隨著船型優(yōu)化研究的不斷深入，為提高船型優(yōu)化效率，近似模型技術被用于取代耗時的計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)計算.

在實際工程優(yōu)化的應用中，為了提高近似模型構建的效率以及精度，通常采用基于自適應采樣的動態(tài)近似模型方法.王超等在氣動優(yōu)化設計的高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization, EGO)中同時引入期望提高(Expected Improvement, EI)和最小預測值(Minimum Prediction, MP)加點準則，以提高近似模型在設計空間內的收斂性.萬德成等在船型優(yōu)化領域采用基于Sobol序列的采樣方法，在原有樣本點基礎上序列增選新樣本，并且能夠保證新樣本集的“正交性”與“均勻性”.Liu等對基于貝葉斯信息的最大熵自適應采樣方法進行了詳細的研究，用于全局近似模型的構建.此外，馮佰威等對近年來基于仿真的工程優(yōu)化設計的全局近似模型應用及自適應采樣方面做了較為全面的分類及分析.

自適應采樣方法需要在特定加點空間使用尋優(yōu)算法以找到符合“最優(yōu)標準”的新樣本點.本文提出一種基于均勻設計(Uniform Design,UD)的最大熵自適應采樣方法，利用均勻試驗設計在設計空間的均勻采樣特點，結合最大熵設計的性質，以充分地探索加點子空間.基于均勻試驗設計樣本序列，在子空間進行映射選取滿足最大熵的樣本，省去尋優(yōu)算法的同時保證對子空間的樣本均勻性.本文主要通過研究最大熵設計，提出基于均勻設計的最大熵自適應采樣方法，并應用于S60的船型優(yōu)化中.

1 基于均勻設計的最大熵自適應采樣方法

1.1 最大熵設計

熵的概念最初是起源于熱力學領域，主要用于描述物理體系的混亂程度. Shannon將熵的概念延伸至信息論領域，用于解決信息量化的問題.基于Shannon熵概念的最大熵原理在各領域中廣泛的應用.對于離散隨機變量而言，信息熵()被定義為

(1)

式中：()為概率密度函數(shù)；并規(guī)定0log0=0.

通過Alpine函數(shù)算例來驗證基于均勻設計的最大熵自適應采樣方法的有效性.其空間三維特征如圖2所示，圖中()為函數(shù)的適應度值，和為Alpine函數(shù)的變量，函數(shù)表達式為

3.3 GLP-1與GLP-2的協(xié)同作用 近年來，GLP-1與GLP-2被發(fā)現(xiàn)具有協(xié)同效應，且兩者聯(lián)合應用對2型糖尿病、SBS患者的治療效果優(yōu)于單藥治療[47]。Madsen 等[48]發(fā)現(xiàn)，GLP-1與GLP-2聯(lián)合應用時在腸道中的吸收更好，且減輕了GLP-1導致的胃腸道反應。Wismann等[49]發(fā)現(xiàn)，新型GLP-1受體激動劑(GUB09-123) 與GLP-2受體激動劑(GUB09-145)的聯(lián)合應用改善了SBS患者的葡萄糖耐量，增加了腸道黏膜的有效吸收表面積，且療效優(yōu)于單藥治療。但由于這些實驗周期較短，且未觀察兩者聯(lián)合應用對骨密度的影響，因此須進一步研究。

據(jù)悉，長沙家庭服務誠信平臺包括“長沙家政”誠信平臺網站及微信公眾號“家服云”，覆蓋長沙市家庭服務業(yè)協(xié)會上的千家家庭服務公司、涵蓋20多萬家庭服務人員的信息。在該平臺上，能夠查詢到家政公司、家政服務員的誠信記錄。凡有過不良記錄的家政服務員將被列入“黑名單”，并通過平臺在各家政公司共享信息。此外，通過該平臺，家政公司、家政服務員和雇主還可實現(xiàn)“三方互評”，保證服務質量?！斑@為推動家政行業(yè)發(fā)展產業(yè)化、服務管理規(guī)范化、市場運營信息化、從業(yè)人員職業(yè)化邁出了堅實的一步?！遍L沙市家庭服務業(yè)協(xié)會會長匡力平表示。

(2)

式中：(·)為期望.

(2) 加點空間均勻試驗設計映射：將基于均勻試驗設計的大樣本集序列映射到加點子空間，生成均勻試驗樣本集.

(3)

如圖2所示，Alpine函數(shù)在全局空間上具有“多模態(tài)”性質，較難尋優(yōu).基于均勻試驗設計生成=20的初始樣本點，圖3所示為初始樣本點均勻分布在設計空間.設置最大迭代次數(shù)=10作為算法停止判斷準則.圖4所示為本文所提方法與基于增量拉丁超立方(Latin Hypercube Design, LHD)自適應采樣方法迭代對比圖.圖4表明，第一次迭代過程中，因初始樣本構建的全局Kriging模型相同，兩種方法的加點空間一致，因而第一次加點的位置相差不大，而從第二次迭代開始，雖然兩種方法的加點區(qū)間相似，但基于增量LHD的自適應采樣在加點空間的“隨機性”更高，使得新增樣本點分布不如基于均勻設計的最大熵自適應采樣“均勻”.

從式(3)中可知，這是一個最大化協(xié)方差矩陣行列式的優(yōu)化問題，每次增選樣本點都需要進行設計范圍內的尋優(yōu).

本研究基于團隊自主研發(fā)的船舶水動力性能多學科優(yōu)化平臺(SHIPMDO-WUT)，利用徑向基插值的船體曲面變形方法以船體曲面上點的坐標為設計變量，只需選擇較少的設計變量就能生成光順的船體型線并實現(xiàn)局部的幾何約束以及船體曲面變形.本次優(yōu)化根據(jù)經驗分別在S60船模首部及尾部各選擇4個可變點，共計8個可變點作為設計變量，使用基于徑向基插值的船體曲面變形方法進行新船型的變化與生成，圖6所示為各可變點～在船體上的分布情況.所有變量均只沿船寬方向發(fā)生變化，變量～初始值及取值范圍如表3所示.

1.2 基于均勻設計的最大熵自適應采樣方法

為克服均勻試驗設計與最大熵原理在加點空間的兩個缺點：①均勻試驗方法需要考慮已有樣本來構建新的均勻序列；②最大熵設計的迭代尋優(yōu).本文提出了基于均勻設計的最大熵自適應采樣方法，用以權衡自適應采樣過程中樣本分布均勻性及采樣效率.該方法流程圖如圖1所示.其主要過程描述如下.

媒體上曝光的那些關于官場的負面新聞報道，在眼前一頁頁翻過，定格。比如前幾天市委就通報了兩起官員被妻子舉報的案件。

將術中成功消融的靶點定義為患者室早的起源部位，據(jù)此將85例室早患者分為RVOT組和LVOT組。其中，RVOT組患者64例，包括起源于右室間隔部42例、右室游離壁9例、肺動脈竇13例；LVOT組患者21例，包括起源于主動脈竇左竇6例、右竇3例，左右竇之間4例，主動脈瓣與二尖瓣連接處4例，主動脈瓣瓣下2例，心大靜脈2例。

(1) 大樣本集生成：基于均勻試驗設計生成大樣本集均勻序列.

Lindley將Shannon熵概念解釋為通過貝葉斯理論中觀察所獲得的信息參數(shù).在貝葉斯框架下，Shewry將高斯過程中的熵進行簡化.因此，根據(jù)最大熵原理，增選的新樣本點構成的新樣本集需要滿足下式：

(3) 計算加點空間的熵，計算子空間中各樣本點的熵

(4) 更新樣本集：選擇中使加點空間熵最大的樣本點，加入并更新訓練樣本集.

算法完成迭代，輸出最終的全局近似模型，為評價最終輸出模型的預測精度，本文使用均方根誤差RMSE來評價全局近似模型的精度:

(4)

2 函數(shù)算例

此外，()還可以使用期望公式表達：

()=∑|sin+01|,=1,2

(5)

∈[-10, 10]

式中：為樣本集的協(xié)方差；為過程方差；為初始樣本集；為由初始樣本集構建的相關系數(shù)矩陣；與互為轉置矩陣，表示由初始樣本集與新樣本集構建的相關系數(shù)矩陣.

在全局范圍內采200個樣本點作為測試樣本集，驗證兩種方法最終模型的準確性，表1所示為兩種不同近似模型的構建結果.基于增量LHD的自適應采樣方法因樣本分布問題，使得全局精度不如基于均勻設計的最大熵自適應方法的模型，最終尋優(yōu)失敗.而基于均勻設計的最大熵自適應采樣方法則尋優(yōu)結果較好.如圖4所示，在第10次迭代輸出的最終樣本分布中，增量LHD的樣本在加點位置分布密集，而本文所提方法則分布均勻，使得其RMSE明顯低于增量LHD所構建的近似模型，提高了全局近似模型的預測精度.

3 S60船型優(yōu)化對比

3.1 優(yōu)化問題

將基于均勻設計的最大熵自適應采樣方法應用于S60船型優(yōu)化.S60模型的三維模型如圖5所示，其主要參數(shù)如表2所示.本文選擇以S60船型在弗勞德數(shù)=0.305下的興波阻力系數(shù)最優(yōu)為目標，在保證優(yōu)化船型排水體積不降低的前提下，對其首部以及尾部型線進行綜合優(yōu)化.目標函數(shù)定義如下：

min=,=0305

(6)

周圍也有很多女性作家和記者、編輯朋友，她們身為母親，卻因工作繁忙而根本無暇去為孩子挑選書（也或許是覺得沒這個必要），但她們的孩子無一例外都是閱讀高手，這些孩子從小就看到母親孜孜閱讀的背影以及母親書房里那些豐富的書籍。這樣的孩子，想不愛上閱讀都難，而且母親不會動輒就訓斥他這本書不許讀那本書不許看，或者逼迫他去讀一本所謂的好書。這些孩子往往在十二三歲的時候，就能給母親推薦自己中意的私人藏書，我覺得具有這種閱讀能力的孩子，才真是了不起！因為他們有著自己獨立的閱讀品位及獨立的思考。

強化動力。跟崗實習對學生來說至關重要，因此教師需要把跟崗實習的重要性告訴學生，并做好前期準備。一方面，校內輔導員和專業(yè)老師要對學生做好思想工作，強調跟崗實習的優(yōu)勢；另一方面，校企共同根據(jù)人才培養(yǎng)方案、企業(yè)工作計劃等制定跟崗實習的實施方案、教師指導手冊和跟崗實習教學大綱、教案等，明確跟崗實習的時間和內容、考核方式[2]。

中老年人的身體骨骼已經相對成熟，肌肉靈活度和柔韌性較差，因而肌肉拉傷、關節(jié)受傷等現(xiàn)象時常發(fā)生。這就要求中老年舞蹈培訓與輔導的過程中，舞蹈動作難度要適宜，動作幅度和強度不能太大，否則只會加劇中老年人的身體負擔。舞蹈動作難度過大，一方面會誘使不安全因素的發(fā)生，增加舞蹈的危險系數(shù)；另一方面，會增加舞蹈的難度，不利于舞蹈動作的完成，弱化舞蹈的連貫性和整體性美感。而且，開展舞蹈培訓與輔導活動之前，中老年人必須進行基本的準備工作，喚醒身體機能，提高身體的靈活性和敏感度，降低意外情況的發(fā)生概率。

3.2 優(yōu)化結果

近期，水利部印發(fā)《關于切實加快重點水利項目建設進度的通知》，要求各地切實落實加快重點水利項目建設各項責任，著力解決影響水利項目建設進度的關鍵問題，加快2012年重點項目建設進度，如期、優(yōu)質、高效完成年度水利建設任務。

從表5可以看出，得到的優(yōu)化船型在排水體積不降低的約束前提下， 興波阻力降低了8.49%，興波阻力性能得到較大的提升.同時注意到，因排水體積的約束，優(yōu)化船型濕表面積也變化不大，最終優(yōu)化船的總阻力降低了3.13%.

圖7所示為優(yōu)化船與母型船型線對比圖，圖8所示為出波形波切對比圖，圖中為波高；為船長；為船寬；為60船長；、及分別表示波高、船長及波切在船側距離的無因次表示.從圖7(a)和7(b)可以看出，優(yōu)化船在首部及尾部水線附近型線內凹，使得設計水線削瘦.結合圖8(a)與圖8(b)可知，優(yōu)化船通過同時優(yōu)化首部及尾部型線，使得船體周圍興波幅值降低，產生了有利干擾，船中的波形明顯降低，有利于興波阻力降低，最終使優(yōu)化船型興波阻力系數(shù)降低了8.49%.

4 結論

為提高船型優(yōu)化效率，在尋優(yōu)過程中，本文通過基于自適應采樣的動態(tài)全局近似模型替代S60船型優(yōu)化中的昂貴CFD計算.為權衡自適應采樣方法的采樣效率及樣本均勻性，本文基于Kriging模型開發(fā)了一種基于均勻設計的最大熵自適應采樣方法，通過數(shù)學函數(shù)及S60船型優(yōu)化驗證了該方法的有效性，得出以下結論.

(1) 基于均勻設計的最大熵自適應采樣方法通過均勻試驗樣本序列在加點空間進行最大熵設計，不需要在加點子空間進行基于最大熵的優(yōu)化過程，提高效率的同時充分且均勻地探索加點空間.

(2) 基于均勻試驗設計的最大熵采樣在加點空間能使樣本分布更加均勻，有利于提高全局近似模型的精度.