鄧佳楠，劉 帆，劉澤彬，郭建斌，王彥輝

（1.北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院，北京 100083；2.中國林業(yè)科學(xué)研究院森林生態(tài)環(huán)境與自然保護研究所/國家林業(yè)和草原局森林生態(tài)環(huán)境重點實驗室，北京 100091）

土壤密度是土壤的基本物理性質(zhì)之一，對坡面土壤水分運動有重要影響[1]。受氣候（如降雨）、土壤質(zhì)地、地形和植被類型等差異的影響，土壤密度在坡面上有很大的空間異質(zhì)性。準(zhǔn)確探明坡面土壤密度空間變異及其影響因素對于深入理解坡面產(chǎn)流機制和土壤水分的坡面分配有重要意義[2]。

土壤密度空間變異研究涉及到了區(qū)域、流域、坡面和樣地等不同的空間尺度[3-7]以及草地、灌叢和森林等不同的植被類型[8-11]，但關(guān)于坡面土壤密度空間變異的研究，主要集中在草地[8]和灌叢[10]?，F(xiàn)有的森林坡面研究多關(guān)注土壤密度的坡位差異[12]，但通過幾個坡位的簡單比較還不能完整揭示坡面微地形、立地環(huán)境等各差異下的土壤密度空間變異特征，這是因為即使在特定坡位的土壤密度也存有較大空間變異[11]。因此，森林坡面土壤密度空間變異研究還需細(xì)化。影響土壤密度空間變異的因素在不同空間尺度存在差異，在坡面上，地形（如坡度）、植被類型和土壤質(zhì)地（結(jié)構(gòu)）等是影響坡面土壤密度空間差異的重要因素[13]。但在不同地區(qū)、植被類型下，其主導(dǎo)因素也有差別，如影響土壤密度空間變異的主導(dǎo)因素在河北壩上地區(qū)草地坡面為地形[8]，在四川西緣山地坡面是植被[14]，在喀斯特坡面是地質(zhì)[10]。作為黃土高原的產(chǎn)流核心區(qū)-土石山林區(qū)，土壤密度異質(zhì)性是影響坡面產(chǎn)流空間變化的重要因素，但坡面土壤密度空間變異的影響因素未有探索。另外，多數(shù)研究關(guān)注表層或特定深度土壤密度的空間變異[10,15-16]，但受不同土層石礫含量、根系生物量等差異影響[17-18]，不同土層土壤密度空間變異可能存有差異，但目前關(guān)于土壤密度空間變異隨土層深度變化還缺乏足夠探索。

為克服坡面土壤密度空間變異的影響，往往需進行高密度的取樣來確保坡面土壤密度的評估精度，但費時、費力[19]。若能量化土壤密度合理取樣數(shù)及與空間變異的關(guān)系，將顯著提高坡面土壤取樣的效率和評估精度。目前有關(guān)土壤密度合理取樣數(shù)的研究較少，劉帆等[11]雖量化了華北落葉松林表層土壤密度的合理取樣數(shù)，但這僅是樣地尺度的探索，且未探討土壤密度空間變異與其合理取樣數(shù)的關(guān)系。

華北落葉松（Larix gmelinii var.principisrupprechtii （Mayr） Pilg.）是黃土高原土石山區(qū)主要的造林樹種，對當(dāng)?shù)氐乃春B(yǎng)、保持水土有重要作用。理清華北落葉松林坡面土壤密度空間變異及合理取樣數(shù)對于準(zhǔn)確理解華北落葉松林坡面產(chǎn)流空間差異的影響機制具有重要價值。為此，本研究以六盤山半濕潤區(qū)的華北落葉松林坡面為研究對象，結(jié)合經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)和地統(tǒng)計學(xué)方法，明確華北落葉松林坡面0～100 cm土層土壤密度的空間異質(zhì)性及影響因素，并采用Monte Carlo模擬重抽樣方法，量化各層土壤密度的合理取樣數(shù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于黃土高原土石山區(qū)的六盤山香水河小流域（106°12′10.6″～106°16′30.5″ E，35°27 ′22.5 ″～35°33 ′29.7 ″ N），流域面積為43.7 km2，海拔2 010～2 942 m，土壤類型以山地灰褐土為主，石礫含量較高；氣候為暖溫帶半濕潤氣候，年均氣溫6.0 ℃，年均降水量618 mm。小流域內(nèi)主要以人工林和天然次生林為主，其中華北落葉松是主要的人工林樹種，占人工林總面積的90%。

在小流域內(nèi)選取了1個東南坡向的典型華北落葉松人工純林坡面，坡面上華北落葉松均為同齡（39 a，2020）林。海拔范圍2 259～2 478 m，坡長480.6 m，平均坡度為27.8°，土層深度為1.0～1.2 m左右，土壤總孔隙度55.2%，石礫含量9.5%。林分密度為822株·hm?2，郁閉度0.73，平均樹高17.1 m，平均胸徑19.8 cm，生長季平均葉面積指數(shù)2.90。林下灌木零星分布，以秦嶺小檗（Berberis circumserrata （Schneid.） Schneid.）、蒙古莢蒾（Viburnum mongolicum （Pall.） Rehd.）和西北栒子（Cotoneaster zabelii Schneid.）為主。草本覆蓋度在40%左右，以東方草莓（Fragaria orientalis Lozinsk.）和點葉薹草（Carex hancokiana Maxim.）為主。

1.2 土壤密度、孔隙度和石礫含量測定

2020年9月，參考劉春利等[20]關(guān)于坡面土壤水文物理性質(zhì)空間變異的布點方法，沿坡面設(shè)立3條間距為15 m的樣線，在每條樣線自下而上每隔30 m設(shè)置1個取樣點，共48個。在每個樣點按 0～20、20～40、40～60、60～80和80～100 cm 5個土層，用體積為200 cm3的環(huán)刀在各層的中部豎直向下取原狀土，并記錄取樣點坐標(biāo)（以最左側(cè)樣線下方第一個取樣點為原點）。將樣品帶回室內(nèi)后，測定土壤密度、總孔隙度等，用排水法測定石礫含量。

1.3 空間變異分析

變異系數(shù)（CV）是經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)中分析空間變異程度的衡量參數(shù)。根據(jù)變異程度強弱，CV可劃分為3個等級：弱變異（CV≤0.1）、中等變異（0.1

半方差函數(shù)是地統(tǒng)計學(xué)中分析空間結(jié)構(gòu)的主要工具。半方差函數(shù)的主要參數(shù)為塊金值（C0）、基臺值（C0+C）和變程（a）。塊金值C0表征隨機變異程度；基臺值（C0+C）為半變異函數(shù)的最大值，該值越大，表明總的空間異質(zhì)性越高[10]；塊基比[C0/（C0+C）]用于判斷變量空間自相關(guān)程度，塊基比<0.25，表明變量呈強空間自相關(guān)性；0.25～0.75，表明變量呈中等空間自相關(guān)性；> 0.75，表明變量呈弱空間自相關(guān)性[21]。變程（a）是變量空間自相關(guān)范圍大小的參數(shù)，在變程范圍內(nèi)，兩點空間距離越小，空間自相關(guān)性越大；當(dāng)兩點空間距離大于變程后，兩點的空間自相關(guān)性不存在。

1.4 合理取樣數(shù)確定

利用Monte Carlo隨機抽樣方法，確定在一定誤差下坡面土壤密度的最少取樣數(shù)。首先，分別將 0～20、20～40、40～60、60～80和80～100 cm土層的土壤密度測值作為Monte Carlo隨機抽樣的初始值；然后對每個土層48個土壤密度測值進行不放回抽樣（抽樣數(shù)n=2～47），為了保證充足的隨機樣本，每個抽樣數(shù)下（如n=2）重復(fù)1 000次，計算不同抽樣數(shù)下土壤密度均值；最后，計算并繪制不同抽樣數(shù)土壤密度的平均值和置信區(qū)間（95%）。根據(jù)土壤密度均值及其置信區(qū)間隨抽樣數(shù)的變化，確定在10%誤差內(nèi)各土層土壤密度的最少取樣數(shù)。

1.5 數(shù)據(jù)分析

半方差函數(shù)分析在GS+9.0軟件中進行，土壤密度Kriging插值采用Arc GIS 10.3軟件，Monte Carlo模擬抽樣在R 3.6.1軟件中進行。

2 結(jié)果分析

2.1 坡面土壤密度基本統(tǒng)計特征

由表1可知，隨土層加深，土壤密度逐漸增加，0～20、20～40、40～60、60～80和80～100 cm土層土壤密度平均值（變化范圍）分別為0.88（0.73～1.08）、1.04（0.78～1.55）、1.23（0.91～1.66）、1.41（1.02～1.78）和1.49（1.09～1.73）g·cm?3，變異系數(shù)為0.09、0.16、0.17、0.15和0.11，土壤密度在0～20 cm土層為弱變異，在其它土層為中等變異。由圖1可知，土壤密度空間變異系數(shù)與石礫含量的空間變異系數(shù)呈顯著的（P＜0.05）線性相關(guān)，表明土壤密度空間變異隨土層深度的變化主要取決于石礫含量的空間異質(zhì)性。

圖1 土壤密度變異系數(shù)與孔隙度和石礫含量變異系數(shù)的關(guān)系Fig.1 Relationships between the coefficient of variation （CV） of soil bulk density and the CVs of soil total porosity and rock fragment

表1 坡面土壤密度的統(tǒng)計特征Table 1 Descriptive statistics characteristics of soil bulk density on the slope

2.2 坡面土壤密度的空間結(jié)構(gòu)特征

2.2.1 土壤密度的半方差函數(shù)分析 由表2可知，土壤密度的半方差函數(shù)在0～20和20～40 cm土層為高斯模型，在40～60和80～100 cm土層為球狀模型，在60～80 cm土層為指數(shù)模型。各層土壤密度塊金值均為正值；土壤密度基臺值沿土層深度的變化范圍0.011～0.060，在0～20 cm土層最小，在40～60 cm土層最大。0～20、20～40、40～60、60～80和80～100 cm土層的塊基比分別為0.295、0.348、0.300、0.495和0.498，表明各層土壤密度均屬中等空間自相關(guān)性。各層土壤密度變程分別為257.70、126.20、179.30、215.42和294.50 m，表明隨土層加深，空間自相關(guān)范圍先減小后增大，在80～100 cm土層最大，在20～40 cm土層最小。

表2 坡面不同土層土壤密度的半方差函數(shù)理論模型及其相關(guān)參數(shù)Table 2 Semi-variogram theoretical models of soil bulk density in different soil layers and their related parameters

2.2.2 坡面土壤密度的空間分布 由圖2可知，坡面各層土壤密度有明顯的空間異質(zhì)性，自坡頂至坡底，土壤密度總體上呈“低～高～低”的變化。各層土壤密度的最大值基本在坡中，最小值在坡下（0～20 cm除外，在坡上）。0～20 cm土層土壤密度跨度范圍較小，斑塊較大，空間分布較均勻；40～60 cm土層土壤密度跨度范圍較大，條帶密集，空間分布格局最復(fù)雜。隨土層加深，土壤密度空間分布從斑塊狀逐漸變?yōu)闂l帶狀。

圖2 坡面 0～20（a）、20～40（b）、40～60（c）、60～80（d）和80～100（e）cm 土層土壤密度的空間分布Fig.2 Spatial distribution of soil bulk density in 0～20（a）,20～40（b）,40～60（c）,60～80（d） and 80～100（e） cm soil layer on the slope

2.3 坡面土壤密度的最少取樣數(shù)

基于Monte Carlo模擬重抽樣的方法確定了在95%的置信區(qū)間下，若控制坡面土壤密度在10%誤差內(nèi)的最少取樣數(shù)。由圖3可知，隨取樣數(shù)增加，土壤密度的平均值和置信區(qū)間逐漸向內(nèi)收縮。在95%置信區(qū)間下，當(dāng)取樣數(shù)分別為4、10、10、8和5個時，得到的0～20、20～40、40～60、60～80和80～100 cm土層土壤密度可控制在10%誤差內(nèi)。由圖4可知，土壤密度的最少取樣數(shù)與其變異系數(shù)呈極顯著的線性相關(guān)（P＜0.01），即隨土壤密度空間變異系數(shù)的增加，最少取樣數(shù)逐漸增加。

圖3 Monte Carlo 模擬的 0～20（a）、20～40（b）、40～60（c）、60～80（d）和80～100（e）cm土層土壤密度平均值和置信區(qū)間隨取樣數(shù)的變化Fig.3 Variations of the average and confidence interval of soil bulk density in 0～20（a）,20～40（b）,40～60（c）,60～80（d） and 80～100（e） cm soil layer simulated by Monte Carlo as the sample size

圖4 坡面土壤密度最小取樣數(shù)隨其變異系數(shù)的變化Fig.4 Variation in the minimum sample size of soil bulk density with its coefficient of variation

3 討論

研究坡面100 cm土層土壤密度均值為1.21 g·cm?3，低于全國100 cm土層土壤密度均值（1.32±0.21 g·cm?3）[3]，這是因森林根系的作用增加了土壤的疏松性和通氣性，使土壤密度降低[22]；另外，本研究區(qū)為土石山區(qū)，石礫較多，土壤孔隙度較高，導(dǎo)致土壤密度偏低。通常，土壤密度隨土層深度增加而增加，本研究也得到同樣的規(guī)律，其原因主要有兩方面：一是土壤有機質(zhì)的影響，研究表明[23]，土壤密度大小與土壤有機質(zhì)含量顯著負(fù)相關(guān)，土層越深，土壤有機質(zhì)含量越低，土壤密度則會越大；二是土體重量壓縮的結(jié)果，土層越深，土體越緊實，土壤密度越大。這與周武等[24]得出的研究結(jié)果一致。土壤密度的變異系數(shù)在0～20 cm土層為弱變異，其他土層為中等變異，可能與不同土層石礫含量的空間異質(zhì)性有關(guān)（圖1），0～20 cm土層土壤主要來自于腐殖質(zhì)和土壤有機質(zhì)，石礫含量較少，土壤較為均勻，空間變異小；其他土層石礫含量較多，且分布不均，空間變異大。

各層土壤密度的塊金值均較小，表明隨機因素對土壤密度空間變異影響較小。本研究坡面土壤密度的基臺值與樣地尺度[11]的基臺值大致相當(dāng)，表明在中小尺度上土壤密度總的空間變異相近。土壤密度的總空間異質(zhì)性在0～20 cm土層最?。ɑ_值最?。?，在40～60 cm土層最大（基臺值最大），這與經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的研究結(jié)果（變異系數(shù)）相吻合。各層土壤密度塊金比在0.25～0.75間，表明各層土壤密度均為中等空間自相關(guān)，這與周卓麗等[8]在草地坡面研究得到的不同土層土壤密度的空間自相關(guān)性存在明顯差異的結(jié)論有所不同，可能是與不同植被坡面的地形（如坡度）、立地（孔隙度、石礫含量、機械組成等）、生物因素（如根系生物量等）等空間變異不同有關(guān)[25-26]。隨土層加深，土壤密度的變程先減后增，可能是因為土層中部受根系、石礫含量等因素的綜合作用更強，導(dǎo)致土壤密度的空間自相關(guān)范圍小。土壤密度沿坡空間分布在不同植被類型坡面存有較大差異，如楊寬等[27]得到福建高山毛竹林上坡位和下坡位土壤密度高于中坡位；高雪松等[14]得到四川西緣山地坡面土壤密度表現(xiàn)為上坡位>中坡位>下坡位。本研究中，土壤密度從坡頂至坡腳總體呈“低～高～低”的變化，在坡中最大，這種差異可能與不同坡面土壤質(zhì)地、地形、植被類型和生長特征、人為干擾等差異有關(guān)。

本研究發(fā)現(xiàn)，土壤密度最小取樣數(shù)與其變異系數(shù)呈顯著相關(guān)，表明土壤密度最小取樣數(shù)主要取決于其空間變異程度。劉帆等[11]研究表明，當(dāng)林地（樣地）土壤密度空間變異系數(shù)為0.11時，最少取樣數(shù)為4個；本研究中，當(dāng)坡面80～100 cm土層的土壤密度空間變異系數(shù)為0.11時，最少取樣數(shù)為5個。這表明在同等空間變異下，空間尺度越大，所需的最少取樣數(shù)可能越多，但該結(jié)論未來還需更多數(shù)據(jù)進行驗證。由于各層土壤密度空間變異不同，導(dǎo)致不同土層土壤密度最少取樣數(shù)存在較大差異，在進行野外采樣時，應(yīng)基于取樣深度及取樣深度內(nèi)土壤密度的空間變異程度制定合理的取樣策略。本研究坡面，為保證100 cm土層土壤密度的評估精度，至少需布設(shè)10個以上的取樣點。

4 結(jié)論

在本研究的華北落葉松林坡面上，在0～20 cm土層土壤密度為弱變異，在其他土層均為中等變異，不同土層土壤密度空間變異的差異與石礫含量的空間變異密切相關(guān)。土壤密度的最少取樣量取決于其空間變異程度，當(dāng)坡面各層土壤密度空間變異系數(shù)在0.09～0.17時，若要控制100 cm土層土壤密度在10%誤差內(nèi)（95%的置信區(qū)間下），至少需要布設(shè)10個以上的取樣點。