基于擴(kuò)展移相的雙有源橋變換器復(fù)合優(yōu)化控制策略

2022-08-05 02:18:28呂世軒王俊堯鄭麗君

電力建設(shè) 2022年8期

呂世軒，王俊堯，鄭麗君

(煤礦電氣設(shè)備與智能控制山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(太原理工大學(xué))，太原市 030024)

0 引言

雙有源橋(dual active bridge，DAB)DC-DC變換器由于其具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱、電氣隔離、高功率密度等優(yōu)點(diǎn)[1]，在固態(tài)變壓器、直流電網(wǎng)、電動(dòng)汽車(chē)充電樁等場(chǎng)合得到了廣泛的應(yīng)用[2-3]。單移相(single phase shift，SPS)是DAB變換器最傳統(tǒng)的控制方式，其基本原理是變壓器原副邊兩側(cè)的H橋分別輸出相位不同的方波，通過(guò)改變方波之間的相位差從而控制傳輸功率的方向和幅值，但采用SPS控制DAB在原副邊電壓不匹配時(shí)會(huì)出現(xiàn)較高的回流功率和電流應(yīng)力[4]。

為了解決SPS所存在的回流功率高、電流應(yīng)力大的問(wèn)題，擴(kuò)展移相[5-13](extended phase shift，EPS)、雙重移相[14-16](double phase shift，DPS)、三重移相[17-21](triple phase shift，TPS)控制方式被提出。擴(kuò)展移相和雙重移相都有兩個(gè)自由度，不同之處在于擴(kuò)展移相僅在變壓器原副邊其中一側(cè)的H橋加入了橋內(nèi)移相，而雙重移相則是在變壓器原副邊兩側(cè)的H橋均加入相同的橋內(nèi)移相。自由度的增加使得電感電壓波形由之前的兩電平波變?yōu)槿娖讲?，通過(guò)算法合理地配置一個(gè)周期內(nèi)電感電壓波形，可以使得電流應(yīng)力和回流功率大幅減小，優(yōu)化功率傳輸效率。為了進(jìn)一步提高DAB的性能，三重移相在變壓器原副邊側(cè)加入不同的橋內(nèi)移相，得到了三個(gè)控制自由度。但是，自由度的增加也造成了模式分類(lèi)困難，切換時(shí)工作點(diǎn)不連續(xù)和優(yōu)化算法求解復(fù)雜等問(wèn)題。與其他移相方式相比，EPS自由度較高，且每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)開(kāi)關(guān)狀態(tài)不過(guò)分復(fù)雜，因此本文選擇EPS對(duì)DAB進(jìn)行優(yōu)化。

文獻(xiàn)[6]根據(jù)DAB不同工作模態(tài)電路特性定義了各個(gè)模態(tài)，闡述了回流功率產(chǎn)生機(jī)理，并從原理上解釋了EPS回流功率小于SPS的原因，但文獻(xiàn)[6]未對(duì)回流功率優(yōu)化算法進(jìn)行討論。文獻(xiàn)[7]通過(guò)建立EPS輸出功率和回流功率數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)EPS下回流功率與移相比及電壓傳輸比之間數(shù)學(xué)關(guān)系，提出一種相同傳輸功率下回流功率最小的優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[8]建立DAB輸出電壓狀態(tài)空間平均化模型后，提出一種輸出電壓模型預(yù)測(cè)控制，結(jié)合梯度下降算法優(yōu)化回流功率。由于EPS不只有一種模式，但文獻(xiàn)[7-8]只在一種模式下進(jìn)行了分析，無(wú)法保證回流功率在全模式下最小。文獻(xiàn)[9]則對(duì)兩種工作模式開(kāi)展優(yōu)化，分析了不同電壓傳輸比下傳輸功率與回流功率耦合關(guān)系，解得零回流功率的功率傳輸域并給出最優(yōu)回流功率控制策略，但所考慮的模式依然不夠全面，因而其給出的零回流功率的區(qū)間并不完整。綜上，現(xiàn)有回流功率優(yōu)化策略存在回流功率模型不夠全面的問(wèn)題，繼而導(dǎo)致所提控制策略無(wú)法充分提升EPS控制效果。

除上述針對(duì)EPS回流功率優(yōu)化策略外，文獻(xiàn)[10-12]針對(duì)EPS電流應(yīng)力進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]分析SPS和EPS的電流應(yīng)力模型后，提出了EPS的一種模式下的電流應(yīng)力優(yōu)化策略，但由于其所基于的模式不夠全面，解得的電流應(yīng)力僅為該模式下最優(yōu)解。因此，文獻(xiàn)[11-12]在綜合分析了更多模式后提出了相應(yīng)的電流應(yīng)力優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[11]分析了不同模式下的電流應(yīng)力特性和零電壓導(dǎo)通特性，采用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)與圖像分析結(jié)合的方式解得優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[12]對(duì)模型進(jìn)行全面分析后，采用拉格朗日乘子法得到全功率范圍下最優(yōu)移相比組合。但以上電流應(yīng)力優(yōu)化的文獻(xiàn)均為單目標(biāo)優(yōu)化，沒(méi)有同時(shí)考慮回流功率和電流應(yīng)力的影響。

因此，文獻(xiàn)[13]提出了一種復(fù)合優(yōu)化策略，該策略通過(guò)選擇回流功率和電流應(yīng)力復(fù)合優(yōu)化區(qū)間，優(yōu)化了移相角的選擇，但是該策略只考慮了EPS的一種模式，在選擇優(yōu)化區(qū)間后也未進(jìn)一步討論區(qū)間內(nèi)不同工作點(diǎn)的特性，且無(wú)法在線優(yōu)化。此外，目前的文獻(xiàn)僅考慮了電壓傳輸比大于1的情況，對(duì)于電壓傳輸比小于1的模型及控制策略均未涉及[7-13]。而電壓傳輸比小于1也是DAB變換器工作情況之一，完成該條件下的數(shù)學(xué)建模及優(yōu)化控制策略才能實(shí)現(xiàn)DAB變換器的全模式優(yōu)化，達(dá)到最優(yōu)傳輸效率。綜上，現(xiàn)有EPS的回流功率和電流應(yīng)力優(yōu)化方法，存在數(shù)學(xué)模型不完整、工作模式不全面、優(yōu)化目標(biāo)單一、無(wú)法在線優(yōu)化的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種EPS控制的回流功率、電流應(yīng)力復(fù)合優(yōu)化控制策略，以保證回流功率最小的前提下優(yōu)化電流應(yīng)力為目標(biāo)。首先，建立擴(kuò)展移相不同模式下的傳輸功率、回流功率、電流應(yīng)力的全面的數(shù)學(xué)模型。然后，基于對(duì)各個(gè)模式的全面分析選擇工作模式，采用有約束極值求解法推導(dǎo)功率控制最優(yōu)路徑。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較本文所提控制策略、EPS回流功率優(yōu)化控制策略[5]、EPS優(yōu)化區(qū)間復(fù)合控制策略[13]。

1 擴(kuò)展移相工作模式分析

1.1 擴(kuò)展移相工作原理

雙有源橋DC-DC變換器典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其由高頻變壓器T、儲(chǔ)能電感L、兩個(gè)穩(wěn)壓電容C1、C2和兩個(gè)完全對(duì)稱的H橋構(gòu)成。圖1中：V1、V2分別為變換器兩側(cè)直流電壓；vh1、vh2分別為兩側(cè)H橋輸出電壓；高頻變壓器變比為n∶1；定義功率從V1側(cè)傳輸?shù)絍2側(cè)為正方向，定義電壓傳輸比k=V1/(nV2)。

圖1 雙有源橋DC-DC變換器拓?fù)銯ig.1 The topology of DAB DC-DC converter

圖2為擴(kuò)展移相控制的一種典型工況波形圖。圖2中，D1為單側(cè)H橋內(nèi)移相比；D2為雙側(cè)H橋橋間移相比；vL為電感瞬時(shí)電壓；iL為電感瞬時(shí)電流；pin為瞬時(shí)傳輸功率；Ths為半個(gè)開(kāi)關(guān)周期，Ths=1/(2fs)，fs為開(kāi)關(guān)頻率。

圖2 DAB變換器在擴(kuò)展移相控制下的典型波形Fig.2 Typical waveforms of DAB converter under EPS control

DAB處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)電感電流具有對(duì)稱性，因此可求解半個(gè)周期內(nèi)平均功率，作為整個(gè)周期內(nèi)的平均功率。圖2所示工況下，各個(gè)時(shí)刻的電感電流值可以表示為：

(1)

根據(jù)平均功率公式可得平均功率P為：

(2)

采用單移相控制時(shí)的DAB最大傳輸功率為基準(zhǔn)值(PN=nV1V2/(8Lfs))，對(duì)式(2)標(biāo)幺化可得傳輸功率標(biāo)幺值p為：

p=P/PN=4D2(1-D2)+2D1(1-D1-2D2)

(3)

該工況在(t1,t′1)內(nèi)功率反向傳輸，存在回流功率，對(duì)回流功率積分，并采用與傳輸功率相同的基準(zhǔn)值標(biāo)幺化得回流功率標(biāo)幺值pbf為：

(4)

由圖2得，t3時(shí)刻電感電流取到最大值，則電流應(yīng)力值imax為：

(5)

以單移相控制下DAB最大傳輸功率時(shí)原邊側(cè)的平均電流值作為電流應(yīng)力的基準(zhǔn)值(iN=PN/V1=nV2/(8fsL)),對(duì)式(5)標(biāo)幺化得電流應(yīng)力標(biāo)幺值G為：

G=imax/iN=2[k(1-D1)+2D1+2D2-1]

(6)

由于不同工況下基于擴(kuò)展移相調(diào)制的DAB的傳輸功率、回流功率、電流應(yīng)力表達(dá)式均不同，因此首先需要對(duì)各種工況下基于擴(kuò)展移相調(diào)制的DAB的傳輸功率、回流功率、電流應(yīng)力進(jìn)行分類(lèi)與建模。

1.2 傳輸功率建模

設(shè)可行控制域?yàn)椋?

由圖2可以看出，不同的D1、D2組合會(huì)影響vh1、vh2、iL的波形，進(jìn)而影響傳輸功率。因此，本文根據(jù)vh1、vh2之間的相位關(guān)系和功率傳輸方向，將EPS的工作模式分為6種，如圖3所示。6種模式的D1、D2組合情況如表1所示。采用與式(1)—(3)相同的求解方法，計(jì)算各個(gè)模式的傳輸功率標(biāo)幺值，各個(gè)模式的傳輸功率標(biāo)幺值匯總?cè)绫?所示。

圖3 擴(kuò)展移相控制工作模式波形Fig.3 Waveforms of six working modes of EPS control

表2 擴(kuò)展移相控制的傳輸功率表達(dá)式Table 2 Expression of transmission power of EPS control

1.3 回流功率建模

本節(jié)基于EPS傳輸功率模型分析推導(dǎo)各模式下回流功率的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)分析可知同一模式不同工況下回流功率表達(dá)式不盡相同，采用與式(1)—(4)相同方式可以解得回流功率，將不同工況下回流功率標(biāo)幺值pbf的表達(dá)式匯總于表3。如表3所示，回流功率的分類(lèi)條件為k的大小和iL過(guò)零點(diǎn)的位置。值得一提的是除表3所示的條件外，其他條件下回流功率為零。

表3 擴(kuò)展移相控制不同條件下的回流功率表達(dá)式Table 3 Backflow power of EPS under different conditions

1.4 電流應(yīng)力建模

與回流功率類(lèi)似，擴(kuò)展移相的各個(gè)模式中的電流應(yīng)力包含多種情況。通過(guò)與式(5)、式(6)相似過(guò)程，求解電流應(yīng)力，并在表4中匯總了不同工況下電流應(yīng)力標(biāo)幺值G的表達(dá)式，電流應(yīng)力的分類(lèi)條件為k的大小和iL過(guò)零點(diǎn)的位置。值得一提的是模式E和模式F電流應(yīng)力表達(dá)式相同。

表4 擴(kuò)展移相控制不同條件下的電流應(yīng)力表達(dá)式Table 4 Current stress of EPS under different conditions

2 各模式內(nèi)的最優(yōu)路徑

2.1 復(fù)合優(yōu)化控制策略設(shè)計(jì)思路

較高的回流功率和電流應(yīng)力不利于DAB變換器高效運(yùn)行。回流功率的存在會(huì)使功率反向傳輸，直接降低系統(tǒng)效率，而電流應(yīng)力則會(huì)通過(guò)影響變換器導(dǎo)通損耗而間接影響變換器效率。因此，本文以傳輸相同功率時(shí)降低回流功率為首要優(yōu)化目標(biāo)，當(dāng)回流功率相同時(shí)，降低電流應(yīng)力為次要優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行研究，從而提高系統(tǒng)效率。

為此，首先對(duì)EPS的傳輸功率、回流功率、電流應(yīng)力特性進(jìn)行分析。為了反映不同模式的傳輸功率特性，繪制如圖4所示的可反映傳輸功率與移相比D1、D2之間關(guān)系的三維曲線圖，其中模式C、模式D和模式E為功率正向傳輸，模式D傳輸功率域?yàn)閇0,1]，模式C、E則為[0,0.5]，其余模式為功率反向傳輸。由圖4可知，擴(kuò)展移相在功率正反向傳輸時(shí)具有對(duì)稱性，故本文以功率正向傳輸時(shí)為例分析。此外，由于k≥2在實(shí)際情況中極少出現(xiàn)，因此本文主要分析0

圖4 擴(kuò)展移相傳輸功率三維圖Fig.4 3D diagram of the transmission power based on EPS control

模式C、D、E回流功率為零時(shí)的傳輸功率三維圖如圖5所示。由圖5知，模式C、D、E中回流功率為零時(shí)最大傳輸功率點(diǎn)必在模式D內(nèi)，該點(diǎn)傳輸功率p0max=2(k+1)/(k2+2k+2)，且p0max>0.6。因此，模式D在回流功率為零條件下的傳輸功率范圍為[0,p0max]。而與之相較，模式C、E在回流功率為零條件下功率傳輸范圍僅為[0,0.5]。所以模式C、E回流功率為零時(shí)的功率傳輸域窄于模式D。

圖5 回流功率為0時(shí)的傳輸功率三維圖(k=0.5)Fig.5 3D diagram of the transmission power when the backflow power is 0 (k=0.5)

模式C、E電流應(yīng)力三維圖如圖6所示，由圖6可知模式E的電流應(yīng)力最小值大于模式C的電流應(yīng)力最大值。

圖6 模式C、E電流應(yīng)力三維圖(k=0.5)Fig.6 3D diagram of current stress in mode C and E (k=0.5)

由于模式C和模式E在回流功率為零條件下具有相同傳輸功率域，而且模式C的電流應(yīng)力較模式D更小，因此本文選擇模式C或D求解優(yōu)化路徑。其中，模式C在回流功率為零的前提下，優(yōu)化電流應(yīng)力；模式D在[0,p0max]的傳輸功率范圍內(nèi)，以回流功率為零作為前提優(yōu)化電流應(yīng)力，在(p0max,1] 的傳輸功率范圍內(nèi)優(yōu)化回流功率。由于0

2.2 模式C內(nèi)的最優(yōu)路徑

由表2可知，模式C內(nèi)傳輸功率表達(dá)式為：

p=-2(D1-1)(D1+2D2)

(7)

故傳輸功率為p0時(shí)，模式C內(nèi)移相比D1有兩個(gè)解D11、D12：

(8)

由表4得，k≤1時(shí)模式C電流應(yīng)力標(biāo)幺值可表示為：

G=2(kD1+1-k)

(9)

由于?G/?D1=2k>0且D110.5-D2，則D1+D2=0.5為D11、D12分界線。將D11代入式(9)并對(duì)D2求導(dǎo)可得：

(10)

由式(7)—(10)可知，選擇D11時(shí)，在相同p0下，D2越大，G越小。為了更直觀地表示相同p0時(shí)D1、D2的組合情況，作出模式C零回流功率區(qū)域內(nèi)傳輸功率等高線，如圖7所示。圖7中虛線包圍部分為(D11,D2)的可行域，(2-k)D1+2D2+(k-1)=0為回流功率是否存在的分界線，由表3可求得。

圖7 模式C回流功率為0區(qū)域內(nèi)的功率等高線Fig.7 The power contour lines of mode C in the area where the backflow power is 0

該可行域內(nèi)，相同p0下D2隨D1的變換趨勢(shì)可由式(7)關(guān)于D1的導(dǎo)數(shù)得到，如式(11)所示：

(11)

顯然在可行域內(nèi)，dD2(D1)/dD1<0，因此在選擇D11傳輸相同p0時(shí)，D1越小，D2越大，相應(yīng)的G越小。由圖7可以看出，在pbf=0區(qū)域內(nèi)，相同p0時(shí)D1最小點(diǎn)，即G最小點(diǎn)位于可行域左邊界線或上邊界線。為了更方便地表示復(fù)合最優(yōu)點(diǎn)隨傳輸功率的變化趨勢(shì)，定義左邊界線(2-k)D1+2D2+(k-1)=0與上邊界線D2=0交點(diǎn)傳輸功率為p1，其值p1=2(1-k)/(k-2)2。

pbf=0條件下，模式C內(nèi)的電流應(yīng)力最優(yōu)路徑為：

1)p

2)p1