董凌宇，林曉斌，翁小芳

（1.海南省南海氣象防災減災重點實驗室，?？?570203; 2.海南省氣象臺，?？?570203）

海南島地處熱帶北緣，屬熱帶季風氣候，是地球上同緯度降雨量最多的地區(qū)之一[1]。海南島秋季降水約占年降水量的37.6%，是暴雨出現(xiàn)頻次較高的季節(jié)，且易出現(xiàn)連續(xù)暴雨天氣過程[2]。海南島秋季連續(xù)暴雨常造成洪澇、城市內(nèi)澇、泥石流等災害，造成嚴重的經(jīng)濟和人員損失。如何及時定量獲取秋季暴雨的空間分布，為政府部門的防洪救災決策提供幫助，成為近年來氣象科研人員關注的重點領域之一。雨量計、雷達和衛(wèi)星是目前測量降雨的3種最主要手段。雨量計作為傳統(tǒng)的測雨工具，其觀測量常被認為是真實的或者參考的降雨值。然而，雨量計分布的不均勻或者空間覆蓋率的不足會導致在估算面雨量時容易出現(xiàn)較大偏差，尤其是在山區(qū)和流域周圍[3]。利用衛(wèi)星觀測雨量是一種很具吸引力的方式。衛(wèi)星觀測能提供全球尺度的降雨量，但很難提供小尺度和實時的雨量數(shù)據(jù)。此外，隨著時間尺度的減?。磸脑碌饺盏叫r），衛(wèi)星估測降雨的精度也隨之降低[4]。雷達定量估測降水是通過建立雷達回波與雨量計測雨值之間的關系，得到較大范圍內(nèi)高時空分辨率的降雨場，在一定程度上彌補了雨量計和衛(wèi)星觀測的不足[5]。

在利用雷達估測降雨中，Z-R關系被廣泛應用。雷達反射率因子Z與雨量計實測雨強R的配對方法是影響Z-R關系精度的關鍵因素。CALHEIROS等[6]假設雨滴從大氣下降到雨量計的過程絕對垂直且耗時為零，即匹配同一時刻且正垂直的雨量計實測量R和雷達實測值Z，這就是傳統(tǒng)的ZR 配對方法（the traditional matching method, 簡稱TMM法）。TMM法物理過程清晰，簡單易行，是最基本匹配法之一。在TMM法的假設未考慮現(xiàn)實中Z、R數(shù)據(jù)集存在的時空不匹配問題，而這恰是影響Z-R關系準確性的關鍵因素。因此，ATAS[7]、ROSENFELD[8]提出概率配對法（the probability matching method, 簡稱 PMM 法）,假設雷達反射率因子Z與雨量計實測量R具有相同的發(fā)生概率，即可用概率密度函數(shù)把Z、R匹配起來，進而建立Z-R關系。ROSENFELD[9]進一步提出了窗口概率配對法（the window probability matching method,簡稱WPMM法），旨在減少概率配對法中的時空不匹配問題。PMM和WPMM法的基本假設是一致的，通過尋找基于雷達反射率Z對雨量計實測降水R的一種概率密度函數(shù)，建立Z-R關系。其缺點在于匹配中未能再現(xiàn)降雨的真實物理過程，而優(yōu)點也在于匹配過程中幾乎不需要考慮R和Z之間的物理聯(lián)系以及同步性，具有較強實用性且估測精度較高。PIMAN[4]提出窗口相關配對法（the window correlation matching method, 簡 稱WCMM法），尋找最優(yōu)Z-R配對，試圖解決雷達觀測高度與風的客觀存在導致Z、R配對時的時空不匹配問題。WCMM法在泰國的應用情況顯示W(wǎng)CMM法的估測精度較TMM法、PMM法和WPMM法有不同程度的提高[10]。該方法采用1個小的滑動時空窗并應用相關關系匹配Z-R對，在一定程度上解決了Z、R配對時的時空不匹配問題，但計算相對復雜，計算機資源需要較大。

中國基于雷達反射率和雨量計進行降水估測的研究很多。李腹廣等[11]基于TMM法，利用興義多普勒雷達體掃復合仰角資料進行降水估測，結果表明,所得Z-R關系適用性較好，準確率較高。吳星霖等[12]基于TMM法本地化邵通地區(qū)的Z-R關系，小時降水估計的擬合率約80%。鄭嬡媛等[13]根據(jù)雷達不同距離段不同仰角PPI資料與雨強，建立概率配對序列，得到安徽地區(qū)的Z-R關系。張愛民等[14]利用安徽合肥S波段多普勒雷達進行降水估測，結果表明，PMM法的表現(xiàn)優(yōu)于最優(yōu)化法，24 h站點雨量平均相對誤差均小于40%。高曉榮等[15]利用PMM法對廣東的6部多普勒雷達估測降水，再進行降水估計拼接，以此來擴展降水估計范圍。邵月紅等[16]通過改進的最佳窗概率配對法（WPMM法）、遺傳算法和最優(yōu)化法分別得到沂沭河流域多普勒雷達降水Z-R關系，對比結果表明,改進的最佳窗概率配對法估測結果最優(yōu)。目前國內(nèi)尚無基于WCMM法進行定量估算降水的文獻。另一方面，受到降雨分布，雨滴譜特征、近地面氣流、區(qū)域特點等因素的綜合影響，Z-R關系具有很強的區(qū)域性，如何使其本地化是一個待解決的問題。目前，海南島秋季暴雨的雷達定量降水估測方面的工作還較少，筆者采用TMM、PMM、WPMM和WCMM 共4種配對方法同時進行降水估測試驗，改進海南島地區(qū)多普勒雷達降水產(chǎn)品的性能，以期獲得更精準的秋季降水定量估測產(chǎn)品。

1 雷達和雨量計資料處理

1.1 雷達資料處理 采用海口 CINRAD WSR-98D 雷達，位于 19°59′47″N，110°14′45″E，海拔118 m。收集 2017年和 2018年 9—11月逐 6 min 1次的多普勒雷達體掃資料。

對雷達基本反射率數(shù)據(jù)進行處理，主要包括以下幾個方面：（1）數(shù)據(jù)的方位統(tǒng)一:為了方便進行不同仰角數(shù)據(jù)的比較,將每個仰角的數(shù)據(jù)統(tǒng)一插值到0～359°的方位角上[17]；（2）假定引起降水的最小反射率因子為21 dBz[13]，小于該強度的回波認為是非降水事件；（3）將＞55 dBz的反射率因子，令其為55 dBz；（4）為避開地物雜波干擾，距雷達0～60 km采用3.4°仰角，60～120km采用1.5°仰角，120～230 km采用0.5°仰角。

1.2 雨量計資料處理 收集海南省 490 個氣象觀測站2017年和2018年9—11月逐5 min自計雨量資料。本研究所使用各氣象臺站的雨量計多為虹吸式雨量計，其精度為0.1 mm?？紤]到雷達體掃間距與雨量計觀測間距的不匹配，將雨量資料插值成6 min間隔的數(shù)據(jù)。本研究選取的雨強閾值為 0.6 mm·h-1，即不考慮 0.6 mm·h-1以下的降水。

從收集的雨量計數(shù)據(jù)中選取出19個強降水事件（共 23 d），其中2017年10個，2018年9個。強降水事件的定義：在降水時段內(nèi)觀測到強降水（＞50 mm·6 h-1或者＞20 mm·h-1）的市縣達3個以上。

2 4種Z-R配對方法

2.1 傳統(tǒng)配對方法（TMM 法） TMM法為匹配同一時刻且正垂直的雨量計實測量和雷達實測值。本研究把1 h雨量計降雨量R和同一時段的垂直于雨量計的平均雷達反射率因子值Z，配成1個Z-R對。在得到若干Z-R對后，利用最小二乘法擬合得到Z-R關系式,可用公式（1）表示（本研究所有配對法所得Z-R關系式將統(tǒng)一使用該式表示）：

式中，Z是以mm6·m-3為單位的雷達反射率，R是以mm·h-1為單位的降雨強度，a和b為參數(shù)。此外，dBz=10lg〔Z〕；dBR=10lg〔R〕。

2.2 概率配對法 (PMM 法) 在 TMM 法中假設，雨量計測量的降雨量與雨量計正上方的雷達反射率是同步的。然而，現(xiàn)實中該假設幾乎是不存在的。原因：(1)地面雨量計附近雨滴譜分布與雷達有效照射體積的空間不一致；(2)雷達波束的平均作用；(3)雨量計測量和雷達測量的時間、地點上的不一致。為了消除Z、R之間的時空不匹配，CALHEIROS 等[6]、ATLAS 等[7]提出 PMM 法，假設在氣候均勻的區(qū)域內(nèi)，雷達反射率因子Z與雨量計實測量R是描述降水事件的2個隨機變量，具有相同的發(fā)生概率。任一點任一時刻雨強R的發(fā)生概率為 P〔R〕dR，雷達反射率因子Z的發(fā)生概率為 P〔Z〕dZ，若Z和R2個隨機變量一一對應，那么必有P〔R〕dR=P〔Z〕dZ；反之，若已知Z和R的概率分布，那么依據(jù)概率相等原理即可決定ZR關系。PMM法消除了定時誤差，因為PMM法沒有利用每對R和Z發(fā)生的實際時間，并且只要雨量計上雷達像素處的雨滴絕對垂直，PMM法就間接消除了幾何誤差。

通常，對累計雨量貢獻很小的雨強常占有相當大的概率，為了減少小雨強事件的干擾，為此，ATLAS[6]建議用公式（2）配對：

公式（2）增大了大雨強和大反射率的影響，對Zc閾值Ri和選取不太敏感。按CDF1相等原理，得到一組Zi-Ri對的序列，利用最小二乘法擬合即可得到氣候Z-R關系。公式（2）中的Zc和Rc分別為21 dBz 和 0.6 mm·h-1。

2.3 窗口概率配對法（WPMM 法）為了減少Z和R在匹配中的幾何失配和同步誤差，ROSENFELD等[9]發(fā)展了WPMM法。WPMM法考慮到雨滴從雷達像素處下落到雨量計需要時間，且雨滴在下落過程中并不垂直。因此，可通過將雨量計測量的降雨強度匹配僅從圍繞雨量計中心的小窗口（時間和空間）獲取的雷達反射率來消除時空誤差。該窗口必須足夠小，以便雨量計能夠表示雨量計上方雷達窗口內(nèi)的降水量度，但要足夠大，以包含此類測量固有的時間誤差和幾何誤差。本研究選擇使用以雨量計為中心的空間窗尺寸7×7的雷達網(wǎng)格（共包含49個雷達反射率因子），以及3個6 min時間窗口的雨強值。如圖1所示，其中Z從空間窗口獲得，位于雨量計坐標的中心，R從雷達掃描時中心的3個6 min平均雨量計強度中獲得。為了得到1個無時間誤差的代表性PDF（R），必須包含前一個和后一個6 min的雨強度。因此，每個雷達掃描和每個雨量計分別為PDF（Z）貢獻49個Z值和為PDF（R）貢獻3個R值（包括零值）。通過WPMM法匹配，可以獲得雷達和雨量計觀測之間較接近的同步，并且可以確保高空的雷達觀測與地面的雨水測量相對應，從而減少因風吹動雨滴導致的Z、R匹配時存在的誤差。該匹配方法能增加Z-R對的數(shù)量（相對PMM法），對提高估計的Z-R關系的精度有幫助[9]。

圖1 窗口概率配對法示意圖

計算WPMM的Z-R關系為擬合從所有窗口獲得的通過無條件累積概率匹配得到的Z-R對。把來自同一窗口的Z和R兩個數(shù)據(jù)集（每個窗口提供49個Z和3個R值）排序；具有相同累積百分位數(shù)的Z和R是相互關聯(lián)的，這樣每一個雨量計可提供若干個Z-R對；最后利用范圍內(nèi)所有雨量計提供的Z-R對求解出Z-R關系式。

2.4 窗口相關配對法（WCMM 法） 為了減少降雨過程中由風和雷達測量高度引起的Z-R配置錯誤和定時錯誤（非同步的Z-R數(shù)據(jù)集），PIMAN等[4]提出了WCMM法。WCMM法與WPMM法在物理假設上是相近的，主要區(qū)別在于Z和R數(shù)據(jù)集的處理上。WCMM法使用非同步的Z和R數(shù)據(jù)集來建立具有代表性的反射率-雨強關系。該方法的概念是對傳統(tǒng)配對方法中搜索和尋找與R具有最佳對應關系的最優(yōu)匹配區(qū)域的擴展。

WCMM法的匹配過程(圖2)包括將空間和時間窗內(nèi)的Z值與參考雨量計的降雨強度R進行匹配，搜索出雷達反射率因子Z值，使得Z和R之間的相關性達到最大，其中相關系數(shù)r根據(jù)公式（3）和公式（4）求得。將該Z值指定為與參考雨量計的降雨強度R匹配，這對Z-R被稱為“最優(yōu)ZR對”。

圖2 窗口相關配對法示意圖

式中，Zi是非零Z-R對數(shù)據(jù)集中第i個Z值，Z是Z的平均值，Ri是非零Z-R對數(shù)據(jù)集中第i個R值，是R的平均值，SZ是Z的標準偏差，SR是R的標準偏差，n是所計算雨量站若干小時內(nèi)的非零Z-R對個數(shù)。

根據(jù)前人的研究結果[4]，使用空間窗尺寸7×7的雷達網(wǎng)格，并結合當前時間和前6 min雷達掃描時間窗口，可以糾正Z-R對中的配置和定時錯誤，因此本研究沿用該配置（簡稱S77T6配置）。S77T6配置中，為了尋找最優(yōu)Z-R對，每個站點的每個R值需要匹配98個Z值(需要匹配前后兩個雷達窗口的網(wǎng)格點：7 × 7 × 2)。另外，考慮到計算量的問題，本研究選取實測雨強的變化范圍為 6～90 mm·h-1，增量為 6 mm·h-1。

3 Z-R關系評估

3.1 估算 a、b 系數(shù) 利用 TMM、PMM、WPMM和WCMM 4種配對法分別獲得各自的Z-R對，通過最小二乘法線性擬合回歸求得a、b參數(shù)值，得到不同區(qū)域的氣候Z-R關系(a、b參數(shù)的詳細分布見表1)。

為了評估不同區(qū)域Z-R配對的合理性，對不同區(qū)域的4種Z-R對繪制散度圖及擬合直線，結果如圖3所示（僅展示距雷達0～＜30 km范圍的情況，其他區(qū)域相類似）。TMM（圖3-a）、PMM（圖3-b）、WPMM（圖3-c）和WCMM（圖3-d）分布匹配的ZR對（黑色散點）大致均勻分布在擬合直線（紅線）兩側，表明4種配對法擬合的Z-R函數(shù)可以較好描述Z-R對的分布，尤其是PMM法所得擬合直線幾乎與Z-R對分布重合，擬合效果最好。

圖3 距雷達0～＜30 km范圍內(nèi)雷達估測降雨與雨量計觀測降雨量的散點圖

3.2 小時雨強效果評估 表2 給出了 4 種配對法所得小時雨量的絕對誤差和相對誤差，加粗的數(shù)值表示絕對誤差小于0。對于小時雨強（＜5 mm·h-1）事件，4 種配對法對 QPE 的反演都存在明顯的高估，隨著雷達探測距離的增長，高估程度趨于增大，210～＜230 km的相對誤差可達725.3%(WCMM)。PMM法對小雨強事件的高估程度在4種方法中最低，0～＜30 km的誤差為1.9 mm,相對誤差為94.1%。4種配對法對中等雨強（5～20 mm·h-1）事件的反演的相對誤差較小雨強（＜5 mm·h-1）事件有所降低。PMM 和 WPMM 法所得時雨強存在低估，WCMM法和TMM法存在高估。PMM法和WPMM法的相對誤差明顯小于其他兩種配對法，反演結果更接近實況。對于大雨強（＞20 mm·h-1）事件，4 種配對法的反演大多為低估，PMM法和WPMM法低估的程度（相對誤差）小于TMM法和WCMM法?？傊?，4種配對都有著對弱降水事件估測偏大，強降水事件估測偏小的傾向；PMM法和WPMM法的小時雨強反演效果更好，更接近實況。

表2 4種配對法所得小時雨量的絕對誤差和相對誤差

從估測小時雨強|相對誤差|≤20%的個數(shù)在所有樣本中所占比例分布柱狀圖（圖4-a）可以看出，隨著離雷達位置越遠，比例呈下降趨勢，估測降水的相對誤差在增大。PMM法估測降水的表現(xiàn)最好，估測降水相對誤差較小，比例在30%～40%之間，其次為WPMM法。在平均絕對誤差（MAE）方面，MAE也隨距離的增加而增大（圖4-b）。PMM法的 MAE都在 4 mm·h-1以下，是 4種方法中最小的。說明PMM法估測單點降水能力較TMM法、WPMM法和WCMM法強。

圖4 4種配對法所估測降水的小時雨強效果檢驗柱狀圖

3.3 區(qū)域面雨量效果評估 為了更全面評估4種配對法的估測結果，本研究計算區(qū)域范圍內(nèi)雨量計所有降水量之和及相應站的估測降水量總和。表3給出了2017—2018年秋季區(qū)域總雨量實況與4種配對法估測降水的對比，可以看到TMM法、WPMM法和WCMM法在面雨量上都存在不同程度的高估，并且距離雷達越遠，高估程度越大。PMM法在距雷達60～＜180 km的范圍內(nèi)出現(xiàn)面雨量低估，其余范圍內(nèi)為高估。在0～＜60 km 和 150～＜230 km 范圍內(nèi)，PMM 法的面雨量估測精度最高，在0～＜30 km范圍內(nèi)僅偏差了324 mm，占實測面雨量的2.1%。60～＜150 km范圍，WPMM表現(xiàn)最佳，偏差均小于15%。

表3 2017—2018 年秋季區(qū)域總雨量實況與估測對比

4 結 論

本研究利用4種方法分別求解海南島秋季的區(qū)域氣候Z-R關系，對秋季暴雨過程進行雷達定量降水估測，并與雨量計實測降水進行比較，可以得到以下結論：

（1）4種配對都存在對弱降水事件估測偏大，強降水事件估測偏小的傾向。估測降水的效果隨雷達探測距離的增大而下降。

（2）在小時雨強評估中，PMM法的平均絕對誤差和相對誤差都是4種方法中最小的，表明PMM法估測單點降水能力較TMM法、WPMM法和WCMM法強。

（3）在面雨量評估中，PMM法估測面雨量在 0～＜60 km 和 150～＜230 km 范圍內(nèi)偏差最小，WPMM法則在60～＜150 km范圍內(nèi)表現(xiàn)更優(yōu)。

（4）總體上看，PMM法在小時雨強和面雨量估測兩方面較其他3種方法具有明顯優(yōu)勢，可利用PMM法得到的Z-R關系調(diào)整海南雷達估測降水，形成更穩(wěn)定更精準的雷達定量估測降水產(chǎn)品。

本研究僅利用?？贑INRAD WSR-98D雷達資料對2017—2018年海南秋季強降水過程進行分析，所得結論具有一定的局限性和時空獨特性。今后可進一步對更多年份的秋季強降水過程進行檢驗分析，并對海南的臺風降水、午后強對流降水等過程進行對比分析，以便得到普適性更高，更有價值的結果，從而切實提高海南地區(qū)降水的定量估測能力。