陳 石， 張銘倫， 張 頌， 邱錫鑫， 徐晨維

（1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司信息通信分公司， 江蘇 南京 210024； 2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司連云港供電分公司， 江蘇 連云港 222023； 3.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司阜寧縣供電分公司， 江蘇 鹽城 224400）

引言

由于模擬電路系統(tǒng)具有非線性，元件參數(shù)存在容差離散性[1]以及故障特征混疊嚴(yán)重等問(wèn)題，如何提高模擬電路的故障診斷率一直都是研究熱點(diǎn)。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波技術(shù)等方法在電路硬故障診斷中（即元件短路、斷路或損壞）效果突出，而在早期軟故障（即元件參數(shù)偏離標(biāo)稱值50%以內(nèi)）診斷中仍有諸多問(wèn)題尚待解決。

多組權(quán)的修正局部線性嵌入（modified locally linear embedding using multipple weights，MLLE）是Zhang等[2]提出的一種改進(jìn)的非線性降維算法，能夠使降維后的數(shù)據(jù)較好地保持原有流形結(jié)構(gòu)不變。連續(xù)隱馬爾科夫模型（continus hidden Markov model，CHMM），通過(guò)觀測(cè)信號(hào)的連續(xù)觀測(cè)值反映內(nèi)在隱含狀態(tài)，重在表達(dá)信號(hào)類別內(nèi)的相似程度[3]。本文結(jié)合MLLE 和CHMM的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)MLLE 對(duì)混疊的高維故障信號(hào)進(jìn)行特征降維，嘗試建立一個(gè)基于高斯混合模型（gaussian mixtrue model，GMM）的CHMM 模型，提升模擬電路早期故障診斷率。

1 MLLE-CHMM 故障診斷模型

1.1 MLLE 算法

LLE（locally linear embedding）利用數(shù)據(jù)的局部線性來(lái)逼近全局線性：即假設(shè)任意樣本點(diǎn)均可表示為其臨近樣本點(diǎn)的線性組合，在尋找數(shù)據(jù)低維嵌入的同時(shí)，保持該鄰域線性組合不變[4]。MLLE 采用多組線性無(wú)關(guān)權(quán)向量來(lái)構(gòu)造線性結(jié)構(gòu)，相比LLE 使用單一的權(quán)向量構(gòu)造的線性結(jié)構(gòu)，有著更好的穩(wěn)定性，而且更能反映高維流形復(fù)雜的局部幾何結(jié)構(gòu)。

MLLE 算法包括以下5 個(gè)步驟[5]：

1.2 CHMM基本原理

HMM是關(guān)于時(shí)序的概率模型，具有很強(qiáng)的時(shí)序信號(hào)識(shí)別和分類能力[6]，廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別[7]、電子系統(tǒng)故障監(jiān)測(cè)等包含隱狀態(tài)和觀測(cè)序列的雙重隨機(jī)過(guò)程。

HMM模型λ 可表示為：λ=（π，A，B）。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A=（aij）N×N，其中aij=P（it+1=qj|it=qi）是在時(shí)刻t處于狀態(tài)qi時(shí)，在時(shí)刻t+1 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)qi的概率。觀測(cè)概率矩陣B=（bj（k））N×M，其中bj（k）=P（Ot=vk|it=qj）是在時(shí)刻t 處于狀態(tài)qj時(shí)，生成觀測(cè)vk的概率。初始狀態(tài)概率向量π=P（it=qi）是時(shí)刻t=1 時(shí)處于狀態(tài)qi的概率。

HMM主要解決概率計(jì)算問(wèn)題、學(xué)習(xí)問(wèn)題和預(yù)測(cè)問(wèn)題。概率計(jì)算問(wèn)題是在給定模型λ 和觀測(cè)序列O時(shí)計(jì)算概率P（O|λ），通常由前向- 后向算法解決；學(xué)習(xí)問(wèn)題是已知觀測(cè)序列O，估計(jì)模型λ=（A，B，π）參數(shù)，使得觀測(cè)序列概率P（O|λ） 最大，通常由Baum-Welch 算法迭代訓(xùn)練。預(yù)測(cè)問(wèn)題是已知模型λ和觀測(cè)序列O，求給定觀測(cè)序列條件概率P（I|O）最大的狀態(tài)序列I，可由Viterbi 算法解決。

CHMM是觀測(cè)信號(hào)為連續(xù)值的HMM模型。通常HMM的觀測(cè)概率矩陣是離散的，但在模擬電路故障診斷中，故障特征信號(hào)通常是連續(xù)變化的，因此使用連續(xù)觀測(cè)概率密度函數(shù)的HMM 比觀測(cè)值為離散的HMM更具優(yōu)勢(shì)。故障特征信號(hào)往往是一個(gè)多維特征向量，由于GMM 模型可以無(wú)限逼近任意分布，因此采用GMM來(lái)擬合各狀態(tài)下的觀測(cè)概率密度函數(shù)，則觀測(cè)值概率密度函數(shù)可表示為：

式中：M 是狀態(tài)qj的高斯分量數(shù)目，相當(dāng)于離散HMM中每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值數(shù)目；αjm是狀態(tài)qj的第m 個(gè)高斯分布的權(quán)重；μjm和Σjm分別是狀態(tài)qj的第m 個(gè)高斯分布的均值向量和協(xié)方差矩陣；bjm（Ot）是狀態(tài)qj的第m 個(gè)高斯分布。

GMM-HMM利用混合高斯密度函數(shù)擬合觀測(cè)概率矩陣，即用均值向量μjm、協(xié)方差矩陣Σjm、權(quán)重αjm來(lái)表征bj（Ot），因此GMM-HMM 模型λ 可表示為λ=（π，A，αjm，μjm，Σjm）。

1.3 MLLE-CHMM故障診斷模型流程

MLLE 可以在對(duì)電路高維混疊故障特征有效降維的同時(shí)，保持持?jǐn)?shù)據(jù)內(nèi)在的流形結(jié)構(gòu)不變，同時(shí)CHMM采用GMM模型逼近連續(xù)觀測(cè)信號(hào)，提升其處理連續(xù)動(dòng)態(tài)信號(hào)的能力[8]。

基于MLLE-CHMM的模擬電路故障診斷流程如圖1 所示。

1）提取模擬電路的波形統(tǒng)計(jì)特征和頻率特征，并進(jìn)行歸一化，減少數(shù)據(jù)的量級(jí)。利用MLLE 算法進(jìn)行特征降維，生成訓(xùn)練和測(cè)試的特征觀測(cè)序列；

2）采用K-means 均值分段與聚類算法初始化模型參數(shù)，利用Baum-Welch 算法訓(xùn)練CHMM 模型參數(shù)，對(duì)電路的每種故障狀態(tài)均生成對(duì)應(yīng)的CHMM模型參數(shù)；

3）診斷時(shí)，選取與訓(xùn)練觀測(cè)序列經(jīng)過(guò)相同處理的測(cè)試觀測(cè)序列，送入已訓(xùn)練好的CHMM模型中，計(jì)算與各個(gè)故障狀態(tài)CHMM模型的最大似然概率，選取最大概率對(duì)應(yīng)的類為診斷結(jié)果。

2 基于MLLE-CHMM 的故障診斷

2.1 電路仿真

有源雙二階帶通濾波器如圖2 所示，各元件的標(biāo)稱值已標(biāo)注在圖2 中。設(shè)置電阻和電容的容差分別為標(biāo)稱值的5%和10%。電子系統(tǒng)發(fā)生單類故障的概率是總故障的80%[9]左右，故本文只考慮模擬電路的單類故障，即假定任一時(shí)刻只有一種元件偏離其標(biāo)稱值容差范圍，其余元件均在其標(biāo)稱值容差范圍內(nèi)變化。

對(duì)電路進(jìn)行靈敏度分析，得到R1、C1、C2 的參數(shù)變化相較其他元件對(duì)電路的輸出影響更大，因此將R1、C1、C2 設(shè)為故障元件。根據(jù)偏離標(biāo)稱值的不同程度，將元件狀態(tài)分為正常狀態(tài)、早期故障、中期故障和完全故障。各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的元件參數(shù)變化如表1 所示。選定的3 個(gè)測(cè)試元件均包含早期、中期和完全三類故障狀態(tài)，外加電路正常態(tài)共10 類狀態(tài)，相應(yīng)的故障編號(hào)標(biāo)識(shí)為M1-M10。

表1 各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的元件參數(shù)變化

2.2 故障特征提取及降維

電路激勵(lì)源VAC 的幅值置為1 V，幅角為0°，電路輸出作為測(cè)點(diǎn)，使用OrCAD Pspice 軟件對(duì)電路13 類狀態(tài)進(jìn)行交流分析。大多數(shù)文獻(xiàn)提取不同電壓頻率對(duì)應(yīng)的輸出電壓值來(lái)構(gòu)建故障特征，但早期故障狀態(tài)下的電壓變化幅度小，且對(duì)選取的不同測(cè)試頻率也較為敏感。本文從Pspice 仿真數(shù)據(jù)中提取輸出波形的統(tǒng)計(jì)故障特征，包括均值μ0、方差和峰度Kurt。再提取帶通頻率響應(yīng)曲線的頻率特征：最大頻率響應(yīng)Vm、最大頻率響應(yīng)Vm對(duì)應(yīng)的頻率值fm、-3dB 所對(duì)應(yīng)的頻率fL和fH。提取帶通電路的頻率故障特征和統(tǒng)計(jì)故障特征，構(gòu)成一個(gè)7 維的特征向量為：（Vm，fm，fL，fH，μ0，，Kurt）。

每種狀態(tài)進(jìn)行100 次Monte-Carlo 仿真，仿真時(shí)任意時(shí)刻只有一個(gè)元件的參數(shù)值在故障范圍內(nèi)變化，其余元件均在容差允許范圍內(nèi)變化。每一種故障狀態(tài)均可獲取100 組7 維故障特征向量，隨機(jī)選取75 組作為訓(xùn)練樣本，剩余25 組作為測(cè)試樣本。

由于所提取的故障特征表征的物理意義不同，各個(gè)特征量之間的大小量級(jí)相差較大，因此為使各個(gè)特征量的作用大致相同，需要進(jìn)行min-max 歸一化，即：

進(jìn)行歸一化后的7 維特征向量，在降維特征數(shù)d=4，樣本近鄰點(diǎn)k=25 時(shí)，可以很好地對(duì)故障特征進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，較好保留原始故障特征的流形結(jié)構(gòu)。

2.3 GMM-HMM模型的訓(xùn)練

模擬電路的故障狀態(tài)具有連續(xù)與漸變性，從正常態(tài)到故障態(tài)轉(zhuǎn)變具有不可逆性，故應(yīng)采用左右型的HMM。大多數(shù)早期故障是受到環(huán)境影響而受到暫時(shí)失效，與正常狀態(tài)是可逆的。

模擬電路的HMM 結(jié)構(gòu)如圖3 所示。初始概率π=[1，0，0，0]，A=[0.5，0.5，0，0；0.25，0.25，0.5，0；0，0，0.5，0.5；0，0，0，1]，CHMM 模型的B 由三個(gè)混合高斯模型來(lái)擬合，其初始值通過(guò)K-means 算法決定，生成初始模型λ，采用Baum-Welch 算法進(jìn)行迭代，訓(xùn)練模型參數(shù)生成新的模型。CHMM模型的迭代次數(shù)設(shè)為25 次，收斂條件設(shè)為P（）-P（O|λ）＜2e-4。HMM最快在10 次迭代后收斂，最慢在17 次迭代后收斂，10 種故障類別狀態(tài)的迭代收斂圖如圖4 所示。

3 診斷結(jié)果

采用GMM-HMM模型訓(xùn)練10 類電路狀態(tài)，在測(cè)試時(shí)，通過(guò)計(jì)算各個(gè)狀態(tài)CHMM模型下此觀測(cè)序列的概率P（O|λ），選取概率最大的類，進(jìn)行電路狀態(tài)的診斷。與基于PCA 的DHMM方法進(jìn)行對(duì)比，測(cè)試結(jié)果如表2 所示。

表2 MLLE-CHMM 與PCA-DHMM 診斷結(jié)果比較%

4 結(jié)論

針對(duì)模擬電路元件參數(shù)偏離，早期故障呈現(xiàn)非線性、特征混疊，導(dǎo)致模擬電路功能失效的情況，本文采用MLLE 的改進(jìn)流行學(xué)習(xí)降維算法，相較傳統(tǒng)LLE算法，對(duì)高維流形復(fù)雜數(shù)據(jù)的降維性能更加突出，能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)內(nèi)在的流形結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定；針對(duì)傳統(tǒng)CHMM模型，利用GMM模型擬合各狀態(tài)下的觀測(cè)概率密度函數(shù)，以逼近連續(xù)觀測(cè)信號(hào)，提升其處理連續(xù)動(dòng)態(tài)信號(hào)的能力，構(gòu)造了基于GMM-CHMM 的故障識(shí)別模型。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明：與基于PCA-DHMM 的傳統(tǒng)方法相比，本文基于GMM-CHMM的故障診斷方法將模擬電路早期的故障識(shí)別診斷率提升了約5%，平均診斷率達(dá)到95.04%。因此，本文結(jié)合MLLE 在高維流行復(fù)雜數(shù)據(jù)的降維能力和基于GMM-CHMM 模型對(duì)連續(xù)動(dòng)態(tài)型號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)，能夠有效提取早期模擬電路故障特征，提升模擬電路早期故障診斷率。