唐劍馳 李宗吉 王世哲

（1.海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院 武漢 430033）（2.海軍研究院 北京 100161）

1 引言

海上艦艇編隊(duì)協(xié)同防空作戰(zhàn)是以發(fā)揮整個(gè)艦艇編隊(duì)對(duì)空防御武器最大作戰(zhàn)效能為目標(biāo)，通過防御作戰(zhàn)流程優(yōu)化、資源統(tǒng)一調(diào)度使用、武器火力協(xié)同等綜合防御作戰(zhàn)籌劃和協(xié)同組織，實(shí)現(xiàn)整個(gè)編隊(duì)對(duì)空防御縱深最大、殺傷目標(biāo)最多。各作戰(zhàn)艦之間的武器平臺(tái)協(xié)同合作對(duì)來襲目標(biāo)群進(jìn)行打擊攔截，但是防空殺傷區(qū)在實(shí)際中會(huì)存在重疊區(qū)域，目標(biāo)處于重疊殺傷區(qū)內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生目標(biāo)攔截沖突矛盾，如何對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行迅速準(zhǔn)確的分配攔截，同時(shí)保證整個(gè)編隊(duì)攔截效率最高，是編隊(duì)協(xié)同防空決策環(huán)節(jié)所必須解決的問題。

2 水面艦艇編隊(duì)協(xié)同防空決策問題分析

現(xiàn)代反艦導(dǎo)彈所具備的的高毀傷、強(qiáng)突防能力，同時(shí)敵方采取飽和打擊的情況下，單一艦只獨(dú)立作戰(zhàn)對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行空中攔截成功的幾率越來越低，單一艦只的防空能力在強(qiáng)大的反艦導(dǎo)彈面前已明顯捉襟見肘［1］。為應(yīng)對(duì)新的防空態(tài)勢(shì)，需要聯(lián)合水面艦艇編隊(duì)整體的防空力量，整合編隊(duì)整體的防空手段，鍛造水面艦艇編隊(duì)協(xié)同防空的綜合防空能力。

編隊(duì)協(xié)同防空主要是通過編隊(duì)指揮艦統(tǒng)一對(duì)編隊(duì)整體戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)進(jìn)行判斷分析，并對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截任務(wù)分配。各協(xié)同艦對(duì)指揮艦的目標(biāo)分配決策執(zhí)行攔截任務(wù)。其優(yōu)點(diǎn)是快速?zèng)Q策，準(zhǔn)確度高［2］。指揮艦是協(xié)同防空的核心，因此指揮艦在實(shí)際作戰(zhàn)中是敵方打擊的重點(diǎn)目標(biāo)。當(dāng)指揮艦受到打擊或者其統(tǒng)一指揮決策能力出現(xiàn)影響無法正常進(jìn)行決策時(shí)，就需要研究一種方法來代替統(tǒng)一指揮決策。

水面艦艇編隊(duì)協(xié)同防空是各個(gè)協(xié)同艦各自對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行威脅判斷、目標(biāo)識(shí)別與分類、威脅等級(jí)排序以及攔截概率計(jì)算。由指揮艦將編隊(duì)所有信息進(jìn)行整理分析，獲取編隊(duì)整體的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、目標(biāo)群識(shí)別與分類、目標(biāo)威脅等級(jí)排序以及各目標(biāo)攔截概率等信息［3～4］。根據(jù)數(shù)據(jù)分析得出最佳的攔截方案，將攔截方案下發(fā)給各協(xié)同艦，各協(xié)同艦根據(jù)攔截方案執(zhí)行相應(yīng)的攔截任務(wù)。整個(gè)過程即水面艦艇編隊(duì)協(xié)同防空的集中式?jīng)Q策。

集中式?jīng)Q策具備決策速度快、攔截精度高的特點(diǎn)。其缺點(diǎn)在于當(dāng)指揮節(jié)點(diǎn)遭到打擊破壞時(shí)，編隊(duì)協(xié)同防空能力則會(huì)受損甚至失效［5］。因此其生存魯棒性相對(duì)較差。

為提升水面艦艇編隊(duì)協(xié)同防空的魯棒性，分布式會(huì)商決策在集中式?jīng)Q策無法正常運(yùn)行時(shí)進(jìn)行工作。從而使得水面艦艇編隊(duì)協(xié)同防空能力得到有效的保證。

協(xié)商是分布式?jīng)Q策與集中式?jīng)Q策不同之處。協(xié)商是決策群體之間通過商定，使得決策群體達(dá)到統(tǒng)一的決策結(jié)果，此時(shí)的決策群體應(yīng)該被看做一個(gè)有高度智慧的決策者，而不是各個(gè)獨(dú)立決策者構(gòu)成的群組［3］。

分布式?jīng)Q策問題來源于各作戰(zhàn)平臺(tái)防空火力殺傷區(qū)的重疊，重疊區(qū)如圖1 所示。不同作戰(zhàn)平臺(tái)對(duì)處于重疊殺傷區(qū)內(nèi)的目標(biāo)攔截問題就會(huì)產(chǎn)生矛盾沖突，如何處理重疊區(qū)內(nèi)目標(biāo)的分配就是分布式?jīng)Q策所需要研究的。

圖1 殺傷重疊區(qū)

重疊區(qū)矛盾沖突是分布式?jīng)Q策最主要的問題，有很多學(xué)者對(duì)此問題提出了不同的方法解決。其中粘松雷對(duì)協(xié)同防空決策進(jìn)行了優(yōu)化模型研究［6］，楊光提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的防空作戰(zhàn)分布式協(xié)同決策系統(tǒng)設(shè)計(jì)［2］，張海峰做了基于協(xié)同決策理論的防空火力分配模式探析［7］，王超對(duì)協(xié)同防空決策中的沖突消解進(jìn)行了研究［8］。可以看出，目前對(duì)分布式?jīng)Q策的大量研究主要是從決策系統(tǒng)這一層進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，提出優(yōu)化模型或者是沖突協(xié)商解決方法。而在最后的關(guān)鍵決策環(huán)節(jié)通過數(shù)據(jù)量化而進(jìn)行分布式?jīng)Q策的研究還較少，而在信息時(shí)代，數(shù)據(jù)的量化表現(xiàn)更能夠體現(xiàn)出決策的科學(xué)與嚴(yán)謹(jǐn)性?；谏鲜銮闆r，本文針對(duì)殺傷重疊區(qū)目標(biāo)分配的矛盾與沖突，提出貝葉斯決策的分布式?jīng)Q策。

3 分布式會(huì)商決策

分布式會(huì)商決策是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，其是通過數(shù)據(jù)鏈將各個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，形成一個(gè)協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。艦載CEP 是協(xié)同作戰(zhàn)處理器，其能夠?qū)?zhàn)場(chǎng)信息進(jìn)行分析處理，具備得到戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、目標(biāo)飛行航跡、火力分配的能力。在數(shù)據(jù)鏈的聯(lián)接之下，各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)依靠艦載CEP對(duì)各自網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所搜集到的態(tài)勢(shì)信息情報(bào)進(jìn)行分析處理［10］。編隊(duì)內(nèi)的武器系統(tǒng)通過各艦載CEP 的協(xié)同之下對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攔截打擊任務(wù)。

圖2 分布式?jīng)Q策網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

水面艦艇編隊(duì)在實(shí)際防空作戰(zhàn)中，各協(xié)同艦通過艦載CEP對(duì)敵襲目標(biāo)進(jìn)行威脅判定、目標(biāo)識(shí)別與分類、威脅等級(jí)排序以及攔截概率計(jì)算。隨后生成各自的攔截殺傷區(qū)以及戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)。隨后將各自的數(shù)據(jù)與其他協(xié)同艦進(jìn)行共享，各協(xié)同艦整合所有協(xié)同艦各自的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)生成編隊(duì)整體的防空態(tài)勢(shì)。重疊區(qū)計(jì)算、目標(biāo)威脅判斷、攔截概率計(jì)算、目標(biāo)分配等環(huán)節(jié)均與其他各艦載CEP進(jìn)行信息共享，從而確保各協(xié)同艦均具有編隊(duì)整體作戰(zhàn)信息。

分布式會(huì)商決策在面對(duì)攔截概率相同的情況下就會(huì)產(chǎn)生決策沖突。由于不同艦艇所攜帶的防空導(dǎo)彈與艦載雷達(dá)不同，其戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)也不同，攔擊概率計(jì)算的結(jié)果就可能出現(xiàn)偏差，因此簡(jiǎn)單的邏輯對(duì)比決策就會(huì)出現(xiàn)很大的誤判，從而影響實(shí)際的防空結(jié)果。同時(shí)，分布式?jīng)Q策在重疊區(qū)計(jì)算、目標(biāo)威脅判斷、攔截概率計(jì)算以及武器分配階段都需要各協(xié)同艦之間進(jìn)行交換，這一環(huán)節(jié)相較于集中式?jīng)Q策會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間，因而在決策階段，分布式?jīng)Q策需要相對(duì)簡(jiǎn)單，同時(shí)又具備準(zhǔn)確性的算法來進(jìn)行決策，實(shí)現(xiàn)決策的迅速準(zhǔn)確。

為了達(dá)到上述的要求，本文采取貝葉斯決策理論，根據(jù)貝葉斯理論來建立數(shù)學(xué)模型，通過后驗(yàn)概率獲取決策判斷依據(jù)。

4 貝葉斯決策在分布式會(huì)商決策中的應(yīng)用

貝葉斯決策發(fā)展到如今已經(jīng)十分豐富，且其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用也十分廣泛。主要分類有經(jīng)驗(yàn)貝葉斯決策、兩階段貝葉斯決策、序貫貝葉斯決策。序貫貝葉斯決策又根據(jù)不同情況分為三種：最佳固定容量的序貫貝葉斯決策、序貫貝葉斯因子檢驗(yàn)法、決策樹法［11］。

貝葉斯多目標(biāo)決策是針對(duì)多個(gè)決策因素的情況。這類問題中有多種風(fēng)險(xiǎn)需要考慮，但是幾種風(fēng)險(xiǎn)之間又存在沖突，沖突點(diǎn)在于一種風(fēng)險(xiǎn)的降低往往會(huì)導(dǎo)致其他某些風(fēng)險(xiǎn)的升高［12］。

貝葉斯決策發(fā)展到如今已經(jīng)開始結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，人工智能這些新技術(shù)，使得其決策效率與精確度也進(jìn)一步提高。同時(shí)其在電力系統(tǒng)，災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)等方面的應(yīng)用已經(jīng)十分成熟與廣泛［13］。

編隊(duì)協(xié)同防空的協(xié)同艦，每一艘都具備對(duì)自己殺傷區(qū)內(nèi)來襲目標(biāo)進(jìn)行威脅判斷、威脅等級(jí)排序、攔截概率計(jì)算的能力。因此分布式會(huì)商決策的要點(diǎn)在于通過對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與采用，通過貝葉斯公式進(jìn)行處理，得到新的概率進(jìn)行決策。

本文采用的方法如下，首先對(duì)各協(xié)同艦對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算分析，得出對(duì)n 個(gè)目標(biāo)T1、T2、T3…Tn的攔截概率x1、x2、x3…xn，其表示各協(xié)同艦通過各自攜帶導(dǎo)彈對(duì)殺傷重疊區(qū)目標(biāo)計(jì)算的攔截概率，由于不同艦艇，所攜帶的防空導(dǎo)彈也有所不同，因此需要對(duì)不同的防空導(dǎo)彈設(shè)置相應(yīng)的初始可信度，假設(shè)有四種型號(hào)的防空導(dǎo)彈，其可信度分配如表1。

由于導(dǎo)彈A、B、C、D 是四種不同型號(hào)的防空導(dǎo)彈，其各自的戰(zhàn)術(shù)性能存在差異，各防空導(dǎo)彈可信度會(huì)有所不同，因此對(duì)其初始值設(shè)置分別為m1、m2、m3、m4。

表1 各防空導(dǎo)彈可信度

有了上述數(shù)據(jù)后，各協(xié)同艦針對(duì)沖突目標(biāo)進(jìn)行貝葉斯決策分析，初次使用時(shí)，假設(shè)事件A 為針對(duì)某同一目標(biāo)n 次攔截均為命中的情況，因此得到初步的攔截概率：

上述各式表示不同導(dǎo)彈對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行n 次攔截均為成功攔截命中的概率。即事件A 在不同導(dǎo)彈攔截下發(fā)生的概率。

進(jìn)一步得到全概率公式：

其中P(Mi)，i=1、2、3…n 指的是各自攔截導(dǎo)彈對(duì)應(yīng)的可信度。

得出全概率公式后，利用貝葉斯公式對(duì)各個(gè)導(dǎo)彈的計(jì)算出后驗(yàn)攔截概率。

上述各式表示，在事件A 即各導(dǎo)彈對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行n 次攔截均是成功攔截的情況下，各導(dǎo)彈的后驗(yàn)攔截概率。

得到新的對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)攔截概率之后，再比較攔截沖突的目標(biāo)下的雙方后驗(yàn)攔截概率，將目標(biāo)分配給后驗(yàn)攔截概率較高的那一方進(jìn)行攔截。

在每一次的實(shí)驗(yàn)后，對(duì)實(shí)際的攔截情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，攔截x 個(gè)目標(biāo)，成功攔截y 個(gè)目標(biāo)，則記錄下實(shí)際攔截概率，在下一次進(jìn)行分布式會(huì)商決策計(jì)算時(shí)，事件A則按照上一次記錄的概率計(jì)算出攔截成功次數(shù)與不成功次數(shù)。通過實(shí)際的作戰(zhàn)結(jié)果，根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)數(shù)據(jù)對(duì)事件A 不斷進(jìn)行更迭。同時(shí)記錄統(tǒng)計(jì)不同類型防空導(dǎo)彈的實(shí)際攔截成功數(shù)量，測(cè)算出攔截成功率，根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)情況計(jì)算可信度，每一次的作戰(zhàn)實(shí)際攔截結(jié)果都與上一次作戰(zhàn)實(shí)際攔截結(jié)果進(jìn)行疊加，從而使得數(shù)據(jù)計(jì)算出的事件A與可信度有大量實(shí)際數(shù)據(jù)支撐，保證其數(shù)據(jù)的真實(shí)有效性。事件A 的概率更新與各導(dǎo)彈可信度更新迭代過程如圖3所示。整個(gè)計(jì)算流程如圖4所示。

圖3 事件A概率與導(dǎo)彈可信度更新

圖4 分布式會(huì)商決策計(jì)算流程

5 算法驗(yàn)證示例

在某次試驗(yàn)中，根據(jù)艦載CEP對(duì)殺傷重疊區(qū)的某一目標(biāo)的計(jì)算，各導(dǎo)彈對(duì)其攔截概率分別為0.87685、0.98813、0.99997、0.89844。根據(jù)導(dǎo)彈不同的戰(zhàn)斗性能指標(biāo)，對(duì)導(dǎo)彈A、B、C、D 的可信度分別設(shè)置為0.95、0.92、0.91、0.94。導(dǎo)彈A、B、C、D 對(duì)同一目標(biāo)T 的攔截概率以及各導(dǎo)彈可信的分別如表2、表3。

表2 各導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攔截概率

表3 各導(dǎo)彈可信度

假設(shè)事件A 是對(duì)目標(biāo)五次攔截均為成功攔截，根據(jù)式（1）得到四種導(dǎo)彈在事件A下的初次攔截概率，分別為0.51835、0.94204、0.99985、0.58539，其結(jié)果如表4。

表4 事件A下各導(dǎo)彈初次攔截概率

進(jìn)一步根據(jù)式（2）得到事件A 的全概率P( )A =2.86248。

然后根據(jù)式（3）得出各導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)T 的后驗(yàn)攔截概率，分別為0.17746、0.31594、0.31437、0.19223。其結(jié)果如表5。

表5 各導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)后驗(yàn)攔截概率

由示例可知，貝葉斯決策理論應(yīng)用到分布式?jīng)Q策中可以有效地解決分布式?jīng)Q策中目標(biāo)分配的矛盾沖突。

6 結(jié)語

本文提出了基于貝葉斯決策理論的分布式?jīng)Q策方法，通過對(duì)先驗(yàn)概率進(jìn)行貝葉斯分析，然后進(jìn)行后驗(yàn)概率決策。本方法能夠?qū)崿F(xiàn)編隊(duì)協(xié)同防空分布式作戰(zhàn)下的快速準(zhǔn)確決策，保持艦艇編隊(duì)在沒有指揮中心的情況的協(xié)同防空作戰(zhàn)能力。分布式會(huì)商決策為編隊(duì)協(xié)同防空提供了集中式?jīng)Q策的備選方案，提升了艦艇編隊(duì)協(xié)同防空系統(tǒng)的魯棒性，也實(shí)現(xiàn)了決策的多元選擇。分布式?jīng)Q策也可在蜂群作戰(zhàn)中得到應(yīng)用，在分布式殺傷作戰(zhàn)體系中也需要用到分布式?jīng)Q策。未來分布式?jīng)Q策可以通過人工智能技術(shù)的加持，實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)體系的智能化決策，在未來很長(zhǎng)一段時(shí)間，分布式?jīng)Q策都將是研究的重點(diǎn)與熱點(diǎn)。