寧之成, 劉瀟翔, 王淑一

北京控制工程研究所,北京 100094

0 引 言

航天任務(wù)的不斷多樣化、復(fù)雜化向航天器控制系統(tǒng)的可靠性和準確性提出了更高的要求.構(gòu)建高精度、多物理特性的航天器部件模型不僅能在航天器控制系統(tǒng)設(shè)計階段提供更貼近真實部件的輸出，還能夠?qū)υ谲夁\行的部件及系統(tǒng)可能出現(xiàn)的情況進行模擬，進而更好地為航天器控制系統(tǒng)的故障診斷、故障預(yù)警、壽命預(yù)測等服務(wù).

航天器控制系統(tǒng)的典型部件包括陀螺、飛輪、星敏感器、太陽敏感器、星載計算機等.傳統(tǒng)的對于部件的建模大多從部件的機理出發(fā)構(gòu)建部件的數(shù)學(xué)仿真模型[1-5].但基于機理建立的模型在航天器高品質(zhì)控制中存在著以下兩個問題：

1)在建模精度方面，基于機理建立的模型通常將一些因素進行簡化處理，這使得所建立的模型與實際情況存在差異.此外，引起航天器控制系統(tǒng)部件輸出誤差的原因包含許多不確定因素，如加工誤差、材料特性等.這些在進行部件建模時通常難以考慮進去.

2)從數(shù)據(jù)利用上看，傳統(tǒng)建模難以提取可獲得的地面測試數(shù)據(jù)、在軌遙測數(shù)據(jù)中的信息，無法根據(jù)加工制造后獲得的實測數(shù)據(jù)對模型進行更新.

這就意味著航天器控制系統(tǒng)的建模方式面向高精度控制和長期自主健康管理等需求，需要考慮如何將機理與數(shù)據(jù)融合起來，建立航天器控制系統(tǒng)的孿生級模型.數(shù)字孿生作為一種從航天領(lǐng)域提出的概念，近年來在各領(lǐng)域均有拓展和應(yīng)用[6-7].航天器控制系統(tǒng)的數(shù)字孿生建模能夠充分地利用機理知識和數(shù)據(jù)實現(xiàn)對建模對象的高精度模擬.

針對當前航天器控制系統(tǒng)模型精度不足和特性維度不夠等問題，本文提出一種機理與數(shù)據(jù)融合的數(shù)字孿生建模方法.首先構(gòu)建控制系統(tǒng)部件可正向建模的精細機理模型，在此基礎(chǔ)上通過LSTM網(wǎng)絡(luò)對可獲得的數(shù)據(jù)進行信息提取，將其補充到機理模型上.以飛輪典型的機、電、熱耦合部件機理模型和數(shù)據(jù)修正的仿真結(jié)果，驗證了數(shù)字孿生建模的可行性和有效性.

1 航天器控制系統(tǒng)數(shù)字孿生建模方法

1.1 基本原理

數(shù)字孿生建模是在正向機理建模的基礎(chǔ)上，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，通過機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)解決機理模型無法描述的非線性、不確定性、進化性問題，即結(jié)合模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式建立物理對象高逼真度的虛擬模型.建立的數(shù)字孿生體能夠精準地模擬物理對象在真實空間行為、特征、性能等，并能夠根據(jù)數(shù)據(jù)不斷地進行更新使模型能夠更加逼近物理對象在真實環(huán)境中狀態(tài).基于數(shù)字孿生的定義，本文提出的機理與數(shù)據(jù)融合的數(shù)字孿生模型如圖1所示.

圖1 機理數(shù)據(jù)融合的數(shù)字孿生模型Fig.1 Digital twin model of mechanism data fusion

本文的機理模型建模分為兩部分.一部分是基于工作原理建立的輸入輸出傳遞關(guān)系模型，另一部分是對已知的干擾建立合適的干擾特性模型.

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取

控制系統(tǒng)的輸入輸出按照時間先后順序記錄的一系列數(shù)據(jù)可以作為一個時間序列.控制系統(tǒng)由于受到各種干擾因素的影響在輸入輸出的時間序列上會包含各種誤差.同時，實際物理系統(tǒng)在連續(xù)時間序列上的輸出會存在狀態(tài)延續(xù)性可以認為時間序列反映了系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律[8].通過挖掘時間序列中的信息將其補充到機理模型上能夠更好地模擬系統(tǒng)的輸出.長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)由于其獨特的設(shè)計結(jié)構(gòu)在處理序列數(shù)據(jù)時能夠有效地挖掘出數(shù)據(jù)的短期特征和長期特征[11].航天器控制系統(tǒng)輸入輸出連續(xù)時間序列中同時存在短期的干擾信息和長期的退化信息.因此，在數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取上，通過LSTM網(wǎng)絡(luò)對機理模型和真實數(shù)據(jù)之間的偏差進行學(xué)習(xí)，并將其補充到機理模型上，以提高模型精度.

圖2 LSTM神經(jīng)元模型Fig.2 LSTM neuron model

LSTM 網(wǎng)絡(luò)是由一個個LSTM神經(jīng)元組成，每一個神經(jīng)元在n時刻有3個輸入：細胞狀態(tài)Cn-1、隱層狀態(tài)hn-1和n時刻的輸入xn.輸出為細胞狀態(tài)Cn和隱含層狀態(tài)hn.LSTM單元的更新過程可用如下公式表示：

(1)

根據(jù)航天器控制系統(tǒng)的輸入輸出時間序列數(shù)據(jù)的規(guī)模和特征選擇合適的LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完成LSTM的搭建.

2 典型部件機理建模

飛輪作為航天器控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，對于航天器姿態(tài)控制十分重要.此外，飛輪一般由滾動軸承、電機、密封殼體、輪體4部分組成，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、模型參數(shù)多、擾動特性豐富等特點.因此，本部分選取飛輪為研究對象，驗證提出的航天器數(shù)字孿生建模方法的可行性和有效性.

2.1 輸入輸出傳遞關(guān)系建模

飛輪理想情況下的輸入輸出關(guān)系可以通過動量矩定理、牛頓第三定律和電機驅(qū)動關(guān)系推導(dǎo)出[2].考慮到實際中可能存在的微量損耗力矩，因此飛輪的輸出力矩可以表示為

Tc=Tm-Td

(2)

式中，Tc為飛輪實際輸出力矩，Tm為飛輪電機的驅(qū)動力矩，Td為飛輪的損耗力矩.

飛輪實際輸出力矩與輸出角動量之間滿足如下關(guān)系：

(3)

式中，H(t)表示飛輪角動量，J表示飛輪轉(zhuǎn)動慣量，ω(t)表示飛輪轉(zhuǎn)速.

飛輪電機的驅(qū)動力矩Tm滿足直流電機方程，

Tm=ktim(t)

(4)

(5)

式中，kt表示電機力矩系數(shù)，im(t)表示電機電樞電流，Tr為飛輪控制力矩指令，Gd表示電機控制器驅(qū)動增益、ωd表示電機控制帶寬，s為Laplace算子.

根據(jù)牛頓第三定律，飛輪控制力矩Tz滿足

Tz=-Tc

(6)

綜上，飛輪的輸入輸出傳遞關(guān)系模型如圖3所示.

圖3 飛輪理想數(shù)字仿真模型Fig.3 Ideal digital simulation model of fly wheel

2.2 干擾特性建模

實際上飛輪在工作時會受到各種因素的干擾.為了準確描述飛輪輸入指令和輸出力矩之間的關(guān)系對飛輪的干擾因素進行建模.本文選取Goodrich公司生產(chǎn)的ITHACO-A型反作用飛輪進行建模[12].這里主要考慮飛輪反電勢力矩限制、摩擦力矩、動靜不平衡干擾、電機干擾的影響.

(1)反電勢力矩限制

在電機處于低電壓工作的情況，如果飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速很高，此時飛輪輸出的力矩將受到反電勢作用的明顯影響.同時，母線電壓和母線電流之間的關(guān)系[12]可表示為

(7)

其中，Ibus為反電勢力矩限制情況下的干擾電流，im為電機電流，Vbus為母線電壓，ke為反電勢系數(shù)，ω為飛輪轉(zhuǎn)速，RB為母線電阻.

(2)摩擦力矩

本文采用學(xué)者Dahl提出的Dahl模型來表征摩擦力矩[4].考慮粘性摩擦和Dahl模型表征的低速摩擦?xí)r，反作用輪摩擦模型可表示為

(8)

其中，sign為符號函數(shù)，Tf為總的摩擦力，Tf1為軸承固體摩擦力矩，Tf0為庫侖摩擦力矩，Tf2為潤滑劑粘性摩擦力矩，ω為飛輪轉(zhuǎn)速，D為阻尼系數(shù),β為軸承靜止斜坡參數(shù)，量綱為(N·m·rad)-1.

(3)動靜不平衡干擾

飛輪由飛輪轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均勻?qū)е碌撵o不平衡和動不平衡是飛輪的主要干擾之一[4].靜不平衡主要是由轉(zhuǎn)子的質(zhì)心偏離幾何中心或慣性軸而產(chǎn)生了干擾力.此時可將飛輪看成嚴格軸對稱部分和距離飛輪rs處的質(zhì)量點ms.飛輪在星體和轉(zhuǎn)軸垂直兩軸上引起的干擾力可表示為

Fx,y=msrsΩ2sin(ωt+α0)

(9)

式中，α0為初始相位.

動不平衡是指由于轉(zhuǎn)子的慣性軸和旋轉(zhuǎn)軸線沒有重合而產(chǎn)生了干擾力矩.此時可將飛輪質(zhì)量分為嚴格對稱部分和沿著旋轉(zhuǎn)軸方向距離為2h的點質(zhì)量md，且距離轉(zhuǎn)軸均為rd.動不平衡引起的干擾力矩可表示為

Tx,y=2mdrdhω2sin(ωt+β0)

(10)

式中，β0為初始相位.

實際工程中，由于轉(zhuǎn)子及結(jié)構(gòu)的振動特性，導(dǎo)致飛輪的輸出干擾與干擾力矩會包括多于飛輪旋轉(zhuǎn)頻率的干擾成分.根據(jù)文獻[13]，動靜不平衡帶來的干擾可描述為

(11)

其中，m(t)是擾動力或擾動力矩，n是模型中含有的諧波數(shù)，ω為飛輪轉(zhuǎn)速，hi是第i次諧波數(shù)，Ci為與m(t)相應(yīng)的第i次諧波的幅值，單位為N/Hz2或N·m/Hz2，αi為隨機相位角，假定均勻分布在[0,2π].

(4)電機干擾

飛輪一般采用永磁無刷直流電機作為驅(qū)動電機.根據(jù)轉(zhuǎn)矩波動的根源不同，可將無刷直流電機的波動轉(zhuǎn)矩分為齒槽轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩.根據(jù)文獻[12]可將齒槽轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩表示為

(12)

TC=TmCsin(3Ntω)

(13)

其中，B為齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，C為紋波轉(zhuǎn)矩幅值比例系數(shù)，TB、TC分別為齒槽轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩，N為電機極對數(shù)，ω為飛輪轉(zhuǎn)速.

考慮飛輪的工作原理和各種影響因素，飛輪的機理模型可以表現(xiàn)為圖4.

圖4 飛輪詳細機理模型Fig.4 Detailed mechanism model of fly wheel

3 基于LSTM的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模

飛輪的機理模型中無法對飛輪受到的不確定因素和環(huán)境因素影響導(dǎo)致參數(shù)變化部分進行建模.通過對飛輪數(shù)學(xué)模型中的部分參數(shù)進行調(diào)整來模擬具有建模誤差的物理實體部件特性.基于LSTM網(wǎng)絡(luò)對飛輪機理模型輸出和模擬物理實體輸出之間的偏差進行學(xué)習(xí)，建模誤差的學(xué)習(xí)結(jié)果補充到飛輪機理模型上，而實現(xiàn)飛輪的機理+數(shù)據(jù)驅(qū)動建模.飛輪物理實體參數(shù)設(shè)置如表1所示.

以階躍指令力矩為例，指令力矩在第2 s的時候發(fā)生階躍.飛輪機理模型與模擬物理實體之間的偏差如圖5所示.

圖5 機理模型與物理實體之間偏差Fig.5 Deviation between mechanistic model and physical entity

表1 飛輪物理實體參數(shù)設(shè)置Tab.1 Fly wheel physical entity parameter setting

對于飛輪機理模型和模擬物理實體之間的偏差數(shù)據(jù)，通過LSTM網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí).數(shù)據(jù)集從圖5所示發(fā)生階躍后的偏差數(shù)據(jù)中選取.采樣時間為0.01 s，共采樣5 000個點.取前90%作為訓(xùn)練集，后10%作為測試集. 以LSTM網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)和偏差數(shù)據(jù)的均方差為評判標準，調(diào)整LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，選擇學(xué)習(xí)效果最好的網(wǎng)絡(luò).

3.1 參數(shù)優(yōu)選

在進行LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整時需要根據(jù)測試集結(jié)果對LSTM的損失函數(shù)、LSTM網(wǎng)絡(luò)分割窗口長度、隱含層數(shù)、每個隱含層所含神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率、一次訓(xùn)練抓取數(shù)據(jù)樣本數(shù)量(batch)等參數(shù)進行優(yōu)選.在訓(xùn)練過程中，對結(jié)果影響較大的關(guān)鍵參數(shù)有損失函數(shù)、分割窗口長度、batch大小.當取LSTM網(wǎng)絡(luò)為兩層隱含層、每層隱含層所含神經(jīng)元個數(shù)為128、學(xué)習(xí)率為0.001時3個關(guān)鍵參數(shù)的選取對學(xué)習(xí)效果的影響如下所示：

1)損失函數(shù)

均方誤差損失函數(shù)是通過計算預(yù)測值和實際值之間的平方差的平均值來評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果.DTW是一種計算兩個時間序列相似度的方法[14- 15].LSTM網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果可以通過DTW計算預(yù)測值時間序列和輸入時間序列之間的不一樣程度來表示.以3個例子來比較兩種損失函數(shù)的優(yōu)劣.

表2 兩種損失函數(shù)結(jié)果比較Tab.2 Comparison of results of two loss functions

從統(tǒng)計結(jié)果可見，DTW作為損失函數(shù)相較于MSE能夠更好地學(xué)習(xí)飛輪偏差時間序列數(shù)據(jù)中的信息，因此選取DTW作為LSTM網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù).

2)分割窗口長度

數(shù)據(jù)在進入LSTM網(wǎng)絡(luò)前，需要將數(shù)據(jù)分割成一個個樣本，每個樣本的時間序列長度即為分割窗口長度.在損失函數(shù)取DTW、batch取256時，不同的分割窗口長度對LSTM結(jié)果的影響如表3所示.

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果來看，分割窗口長度需要適當.本文選擇局部最優(yōu)的250作為LSTM網(wǎng)絡(luò)的分割窗口長度.

表3 分割窗口長度對結(jié)果影響Tab.3 Effect of split window length on results

3)一次訓(xùn)練抓取數(shù)據(jù)樣本數(shù)量(batch)

由于不能訪問整個數(shù)據(jù)集上的真實梯度，需要用有限的batch大小來近似梯度.當batch過小時LSTM學(xué)習(xí)容易受到噪聲的影響，batch過大會導(dǎo)致模型過大，同時影響網(wǎng)絡(luò)泛化能力.從統(tǒng)計結(jié)果來看，當取batch大小為256時，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果取得局部最優(yōu)，因此選取batch大小為256.

綜上，當取LSTM為兩層隱含層、隱含層神經(jīng)元個數(shù)為128、損失函數(shù)取DTW、分割窗口長度取250、batch大小取256、學(xué)習(xí)率取0.001時網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果取得局部最優(yōu).學(xué)習(xí)效果如圖6所示.

表4 batch 大小對結(jié)果的影響Tab.4 Effect of batch size on results

圖6 偏差數(shù)據(jù)與LSTM網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果Fig.6 Deviation data and LSTM network learning results

從仿真結(jié)果可以看出，LSTM網(wǎng)絡(luò)能夠較好地學(xué)習(xí)偏差數(shù)據(jù).再將LSTM網(wǎng)絡(luò)對偏差的學(xué)習(xí)結(jié)果補充到飛輪的機理模型上，即可完成飛輪的機理與數(shù)據(jù)融合的數(shù)字孿生建模.

4 數(shù)字孿生建模精度分析

對飛輪的機理模型和數(shù)字孿生模型進行仿真測試，比較其模型精度.

首先對飛輪機理模型進性仿真驗證，模型參數(shù)設(shè)置如表1所示.分別輸入正弦、階躍、斜坡3種典型的控制指令力矩時，飛輪仿真模型的輸出如圖7所示.

圖7 飛輪機理模型仿真輸出Fig.7 Fly wheel mechanism model simulation output

從仿真結(jié)果可以看出，該飛輪機理模型合理，能夠根據(jù)指令力矩的各種形式輸出相應(yīng)的控制力矩.但機理模型由于難以捕捉數(shù)據(jù)信息，相對模擬物理實體的誤差較大.以階躍力矩的響應(yīng)為例，機理模型與模擬物理實體之間的偏差如圖5所示.

基于LSTM的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型與機理模型結(jié)合得到飛輪的數(shù)字孿生模型.數(shù)字孿生模型的參數(shù)選取3.1節(jié)取得局部最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù).飛輪機理模型誤差和數(shù)字孿生模型誤差仿真結(jié)果如圖8所示.

圖8 機理模型與數(shù)字孿生模型誤差對比Fig.8 Mechanistic model and digital twin model comparison

從圖8可以看出，飛輪數(shù)字孿生模型輸出誤差遠小于機理模型輸出誤差，本文所提出的數(shù)字孿生建模方法能夠較大地提高復(fù)雜多物理特性耦合的建模精度.

5 結(jié) 論

提出的基于機理和數(shù)據(jù)融合的控制系統(tǒng)數(shù)字孿生建模方法能夠充分利用已有的機理知識和數(shù)據(jù)，對部件的特性進行精準的刻畫，提高了建模的精度.此外，模型具有實時數(shù)據(jù)驅(qū)動的更新能力，能夠根據(jù)地面測試或在軌飛行試驗獲得的數(shù)據(jù)對數(shù)字孿生模型做進化更新，使得模型輸出能夠反映物理實體的實時狀態(tài)，為航天器控制系統(tǒng)在軌實時性能評估、健康預(yù)測及故障處理等提供基礎(chǔ).