王書恒， 劉學淵， 夏 杰， 李 慶， 寧太宇

(西南林業(yè)大學機械與交通學院，云南 昆明 650224)

全國大學生工程訓練綜合能力競賽是教育部開展的面向全國在校本科生開展的科技創(chuàng)新工程實踐的競賽活動之一，旨在加強大學生工程實踐能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)[1]。在無碳小車賽事中，其中的難點在于轉向機構的設計，凸輪機構具有響應快速、結構簡單緊湊、傳動精度高、運動平穩(wěn)等優(yōu)點，因此在設計小車過程中轉向機構采用凸輪形式，成規(guī)律性的推動小車前輪進行轉向。凸輪輪廓曲線的設計可分為作圖法和解析法。作圖法可以簡單地設計出凸輪輪廓，但由于作圖誤差較大，難以滿足凸輪精度的要求。解析法根據(jù)從動件的運動規(guī)律建立凸輪輪廓曲線的數(shù)學方程，精確地計算出輪廓線上各點的坐標，然后把凸輪的輪廓曲線精確地繪制出來，精確度較高，故現(xiàn)在主要用解析法[2-4]。

鄭彬[5]等使用EXCEL通過凸輪輪廓曲線方程求出輪廓坐標，導入AutoCAD對凸輪輪廓進行建模修改。張磊等通過反轉法原理構建凸輪輪廓方程，將滾子輪廓進行離散化，使用ADAMS通過小車軌跡設計凸輪輪廓，將多條凸輪曲線取交集獲得凸輪機構。王承文[6]等分析凸輪機構的運動規(guī)律得出凸輪輪廓曲線方程，將其應用到LabVIEW軟件計算凸輪機構的坐標參數(shù)。張楷锜[7]等通過使用解析法求解凸輪輪廓曲線，通過MATLAB對凸輪結構和結構參數(shù)進行優(yōu)化設計。本文使用解析法求解同一升程下的某點前后間的位置坐標關系，獲得凸輪輪廓曲線方程，使用NX軟件對小車軌跡和結構進行設計，通過Matlab仿真軟件設計小車的凸輪機構，并分析影響凸輪形狀參數(shù)的因素，對最終的小車進行動態(tài)特性測試。

1 熱能驅動車結構設計

比賽要求設計制造一輛以熱能驅動并且具有方向控制功能的三輪小車。小車需要在啟動后不加調整，依靠凸輪的升程和回程的變化，通過凸輪的旋轉運動，帶動小車前輪規(guī)律性的隨凸輪轉動而左右轉動，自行改變運行方向。在既定的賽道中，盡可能地少或不碰撞障礙物，以小車一次繞賽道行駛的圈數(shù)作為比賽成績。因此，為嚴格控制熱能驅動車的轉向精度，首先根據(jù)賽道規(guī)劃合理的小車行駛軌跡，使用反轉法，將規(guī)劃的小車軌跡以坐標形式導入Matlab數(shù)據(jù)分析軟件中生成凸輪輪廓。并在UG軟件中進行小車整體結構的建模，根據(jù)干涉問題不斷進行微調，直至調整出能按照軌跡行駛的熱能驅動車。

1.1 賽道構建

1.1.1 賽道設計

根據(jù)工程訓練大賽的賽制規(guī)則，熱能驅動車需在賽道上進行“S 環(huán)形”、“8環(huán)形”行駛。但在賽道中放置一定數(shù)量的障礙樁，小車需繞過障礙樁進行既定路線的行駛。當小車轉向角度過大時，小車轉彎內側車輪速度慢，外側車輪速度快，會導致外側車輪與地面附著力降低，內側地面附著力大于外側車輪地面附著力，外側車輪做純滾動，小車產(chǎn)生類似車輪“推頭”現(xiàn)象，使小車的軌跡發(fā)生細微的變化。在多次行駛方向改變后，小車的運行軌跡隨著圈數(shù)的增加會產(chǎn)生一定的偏移量。

同時，如果小車的運行軌跡轉彎半徑過大時，增大凸輪結構的最大圓半徑，在小車回轉方向時，因為凸輪的較大落差，會造車小車轉彎前后速度差增大，也增大了小車轉彎的偏移量。因此，為減少小車的偏移量，需要具體規(guī)劃小車的運行軌跡，根據(jù)車長和凸輪形狀來設置合適的轉彎半徑，將多種運行軌跡反轉求解。圖(1)為所設計的小車賽道：

圖1 熱能驅動車軌跡路線

1.1.2 賽道導出

在賽道確定后，使用UG中的焊點模塊或點集模塊將曲線賽道轉化成坐標形式。其中焊點功能較為復雜，但可以根據(jù)賽道軌跡的大長度而合理選擇焊點數(shù)量。假設一次性將全部的賽道軌跡坐標導出，以X軸為基準時，在整理軌跡坐標會出現(xiàn)兩個相同X坐標，Y軸相反的軌跡坐標，因為軌跡坐標的數(shù)量根據(jù)小車軌跡設置不一，坐標數(shù)量龐大時，無法快速準確地對坐標進行整理排序。因此，將規(guī)劃的賽道以中間擋板為中心線，將運行軌跡線分為上下兩部分，當軌跡過大時，可以分別將上下軌跡線在進行細分，降低軟件引起的誤差。分別將焊點使用csv格式導出，導出三維坐標，因為賽道軌跡使用UG草圖建立，所以有一個方向數(shù)值均為零，將軌道坐標使用excel進行排序，最終匯總成為完整的軌道坐標。

1.2 轉向控制機構

如果小車采用曲柄搖桿機構或連桿機構進行轉向時，因為小車需要在不同賽程中且短時間內完成不同運行軌跡的切換，且軌跡的差異較大，所以若采用非凸輪機構作為轉向機構時則需對小車進行較大結構上的修改，其設計制造加工相對困難[8]。因此，本設計選擇CAM轉向機構為小車軌跡控制的核心。凸輪廓形狀的改變在小車運行過程中會引起推桿的推程產(chǎn)生相應變化，推桿推程的變化使前輪的擺角發(fā)生相應的改變，因此小車的行駛軌跡隨著凸輪的旋轉而發(fā)生改變，且前輪擺角與繞樁上的點對應，使小車滿足賽事的軌跡要求。

1.3 凸輪輪廓設計

從動件凸輪輪廓曲線如圖2所示，取凸輪升程下的一點A，當凸輪機構運轉一個角度β后，則同一升程下的位置為A1，假設A點的坐標位置為(x，y)，根據(jù)旋轉變換和平移變換，可求得A1點坐標為：

圖2 從動件凸輪輪廓曲線

(1)

y=-sinβ×yAO+cosβ×yAO+Sy

(2)

整理可得凸輪的理論輪廓線方程，但由于滾子的尺寸為0.1倍的凸輪基圓尺寸，若以凸輪理論輪廓曲線方程運算則會出現(xiàn)較大的誤差，因此理論輪廓曲線方程并不能直接應用，因此需在理論方程上加上滾子在旋轉角度后的位置坐標，整理凸輪的實際輪廓曲線方程得到公式(3)：

(3)

式中：rg為滾子半徑；φ為實際輪廓公法線與水平線夾角。

1.4 壓力角設計

在凸輪運轉過程中，推桿受到凸輪反作用力，產(chǎn)生垂直導路方向的正壓力，推桿受到的力與正壓力為正弦關系，與壓力角相關。當壓力角過大時，即使施加給從動件的推力無窮大，此時凸輪機構將產(chǎn)生自鎖趨勢，從動件都不能產(chǎn)生運動。同時為保證凸輪機構緊湊，以及機構在任何彎道上都能正常工作。因此，設計的凸輪壓力角α應小于[α]，同時已知直動從動件[α]=30°，擺動從動件[α]=35°～45°，回程[α]=70°～80°。熱能驅動車為擺動從動件，同時因為凸輪回程的壓力角比較大，所以忽略回程壓力角影響因素，因此取凸輪極限壓力角[α]=40°[9]。

2 MATLAB設計與檢驗

2.1 目標函數(shù)確定

由公式(3)獲得凸輪實際輪廓曲線方程，以其作為代碼的目標函數(shù)，并增加凸輪仿真優(yōu)化程序，隨著優(yōu)化次數(shù)越多，凸輪越趨于圓滑，使用反轉法原理，將其導入MATLAB程序中。因為曲線上任意一點的切線斜率與發(fā)現(xiàn)斜率互為倒數(shù)，所以存在ka*kb=-1，因此得到公式(4)；

(4)

根據(jù)公式獲得sin和cos的角度坐標關系，將公式(3)的替換。用xi，yi表示每一點的下一坐標，得到公式(5)所示的凸輪計算目標函數(shù)：

(5)

在求解出反轉法求解凸輪的目標函數(shù)后，根據(jù)MATLAB軟件的語言方式，編寫如圖3所示的凸輪求解編程：

圖3 MATLAB凸輪求解部分代碼

2.2 影響因素探索

在設計凸輪機構時，因為小車結構參數(shù)的選擇問題，凸輪設計出現(xiàn)凸輪輪廓線失真和交叉問題，凸輪機構無法正常工作[10]。而凸輪實際輪廓線的交叉問題與滾子半徑的參數(shù)選取有關，當凸輪輪廓線內凹時，因為此時無論滾子半徑選取多大，實際輪廓曲線為理論凸輪輪廓曲率半徑加上滾子半徑，所以實際工作輪廓線可以平滑的作出來；當凸輪輪廓線外凹時，實際工作輪廓線的曲率半徑為理論凸輪輪廓曲率半徑減去滾子半徑，當理論凸輪輪廓曲率半徑等于滾子半徑時，實際工作輪廓曲率半徑等于零，此時凸輪結構出現(xiàn)變尖現(xiàn)象；圖4和圖5分別為凸輪輪廓線失真和凸輪輪廓線交叉圖；當理論凸輪輪廓曲率半徑小于滾子半徑時，實際工作輪廓線曲率半徑小于零，此時凸輪實際工作輪廓線之間會出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，推桿運動規(guī)律出現(xiàn)失真情況。因此，對于凸輪設計時，滾子半徑應小于理論凸輪輪廓曲線的最小曲率半徑。

圖4 凸輪輪廓線失真

圖5 凸輪輪廓線交叉

同時在設計凸輪的過程中還出現(xiàn)了凸輪壓力角過大等的不穩(wěn)定工況，因此結合公式(3)可知凸輪輪廓線主要受到偏執(zhí)的距離、位移的變化范圍因素影響。在設計凸輪時，不斷進行小車參數(shù)的調整，在設計代碼時，本文小車主要受到前輪軸到后輪軸的水平距、推動前輪橫桿的推桿圓柱軸心相對于前輪中心平面的偏移距離、凸輪基準直徑、滾子半徑、后輪間距、后輪直徑參數(shù)的影響，通過調整參數(shù)得到的凸輪形狀與壓力角大小，獲得如表1所示的針對于本文所設計小車的結構參數(shù)范圍值。

表1 小車的結構參數(shù)范圍值

2.3 仿真分析

小車的正常行駛方向與凸輪機構緊扣相連，為獲得圈數(shù)較多成績，對凸輪的設計精度要求性較高。為保證小車具有合理的運動特性，在理論設計后應使用仿真軟件對小車進行動態(tài)特性仿真測試[11]，其中主要對小車的速度、前輪轉角、加速度、位移等理論行駛數(shù)據(jù)進行研究分析。本文就熱能驅動車隨行駛里程的增加與小車前輪轉角的角度關系，利用虛擬仿真平臺中的設計模式和分析模式可以對凸輪運動模式進行仿真，得出對應變量之間的關系，從虛擬仿真結果中可以較為直觀地感受到不同行駛軌跡小車前輪轉角程度。凸輪機構運動虛擬仿真具有設計靈活、適應性強、結構緊湊、運動特性好以及可以實現(xiàn)從動件復雜運動規(guī)律要求等諸多優(yōu)點[12]。小車的運動特性如圖6所示。

圖6 小車行駛里程與前輪轉角關系圖

在工程訓練大賽賽制規(guī)則中，“s”形和“8”形賽道均設置發(fā)車線，在規(guī)定的時間期限內小車需在發(fā)車線上進行發(fā)車，小車發(fā)車時狀態(tài)的調整直接影響小車的總體成績，因此小車的發(fā)車坐標位置和凸輪初始狀態(tài)的確定是具有十分重要的意義。在對小車的動態(tài)性能仿真測試中，由圖6中可以看到小車發(fā)車初始時，小車的前輪不垂直于障礙板，前輪具有一定的轉角凸輪的轉角相對于設計的初始位置的-2.355 7°。同時小車在賽道一半的位置，即小車通過“U”型彎時具有最大的轉角13.68°，其最大角度較小，對小車的多圈軌跡重合度影響較小，因此凸輪設計初步符合設計要求。

3 小節(jié)

根據(jù)工程訓練大賽的無碳小車賽制規(guī)則，針對賽道上的障礙樁和障礙板，結合小車結構參數(shù)，為盡可能提高小車行駛圈數(shù)，得出以下結論：在小車軌跡偏移的前提下，設計出合理的行駛軌跡，軌跡應盡可能通過兩障礙樁的中線位置，轉彎角度不宜大于26°，對設計好的二維軌跡曲線分段處理，減小軌跡坐標的離散程度，通過NX軟件分別獲得軌跡坐標，使用EXCEL將軌跡坐標整理連續(xù)；通過反轉法求解凸輪機構，使用解析法獲得凸輪輪廓方程，使用MATALB仿真軟件獲得凸輪結構為保證凸輪機構不產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象，通過壓力角來調整小車結構，保證小車的正常軌跡，對影響凸輪機構的影響因素進行分析，獲得小車參數(shù)的范圍值，對小車進行動態(tài)特性仿真測試，保證凸輪機構設計的合理性，降低凸輪設計誤差。