管麗倩，戴君武，楊永強(qiáng)，許德峰

（1.中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080；2.中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080）

引言

大地震后強(qiáng)余震一般較為活躍，當(dāng)余震震級(jí)高時(shí)可能對(duì)強(qiáng)余震震中附近地區(qū)造成比主震更嚴(yán)重的破壞［1］。此外，強(qiáng)余震對(duì)于震后救援影響很大，強(qiáng)余震造成建筑物破壞對(duì)被困人員和救援人員都會(huì)構(gòu)成生命威脅。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生后，快速判斷最大震級(jí)和不同震級(jí)余震發(fā)生概率對(duì)實(shí)際震后救援有重大意義。

針對(duì)余震序列，國內(nèi)外開展了較多研究，其中包括國外學(xué)者LUTZ（1986）［2］和ALEXANDRA 等（2021）［3］，國內(nèi)學(xué)者周蕙蘭等（1982）［4］、吳開統(tǒng)等（1990）［5］和蔣海昆等（2007）［6］等均對(duì)余震序列相繼做了詳細(xì)研究。周蕙蘭（1982）和吳開統(tǒng)等（1990）給出了最大余震和主震平均差值；任雪梅等（2013）［7］針對(duì)我國大陸及邊臨地區(qū)提出了主震震級(jí)與最大余震震級(jí)差的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。上述學(xué)者對(duì)余震研究多針對(duì)完整的主余震序列，其余震統(tǒng)計(jì)的時(shí)間窗較長，不適用于應(yīng)急救援。本文主要考慮強(qiáng)余震對(duì)于震后應(yīng)急救援的影響，重點(diǎn)關(guān)注震后救援時(shí)段發(fā)生的強(qiáng)余震。鑒于我國大陸地區(qū)1966 年以來才有較為完整的余震記錄，所以本文選取1966 年至今我國大陸地區(qū)主震震級(jí)6.0 級(jí)及以上，余震震級(jí)4.0 級(jí)及以上的主余震序列進(jìn)行研究，并針對(duì)震后應(yīng)急救援的救援存活率選取八個(gè)余震統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗，分別為震后12 h、震后24 h、震后48 h、震后72 h、震后96 h、震后120 h、震后144 h和震后168 h。

震后救援不但關(guān)心最大余震，也關(guān)心各震級(jí)余震發(fā)生的可能性。余震發(fā)生可能性是判斷救援危險(xiǎn)性的重要指標(biāo)之一。目前研究震級(jí)概率分布的方法很多，大多為在G-R 關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正［8］。G-R 關(guān)系lgN=a-bm是地震學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)性統(tǒng)計(jì)規(guī)律，其中：m為震級(jí)；N為震級(jí)大于等于m的余震累計(jì)發(fā)生次數(shù)。我國學(xué)者葉友清等［9］針對(duì)余震序列的特點(diǎn)建立了有上限的震級(jí)概率分布函數(shù)，用于余震概率預(yù)測(cè)，但上述方法在使用中有兩個(gè)主要問題：一是需要主震發(fā)生后兩小時(shí)內(nèi)余震的詳細(xì)數(shù)據(jù)，而實(shí)際震后兩小時(shí)詳細(xì)數(shù)據(jù)難以及時(shí)獲得；二是做了較多假設(shè)，如假設(shè)發(fā)生了10 000 次余震，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算概率。因此，在震后應(yīng)急救援時(shí)，該方法無法滿足快速判斷余震發(fā)生概率的要求。本文定義了可能性指數(shù)a，其由我國大陸地區(qū)歷史地震數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到，震后僅根據(jù)主震震級(jí)即可確定，進(jìn)而對(duì)不同時(shí)段各震級(jí)余震發(fā)生可能性做出經(jīng)驗(yàn)判斷。

1 資料選取

震級(jí)較高的主震發(fā)生后經(jīng)常伴隨大量余震，這些余震發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)差異較大，如我國1976 年7 月28日發(fā)生的唐山地震和2008年5月12日發(fā)生的汶川地震等，在數(shù)年后仍有余震發(fā)生。不同地震序列的主震和余震在時(shí)間和空間上重合交叉，在一定程度上掩蓋了地震作為獨(dú)立事件的統(tǒng)計(jì)特性。就如何區(qū)分主震和余震，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種確定余震時(shí)間窗和空間窗的方法，可大致分為兩類：一是由Keilis-Borok 和Knopoff等提出的主震震級(jí)法；二是以Reasenberg提出的余震刪除法為代表的鏈?zhǔn)椒ā?/p>

主震震級(jí)法所選取的余震時(shí)間窗和空間窗與主震震級(jí)直接相關(guān)，目前主要分為兩大類：第一類以K-K法為代表，其提出的時(shí)間窗、空間窗與主震震級(jí)關(guān)系由統(tǒng)計(jì)得到；第二類以G-C 法為代表，其提出的時(shí)間窗、空間窗與主震震級(jí)關(guān)系與地震發(fā)生機(jī)制相關(guān)。余震刪除法是根據(jù)地震發(fā)生后應(yīng)力調(diào)整及余震序列衰減方面的研究給出的一種動(dòng)態(tài)增長的鏈?zhǔn)椒椒?，在國?nèi)的研究中較少使用。我國學(xué)者李閩鋒［10］對(duì)K-K 法和G-C法進(jìn)行比較，使用兩種方法對(duì)中國地震目錄（1970年～2001年，ML≥2.0）進(jìn)行余震刪除并分析，結(jié)果表明兩種方法都能起到消除原始目錄地震累積頻度非平穩(wěn)增長的作用；使用兩種方法進(jìn)行震例檢驗(yàn)，結(jié)果也沒有明顯優(yōu)劣。綜上所述，本文選取更為簡(jiǎn)單的K-K法作為余震選取時(shí)間窗和空間窗的基礎(chǔ)。

K-K法確定時(shí)間窗和空間窗的基本原則為［11］：兩個(gè)地震的時(shí)間間隔t、距離r和震級(jí)M1、M2同時(shí)滿足t≤T0、r≤R0、M2≤M1三個(gè)關(guān)系時(shí)，后發(fā)生的地震為先發(fā)生地震的余震。T0和R0為與M1相關(guān)的定值，其具體數(shù)值見表1。

表1 K-K法的時(shí)間窗和空間窗Table 1 Time windows and space windows for the K-K method

本文空間窗的選取在K-K 法基礎(chǔ)上綜合考慮我國大陸地區(qū)余震分布的空間特征，如汶川地震的余震呈單側(cè)分布，其長度在300 km 以上，最大余震發(fā)生處距主震震源259 km，明顯大于K-K 法規(guī)定的7.5～8.0級(jí)地震空間窗150 km，故本文空間窗在K-K 法基礎(chǔ)上有所擴(kuò)大，6.0～6.9 級(jí)地震與K-K 法相同，7.0 級(jí)及以上地震統(tǒng)計(jì)空間窗為350 km。

K-K 法的時(shí)間窗對(duì)于震后救援明顯過長，本文針對(duì)震后救援給出了更有針對(duì)性的時(shí)間窗選取原則。國內(nèi)外有諸多學(xué)者對(duì)不同國家多次地震的救援能力進(jìn)行過研究，結(jié)果表明：震后24 h 被困人員存活率為90%左右，震后48 h 為50%～60%，震后72 h 下降至20%～30%，而72 h 之后人員存活率很低。我國學(xué)者許建華等（2016）［12］對(duì)我國四次大地震中國家救援隊(duì)救出被困人員的時(shí)間及人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2。以上研究結(jié)果表明：“黃金72 h”的救活率最高，為最佳救援期；震后7 d 均為比較有效的救援期。本文選取震后168 h（即7d）為統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗。

表2 四次地震國家救援隊(duì)救出被困人員時(shí)間及人數(shù)Table 2 Time and number of the four earthquake national rescue teams who rescued the trapped people

本文最終選定的時(shí)間窗T0和空間窗R0見表3。

表3 本文的時(shí)間窗和空間窗Table 3 Time windows and space windows for thisarticle

對(duì)建筑物影響較大的主余震震級(jí)一般較大，本文有針對(duì)性地選取主震震級(jí)6.0級(jí)及以上余震震級(jí)4.0級(jí)及以上的主余震序列進(jìn)行研究。根據(jù)表3 的空間窗和時(shí)間窗，本文得到1966 年至今中國大陸發(fā)生的6 級(jí)及以上主震114 次，其中：有余震記錄的有100 次，將其按震級(jí)分為6.0～6.4、6.5～6.9、7.0～7.4 和≥7.5 級(jí)4組，為檢驗(yàn)本文所得結(jié)果，在四組地震序列中各隨機(jī)選出一個(gè)主余震序列用作檢驗(yàn)，其余96 組用作統(tǒng)計(jì)分析。以上96組主余震序列共有4級(jí)及以上余震記錄629個(gè)，將其按照震級(jí)分為4.0～4.4、4.5～4.9、5.0～5.4、5.5～5.9、6.0～6.4、6.5～6.9、7.0～7.4 和≥7.5 級(jí)8 組。1966 年～2002 年主余震資料來源于《中國震例》，2003年～2021 年資料來源于美國地質(zhì)調(diào)查局官網(wǎng)（http：//www.usgs.gov/）?！吨袊鹄泛兔绹刭|(zhì)調(diào)查局官網(wǎng)的地震序列絕大部分有準(zhǔn)確的地震發(fā)生時(shí)間和經(jīng)緯度，方便按照上述空間窗和時(shí)間窗進(jìn)行篩選。

2 最大余震震級(jí)與主震震級(jí)的關(guān)系

本文利用多元分析中的主分量方法，把主震震級(jí)和一段時(shí)間內(nèi)最大余震震級(jí)視為隨機(jī)量，分別做具體的二元分析，采用y=kx＋h進(jìn)行擬合。對(duì)1966 年至今中國大陸發(fā)生的96 次6.0 級(jí)及以上地震進(jìn)行分時(shí)段統(tǒng)計(jì)分析，得到震后一段時(shí)間內(nèi)最大余震M1與主震M的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為：

式（1）－式（8）分別為主震發(fā)生后12 h、24 h、48 h、72 h、96 h、120 h、144 h 和168 h 八個(gè)時(shí)間段的最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系式，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.561 2、0.591 5、0.582 8、0.601 7、0.596 2、0.577 8、0.579 9 和0.584 5，相關(guān)系數(shù)分別為0.561 2、0.591 5、0.582 9、0.601 8、0.596 3、0.577 8、0.579 9和0.579 9。樣本數(shù)目均為96，從圖1－8可以看出：M1與M之間的線性關(guān)系較好。

圖1 12 h內(nèi)最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系Fig.1 Relationship between maximum aftershock magnitude in12 Handmain shock magnitude

圖2 24 h內(nèi)最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系Fig.2 Relationship between maximum aftershock magnitude in 24 Handmain shock magnitude

圖3 48 h內(nèi)最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系Fig.3 Relationship between maximum aftershock magnitude in 48 Handmain shock magnitude

圖4 72 h內(nèi)最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系Fig.4 Relationship between maximum aftershock magnitude in72 Handmain shock magnitude

圖5 96 h內(nèi)最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系Fig.5 Relationship between maximum aftershock magnitude in 96 Handmain shock magnitude

圖6 120 h內(nèi)最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系Fig.6 Relationship between maximum aftershock magnitude in120 Handmain shock magnitude

圖7 144 h內(nèi)最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系Fig.7 Relationship between maximum aftershock magnitude in144 Handmain shock magnitude

圖8 168 h內(nèi)最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系Fig.8 Relationship between maximum aftershock magnitude in168 Handmain shock magnitude

圖9－10為本文擬合結(jié)果與任雪梅等（2013）［7］所做的中國大陸及邊臨地區(qū)6.0級(jí)以上地震序列的擬合結(jié)果對(duì)比。任雪梅等結(jié)果的統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗為1 a，其依據(jù)主震所釋放能量占全序列所釋放總能量的比例將余震序列分為主余型、多震型和孤立型并分別進(jìn)行擬合，其中主余型地震序列占我國大陸地區(qū)6.0級(jí)以上主余震序列總數(shù)的60%以上。從圖10可以看出：（1）整體來看：本文擬合的曲線和任雪梅等擬合的主余型曲線差值很小，即對(duì)于主余型地震序列，在震后應(yīng)急救援期內(nèi)發(fā)生最大余震的可能性很大；（2）當(dāng)主震震級(jí)為6.0級(jí)或稍大于6.0級(jí)，本文擬合的各曲線曲線基本重合，即對(duì)于此震級(jí)區(qū)間主震，在震后12 h內(nèi)發(fā)生最大余震的可能性極大。

圖9 最大余震震級(jí)M1擬合公式對(duì)比Fig.9 Formula comparison of M1 fitting for maximum aftershock magnitude（part）

圖10 最大余震震級(jí)M1擬合公式對(duì)比（部分）Fig.10 Formula comparison of M1 fitting for maximum aftershock magnitude（part）

本文在6.0～6.4、6.5～6.9、7.0～7.4 和≥7.5 四組主余震序列中各隨機(jī)選出一個(gè)主余震序列用作檢驗(yàn)，其主震詳細(xì)信息見表4。實(shí)際余震震級(jí)與利用本文公式擬合得到余震震級(jí)對(duì)比見表5，二者差值與擬合公式標(biāo)準(zhǔn)差如圖11所示，只有西藏尼瑪6.6級(jí)地震擬合出的余震震級(jí)與實(shí)際余震震級(jí)差值超過了標(biāo)準(zhǔn)差，且為擬合結(jié)果偏大。綜上所述，在應(yīng)急救援期間，使用本文擬合公式判斷最大余震震級(jí)是較為可靠的。

表4 用作檢驗(yàn)的地震序列的主震信息表Table 4 Main earthquake information table used for inspection

表5 實(shí)際余震震級(jí)與擬合余震震級(jí)對(duì)比表Table 5 Comparison table of actual aftershock magnitude and fitted aftershock magnitude

圖11 擬合余震震級(jí)與實(shí)際余震震級(jí)差值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比圖Table 11 Fitthe magnitude difference and standard deviation from the actual aftershock

3 不同震級(jí)強(qiáng)余震發(fā)生可能性的經(jīng)驗(yàn)判斷

相比較完整結(jié)構(gòu)，大多數(shù)廢墟體的抗震性能和穩(wěn)定性更差，有可能在多次較小震級(jí)余震作用下發(fā)生二次倒塌，所以救援人員除了關(guān)心最大余震，也關(guān)心各震級(jí)余震的發(fā)生可能性。在地震發(fā)生后，快速做出不同震級(jí)發(fā)生可能性的經(jīng)驗(yàn)判斷，可以讓救援人員做到“心中有底”，提高救援效率?？紤]到由較少的數(shù)據(jù)得出“概率”并不嚴(yán)謹(jǐn)，本文提出“可能性指數(shù)a”，緊急救援時(shí)段時(shí)段可根據(jù)“可能性指數(shù)a”對(duì)各震級(jí)余震發(fā)生可能性做出經(jīng)驗(yàn)判斷。

可能性指數(shù)a表示震后一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生某震級(jí)余震的可能性，為處于0%到100%閉區(qū)間的百分?jǐn)?shù)。計(jì)算方法為此震級(jí)區(qū)間余震發(fā)生次數(shù)與統(tǒng)計(jì)基數(shù)的比值（此處不對(duì)一次主震發(fā)生后發(fā)生該震級(jí)區(qū)間余震次數(shù)做區(qū)分，發(fā)生次數(shù)≥1 次則記為1，為更加直觀的表示可能性將此比值化為百分?jǐn)?shù)。此處按照主震震級(jí)分組分析，最后進(jìn)行對(duì)比。

1966 年1 月～2021 年7 月 中國大陸地區(qū)共發(fā)生主震震級(jí)為6.0～6.4 的地震47 次，故本組統(tǒng)計(jì)基數(shù)為47。有25組主余震序列在主震發(fā)生后12 h內(nèi)發(fā)生4.0～4.4級(jí)余震，有26組主余震序列在主震發(fā)生后24 h內(nèi)發(fā)生4.0～4.4 級(jí)余震。各震級(jí)區(qū)間詳細(xì)數(shù)據(jù)見表6?？赡苄灾笖?shù)a計(jì)算過程舉例如下：對(duì)于震級(jí)為6.0～6.4的主震，其震后12 h 內(nèi)發(fā)生4.0～4.4 級(jí)余震的可能性指數(shù)a為（25/47）×100%≈53.19%；其震后24 h 內(nèi)發(fā)生4.0～4.4 級(jí)余震的可能性指數(shù)a為（26/47）×100%≈53.32%。各震級(jí)區(qū)間計(jì)算方法相同，計(jì)算結(jié)果見表7 及圖12－19所示。

表6 中國大陸地區(qū)6.0級(jí)及以上主震后各震級(jí)余震統(tǒng)計(jì)表Table 6 Statistical table of aftershocks after magnitude 6.0 and above in Chinese mainland area

圖12 震后12 h可能性指數(shù)a統(tǒng)計(jì)圖Fig.12 Statistical map of the 12 h likelihood in dex a after the earthquake

表7 可能性指數(shù)a統(tǒng)計(jì)表Table 7 Likelihood index a statistical table

圖13 震后24 h可能性指數(shù)a統(tǒng)計(jì)圖Fig.13 Statistical map of the 24 h likelihood in dex a after the earthquake

圖14 震后48 h可能性指數(shù)a統(tǒng)計(jì)圖Fig.14 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

圖15 震后72 h可能性指數(shù)a統(tǒng)計(jì)圖Fig.15 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

圖16 震后96 h可能性指數(shù)a統(tǒng)計(jì)圖Fig.16 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

圖17 震后120 h可能性指數(shù)a統(tǒng)計(jì)圖Fig.17 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

圖18 震后144 h可能性指數(shù)a統(tǒng)計(jì)圖Fig.18 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

圖19 震后168 h可能性指數(shù)a統(tǒng)計(jì)圖Fig.19 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

從圖12－19 可以看出：（1）對(duì)于確定震級(jí)的主震，在余震震級(jí)≤6.4 時(shí)，其可能性指數(shù)a隨余震震級(jí)增加而減小，且最大余震震級(jí)小于主震震級(jí)，與實(shí)際相符；（2）除主震震級(jí)6.0～6.4 的曲線，其余各曲線在余震震級(jí)接近主震震級(jí)時(shí)可能性指數(shù)a均為增大再減小或經(jīng)短暫平臺(tái)段再減少，說明大震級(jí)主震發(fā)生后有相對(duì)較高的概率發(fā)生比主震震級(jí)稍小的余震?？赡苄灾笖?shù)a由多次主余震序列統(tǒng)計(jì)得到，對(duì)于單次大震級(jí)地震建議在實(shí)際使用將可能性指數(shù)a適當(dāng)提高。

4 結(jié)論

本文根據(jù)救援存活率將震后救援期分為8個(gè)時(shí)段：震后12 h、震后24 h、震后48 h、震后72 h、震后96 h、震后120 h、震后144 h 和震后168 h，并收集得到我國大陸地區(qū)1966 年以來100 次6.0 級(jí)及以上地震強(qiáng)余震資料，對(duì)其中的96次進(jìn)行分時(shí)段統(tǒng)計(jì)分析，剩余4組用于檢驗(yàn)得到以下結(jié)論：

（1）擬合得到中國大陸地區(qū)6.0級(jí)及以上地震震后應(yīng)急救援期內(nèi)的最大余震震級(jí)與主震震級(jí)關(guān)系式，分別為式（1）－式（8）。利用4組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，其中：3組數(shù)據(jù)擬合得到的余震震級(jí)和實(shí)際余震震級(jí)差值小于標(biāo)準(zhǔn)差；1 組大于標(biāo)準(zhǔn)差，但為擬合震級(jí)大于實(shí)際震級(jí)。綜上所述，本文的最大余震震級(jí)與主震震級(jí)經(jīng)驗(yàn)公式得到的結(jié)果較為安全可靠。

（2）定義可能性指數(shù)a作為震后快速判斷強(qiáng)余震發(fā)生可能性的指標(biāo)，震后僅根據(jù)主震震級(jí)即可得到可能性指數(shù)a的具體數(shù)值，進(jìn)而做出強(qiáng)余震發(fā)生可能性的經(jīng)驗(yàn)判斷。可能性指數(shù)a表示震后一段時(shí)間內(nèi)某震級(jí)余震發(fā)生的可能性，具體數(shù)值見表7。