，但由于振動篩整體質(zhì)量較大，工作一段時間后易出現(xiàn)裂紋，影響其工作壽命。因此再次設(shè)計時常常不斷加大主梁及其他各梁型號及尺寸參數(shù)，使得主框架上許多梁尺寸參數(shù)存在較多冗余。多余材料不僅增加了整體設(shè)備質(zhì)量，同時還加大了設(shè)備運轉(zhuǎn)動負荷，加劇結(jié)構(gòu)的破壞。

BF14260型振動篩主框架質(zhì)量為4.2 t，約占參振體即振動箱部件質(zhì)量的三分之二，具有較大的優(yōu)化空間。

2 輕量化處理方法

2.1 等效靜態(tài)載荷法原理

工程機械承受動態(tài)工作載荷的優(yōu)化問題，常采用動態(tài)優(yōu)化技術(shù)，其中主要的動態(tài)優(yōu)化方法有近似代理模型法和等效靜態(tài)載荷法（Equivalent Static Loads Method，ESLM）。近似代理模型法通過多組試驗參數(shù)樣本擬合設(shè)計參數(shù)與輸出結(jié)果之間的關(guān)系響應(yīng)面，并采用遺傳算法求解響應(yīng)面從而獲取最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，該方法需求解每組試驗設(shè)計樣本，迭代過程復(fù)雜，耗時，只能運用到少參數(shù)小規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中，尚未形成高效實用的運用體系。等效靜態(tài)載荷法將結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為研究及應(yīng)用均已成熟的靜態(tài)優(yōu)化問題，能更高效地解決結(jié)構(gòu)復(fù)雜、規(guī)模較大結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化問題。

等效靜態(tài)載荷法原理為：在線性靜態(tài)分析中總存在某種載荷，可以替代運動結(jié)構(gòu)所受動態(tài)載荷以產(chǎn)生與之相同的系統(tǒng)響應(yīng)場。在動態(tài)載荷的作用下，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)最明顯的一個特征就是動態(tài)載荷造成的位移。因此，可引入一個靜態(tài)載荷，使物體在該靜態(tài)載荷作用下變形，形成的位移場與承受某一動態(tài)載荷時的位移場相同，形成位移場等效。根據(jù)有限元理論，應(yīng)力通過節(jié)點位移計算得到，因此，相同的位移場也會產(chǎn)生相同的應(yīng)力場。

在動力學(xué)分析中，總的計算時間步為+1步，如圖5a。在等效時將每個計算時間步等效為靜力學(xué)分析的一個工況，并且要求由第s個等效靜態(tài)載荷計算得到的系統(tǒng)位移響應(yīng)等價于對應(yīng)時間節(jié)點的動態(tài)位移響應(yīng)，如圖5b。

有限元動力學(xué)分析中網(wǎng)格單元節(jié)點位移Δ包含結(jié)構(gòu)在t時刻位置與初始結(jié)構(gòu)位置之間的相對位移Δx，以及結(jié)構(gòu)在外力作用下產(chǎn)生的絕對變形量ΔL，即Δ=Δx+ΔL，如圖5c節(jié)點21變形所示。要使線性靜態(tài)分析結(jié)果中所得位移響應(yīng)和動力學(xué)分析結(jié)果中位移響應(yīng)相同，可直接將動力學(xué)分析結(jié)果中的各節(jié)點位移Δ作為線性靜態(tài)分析中的邊界載荷條件，強制約束靜態(tài)分析中各節(jié)點，使其形成與動力學(xué)分析中相同的位移響應(yīng)。本文將節(jié)點位移Δ作為對應(yīng)時刻點等效靜態(tài)載荷，即f()=Δ=Δx+ΔL，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)等效靜態(tài)轉(zhuǎn)化。

圖5 靜態(tài)載荷等效過程 Fig.5 Process of static load equivalent

2.2 子模型及拓撲優(yōu)化技術(shù)

子模型又稱切割邊界位移法。切割邊界就是子模型從整體模型分割的邊界，子模型的邊界條件就是整體模型中切割邊界的響應(yīng)，可以是位移、力以及壓強響應(yīng)。基于圣維南原理，即如果實際分布載荷被等效載荷代替以后，應(yīng)力和應(yīng)變只在載荷施加的附近有變化。針對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，運用子模型技術(shù)分離關(guān)鍵零部件進行單獨計算分析，并且可將與分離零部件相關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)造成的影響考慮進研究對象中，從而在不影響精度的前提下，大大提高分析計算效率。

因振動篩的振動箱由進料箱、出料箱和篩箱3部分組成，而本文主要對篩箱主框架進行建模，因此將子模型法引入到振動篩優(yōu)化建模處理中。通過將整體模型分離邊界的位移響應(yīng)作為強迫位移激勵施加于子模型的分離邊界，進而得到子模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)。將子模型法方法應(yīng)用于振動篩的輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，能將振動篩動態(tài)運轉(zhuǎn)過程中結(jié)構(gòu)所受的動態(tài)載荷考慮進優(yōu)化過程中，又能降低振動篩優(yōu)化計算規(guī)模，大大提高優(yōu)化效率。

等效靜態(tài)載荷方法將振動篩動態(tài)結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)受載狀態(tài)，進而采用研究及應(yīng)用均已成熟的靜態(tài)優(yōu)化方法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化處理。源于均勻化方法的變密度拓撲優(yōu)化方法是目前在連續(xù)體結(jié)構(gòu)靜態(tài)優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用最廣、影響最深的一種優(yōu)化方法。變密度拓撲優(yōu)化方法將設(shè)計變量轉(zhuǎn)變?yōu)槿藶槎x的偽密度參數(shù)，并通過偽密度的取值決定單元的刪除或保留。整個拓撲優(yōu)化過程基于一套網(wǎng)格開展，避免了其他優(yōu)化方法中幾何模型和計算域網(wǎng)格的更新，在實現(xiàn)尋求滿足最佳結(jié)構(gòu)性能的材料分布同時，極大提高優(yōu)化效率。

2.3 主框架輕量化處理流程

將篩箱主框架從整體模型中分離出來構(gòu)建等效靜態(tài)子模型，并進行拓撲優(yōu)化減材處理，具體流程如下：

步驟1：基于Ansys進行振動篩整體模型強度分析。對振動篩整體模型進行有限元強度計算，獲取整體結(jié)構(gòu)動態(tài)受力分布情況；

步驟2：將篩箱主框架從振動篩整體模型中分離出來；

步驟3：根據(jù)步驟1計算得到的振動篩模型各時間點的位移場，提取最危險工況即結(jié)構(gòu)出現(xiàn)等效應(yīng)力最大時刻點（認為結(jié)構(gòu)強度只要滿足此工況，結(jié)構(gòu)就滿足設(shè)計要求）時主框架分離表面所有節(jié)點位移Δ，并以此作為等效靜態(tài)載荷對分離出來的主框架表面對應(yīng)節(jié)點進行位移插值。

步驟4：以子模型的分離表面節(jié)點等效靜態(tài)位移向量載荷Δ作為子模型載荷輸入，求解子模型結(jié)構(gòu)靜態(tài)響應(yīng)，實現(xiàn)動態(tài)結(jié)構(gòu)危險時刻點等效靜態(tài)轉(zhuǎn)化。

步驟5：采用變密度拓撲優(yōu)化方法對振動篩主框架等效靜態(tài)子模型進行優(yōu)化設(shè)計，以結(jié)構(gòu)體的密度分布函數(shù)作為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)強度最大作為優(yōu)化目標(biāo)，并以保留質(zhì)量80%、70%、60%和50%作為約束條件多次進行迭代求解尋求最佳優(yōu)化結(jié)果。

3 輕量化處理結(jié)果與分析

3.1 拓撲優(yōu)化結(jié)果

采用多種保留質(zhì)量百分比作為約束條件對振動篩主框架等效靜態(tài)子模型進行拓撲優(yōu)化處理后，結(jié)果顯示，隨著保留質(zhì)量的減少，材料去除越來越多，但作為主要承力部件，V1與V3平面左右兩側(cè)的豎梁及H1平面的兩側(cè)橫梁在拓撲優(yōu)化迭代過程中，保留材料始終較為完整，如圖6所示。當(dāng)材料保留50%時，V4與V5平面的兩側(cè)豎梁等幾根主要的支撐結(jié)構(gòu)梁材料已經(jīng)被過度移除，結(jié)構(gòu)已呈現(xiàn)分段現(xiàn)象，不再符合實際振動篩工作要求。而保留70%和80%兩種情況去除材料有限，未達到最大化的減重處理效果。因此，本文以保留60%質(zhì)量為參考依據(jù)，圖6c所示為拓撲優(yōu)化的概念結(jié)果。為滿足加工工藝性和結(jié)構(gòu)合理性要求，需對主框架的拓撲優(yōu)化結(jié)果進行模型重建，具體優(yōu)化重建措施如表1所示，主要針對蒙皮強化板的減厚、非主應(yīng)力區(qū)橫梁與豎梁的尺寸縮小、非必要的小型橫梁與X型梁的去除等重建措施。重建后的主框架模型如圖7a所示。優(yōu)化后，振動篩主框架質(zhì)量從4 209 kg減至3 009 kg，降低1 200 kg，減少28.5%，減少質(zhì)量占設(shè)備整機質(zhì)量的12.0%。

圖6 振動篩主框架拓撲優(yōu)化結(jié)果 Fig.6 Topology optimization results of vibrating screen main frame

表1 振動篩主框架優(yōu)化重建措施 Table 1 Optimization and reconstruction measures of vibrating screen main frame

3.2 拓撲優(yōu)化后結(jié)構(gòu)強度校核

振動篩主框架模型根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果重建之后，將其還原安裝上進、出料箱和篩網(wǎng)組件以及支撐腿等部件，得到優(yōu)化后整體模型。在原工況及相同的邊界條件下進行動力學(xué)評估分析，對優(yōu)化后結(jié)構(gòu)進行強度校核。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力出現(xiàn)時刻點為=0.19 s，此時刻主框架等效應(yīng)力云圖如圖7b和圖7c所示。

對照優(yōu)化前后的應(yīng)力分析，結(jié)果為：

1）優(yōu)化后主要應(yīng)力分布在V1、V3兩垂直面與H1、H2兩水平面相互交叉構(gòu)成的豎梁與橫梁上，比優(yōu)化前的主要應(yīng)力分布區(qū)域更廣泛。

2）優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力位置由豎梁（V1左）變?yōu)閂3與H1相交的右側(cè)蒙皮表面節(jié)點a處，且最大等效應(yīng)力由79.4 MPa減至57.4 MPa，降幅達到27.7%。蒙皮結(jié)構(gòu)由8 mm厚度減小為4 mm，反而使降低后的最大應(yīng)力出現(xiàn)在蒙皮表面上，說明其他部位的最大應(yīng)力值更低，下降更多。

3）作為篩箱主框架支撐結(jié)構(gòu)，以與支腿相連的4個豎梁為主要承載應(yīng)力梁，優(yōu)化后梁上最大應(yīng)力均有所降低。豎梁（V1右）上優(yōu)化前后的最大應(yīng)力位置（圖7b中的節(jié)點b）基本不變，應(yīng)力值由優(yōu)化前的75.5 MPa降至50.8 MPa，降幅達32.7%。豎梁（V3右）最大應(yīng)力位置由安裝支撐腿上側(cè)位置變?yōu)榕c橫梁（H1右）相交處的節(jié)點c，最大應(yīng)力由72.9 MPa降至48.8 MPa。橫梁（H1右）上最大應(yīng)力點為與節(jié)點c處于同一對應(yīng)位置的節(jié)點d，最大應(yīng)力由優(yōu)化前的41.1 MPa上升至48.4 MPa，如圖7c所示。

圖7 振動篩主框架優(yōu)化重建模型及動力學(xué)分析結(jié)果 Fig.7 Optimization reconstruction model and dynamic analysis results of vibrating screen main frame

4 疲勞破壞理論分析與局部強化處理

傳統(tǒng)的疲勞極限判斷準(zhǔn)則已不再適用于大型振動篩設(shè)備。具體來說，振動篩主梁材料為Q345冷拔鋼，單向拉伸疲勞極限=273～278 MPa，各梁交叉結(jié)合處均采用焊接方式連接，焊接接頭拉伸疲勞極限為200 MPa，扭轉(zhuǎn)疲勞極限為137.5 MPa，而本文通過對振動篩各梁進行應(yīng)力強度分析，結(jié)構(gòu)優(yōu)化前試驗測試值（50.9 MPa）和有限元理論模型獲取的最大應(yīng)力值（79.4 MPa），以及結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化后最大應(yīng)力值（57.4 MPa）均遠小于其疲勞極限值，理論上結(jié)構(gòu)不會發(fā)生動態(tài)應(yīng)力較大而導(dǎo)致的疲勞裂紋破壞現(xiàn)象。但一般教材或手冊中給出的疲勞極限值均為單向拉伸疲勞強度值，而振動篩在運轉(zhuǎn)擺動過程中時刻處于拉壓、剪切等復(fù)雜的多軸應(yīng)力狀態(tài)，加之一個運行周期內(nèi)最大或較大極限應(yīng)力幅值多次出現(xiàn)在相同節(jié)點上，受應(yīng)力集中、梁材表面加工質(zhì)量和型材尺寸效應(yīng)影響，篩箱在遠低于疲勞極限應(yīng)力狀態(tài)下仍然有可能出現(xiàn)疲勞破壞現(xiàn)象。

為進一步提高振動篩的結(jié)構(gòu)強度和可靠性，防止疲勞破壞的出現(xiàn)，分析拓撲優(yōu)化后結(jié)構(gòu)受力最大和較大幾個節(jié)點a、b、c、d的三向應(yīng)力分布情況，采用局部位置加設(shè)加強筋板的方式進一步強化振動篩結(jié)構(gòu)。

4.1 危險節(jié)點三向應(yīng)力分析

圖7所示的應(yīng)力節(jié)點a、b、c、d為最大及主要應(yīng)力節(jié)點，分別位于蒙皮、豎梁（V1右）、豎梁（V3右）、橫梁（H1右）表面上?，F(xiàn)分析這些節(jié)點的三向受力情況，以確定其應(yīng)力組成和主要受載形式，便于進行局部結(jié)構(gòu)改進。這4個應(yīng)力節(jié)點在一個周期內(nèi)的三向應(yīng)力變化曲線如圖8所示。

圖8 節(jié)點a、b、c、d的等效應(yīng)力及三向應(yīng)力動態(tài)變化曲線 Fig.8 Equivalent stress and three dimensional stress dynamic change curve of nodes a, b, c, d

蒙皮上的最大應(yīng)力節(jié)點a，主要承受向和向交變應(yīng)力，即主要承受著沿橫梁軸向的拉壓交變應(yīng)力與承受垂直于蒙皮表面的剪切交變應(yīng)力，而沿豎梁方向的拉壓應(yīng)力較小。豎梁（V1右）上的節(jié)點b主要承受沿跨梁軸向向的剪切交變應(yīng)力與沿豎梁軸向向的拉壓交變應(yīng)力，幾乎不承受向（橫梁軸向）應(yīng)力，雖然在一個周期內(nèi)拉壓與剪切只交變一次，但曲線出現(xiàn)明顯的波峰有5次，說明在一個周期內(nèi)應(yīng)力并不是以簡諧波的形態(tài)進行波動，而是非常不穩(wěn)定的波動，從而增加了疲勞運轉(zhuǎn)次數(shù)。豎梁（V3右）上c節(jié)點與橫梁（H1右）上d節(jié)點因位于蒙皮兩側(cè)同一對應(yīng)交叉位置，分別位于兩個梁表面上，兩節(jié)點等效應(yīng)力和各向分應(yīng)力均呈相同變化趨勢，但由于蒙皮的分載作用，節(jié)點d受力略小于節(jié)點c。節(jié)點c、d以沿跨梁軸向向應(yīng)力幅值為最大，即豎梁與橫梁上均以承受剪切應(yīng)力為主，而與向則明顯比向應(yīng)力值小很多。同時，a、b兩點處于同一側(cè)，曲線波動的相位基本一致，而c、d兩點與a、b兩點分別處于左右側(cè)，對應(yīng)的應(yīng)力曲線存在明顯的相位差，接近180°的反相關(guān)系。通過對主要應(yīng)力點的三向應(yīng)力分量分析，各點均存在著較大的拉壓和/或剪切應(yīng)力。

4.2 加強筋板結(jié)構(gòu)布置及優(yōu)化后強度分析

通過布置加強筋板來進一步強化振動篩結(jié)構(gòu)的局部位置強度，處理如下：1）直板加強處理。V1與V3平面的兩側(cè)豎梁且處于H1與H2平面之間焊接一厚度為10 mm的直板結(jié)構(gòu)，以削弱豎梁在該區(qū)域內(nèi)的拉壓工剪切應(yīng)力，直板結(jié)構(gòu)如圖9a中結(jié)構(gòu)a所示。2）直角加強筋處理。在4根主要承力豎梁與H1平面的左右兩側(cè)橫梁相交的豎梁兩側(cè)面直角位置處布置直角加強筋，以及豎梁內(nèi)側(cè)直角位置處布置三角形加強筋結(jié)構(gòu)，以削弱該位置易產(chǎn)生較高應(yīng)力區(qū)域現(xiàn)象，直角加強筋如圖9a中結(jié)構(gòu)b、c所示。加強筋板具體布置位置如圖9a所示。因振動篩左右側(cè)為對稱結(jié)構(gòu)，左側(cè)主梁結(jié)構(gòu)與右側(cè)主梁受力和變形情況相同，故在4根豎梁相對應(yīng)位置均做相同的結(jié)構(gòu)改進。

將結(jié)構(gòu)局部強化后的振動篩主框架還原至振動篩整體模型中，再次進行動力學(xué)分析。如圖9b為局部強化后的篩箱主框架在一個周期內(nèi)產(chǎn)生最大應(yīng)力時刻點（=0.06 s）的等效應(yīng)力云圖。通過局部加強筋或板結(jié)構(gòu)處理，位于V1、V3兩垂直面與H1、H2兩水平面相互交叉構(gòu)成的豎梁與橫梁上的主要應(yīng)力集中區(qū)域獲得明顯下降，有效抑制了各主要承載梁主要應(yīng)力區(qū)域的應(yīng)力值，尤其是最大或較大應(yīng)力點的剪切應(yīng)力。對比拓撲優(yōu)化結(jié)果，設(shè)備最大等效應(yīng)力也有所下降，由57.4 MPa減小為49.3 MPa，優(yōu)化后最大受力部位為橫梁（H1）與跨梁（V3&H1）交接處跨梁上。

圖9 加強筋板強化結(jié)構(gòu)及強度校核 Fig.9 Reinforced structure of stiffener plate and strength check

為分析優(yōu)化前后幾根支撐主梁受力改善情況，現(xiàn)以圖7中最大應(yīng)力節(jié)點b、c、d所處主梁和原結(jié)構(gòu)中最大應(yīng)力節(jié)點所處豎梁（V1左）為分析對象，將其原結(jié)構(gòu)、拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)以及加強筋肋優(yōu)化一個運轉(zhuǎn)周期內(nèi)的最大等效應(yīng)力曲線進行比較，如圖10所示。局部加強筋或板結(jié)構(gòu)處理后，幾根支撐主梁受力情況都得到的明顯改善，最大應(yīng)力均降低至37.2 MPa以下。其中豎梁（V1右）受力改善最為明顯，最大應(yīng)力由優(yōu)化前的75.5 MPa降至27.5 MPa，下降幅度達63.6%。優(yōu)化前，最大應(yīng)力所處的豎梁（V1左），最大應(yīng)力由79.4 MPa降至32.4 MPa。橫梁（H1右）經(jīng)拓撲優(yōu)化后最大應(yīng)力雖由41.1 MPa增加至48.4 MPa，但經(jīng)過加強筋板處理后，最大應(yīng)力又降至37.2 MPa，最終下降9.5%。從圖10各主梁一個周期內(nèi)最大應(yīng)力波動來看，原結(jié)構(gòu)在一個周期內(nèi)多次出現(xiàn)較高應(yīng)力，拓撲優(yōu)化后，波動情況有所改善。最后經(jīng)過加強筋板優(yōu)化處理后，波動較為平穩(wěn)，一個周期內(nèi)最大等效應(yīng)力接近間諧波變化關(guān)系，較大應(yīng)力多次出現(xiàn)現(xiàn)象有所改善。

圖10 各主梁優(yōu)化前后一周期內(nèi)最大等效應(yīng)力 Fig.10 Maximum equivalent stress of each main beam in one cycle before and after optimization

經(jīng)過拓撲優(yōu)化和加強筋板優(yōu)化處理后，振動篩主框架質(zhì)量從4 209 kg減至3 129 kg，減少了25.6%。由于參振體質(zhì)量的下降，使得振動篩整體結(jié)構(gòu)強度得到提高，最大動態(tài)等效應(yīng)力由原結(jié)構(gòu)的79.4 MPa下降至49.3 MPa，降幅達37.9%。通過采用拓撲優(yōu)化和加強筋板優(yōu)化處理，最終在實現(xiàn)振動篩設(shè)備輕量化的同時也提高了整體設(shè)備的結(jié)構(gòu)強度，優(yōu)化效果較好，總體優(yōu)化效果如表2所示。

表2 振動篩主框架優(yōu)化效果 Table 2 Optimization effect of vibrating screen main frame

5 結(jié) 論

1）對BF14260型振動篩進行了整體結(jié)構(gòu)強度分析，結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力位置為豎梁（V1左）安裝支腿位置處，高達79.4 MPa。與4個支撐腿相連接的4個豎梁且處于H1與H2平面之間區(qū)域以及H1平面的兩側(cè)橫梁上處于前后支撐腿之間區(qū)域成為主要應(yīng)力區(qū)域，最大或較大應(yīng)力出現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)豎梁與橫梁交叉處，這些最大應(yīng)力點及其附近區(qū)域也是最易出現(xiàn)疲勞破壞現(xiàn)象位置。

2）采用等效靜態(tài)載荷法和子模型方法相結(jié)合方法，構(gòu)建振動篩篩箱主框架子模型，將振動篩動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)優(yōu)化問題，有效解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化問題和提高優(yōu)化效率。

3）通過對拓撲概念優(yōu)化模型重建及局部強化處理，分析比較了不同處理方法的最大及較大應(yīng)力節(jié)點的動態(tài)等效動態(tài)應(yīng)力與三向動態(tài)分應(yīng)力變化關(guān)系，結(jié)果顯示輕量化拓撲優(yōu)化處理全面有效降低應(yīng)力值，且有效降低動態(tài)應(yīng)力波動頻率即改善梁受力波動的穩(wěn)定性以提高梁的疲勞工作壽命；局部強化處理在拓撲優(yōu)化處理基礎(chǔ)上明顯降低了最大等效應(yīng)力值，即使整個梁構(gòu)件承載的應(yīng)力獲得全面有效的下降，改善了應(yīng)力分布。最終優(yōu)化效果為最大應(yīng)力由79.4 MPa下降至49.3 MPa，下降37.9%。質(zhì)量減輕1 080 kg，減少25.6%。