李金寶, 李梓瑜, 王洪君, 于曉鵬

(1. 吉林師范大學(xué) 繼續(xù)教育學(xué)院, 吉林 四平 136000； 2. 吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院, 吉林 四平 136000)

視覺密碼[1]對(duì)秘密圖像加密后可形成多個(gè)分享圖像, 分享圖像中的黑白像素比相同, 因此具有很好的安全性. 一定數(shù)目的分享圖像經(jīng)疊加后, 通過(guò)人的視覺系統(tǒng)即可識(shí)別出秘密圖像. 視覺密碼由于其安全、 簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注. 針對(duì)視覺秘密擴(kuò)展度較大的問(wèn)題, 目前已提出了多種低像素?cái)U(kuò)展度的視覺密碼方案[2-5], 使得恢復(fù)圖像與原始圖像具有相同大小. 對(duì)比度是衡量視覺密碼方案優(yōu)劣的一個(gè)指標(biāo), 對(duì)比度高恢復(fù)的圖像就清晰. 文獻(xiàn)[6-8]對(duì)恢復(fù)圖像的對(duì)比度進(jìn)行研究, 提出了幾種對(duì)比度優(yōu)化的視覺密碼方案構(gòu)造方法. 視覺密碼最初主要是對(duì)二值圖像進(jìn)行加密, 目前已將該技術(shù)應(yīng)用于灰度和彩色圖像, 研究灰度圖像和彩色圖像的視覺密碼技術(shù)[9-11], 并取得了一定的研究成果. 恢復(fù)秘密信息時(shí), 如果參與者出示了虛假的分享圖像, 則不能恢復(fù)秘密信息. 文獻(xiàn)[12-15]對(duì)視覺密碼的防欺騙技術(shù)進(jìn)行了研究: 文獻(xiàn)[12]證明了視覺密碼中欺騙行為發(fā)生的可能性, 并給出了防止欺騙發(fā)生的方案, 該方案通過(guò)增加參與者所持有的分享份的數(shù)目驗(yàn)證其他參與者的身份, 每個(gè)參與者都持有兩個(gè)分享份, 一個(gè)用于恢復(fù)秘密, 另一個(gè)用于驗(yàn)證其他參與者的身份; 文獻(xiàn)[13]給出了另一種防欺騙視覺密碼方案, 參與者同樣持有兩個(gè)分享份, 一個(gè)分享份用于驗(yàn)證, 另一個(gè)分享份用于恢復(fù)秘密, 與文獻(xiàn)[12]的不同之處是驗(yàn)證方法不同, 文獻(xiàn)[12]恢復(fù)的驗(yàn)證信息隨著被驗(yàn)證者的不同會(huì)出現(xiàn)在恢復(fù)圖像的不同位置, 驗(yàn)證圖像比秘密圖像小, 而文獻(xiàn)[13]的驗(yàn)證圖像和秘密圖像大小相同, 恢復(fù)的驗(yàn)證信息會(huì)出現(xiàn)在整個(gè)圖像上; 文獻(xiàn)[14]給出了基于排列組合的可防欺騙視覺密碼方案, 每個(gè)參與者均持有一個(gè)驗(yàn)證分享份和秘密分享份, 驗(yàn)證分享份和其他參與者的秘密分享份疊加可以恢復(fù)驗(yàn)證信息, 與其他方案相比, 該方案具有更小的像素?cái)U(kuò)展度； 文獻(xiàn)[15]提出了一種基于概率法的防欺騙視覺密碼方案, 參與者同樣要持有兩個(gè)分享份, 但具有較小的像素?cái)U(kuò)展度.

本文給出一種具有相互身份驗(yàn)證能力的(3,3)視覺密碼方案, 每個(gè)參與者只需持有一個(gè)分享份, 該方案包括3張不同的驗(yàn)證圖像和1張秘密圖像. 3張分享圖像中的任何2張疊加在一起可恢復(fù)1張驗(yàn)證圖像, 即可實(shí)現(xiàn)對(duì)分享圖像持有者進(jìn)行身份驗(yàn)證, 3張分享圖像的疊加可恢復(fù)秘密圖像.

1 視覺密碼方案設(shè)計(jì)

1.1 視覺秘碼原理

Naor等[1]構(gòu)造了(k,n)視覺密碼方案. 以(2,2)視覺密碼方案為例, 其構(gòu)建方法如圖1所示. 圖1中的黑白方格分別表示黑像素和白像素. 由圖1可見， 原始圖像的每個(gè)像素均分割為黑白兩個(gè)子像素, 分發(fā)給2張分享圖像. 對(duì)于白色像素, 兩個(gè)分享份中黑白子像素具有相同的排列順序, 疊加結(jié)果為一黑一白兩個(gè)子像素； 對(duì)于黑色像素, 兩個(gè)分享份中的黑白子像素排列順序相反, 疊加結(jié)果為兩個(gè)黑色子像素. 圖1密碼方案對(duì)應(yīng)的基本矩陣為

圖1 (2,2)視覺密碼方案Fig.1 (2,2) Visual cryptography scheme

其中S0為白色像素的分享方案,S1為黑色像素的分享方案.對(duì)于白像素,S0兩行疊加(或運(yùn)算)的結(jié)果為V=(1 0)； 對(duì)于黑像素,S1兩行疊加的結(jié)果為V=(1 1).這樣恢復(fù)出的圖像即可區(qū)分黑白區(qū)域.

文獻(xiàn)[1]對(duì)(2,2)視覺密碼方案進(jìn)行了擴(kuò)展, 使得分享為有意義的圖像, 所給方案如圖2所示.圖2分享方案對(duì)應(yīng)的基本矩陣為

圖2 分享為有意義圖像的分享方案Fig.2 Sharing scheme for sharing meaningful images

1.2 視覺密碼方案構(gòu)建

上述(2,2)視覺密碼方案中, 白像素的恢復(fù)結(jié)果為1白1黑兩個(gè)子像素, 黑像素的恢復(fù)結(jié)果為2個(gè)黑色子像素.為達(dá)到2張分享圖像疊加能產(chǎn)生驗(yàn)證圖像的目的, 驗(yàn)證圖像為黑像素時(shí)基本矩陣的兩行或運(yùn)算結(jié)果應(yīng)比驗(yàn)證圖像為白像素時(shí)基本矩陣的兩行或運(yùn)算結(jié)果包含更多的1.因此, 本文方案為實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證的功能, 要求分享圖像的疊加結(jié)果能顯現(xiàn)驗(yàn)證圖像的圖案.

為恢復(fù)秘密圖像, 對(duì)于黑色像素, 基本矩陣的3行或運(yùn)算結(jié)果應(yīng)全部為1； 對(duì)于白像素, 基本矩陣的3行或運(yùn)算的結(jié)果至少含有一個(gè)0.基于該思想, 對(duì)具有相互驗(yàn)證能力的(3,3)方案, 其基本矩陣構(gòu)建如下：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)所用軟件為MATLAB, 所用圖像如圖3所示, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示, 其中3張分享圖像具有相同的視覺效果.

圖3 驗(yàn)證圖像及秘密圖像Fig.3 Verification images and secret image

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results

3 安全性分析

由圖4可見： 所給方案生成的基礎(chǔ)矩陣為黑白像素分布均勻的噪聲圖像, 從分享圖像中看不到驗(yàn)證圖像和秘密圖像的任何信息； 基本矩陣的每行都有相同個(gè)數(shù)的1和0, 也不能暴露驗(yàn)證圖像和秘密圖像的信息; 3張分享圖像相互疊加, 可恢復(fù)驗(yàn)證圖像, 同時(shí)從驗(yàn)證圖像中也看不出秘密圖像的信息.上述分析結(jié)果表明, 本文方案是安全的.

綜上所述, 針對(duì)3個(gè)參與者之間的身份相互驗(yàn)證問(wèn)題， 本文提出了一種具有相互驗(yàn)證能力的(3,3)視覺密碼方案, 該方案分享毫無(wú)意義的隨機(jī)二值圖像, 不同分享的疊加可恢復(fù)不同的驗(yàn)證圖像, 實(shí)現(xiàn)了身份驗(yàn)證功能, 3張分享圖像的疊加可恢復(fù)秘密圖像.