廣東省深圳市寶安中學(xué)(集團)初中部 肖啟星

廣東省深圳市教育科學(xué)研究院 林日福

1 引言

初中數(shù)學(xué)教材在每一章的開頭都有章引言或章頭圖，這樣做的目的是介紹本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究方法、應(yīng)用價值，因此，基于本章開篇的章起始課就顯得很有必要.但是在實際授課中，部分老師對章起始內(nèi)容不夠重視，認為內(nèi)容太簡單，學(xué)生看看就行，也有部分教師沒有認識到章起始課的價值，匆匆?guī)н^.這樣的做法，嚴(yán)重忽略了章起始課的統(tǒng)領(lǐng)價值，導(dǎo)致學(xué)生本章學(xué)習(xí)知識碎片化，缺乏整體性和系統(tǒng)性.因此，我們應(yīng)該重視章起始課.

2021年11月，筆者代表深圳市參加第三屆廣東省中小學(xué)青年教師教學(xué)能力大賽初中數(shù)學(xué)決賽，并獲得一等獎.在決賽的最后一關(guān)課堂教學(xué)展示環(huán)節(jié)中，教學(xué)內(nèi)容為北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第四章“基本平面圖形”第一節(jié)的內(nèi)容“線段、射線、直線”.下面以這節(jié)課為例，闡述章起始課的教學(xué)實踐與思考.

2 背景分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)教科書七年級上冊第四章第一課，主要內(nèi)容包括線段、射線、直線的認識、符號表示以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系、基本事實“兩點確定一條直線”．線段、射線、直線是通過對現(xiàn)實世界進行數(shù)學(xué)抽象得到的常見幾何基本圖形，也是構(gòu)成角、相交線與平行線、多邊形等幾何圖形的基本元素．本節(jié)課是初中幾何學(xué)習(xí)的起始課，從本課開始，學(xué)生將會學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)符號表示幾何圖形，學(xué)習(xí)通過操作探究等活動研究幾何對象的性質(zhì)，也將逐漸學(xué)會運用幾何的三種語言來進行表達．本課的學(xué)習(xí)，既可發(fā)展學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，又能幫助學(xué)生積累研究幾何對象的基本活動經(jīng)驗，為今后探索學(xué)習(xí)幾何知識起到基礎(chǔ)性、統(tǒng)領(lǐng)性作用[1].

3 教學(xué)實踐

本節(jié)課從以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)展開：①創(chuàng)設(shè)情景，獲得概念；②理解概念，數(shù)學(xué)表示；③合作探究，歸納性質(zhì)；④圖形欣賞，知識升華；⑤分享收獲，布置作業(yè).

3.1 創(chuàng)設(shè)情景，獲得概念

師生活動：教師展示視頻短片，學(xué)生找出視頻中立體圖形的例子.教師介紹本章起要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，再引導(dǎo)學(xué)生進一步找出視頻中給我們“線”形象的物體，進而引入課題.

設(shè)計意圖：視頻中包含七年級第一章的立體圖形，在溫故的基礎(chǔ)上，指出本章起將要學(xué)習(xí)研究的知識，發(fā)揮章起始課的統(tǒng)領(lǐng)作用.視頻來源于生活，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從生活中抽象出幾何圖形，培養(yǎng)抽象能力.

問題1同學(xué)們，你們在小學(xué)已學(xué)習(xí)了有關(guān)線段、射線、直線的一些知識，你們會畫出這些圖形嗎？

師生活動：學(xué)生在學(xué)案表格的指定位置畫圖.教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生完成任務(wù).

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過操作感知線段、射線、直線的形狀，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力.

3.2 理解概念，數(shù)學(xué)表示

問題2觀察你所畫的圖形，你是如何區(qū)分這三種“線”的呢?它們各有些什么特點？

師生活動：學(xué)生填寫表格并表述自己的想法.教師引導(dǎo)學(xué)生評價、分析，獲得線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別，并板書示范.

設(shè)計意圖：把課堂完全交給學(xué)生，讓他們從多種角度去表述線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系，加深對三種線的認識.

問題3請觀察你們所畫的圖形，我們該如何表示這三種“線”呢？

師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生回憶并示范用符號表示線段后，再通過設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生類比線段的表示方法，嘗試用符號表示出射線、直線.學(xué)生在教師引導(dǎo)、同伴評價的過程中掌握三種線的符號表示方式.教師板書并強調(diào)幾何的三種語言，即圖形語言、文字語言、符號語言.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號語言表達圖形的意識與能力，并通過類比線段的表達方式讓學(xué)生嘗試表達射線和直線，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力．在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括幾何學(xué)習(xí)研究的一般流程，從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形，再定義，然后用符號語言表示.

問題4你能將圖形語言、文字語言、符號語言進行正確轉(zhuǎn)化嗎？請完成學(xué)案習(xí)題1，2.

習(xí)題1已知點A，B，C，D，畫線段AB、線段AD；畫射線BC、射線DC；畫直線AC.

師生活動：學(xué)生在學(xué)案畫圖，老師收集學(xué)生典型的畫法，并給畫圖有困難的學(xué)生個別指導(dǎo)．之后通過投影學(xué)生作品，組織學(xué)生評價.

習(xí)題2判斷下列說法正確與否，并說明理由.

①畫出8 cm長的直線；

②射線AP和射線PA是同一條射線；

③畫一條射線并表示為：射線a；

④直線Ab這種表示是對的；

⑤過一點A只能畫一條直線.

師生活動：學(xué)生通過舉“√”牌或“×”牌來反饋自己的判斷，教師根據(jù)學(xué)生的判斷情況有針對性地組織學(xué)生討論與再辨析.

設(shè)計意圖：通過畫圖與判斷等學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生進一步理解線段、射線、直線的概念及其符號表示，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言的能力，達成教學(xué)目標(biāo)．教學(xué)中學(xué)生舉出“√”“×”牌的小活動，讓所有學(xué)生都積極參與概念辨析與符號表示的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助教師開展有針對性的教學(xué)活動．然后，通過第⑤個判斷題引出下一個學(xué)習(xí)活動.

3.3 合作探究，歸納性質(zhì)

問題5由上面問題解答知道，過一點可以畫無數(shù)條直線，那么過兩點可以畫多少條直線呢？下面我們一起來做一個實驗.

實驗探究：

目的：探索過兩點可以畫多少條直線？

思考：你能用圖釘將紙條固定在泡沫板上嗎？至少要幾顆圖釘?你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

實驗材料：每兩位學(xué)生共用一塊泡沫板、兩條小紙條、若干個圖釘.

師生活動：師生共同明確實驗的要求，教師提醒學(xué)生注意操作安全等問題，組織學(xué)生以兩人為一小組開展實驗活動．然后進行小組展示、分享自己的探究發(fā)現(xiàn)．教師適時啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步概括獲得基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．進一步簡述為：兩點確定一條直線.

設(shè)計意圖：學(xué)生通過操作探究，經(jīng)歷“做中學(xué)”“做中思”的過程，在從具體到抽象、從特殊到一般的概括過程中獲得結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)概括思維能力.

問題6建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．這是什么數(shù)學(xué)原理？你還能舉出這樣的實例嗎？

師生活動：啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生運用“兩點確定一條直線”這個基本事實解釋、分析、評價所舉的生活現(xiàn)象.

設(shè)計意圖：通過給出的實際例子，讓學(xué)生運用原理解釋生活現(xiàn)象，再讓學(xué)生舉出更多符合這一基本事實的生活例子.既可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，理解掌握這一基本事實，又能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的觀念，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣.

問題7過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點可以畫一條直線．如果平面內(nèi)有三個點A，B，C，過其中每兩個點畫一條直線，那么可以畫幾條直線呢？

師生活動：讓學(xué)生在練習(xí)本上嘗試畫圖，并組織學(xué)生分享自己的想法，鼓勵學(xué)生從不同的角度分析問題，獲得問題的正確答案，并提出分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．之后給出變式問題，鼓勵學(xué)生課后展開探究.

變式平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，過其中每兩個點畫一條直線，可以畫幾條直線？

設(shè)計意圖：通過具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，運用分類討論解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，發(fā)展嚴(yán)謹?shù)乃季S能力.變式問題將探究活動不斷深入，由淺入深,讓優(yōu)秀的學(xué)生能夠有所收獲.

3.4 圖形欣賞，知識升華

師生活動：教師提出問題，曲線可以由線段得到嗎？然后組織學(xué)生欣賞“線段構(gòu)成的美麗圖案”，觀看視頻展示的一個由線段構(gòu)成曲線的例子，接著提出一個課后活動任務(wù)：如圖1，請你用線段、射線或直線，創(chuàng)作一幅有趣的圖案，使它具有一定的意義，并為它寫上一句解釋詞.

圖1

設(shè)計意圖：感受數(shù)學(xué)不僅具有抽象美、邏輯美，而且還能創(chuàng)造美，把美麗的圖案和生活結(jié)合在一起，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

3.5 分享收獲，布置作業(yè)

問題8同學(xué)們，這節(jié)課我們研究了什么內(nèi)容？研究幾何圖形的路徑是什么？

師生活動：在學(xué)生表達的基礎(chǔ)上，教師口述，這節(jié)課我們先從現(xiàn)實生活中抽象出了線，再復(fù)習(xí)它的區(qū)別和聯(lián)系，然后用符號表示它，最后通過操作發(fā)現(xiàn)了直線的性質(zhì)，再應(yīng)用到生活中．其實這個過程是研究幾何圖形的基本路徑：

生活中現(xiàn)象—圖形—定義—表示—性質(zhì)—應(yīng)用.

同時，我們還學(xué)習(xí)了表示幾何的三種語言：圖形語言、文字語言和符號語言.

設(shè)計意圖：本節(jié)課是基本平面圖形的第一課時，學(xué)生通過對本課的學(xué)習(xí)進行歸納概括，形成研究幾何的基本路徑，明確表示幾何圖形的三種語言，建立幾何學(xué)習(xí)的整體框架，對后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)作用.

作業(yè)(1)基礎(chǔ)性作業(yè)(必做題)：學(xué)案練習(xí)1～7題；

(2)拓展性作業(yè)(選做題)：收集“包絡(luò)曲線”的知識，并設(shè)計以正方形為背景的美麗圖案.

設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)性作業(yè)幫助學(xué)生落實本課的雙基，通過發(fā)展性作業(yè)促進學(xué)生差異發(fā)展，激發(fā)學(xué)生潛能，促進深度學(xué)習(xí)，達成教學(xué)目標(biāo)，落實“雙減”政策.

4 教學(xué)思考

章起始課對學(xué)習(xí)本章起到拋磚引玉的作用，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)實踐，筆者對章起始課有如下思考.

(1)關(guān)注起點讓章起始課承上啟下.

在章起始課的教學(xué)中，老師在備課的時候要結(jié)合章引言和章頭圖，回顧已學(xué)過的知識，再融入新變化，在解決問題中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機；同時在新舊知識的銜接處精選設(shè)問，搭建新知識的“腳手架”，從而讓章起始課在學(xué)生思維碰撞中發(fā)揮先行組織者的作用[2].

本節(jié)課通過問題情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，展示深圳夜景視頻，視頻中包含七年級第一章的立體圖形，在溫故的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生進一步找出視頻中給我們“線”形象的物體，進而引入課題，讓學(xué)生體驗生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系.

學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)了有關(guān)線段、射線、直線的一些知識，教師引導(dǎo)學(xué)生從多種角度去表述線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系，加深對三種線的認識.接著，老師引導(dǎo)學(xué)生回憶并示范用字母符號表示線段、射線、直線，規(guī)范幾何的三種語言，即圖形語言、文字語言、符號語言，從而滲透新課內(nèi)容.

(2)串聯(lián)問題讓章起始課層層深入.

布魯納說過：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動，思維永遠是從問題開始的.”在章起始課的教學(xué)過程中，教師精心設(shè)計問題，利用問題串聯(lián)的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析和討論，學(xué)生由被動轉(zhuǎn)為主動，在積極探索的過程中，感知整體、建構(gòu)認知、提升思維[3].

本節(jié)課筆者共設(shè)計8個問題，每個問題都恰到好處，點燃學(xué)生思維的火花.在引入新課環(huán)節(jié)，首先從生活化的問題串出發(fā)，從學(xué)生熟悉的深圳夜景視頻中選取學(xué)習(xí)素材，找出視頻中熟悉的幾何圖形.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從生活中抽象出幾何圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，從而引出新課.

在研究線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系中，通過類比化的問題串，嘗試能否用符號表示出射線、直線？引導(dǎo)學(xué)生由線段表示方法類比得到射線和直線的表示方法，有效地促進學(xué)生思維火花的碰撞，把學(xué)生的思維引向深入.

在“固定紙條至少需要幾個圖釘？”這一探究中，通過抽象化的問題串，引導(dǎo)學(xué)生回答“固定紙條至少需要幾個圖釘”“過一點能畫幾條直線”“過兩點能畫幾條直線”等系列問題.學(xué)生在從具體到抽象、從特殊到一般的思考中，概括獲得基本事實：兩點確定一條直線.有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括與思維能力[4].

(3)滲透方法讓章起始課統(tǒng)領(lǐng)整章.

章起始課有統(tǒng)領(lǐng)整章的作用，學(xué)生在章起始課中的學(xué)習(xí)過程有先入為主的印象，如果我們在章起始課中就有計劃地滲透本章知識的數(shù)學(xué)思維方法，就可以幫助學(xué)生從更高的數(shù)學(xué)視角看待問題、分析問題、解決問題.

本節(jié)在運用符號表示圖形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)符號語言表示圖形的意識與能力，并通過類比線段的表示方式讓學(xué)生嘗試表達射線和直線，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力；通過畫圖與判斷等學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生進一步理解線段、射線、直線的概念及其符號表示，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言的能力；通過讓學(xué)生反復(fù)動手操作去發(fā)現(xiàn)幾何事實，并試著說出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)概括思維能力；通過給出實際例子，學(xué)生運用原理解釋生活現(xiàn)象，并舉出更多符合這一基本事實的生活例子，既可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，理解掌握這一基本事實，又能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的觀念，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣.本節(jié)課滲透了初中階段研究幾何圖形的一般流程：生活中現(xiàn)象—圖形—定義—表示—性質(zhì)—應(yīng)用，今后在研究角、三角形、四邊形等幾何圖形的時候都是這樣的一般流程.這樣就有效地幫助學(xué)生建構(gòu)本章的知識邏輯，了解學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何章節(jié)的固有方式方法.

5 結(jié)語

“線段、射線、直線”這節(jié)課是初中幾何學(xué)習(xí)的起始課.從本節(jié)課開始，學(xué)生將學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)符號表示幾何圖形，學(xué)習(xí)通過操作探究等活動研究幾何對象的性質(zhì)，也將逐漸學(xué)會運用幾何的三種語言來進行表達．作為有如此重大意義的章起始課，教師在教學(xué)過程中，既要充分關(guān)注學(xué)生的起點，重視問題設(shè)計，還要注重滲透數(shù)學(xué)思維方法.本節(jié)課由“生活中現(xiàn)象—圖形—定義—表示—性質(zhì)—應(yīng)用”這條主線貫穿始終，過渡自然.既注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也幫助學(xué)生積累研究幾何對象的基本活動經(jīng)驗，為今后探索學(xué)習(xí)幾何知識起到基礎(chǔ)性、統(tǒng)領(lǐng)性作用.