詹祥澎,楊軍，沈一民，錢(qián)曉瑞，王昕妍，吳賦章

(1.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司營(yíng)銷(xiāo)服務(wù)中心，福州市 350011；2.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，武漢市 430072)

0 引 言

隨著主動(dòng)配電網(wǎng)的發(fā)展，電力需求側(cè)出現(xiàn)了大量的靈活資源，例如分布式電源、儲(chǔ)能設(shè)備和柔性負(fù)荷等[1-2]。海量靈活資源的集成使得電力用戶(hù)由“消費(fèi)者”向“產(chǎn)消者”轉(zhuǎn)型[3]，推動(dòng)其由傳統(tǒng)負(fù)荷屬性衍生出商品屬性，進(jìn)而孕育了電能共享這一新型電力市場(chǎng)模式[4]。電能共享交易在大規(guī)模、小容量電能互動(dòng)中具有巨大的潛力，有望降低交易成本并促進(jìn)電力資源的優(yōu)化配置[5]。為此，本文針對(duì)電能共享市場(chǎng)的交易機(jī)制進(jìn)行研究，旨在提升電能共享市場(chǎng)的有序性、高效性和靈活性。

不同于現(xiàn)有的集中電力交易模式，電能共享模式放寬了參與主體的容量門(mén)檻，使得靈活資源能夠以產(chǎn)消者的身份參與電能交易[6]。產(chǎn)消者能進(jìn)行直接交易，而不依賴(lài)于電力交易中心，免去了復(fù)雜的交易流程并大大減小了交易成本[7]。但另一方面，靈活資源同時(shí)具有調(diào)整負(fù)荷與發(fā)電的能力[8]，能夠在生產(chǎn)者與消費(fèi)者之間自由切換，形成了復(fù)雜的供求關(guān)系，使得電能共享市場(chǎng)存在無(wú)序競(jìng)爭(zhēng)的風(fēng)險(xiǎn)。為此，不少學(xué)者針對(duì)電能共享市場(chǎng)的交易問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]假設(shè)產(chǎn)消者形成了聯(lián)盟并集中優(yōu)化生產(chǎn)消費(fèi)計(jì)劃，進(jìn)一步基于Shapley值分配收益。文獻(xiàn)[10-11]同樣基于合作博弈研究電能共享模式，并需要一個(gè)調(diào)度中心協(xié)調(diào)產(chǎn)消者的電能計(jì)劃。然而產(chǎn)消者間通常難以形成穩(wěn)定的聯(lián)盟關(guān)系，若聯(lián)盟中的部分個(gè)體存在過(guò)大的市場(chǎng)權(quán)利，其將表現(xiàn)出投機(jī)、壟斷等市場(chǎng)作惡行為，導(dǎo)致了聯(lián)盟關(guān)系的破裂。因此，若缺乏合適的再分配機(jī)制，產(chǎn)消者之間將形成非合作博弈關(guān)系[12]。其中，文獻(xiàn)[13]將虛擬電廠(chǎng)視為領(lǐng)導(dǎo)者，基于主從博弈描述了虛擬電廠(chǎng)與產(chǎn)消者的非合作博弈關(guān)系，然而在該模式下產(chǎn)消者作為價(jià)格接受者而不具備市場(chǎng)權(quán)利，限制了產(chǎn)消者參與電能共享的積極性。對(duì)此，文獻(xiàn)[14]提出了一種拍賣(mài)模式，允許產(chǎn)消者獨(dú)立申報(bào)價(jià)格并由電力交易中心完成市場(chǎng)出清，形成了Nash-Stackelberg博弈，但其復(fù)雜的交易機(jī)制帶來(lái)了高昂的交易成本。為了簡(jiǎn)化交易流程，文獻(xiàn)[15]將產(chǎn)消者分為生產(chǎn)者與消費(fèi)者，建立了由生產(chǎn)者報(bào)價(jià)而消費(fèi)者報(bào)量的電能共享交易模式，形成了Nash-Stackelberg-Nash博弈，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)消者間的去中心化交易。然而該模式需要產(chǎn)消者提前確定其在電能共享市場(chǎng)中的身份，限制了產(chǎn)消者的靈活性。為此，文獻(xiàn)[16]提出了一種基于廣義供求函數(shù)的電能共享策略，在該模式中產(chǎn)消者優(yōu)化各自的供求偏好并與其他產(chǎn)消者形成了廣義納什博弈，通過(guò)求解該博弈的一般納什均衡能夠獲得電能共享市場(chǎng)的出清結(jié)果，但仿真結(jié)果表明其無(wú)法實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的最大化，仍有待進(jìn)一步改進(jìn)。

為解決現(xiàn)有研究的不足，本文主要完成了以下創(chuàng)新工作：

1)提出一種新穎的分布式交易模式，具有扁平化、輕量化和低交易成本等特征，適用于點(diǎn)多量小的需求側(cè)電能互動(dòng)，為“隔墻售電”和新能源消納提供新思路，能夠解決電力市場(chǎng)化交易的“最后一公里”問(wèn)題。

2)提出基于一致性協(xié)議的價(jià)值認(rèn)同機(jī)制，剖析“信息”這一生產(chǎn)要素在電力市場(chǎng)化交易中的作用，利用信息物理網(wǎng)絡(luò)完成了價(jià)格信號(hào)的傳遞與認(rèn)同，打破產(chǎn)消者間的信息壁壘，實(shí)現(xiàn)電力資源的優(yōu)化配置。

1 電能共享模式與博弈均衡分析

如圖1所示，在傳統(tǒng)電力市場(chǎng)模式下，產(chǎn)消者根據(jù)自身設(shè)備的狀態(tài)分別進(jìn)行決策，并通過(guò)電力交易中心完成交易申報(bào)。在該模式下，產(chǎn)消者的決策空間較小，且面臨復(fù)雜的交易流程和高昂的交易成本，往往被迫以自發(fā)自用或全額上網(wǎng)方式運(yùn)行，無(wú)法發(fā)揮需求側(cè)資源協(xié)調(diào)互補(bǔ)互濟(jì)的優(yōu)勢(shì)。

圖1 需求側(cè)電能共享示意圖Fig.1 The diagram of power sharing at demand side

需求側(cè)電能共享模式則被定義為：擁有閑置電能的一方有償暫時(shí)讓渡電能使用權(quán)給另一方，利用閑置電能創(chuàng)造價(jià)值的運(yùn)營(yíng)模式[4]。由于電能共享市場(chǎng)中的標(biāo)的物是“電能的使用權(quán)”，使得電力用戶(hù)能通過(guò)出讓使用權(quán)成為市場(chǎng)中的供給側(cè)[17]，這不僅打破了電源和負(fù)荷的物理約束，也打破了電力設(shè)備所有權(quán)、使用權(quán)與調(diào)度權(quán)的界限，擴(kuò)大了產(chǎn)消者的策略空間，還原了電能的商品屬性。

但另一方面，產(chǎn)消者并非無(wú)償?shù)毓蚕碜陨矶嘤嗟碾娔?，而是希望能夠從電能共享市?chǎng)中獲得收益，這意味著產(chǎn)消者在電能共享市場(chǎng)中并非簡(jiǎn)單的合作關(guān)系[18]，為此本文針對(duì)產(chǎn)消者間的相互作用關(guān)系以及電能共享市場(chǎng)的交易機(jī)制進(jìn)行了研究。

1.1 基于邊際價(jià)格驅(qū)動(dòng)的電能共享模式

1.1.1 產(chǎn)消者剩余模型

產(chǎn)消者由于集成了大量的靈活資源而同時(shí)具有生產(chǎn)者與消費(fèi)者雙重身份，通常滿(mǎn)足邊際成本遞增和邊際效用遞減規(guī)律[19]，為方便討論，本文以一次函數(shù)為例設(shè)計(jì)了產(chǎn)消者的供求函數(shù)，如式(1)所示。

(1)

式中：PD,i和PS,i表示產(chǎn)消者i的邊際效用和邊際成本；Di和Si表示產(chǎn)消者i的電力需求與發(fā)電量；ai和bi表示產(chǎn)消者i的消費(fèi)偏好，由產(chǎn)消者自身根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定；αi和βi表示產(chǎn)消者i的生產(chǎn)系數(shù)，同樣由產(chǎn)消者自身的經(jīng)驗(yàn)確定。

并由式(2)計(jì)算產(chǎn)消者i的累計(jì)效用與累計(jì)成本。

(2)

式中：QD,i和QS,i表示產(chǎn)消者i的累計(jì)效用和累計(jì)成本。

此時(shí)產(chǎn)消者i的剩余能夠由式(3)計(jì)算得到。

(3)

式中：Ui表示產(chǎn)消者i的剩余。

當(dāng)產(chǎn)消者不參與電能共享市場(chǎng)時(shí)，其將以自發(fā)自用的方式運(yùn)行[20]，對(duì)應(yīng)的平衡條件為Di,*=Si,*，而產(chǎn)消者希望自身的剩余最大化。若不考慮稀缺性，產(chǎn)消者的運(yùn)行方式如圖2所示。

圖2 產(chǎn)消者的自發(fā)自用狀態(tài)Fig.2 Self-sufficiency of prosumer

由圖2可知，產(chǎn)消者將根據(jù)ai-biDi=αi+βiSi決定其生產(chǎn)消費(fèi)計(jì)劃，此時(shí)其運(yùn)行點(diǎn)能夠由式(4)計(jì)算得到。

(4)

式中：Si,*和Di,*表示產(chǎn)消者i的生產(chǎn)消費(fèi)計(jì)劃。

1.1.2 邊際價(jià)格與廣義供求特性

在式(4)所示的運(yùn)行點(diǎn)下，產(chǎn)消者的邊際價(jià)格如式(5)所示，其邊際效用等于邊際成本，意味著額外的生產(chǎn)將不會(huì)帶來(lái)剩余的提升。

λi=ai-biDi,*=αi+βiSi,*

(5)

式中：λi表示產(chǎn)消者i的邊際價(jià)格。

一般情況下，有限的負(fù)荷水平與發(fā)電容量造成了電力資源的稀缺性，如式(6)所示。

(6)

式中：Di,max和Si,max表示產(chǎn)消者i的最大負(fù)荷與發(fā)電容量。

圖3展示了稀缺性對(duì)電能共享的影響。

圖3 稀缺性對(duì)電能共享的影響Fig.3 The impact of scarcity on power sharing

如圖3所示，在生產(chǎn)不足狀態(tài)下，產(chǎn)消者的運(yùn)行方式由其發(fā)電容量決定，此時(shí)其運(yùn)行點(diǎn)與邊際價(jià)格由式(7)計(jì)算；在生產(chǎn)過(guò)剩狀態(tài)下，產(chǎn)消者的運(yùn)行方式由其最大負(fù)荷決定，此時(shí)其運(yùn)行點(diǎn)與邊際價(jià)格如式(8)計(jì)算。

(7)

(8)

顯而易見(jiàn)，生產(chǎn)不足與生產(chǎn)過(guò)剩是一組相對(duì)狀態(tài)。在圖3中，生產(chǎn)不足的產(chǎn)消者有強(qiáng)烈的意愿購(gòu)買(mǎi)額外的電能，成為了電能共享市場(chǎng)中的需求側(cè)；生產(chǎn)過(guò)剩的產(chǎn)消者則作為供給側(cè)，雙方的議價(jià)空間由其邊際價(jià)格決定。

同時(shí)，綜合上述可知，當(dāng)邊際價(jià)格確定時(shí)，產(chǎn)消者的生產(chǎn)消費(fèi)計(jì)劃能夠由式(9)計(jì)算得到。

(9)

若按照式(9)計(jì)算得到的發(fā)用電量超過(guò)最大值，則實(shí)際取最大值；若小于0，則實(shí)際取0。

1.1.3 電能共享市場(chǎng)出清機(jī)制

產(chǎn)消者通過(guò)報(bào)價(jià)參與電能共享市場(chǎng)，市場(chǎng)將根據(jù)所有產(chǎn)消者的報(bào)價(jià)進(jìn)行排序，并決定產(chǎn)消者的身份與出清電量。根據(jù)市場(chǎng)規(guī)則，報(bào)價(jià)高的產(chǎn)消者作為需求側(cè)，報(bào)價(jià)低的產(chǎn)消者作為供給側(cè)，最終所有產(chǎn)消者按照統(tǒng)一的共享價(jià)格進(jìn)行支付[21]。此時(shí)市場(chǎng)出清相當(dāng)于求解式(10)所示的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，其約束條件如式(11)和式(12)所示。

(10)

式中：πi表示產(chǎn)消者i在電能共享市場(chǎng)中的報(bào)價(jià)；Ei表示產(chǎn)消者i的共享電量，當(dāng)其為正數(shù)時(shí)表示其從電能共享市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電能，當(dāng)其為負(fù)數(shù)時(shí)表示其向電能共享市場(chǎng)出售電能；N表示產(chǎn)消者集合。

式(11)表示產(chǎn)消者的申報(bào)容量約束，式(12)表示電能共享市場(chǎng)的電量平衡約束。

-Si,max≤Ei≤Di,max,?i∈N

(11)

(12)

電能共享市場(chǎng)出清問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)如式(13)所示，其Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最優(yōu)性條件如式(14)和式(15)所示。

(13)

式中：μlb,i和μub,i是式(11)的對(duì)偶變量；λe是式(12)的對(duì)偶變量，即為電能共享市場(chǎng)出清電價(jià)。

πi+μlb,i-μub,i-λe=0,?i∈N

(14)

(15)

式中：⊥為互補(bǔ)算子，a⊥b等價(jià)于ab=0[22]。

進(jìn)一步定義消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余，如式(16)所示。

(16)

式中：UD,i和US,i表示產(chǎn)消者i的消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余。

當(dāng)共享出清電價(jià)為λe時(shí)，產(chǎn)消者的生產(chǎn)消費(fèi)計(jì)劃如圖4所示。

圖4 產(chǎn)消者的電能共享狀態(tài)Fig.4 The diagram of power sharing at demand side

在圖4中，由于共享出清價(jià)格高于共享前產(chǎn)消者的邊際價(jià)格，使得產(chǎn)消者成為了共享市場(chǎng)中的供給側(cè)，向共享市場(chǎng)出售電能。參與共享交易后，產(chǎn)消者的消費(fèi)者剩余有所下降，而生產(chǎn)者剩余顯著提升，使得總剩余增加，這意味著產(chǎn)消者能夠從共享市場(chǎng)中獲得收益。值得注意的是，產(chǎn)消者不僅通過(guò)增加發(fā)電量成為共享市場(chǎng)中的供給側(cè)，更是通過(guò)減小自身負(fù)荷進(jìn)一步增加了共享電量?？梢?jiàn)，電能共享打破了傳統(tǒng)電源與負(fù)荷的界限，使得產(chǎn)消者能充分利用自身靈活性而在市場(chǎng)中表現(xiàn)出廣義供求特性。

1.2 電能共享市場(chǎng)博弈均衡分析

1.2.1 產(chǎn)消者的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)

在上述共享模式下，產(chǎn)消者的平衡條件如式(17)所示，其對(duì)偶變量即為產(chǎn)消者的邊際價(jià)格λi。

Di=Si+Ei

(17)

產(chǎn)消者通過(guò)報(bào)價(jià)參與電能共享市場(chǎng)，與其余產(chǎn)消者相互作用，其最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)如式(18)所示。

(18)

在式(18)中，產(chǎn)消者i通過(guò)優(yōu)化自身的報(bào)價(jià)，旨在最大化自身的剩余。然而產(chǎn)消者需要按照市場(chǎng)出清電價(jià)進(jìn)行支付，而市場(chǎng)出清電價(jià)由所有產(chǎn)消者的策略共同決定，因此產(chǎn)消者之間構(gòu)成了納什博弈。同時(shí)，電能平衡約束的存在使得產(chǎn)消者之間的策略空間存在耦合，形成了廣義納什均衡[23]。

以產(chǎn)消者A和B構(gòu)成的電能共享市場(chǎng)為例，其最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)如式(19)和式(20)所示。

(19)

式中：DA和SA表示產(chǎn)消者A的電力需求與發(fā)電量；EA表示產(chǎn)消者A的共享電量；aA和bA表示產(chǎn)消者A的消費(fèi)偏好；αA和βA表示產(chǎn)消者A的生產(chǎn)系數(shù)；λB表示產(chǎn)消者B的邊際價(jià)格；DA,max和SA,max表示產(chǎn)消者A的最大負(fù)荷與發(fā)電容量。

(20)

式中：DB和SB表示產(chǎn)消者B的電力需求與發(fā)電量；EB表示產(chǎn)消者B的共享電量；aB和bB表示產(chǎn)消者B的消費(fèi)偏好；αB和βB表示產(chǎn)消者B的生產(chǎn)系數(shù)；λA表示產(chǎn)消者A的邊際價(jià)格；DB,max和SB,max表示產(chǎn)消者B的最大負(fù)荷與發(fā)電容量。

1.2.2 電能共享市場(chǎng)的無(wú)謂損失

然而，現(xiàn)實(shí)中受制于市場(chǎng)無(wú)序困境，由式(18)定義的最優(yōu)反應(yīng)難以實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)均衡，往往造成了市場(chǎng)的無(wú)謂損失[24]。

同樣以產(chǎn)消者A和B的共享為例，假設(shè)產(chǎn)消者A的邊際效用函數(shù)為PD,A=1.1-0.001DA，最大負(fù)荷為500 kW·h，邊際成本函數(shù)為PS,A=0.4+0.001 7SA，最大發(fā)電量為250 kW·h；產(chǎn)消者B的邊際效用函數(shù)為PD,B=0.8-0.001 5DB，最大負(fù)荷為200 kW·h，邊際成本函數(shù)為PS,B=0.35+0.000 5SB，最大發(fā)電量為450 kW·h?？梢?jiàn)產(chǎn)消者A的發(fā)電容量不足而產(chǎn)消者B發(fā)電容量過(guò)剩，同時(shí)產(chǎn)消者A具有更高的邊際效用，而產(chǎn)消者B具有更低的邊際成本，因此產(chǎn)消者B有足夠的意愿向產(chǎn)消者A出售電能，形成電能共享。在不同的共享電量下，分別由式(19)和式(20)計(jì)算得到產(chǎn)消者A和B的最優(yōu)反應(yīng)，如圖5所示。

圖5 產(chǎn)消者A和B的最優(yōu)反應(yīng)Fig.5 The optimal response of prosumers A and B

在圖5中，電能共享前產(chǎn)消者A和B的剩余為O點(diǎn)，隨著共享電量的增加，產(chǎn)消者A和B的剩余共同增加，直到最高點(diǎn)M，此后共享電量的增加將導(dǎo)致產(chǎn)消者剩余的遞減?？梢?jiàn)點(diǎn)M為產(chǎn)消者A和B的最優(yōu)反應(yīng)點(diǎn)。值得注意的是，產(chǎn)消者剩余的變化軌跡出現(xiàn)了交點(diǎn)N。

額外的，定義社會(huì)福利最大化問(wèn)題，如式(21)所示。其意味著通過(guò)集中組織產(chǎn)消者的生產(chǎn)消費(fèi)計(jì)劃，從而實(shí)現(xiàn)電力資源的最優(yōu)配置[25]。

(21)

圖6展示了不同共享電量下電能共享市場(chǎng)的社會(huì)福利與產(chǎn)消者的邊際價(jià)格。

在圖6中，M點(diǎn)為產(chǎn)消者A和B的最優(yōu)反應(yīng)點(diǎn)，但卻沒(méi)有實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化，而在N點(diǎn)處電能共享市場(chǎng)的社會(huì)福利達(dá)到了峰值。

圖6 電能共享市場(chǎng)福利變化Fig.6 The track of welfare in power sharing market

分析可知，產(chǎn)消者A在電能共享中扮演消費(fèi)者，而產(chǎn)消者B扮演生產(chǎn)者。由式(19)和式(20)可知，為了追求市場(chǎng)權(quán)利，產(chǎn)消者A希望按照產(chǎn)消者B的邊際成本購(gòu)電，而產(chǎn)消者B希望按照產(chǎn)消者A的邊際效用售電。在最優(yōu)反應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)消者A的邊際效用與產(chǎn)消者B的邊際成本并不相等，這意味著雙方?jīng)]有實(shí)現(xiàn)價(jià)值的認(rèn)同。在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中，由于缺乏充分的溝通，產(chǎn)消者A和B在價(jià)格上沒(méi)有達(dá)成一致，導(dǎo)致市場(chǎng)無(wú)序競(jìng)爭(zhēng)，造成了電能共享市場(chǎng)的無(wú)謂損失，其與社會(huì)福利最優(yōu)值的差異稱(chēng)為市場(chǎng)的無(wú)序代價(jià)。

2 基于價(jià)值認(rèn)同的共享交易機(jī)制

由上述分析可知，傳統(tǒng)基于個(gè)體最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)的市場(chǎng)交易機(jī)制無(wú)法適應(yīng)電能共享市場(chǎng)變幻莫測(cè)的供求關(guān)系。而進(jìn)一步觀(guān)察圖6可知，在社會(huì)福利最大處，產(chǎn)消者A的邊際價(jià)格與產(chǎn)消者B相等，這意味著雙方實(shí)現(xiàn)了電能價(jià)值的認(rèn)同。因此猜想：電能共享市場(chǎng)社會(huì)福利最大化的關(guān)鍵在于產(chǎn)消者間是否實(shí)現(xiàn)價(jià)值的認(rèn)同。

式(21)的拉格朗日函數(shù)如式(22)所示，對(duì)Ei求導(dǎo)能夠得到式(23)所示的最優(yōu)性條件。

(22)

λ1=λ2=…=λi=…=λN-1=λN=λe

(23)

式(23)揭示了電能共享市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化的機(jī)理，即所有產(chǎn)消者的邊際價(jià)格相等，并等同于共享電價(jià)。

當(dāng)共享網(wǎng)絡(luò)為聯(lián)通圖時(shí)[26]，產(chǎn)消者之間能基于一致性協(xié)議在有限迭代次數(shù)內(nèi)完成價(jià)值的認(rèn)同。由式(23)可知可以選取產(chǎn)消者的邊際價(jià)格λi作為一致性變量，并通過(guò)式(24)迭代更新。

(24)

式中：λi,k表示迭代次數(shù)為k時(shí)產(chǎn)消者i的邊際價(jià)格；wij為一致性系數(shù)，通過(guò)式(25)計(jì)算，所形成的是一個(gè)行求和為1的矩陣；ζ為步長(zhǎng)；γi,k-1為梯度，由式(26)計(jì)算得到。

(25)

(26)

式中：νij為反饋?lái)?xiàng)系數(shù)，通過(guò)式(27)計(jì)算；Ei,k表示迭代次數(shù)為k時(shí)產(chǎn)消者i的共享電量。

(27)

一致性算法收斂判據(jù)如式(28)所示[27]。

(28)

由上述可知，基于一致性協(xié)議的價(jià)值認(rèn)同方法是一種完全分布式算法，其不依賴(lài)于電力交易中心，而是基于信息網(wǎng)絡(luò)完成電能共享市場(chǎng)的分布式交易，其流程如下所示。

步驟1產(chǎn)消者向智能電表輸入個(gè)人偏好信息，包括{ai,bi,αi,βi,Di,max,Si,max}。

步驟2產(chǎn)消者按照自發(fā)自用方式優(yōu)化生產(chǎn)消費(fèi)計(jì)劃，并根據(jù)式(5)、式(7)和式(8)計(jì)算邊際價(jià)格，作為初始邊際價(jià)格λi,0，并告知相鄰節(jié)點(diǎn)；同時(shí)令γi,0=0和Ei,0=0，初始化k=1。

步驟3產(chǎn)消者根據(jù)式(24)更新一致性變量λi,k，并告知相鄰節(jié)點(diǎn)。

步驟4由式(9)可知，產(chǎn)消者能根據(jù)式(29)計(jì)算得到生產(chǎn)消費(fèi)計(jì)劃Di,k和Si,k，并根據(jù)式(30)結(jié)算得到共享電量Ei,k。

(29)

式中：Di,k和Si,k表示迭代次數(shù)為k時(shí)產(chǎn)消者i的電力需求與發(fā)電量。若按照式(29)計(jì)算得到的發(fā)用電量超過(guò)最大值，則實(shí)際取最大值；若小于0，則實(shí)際取0。

Ei,k=Di,k-Si,k

(30)

步驟5根據(jù)式(26)更新梯度為γi,k，并告知相鄰節(jié)點(diǎn)。

步驟6根據(jù)式(28)判斷是否收斂。若收斂，完成電能共享市場(chǎng)出清；若不收斂，令k=k+1并返回步驟3。

3 數(shù)值仿真分析

本文在10個(gè)產(chǎn)消者構(gòu)成的電能共享網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行了仿真，仿真是在Intel(R) Core(TM) i5-6400 @2.70 GHz CPU，4 GB RAM硬件環(huán)境下，64位Windows 10操作系統(tǒng)中通過(guò)MATLAB R2014a編程完成的，仿真過(guò)程中ζ為10-4，ξ為10-8。

產(chǎn)消者之間的信息物理連接關(guān)系如圖7所示。其偏好參數(shù)與自發(fā)自用下的生產(chǎn)消費(fèi)計(jì)劃如表1所示。

圖7 10個(gè)產(chǎn)消者組成的電能共享網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Power sharing network including 10 prosumers

由表1可知，在自發(fā)自用狀態(tài)下，產(chǎn)消者的邊際價(jià)格各不相同。邊際電價(jià)較高的產(chǎn)消者例如P3、P4和P9期望以更低的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)電量；而邊際電價(jià)較低的產(chǎn)消者，例如P1、P6和P7期望以更高的價(jià)格出售電量，因此產(chǎn)生了足夠的動(dòng)力進(jìn)行電能共享。然而由于交易機(jī)制的缺失，產(chǎn)消者被迫以自發(fā)自用的方式運(yùn)行，其總發(fā)電量為2 988.43 kW·h，總發(fā)電成本為1 826.24元，總用電效用為2 799.68元，總的社會(huì)福利為973.44元。

表1 產(chǎn)消者的偏好與自發(fā)自用狀態(tài)Table 1 The preference of prosumers and the state of self-sufficient

在圖7所示的共享網(wǎng)絡(luò)下，產(chǎn)消者能夠向相鄰節(jié)點(diǎn)傳遞信息或接受來(lái)自相鄰節(jié)點(diǎn)的信息，這意味著產(chǎn)消者之間能交換價(jià)格信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)價(jià)值的傳遞與共識(shí)。不同于現(xiàn)有的電力市場(chǎng)交易機(jī)制，本文所提出的共享交易機(jī)制不依賴(lài)于電力交易中心，而是能夠自發(fā)地實(shí)現(xiàn)電能共享市場(chǎng)的出清。

在一致性協(xié)議下，每個(gè)產(chǎn)消者的邊際價(jià)格λi在迭代中的更新過(guò)程如圖8所示，對(duì)應(yīng)的共享電量如圖9所示。

圖8 一致性變量更新過(guò)程Fig.8 The iterative process of consistent

圖9 共享電量更新過(guò)程Fig.9 The iterative process of power sharing

如圖8和圖9所示，經(jīng)過(guò)有限迭代后，產(chǎn)消者的邊際價(jià)格收斂于相同值，且該值即為電能共享市場(chǎng)的出清價(jià)格，同時(shí)共享電量趨近于穩(wěn)定的數(shù)值，因此完成了電能共享市場(chǎng)的分布式出清。另一方面，由于本文所提的交易機(jī)制并不涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，在本文所述仿真環(huán)境下僅用時(shí)0.025 s即完成電能共享市場(chǎng)的分布式出清。即使考慮通信延時(shí)的存在，依然能夠勝任實(shí)時(shí)電能共享交易，因此未來(lái)能通過(guò)智能電表[28]實(shí)現(xiàn)，由于交易過(guò)程不依賴(lài)于電力交易中心，因此能夠大大降低交易成本。另一方面，用戶(hù)的效用偏好和生產(chǎn)系數(shù)等私人信息僅需存儲(chǔ)于智能電表而不必上傳至電力交易中心，且電能共享交易過(guò)程中僅傳遞共享電量，避免了信息的泄露，從而保護(hù)了產(chǎn)消者的隱私安全。

在一致性協(xié)議下，產(chǎn)消者的電能共享出清結(jié)果如表2所示。

表2 產(chǎn)消者的電能共享結(jié)果Table 2 The results of power sharing

由表2可知，產(chǎn)消者的總發(fā)電量上升為3 381.78 kW·h，總發(fā)電成本為1 850.99元，總用電效用為3 287.15 元，總福利上升為1 436.16元，提升了47.53%，共享電價(jià)為0.752 0元/(kW·h)。同時(shí)，表2中的共享電量與式(21)所示社會(huì)福利最大化問(wèn)題具有相同的結(jié)果，這意味著在本文所提交易機(jī)制下，電能共享市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了社會(huì)福利最大化。

進(jìn)一步對(duì)比表1與表2可知，電能共享后產(chǎn)消者的邊際價(jià)格均等于出清價(jià)格，因此實(shí)現(xiàn)了關(guān)于電能價(jià)值的認(rèn)同。同時(shí)，電能共享后產(chǎn)消者個(gè)體的剩余均得到了提升，可見(jiàn)本文所提共享策略是帕累托改進(jìn)的，能夠?qū)崿F(xiàn)產(chǎn)消者的共贏(yíng)，因此產(chǎn)消者將有足夠的意愿參與電能共享市場(chǎng)。另外值得注意的是，電能共享市場(chǎng)的出清電價(jià)將高于共享前產(chǎn)消者的最低邊際價(jià)格并低于最高邊際價(jià)格。這是由于電能共享建立了產(chǎn)消者間的貿(mào)易關(guān)系，擴(kuò)大了產(chǎn)消者的策略空間，使得產(chǎn)消者能夠購(gòu)買(mǎi)更為廉價(jià)的電能或以更高的價(jià)格出售電能?？梢?jiàn)電能共享市場(chǎng)帕累托改進(jìn)的本質(zhì)是促進(jìn)了電力資源的優(yōu)化配置，使得低成本的電能盡可能流向高效用負(fù)荷，從而創(chuàng)造“經(jīng)濟(jì)蛋糕”。

4 結(jié) 論

針對(duì)需求側(cè)電能共享市場(chǎng)的交易機(jī)制問(wèn)題，本文剖析了現(xiàn)有基于產(chǎn)消者最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)的交易機(jī)制無(wú)法實(shí)現(xiàn)電力資源優(yōu)化配置的機(jī)理，從而提出了基于價(jià)值認(rèn)同的分布式交易機(jī)制。在本文所提機(jī)制下，產(chǎn)消者之間通過(guò)一致性協(xié)議完成價(jià)值的傳遞與共識(shí)，從而避免了市場(chǎng)的無(wú)謂損失。仿真結(jié)果表明，在達(dá)成價(jià)值認(rèn)同后，產(chǎn)消者的邊際價(jià)格相等并等同于出清價(jià)格，避免了產(chǎn)消者之間的無(wú)序競(jìng)爭(zhēng)，從而促進(jìn)了電力資源的優(yōu)化配置，實(shí)現(xiàn)了電能共享市場(chǎng)社會(huì)福利最大化。同時(shí)，在分布式交易機(jī)制下，電能共享市場(chǎng)能夠自發(fā)出清而不再依賴(lài)于電力交易中心與復(fù)雜的投標(biāo)流程，從而降低了交易成本。

在今后的研究中應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步計(jì)及電能傳輸過(guò)程中的“過(guò)網(wǎng)費(fèi)”，并考慮線(xiàn)路阻塞對(duì)電能共享的影響。