鄧夕勝，賴馨粵，袁 凱，林嘉聰，朱一林

（1.西南石油大學土木工程與測繪學院，成都 610500；2.廣元市城建投資集團有限公司，廣元 628017）

引言

高層RC 框架結構在遭遇罕遇地震時，易發(fā)生較大的損傷甚至倒塌，研究高層RC 框架結構在遭遇罕遇地震時的易損性對結構在遭遇罕遇地震作用時可能發(fā)生的破壞做出估計，可以對評估地震災害，加固改造既有建筑提供參考［1］。

高層結構的類型，地震動強度參數(shù)的選取對結構的易損性分析影響較大。周穎等［2］采用基于增量動力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）對某高層混合結構進行抗震性能分析，該方法可以用來評估復雜高層結構和高層混合結構；鄧暉等［3］對超高層混合結構的地震動強度指標進行評估，發(fā)現(xiàn)采用考慮結構前a%振型質量參與系數(shù)的自振周期所對應譜加速度的幾何平均值Sˉa%為地震動指標可以降低結果的離散性，更好地評估結構易損性；汪夢甫等［4］以同濟大學模擬地震臺試驗的高層混合結構模型原型選用結構損傷指數(shù)DM（Damage Measure）和地震動強度參數(shù)IM（Intensity Measure）進行分析，得到IDA 曲線簇并直接用其繪制出地震易損性曲線，該分析結果與振動臺試驗結果吻合良好。

地震動強度參數(shù)的選取方面，KATSUICHIRO 等［5］基于copula 函數(shù)的雙結構地震需求參數(shù)EDP（Earthquake Demand Parameter）建立維多利亞非延性鋼筋混凝土框架雙變量地震需求模型，根據預期地震損失和地震性能指標評估了雙變量地震易損性及經濟損失影響；ALICE 等［6］提出了考慮強度度量參數(shù)的異方差性并進行地震動參數(shù)的矢量組合繪制易損性曲面；高大峰等［7］考慮PGA和震級M，PGA和震中距R兩組雙參數(shù)對中國雙層古建筑木結構的地震易損性影響，證明兩個地震動參數(shù)可以提高木結構的易損性失效概率；陳立波等［8］基于雙地震動強度指標，對典型橋墩易損性進行了研究，橋梁結構與雙地震動強度指標比單一地震動強度指標更有效；李寧等［9］采用向量IM 指標對鋼筋混凝土橋墩進行易損性分析，與標量IM 指標相比，考慮了兩個地震動強度指標的相關性，形成的易損性曲面可以更好反映結構地震失效概率。

錢坤等［10］對高層建筑進行了罕遇地震下的靜力彈塑性分析和動力時程分析，從各個方面評估該結構的整體可靠性，找到其薄弱部位并對提出了加固方法；黃彬輝等［11］對上海一個超限高層加固工程進行了罕遇地震下的彈塑性時程分析及抗震性能評價，驗證了有限元軟件建模的可靠性，結構能滿足“大震不倒”的設計要求；潘玉華等［12］對某一超高層框架－核心筒結構進行罕遇地震下的彈塑性時程分析，尋找結構的薄弱部位，并對其進行加固后進行分析對比，結果表明加固后關鍵構件可以滿足抗震性能限值。目前高層RC 框架結構在罕遇地震下易損性研究的相關報道較少，本文對高層RC 框架結構在罕遇地震下，考慮單一地震動強度參數(shù)及雙地震動強度參數(shù)的地震易損性進行對比分析，研究高層RC 框架結構在罕遇地震下的抗震性能。

1 易損性理論

結構地震易損性表示在不同地震動強度的作用下結構達到特定損傷狀態(tài)的概率［9］。易損性分析不僅是研究結構地震破壞程度的基礎，還是結構地震破壞預測的組成部分，其在結構破壞和損失預測中都起著重要的作用。

1.1 單一地震動強度參數(shù)的易損性

由文獻［13］結構損傷指數(shù)DM與地震動強度參數(shù)IM的關系如下：

式中：α和β為待擬合參數(shù)。

兩端取對數(shù)得：

式中：a= lnα；b=β。a和b可由IDA分析后得到的數(shù)據進行回歸分析擬合得到。

由文獻［14－15］，結構的易損性曲線可由下式得到：

式中：pf為結構損傷超過某一性態(tài)點的概率；IM 代表PGA 及Sa（T1，5%）；不同破壞狀態(tài)對應極限層間位移角θc可由IDA曲線讀取分別為不同破壞狀態(tài)對應極限層間位移角θc和最大層間位移角θmax的對數(shù)標準差，可由統(tǒng)計得到，或根據結構物易損性曲線參數(shù)高標準耐震設計規(guī)范FEMA（HAZUS-MH）［16］取值；Φ( )

x為正態(tài)分布函數(shù)，可以通過查標準正態(tài)分布表來確定。

1.2 雙地震動強度參數(shù)的易損性

雙地震動參數(shù)比單一地震動參數(shù)能反映更多的地震特性，可以對建筑物進行更全面地地震災害評估［17］。當選取兩個地震動參數(shù)時，由文獻［17］可得：

式中：a、b和c為回歸方程的回歸系數(shù)；?e為相對于平面的殘差平方和；n為樣本數(shù)量；IM1和IM2分別為兩個不同的地震動強度參數(shù)；σ^ 為離散性系數(shù)。

此時，地震易損性函數(shù)為：

2 地震動強度參數(shù)和結構損傷指標的選取

IDA 分析受地震動強度指標選取的影響較大，地震動強度指標是衡量地面運動劇烈程度的重要參數(shù)。常用的地震動強度指標有地震動峰值地面加速度（PGA）、峰值速度（PGV）、峰值位移（PGD）和結構第一自振周期對應的譜加速度Sa（T1，5%）等。已有研究表明［18］對框架結構進行IDA 分析時，采用不同的地震動強度指標所得結果的離散程度有較大差異，其中：以PGA 和Sa（T1，5%）為地震動強度指標進行IDA 分析有效性較好，選取PGA和Sa（T1，5%）作為IM指標。

結構的損傷指標是評價結構性能狀態(tài)的重要參數(shù)。常用的結構性能指標有最大層間位移角、頂點偏移率和節(jié)點轉角等。最大層間位移角可以較為準確地反映出結構的損傷狀態(tài)，由文獻［19］，最大層間位移角與結構損傷程度、結構抗倒塌能力和節(jié)點轉動情況等都有著直接的關系，能夠較好地反映結構的抗震性能。選取最大層間位移角θmax作為結構的DM指標。

3 分析過程

3.1 模型建立

參考《混凝土設計規(guī)范》（GB 50010－2010）及《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》（JGJ 3－2010）等利用PKPM設計了一個11層RC框架結構，模型基本信息如下：

層高3.6 m，建筑總高度39.6 m，采用整體現(xiàn)澆樓蓋，板厚為100 mm。建筑形狀規(guī)則，每層梁柱的布置位置一致，選取1層結構平面圖為例如圖1所示。

圖1 層結構平面圖Fig.1 Structural plan layout

設防地震分組為第三組，建筑場地類別為Ⅲ類，設防烈度區(qū)為7 度（0.1 g），結構阻尼比0.05。模型混凝土等級為C30，梁柱縱筋為HRB400，板縱筋為HRB400，箍筋為HPB300。荷載的施加：按《建筑結構荷載規(guī)范》（GB 50009－2012），樓面：4.6 kN/m2（恒），2.0 kN/m2（活）；屋面：5.0 kN/m2（恒），2.0 kN/m2（活）；填充內墻線荷載8.86 kN/m，填充外墻線荷載11.28 kN/m；屋頂女兒墻線荷載3.33 kN/m。

梁和柱截面尺寸見表1。

表1 結構基本信息Table 1 Basic information of structure

采用SAP2000 建立有限元模型，進行彈塑性時程分析，鋼筋和混凝土本構關系參考《混凝土設計規(guī)范》（GB 50010－2010）附錄C 中的鋼筋及混凝土本構關系；梁柱節(jié)點采用選擇SAP2000 中默認的鉸屬性，在梁上采用主方向的彎矩鉸M3，在柱上采用P－M2－M3 鉸，雙向地震動輸入，通過定義廣義位移來獲得結構損傷指標θmax，模型的配筋采用SATWE 計算滿足相應規(guī)范要求后，再手動配筋建立的PKPM 模型如圖2 所示。建立的有限元模型如圖3所示。

圖2 PKPM結構模型圖Fig.2 Structure model layout of PKPM

圖3 SAP2000有限元模型圖Fig.3 Finite element model layout of SAP2000

3.2 模型驗證

采用PKPM和SAP2000兩種軟件建立的模型前三階自振周期對比見表2。

表2 模型前三階周期對比Table 2 Comparison of the first three periods of the model

由表2 可知：前三階周期比較接近，說明PKPM 模型和SAP2000 模型具有很好的相似性［3］。為驗證SAP2000建模單元模擬的準確性，選用文獻［20］的二維三層框架算例，SAP2000模態(tài)分析結果與試驗對比見表3。

表3 模型周期計算對比Table 3 Comparison of model cycle calculation

由表3可知：采用本文的有限元建模分析與試驗誤差在允許范圍內，表明利用SAP2000建立的有限元模型有工程參考價值。

3.3 地震動選取

由文獻［20］，利用IDA方法評估一個中等高度的建筑結構，選用10～20條地震動，加上一個合適的地震動強度指標就可以得出相對準確的結論。

由美國（ATC－63）［23］報告的8 點地震動選取原則，從PEER 地震動數(shù)據庫中，選取了符合Ⅲ類場地使用的21條地震動記錄，以及3條人工地震動，地震動信息見表4。

表4 地震動記錄RSN信息Table 4 RSN information of ground motion records

3.4 非線性時程分析調幅方法及性能指標確定

地震動調幅方法分為三種［24］，等步長調幅計算量大，選用變步長調幅方法，根據收斂結果進行步長調整，提高計算效率。

以最大層間位移角為結構性能指標，F(xiàn)EMA（356）［25］規(guī)定，混凝土框架結構分為以下三種性能狀態(tài)，不同性能狀態(tài)對應的最大層間位移角限值參考見表5。

表5 不同性能狀態(tài)下的最大層間位移角限值Table 5 Maximum interlayer displacement angle limits under different performance states

4 結果及分析

4.1 單一地震動強度參數(shù)IDA分析

4.1.1 基于PGA的IDA分析

以最大層間位移角θmax作為X 軸，峰值加速度作為Y 軸，用三次樣條插值法將各點進行連接，結果如圖4所示。選取16%、50%和84%的三個百分位曲線依據DM 準則統(tǒng)計圖4 中的IDA 曲線，利用MATLAB 程序，將地震動強度PGA和最大層間位移角θmax的數(shù)據整理為繪制百分位曲線所需的數(shù)據，繪制百分位曲線，如圖5所示。

圖4 基于PGA的IDA曲線Fig.4 IDA curve based on PGA

圖5 基于PGA的百分位曲線Fig.5 Percentile curve based on PGA

由圖5可得到不同性能狀態(tài)的結構所對應的地震動強度指標PGA，見表4。

由表6 可知：24 條地震動中，當PGA=0.58 g，16%的地震動使結構倒塌；當PGA=0.94 g，50%的地震動使結構倒塌；當PGA=1.53 g，84%的地震動使結構倒塌。

表6 結構不同狀態(tài)的地震動強度Table 6 Ground motion intensity of structures in different states

4.1.2 基于Sa（T1，5%）的IDA分析

以最大層間位移角θmax為X 軸，阻尼比5%時以結構基本周期對應的譜加速度值Sa（T1，5%）作為Y 軸，用三次樣條插值法將各算得數(shù)據點進行連接，如圖6 所示。選取16%、50%和84%的三個百分位曲線依據DM準則對圖6中的IDA曲線進行統(tǒng)計，利用MATLAB程序，將地震動強度Sa（T1，5%）和最大層間位移角θmax的數(shù)據整理得到繪制百分位曲線所需數(shù)據，繪制百分位曲線，如圖7所示。

圖6 基于Sa的IDA曲線Fig.6 IDA curve based on Sa

圖7 基于Sa的百分位曲線Fig.7 Percentile curve based on Sa

由圖7可得到不同性能狀態(tài)的結構所對應的地震動強度指標Sa（T1，5%），見表5。

由表7 可知：24 條地震動中，當Sa（T1，5%）=0.19 g，16%的地震動使結構倒塌；當Sa（T1，5%）=0.37 g，50%的地震動使結構倒塌；當Sa（T1，5%）=0.72 g，84%的地震動使結構倒塌。

表7 不同性態(tài)點對應的結構地震動強度Table 7 Seismic intensity of structures corresponding to different behavior points

4.2 單一地震動強度參數(shù)地震概率需求模型

對分析的數(shù)據進行匯總，對θmax和地震動強度參數(shù)（PGA，Sa（T1，5%））分別取對數(shù)，利用Origin2019 進行線性回歸擬合分析，得到分別ln（PGA）和ln（Sa）為橫坐標的地震概率需求模型，如圖8－9所示。

圖8 基于PGA地震概率需求模型Fig.8 Earthquake probability demand model based on PGA

圖9 基于Sa（T1，5%）地震概率需求模型Fig.9 Earthquake probability demand model based on Sa（T1，5%）

σ^2= 0.287 22，離散性參數(shù)σ^=0.535 93，由公式（2），擬合后的概率需求方程為：

σ^2= 0.285 47，離散性參數(shù)σ^=0.534 29，由公式（2），擬合后的概率需求方程為：

一般認為判定系數(shù)R2大于0.7可判定預測模型有效［26］，故線性擬合是有效的。

4.3 單一地震動強度參數(shù)地震易損性分析

由易損性理論可知：模型經線性回歸得到的概率函數(shù)符合標準正態(tài)分布。

由公式（3）和公式（7），以PGA為地震動強度參數(shù)的失效概率公式為：

由公式（3）和公式（8），以Sa（T1，5%）為地震動強度參數(shù)的失效概率公式為：

由文獻［27］設防烈度為7 度，0.1 g 的地區(qū)，罕遇地震對應的，由圖10 得

圖10 二維易損性曲線Fig.10 Two dimensional vulnerability curves

到在罕遇地震下，采用統(tǒng)計值和采用建議值對應結構在不同性態(tài)點的失效概率，見表8。

表8 罕遇地震下失效概率對比Table 8 Comparison of failure possibilityunder rare earthquake

在美國（ATC－63）中建議：“在設防大震下倒塌概率小于10%即認為結構達到大震性能的要求”，以上結果表明，按照我國現(xiàn)行規(guī)范設計的高層框架結構能達到大震不倒的性能要求?？紤]統(tǒng)計值和建議值的差異性，由表6可知：在罕遇地震下，按統(tǒng)計值得出的結構的IO 狀態(tài)失效概率比按建議值得出的結構失效概率偏低，但LS和CP狀態(tài)的結構失效概率偏高，但均能滿足大震不倒的性能要求。

4.4 雙地震動強度參數(shù)地震概率需求模型

以ln( PGA )，ln(Sa(T1,5% ))為自變量，以ln(θmax)為因變量，用Origin2019進行線性回歸分析，回歸曲面如圖11所示。

圖11 擬合曲面圖Fig.11 Fitting surface diagram

R2=0.833 72，表明PGA和Sa（T1，5%）對θmax有良好的預測效果。

由公式（4），擬合后的概率需求方程為：

三種情況的離散參數(shù)對比見表9。

表9 三種情況的離散性參數(shù)Table 9 Discreteness parameters in three cases

由表9 可知，基于PGA 和Sa（T1，5%）的需求擬合離散性系數(shù)最大，基于PGA 的需求方程擬合次之，基于Sa（T1，5%）的需求方程擬合離散性最小。

4.5 雙地震動強度參數(shù)地震易損性分析

選擇兩個地震動強度參數(shù)PGA，Sa（T1，5%），對其分別取對數(shù)，以最大層間位移角為損傷指標，也對其取對數(shù)，繪制易損性曲面，由公式（6）和公式（8）得失效概率公式為：

根據不同性能狀態(tài)繪制易損性曲面如下：

由圖12 可知：7 度區(qū)，0.1 g 抗震設防狀態(tài)下，罕遇地震下，即根據文獻［27］，PGA=0.22 g 時，結構失效概率隨S（aT1，5%）的增大而增大；Sa(T1,5%)大震=0.14 g時，結構失效概率隨PGA 的增大而增大；在三種狀態(tài)曲面兩側緩陡情況基本相近，表明S（aT1，5%），PGA 對結構失效概率的影響相當；如圖13 所示，罕遇地震下，采用易損性曲面得到的結構失效概率遠小于采用單一地震動強度參數(shù)得到的失效概率。

圖12 PGA和Sa（T1，5%）組成的易損性曲面Fig.12 Vulnerability surfaces diagram composed of PGA and Sa（T1，5%）

圖13 罕遇地震失效概率對比Fig.13 Comparison of failure possibility under rare earthquake

4.6 結構易損性分析對比

為更好地研究基于PGA 和Sa（T1，5%）的易損性曲面模型，對易損性曲面模型和單一地震動強度參數(shù)的易損性曲線模型進行對比分析，單一地震動強度參數(shù)PGA，Sa（T1，5%）下結構的失效概率基本相當，即對結構損傷的影響基本相當，故只考慮固定PGA，Sa（T1，5%）由小到大變化結果如圖14所示。

圖14 結構易損性模型對比Fig.14 Comparison of structural vulnerability models

見表10，結構在IO 狀態(tài)、LS 狀態(tài)和CP 狀態(tài)下易損性曲面失效概率小于單一地震動強度參數(shù)的失效概率，且隨著PGA的增大，失效概率接近且逐漸超過第一地震動強度的失效概率，表明采用易損性曲面更能反應結構的損傷程度。美國（ATC－63）中建議：“在設防大震下倒塌概率小于10%即認為結構達到大震性能的要求”，即基于兩種不同的地震動參數(shù)來看：本文按照我國現(xiàn)行規(guī)范設計的高層框架結構均能達到大震不倒的要求，但在基于易損性曲面的失效概率來看：在大震作用下，隨著PGA的增加，結構可能會發(fā)生倒塌。

表10 不同狀態(tài)失效概率對比Table 10 Comparison of failure probability in different states %

5 結論

采用單一地震動強度參數(shù)（PGA，Sa（T1，5%））和雙地震動強度參數(shù)（PGA和Sa（T1，5%））對高層RC框架結構進行罕遇地震下的易損性分析，得到的結論如下：

（1）罕遇地震下，采用雙地震動強度參數(shù)結構失效概率明顯低于采用單一地震動強度參數(shù)結構失效概率。

（2）高層RC 框架結構，采用單一地震動強度參數(shù)PGA 比Sa（T1，5%）離散性高了0.001 64；雙地震動強度參數(shù)離散性比Sa（T1，5%）增大了0.110 84，比PGA 增大了0.109 2；三種類型離散性相差較小，采用雙地震動強度參數(shù)進行易損性分析反映的地震動信息更全面。

（3）采用HAZUS99建議值得到的單一地震動強度參數(shù)結構失效概率公式對結構易損性評估得出的結論偏于保守；在CP狀態(tài)下，基于PGA的結構失效概率按統(tǒng)計值計算比按建議值增大了0.4%，基于Sa（T1，5%）的結構失效概率按統(tǒng)計值計算比按建議值增大了4.6%，Sa（T1，5%）受結構影響較大。采用雙地震動強度參數(shù)得到的結構失效概率公式更能真實量化不同強度地震作用下結構的失效概率。