張藝馨，張亢，林鶴，吳錦雙，沈思彤，付躍剛

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000；3.中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所微細(xì)加工光學(xué)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 601209；4.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電測(cè)控與光信息傳輸技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)作為具有漸變折射率的人工材料，通過(guò)相位累計(jì)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)漸變折射率［1］。以其尺寸小、抗串?dāng)_能力強(qiáng)［2-4］、設(shè)計(jì)自由度大等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于紅外導(dǎo)引頭［5］、航天探測(cè)器、光學(xué)窗口［6-7］等光學(xué)器件中，用以減小反射引起的光能損失［8-10］。微納結(jié)構(gòu)表面的抗反射性能對(duì)入射角度響應(yīng)較大，隨著角度增大，抗反射性能的降低對(duì)太陽(yáng)能電池等光學(xué)器件的工作效率有較大影響。但現(xiàn)階段對(duì)于大角度抗反射的超構(gòu)表面研究多在70°以內(nèi)，且多集中于可見(jiàn)光以及近紅外波長(zhǎng)范圍內(nèi)。Bruynooghes等人［11］在350～1 150 nm 波段范圍內(nèi)對(duì)表面在 20°、40°和 60°入射時(shí)的抗反射性能進(jìn)行了比較，當(dāng)入射角為60°時(shí)，反射率在可見(jiàn)光波段低于10%，在近紅外波段反射率較高。李資政等人［12］通過(guò)對(duì)硅表面進(jìn)行濕法刻蝕得到了亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)表面，其工作波段在 400～1 400 nm，入射角度為 0°～45°，整個(gè)工作譜段反射率低于5%，最低反射率在1%左右。韓國(guó) Leem J W 等人［13］在 350～900 nm 波段范圍內(nèi)，研究了3°～80°入射角時(shí)亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的抗反射特性，結(jié)果表明反射率平均可達(dá)6%。

本文采用時(shí)域有限差分法（FDTD）對(duì)不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，對(duì)比不同形貌結(jié)構(gòu)角度-反射率曲線，并在超廣角范圍對(duì)結(jié)構(gòu)的周期、底端直徑、結(jié)構(gòu)高度和頂端直徑進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，分析各參數(shù)對(duì)透過(guò)率的影響。這一表面結(jié)構(gòu)對(duì)實(shí)現(xiàn)中紅外波段光學(xué)器件抗反射性能的提升，為亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在紅外波段的大角度抗反射設(shè)計(jì)提供了新的思路。

1 理論模型與仿真分析

1.1 理論模型的建立

為確定仿真結(jié)構(gòu)，分別對(duì)圓臺(tái)、圓錐和棱臺(tái)、棱錐結(jié)構(gòu)在相同的周期、底端直徑、結(jié)構(gòu)高度情況下的反射率隨入射角變化的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由圖1所示，入射角在15°～70°范圍內(nèi)各結(jié)構(gòu)的反射率均出現(xiàn)不同程度的升高，但當(dāng)入射角大于70°時(shí)，四棱臺(tái)結(jié)構(gòu)對(duì)角度響應(yīng)表現(xiàn)更加穩(wěn)定，故在超廣角范圍內(nèi)設(shè)計(jì)減反射結(jié)構(gòu)時(shí)，選擇四棱臺(tái)結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化對(duì)象。

圖1 不同結(jié)構(gòu)入射角與反射率關(guān)系曲線

以底面中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系并建立仿真模型，如圖2（a）所示，單元幾何參數(shù)如圖2（b）所示。其中入射角為θ（15°～80°），D和d分別為表面四棱臺(tái)單元結(jié)構(gòu)的上底邊和下底邊長(zhǎng)；H為結(jié)構(gòu)高度；γ為側(cè)面與下底面夾角。在結(jié)構(gòu)表面任取一點(diǎn)A（x，y，z），令q為點(diǎn)A為所在棱臺(tái)側(cè)面的垂直坐標(biāo)面上的投影長(zhǎng)度，則形貌表達(dá)式如下：

圖2 亞波長(zhǎng)抗反射結(jié)構(gòu)理論模型

在計(jì)算反射率時(shí)，使用工作波段在3～5μm的平面波光源，入射角度在15°～80°，為了彌補(bǔ)斜入射時(shí)相位對(duì)反射的影響，在x和y方向上選擇Bloch作為邊界條件，而z方向上選擇完美吸收邊界（PML）作為邊界條件。本文通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)高度、周期、底端直徑、占空比等多個(gè)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，選取最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行多次仿真計(jì)算，取平均值作為最終計(jì)算結(jié)果，以確保結(jié)果的可靠性。

1.2 仿真結(jié)果對(duì)比與分析

對(duì)超廣角亞波長(zhǎng)減反射結(jié)構(gòu)的反射率進(jìn)行定量計(jì)算，公式為［14］：

式中，λ為入射波長(zhǎng)；R(λ)為光譜反射率；N(λ)為單位波長(zhǎng)單位面積太陽(yáng)能輻射的光子數(shù)；R為反射率。

1.2.1 15°入射時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)隨波長(zhǎng)變化對(duì)反射率的影響

為確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)控制變量的方法，首先對(duì)入射角為15°時(shí)進(jìn)行討論，研究了入射波長(zhǎng)為3～5μm時(shí)底端直徑D、頂端直徑d、結(jié)構(gòu)高度H以及周期Λ對(duì)反射率的影響。

當(dāng)周期Λ為1.6～2.4μm時(shí)，其他參數(shù)固定（D=1.0μm，d=0.1μm，H=3.4μm）。如圖3（a）所示，在工作波段內(nèi)，選取了Λ為1.6μm、1.8μm、2.0μm、2.2μm、2.4μm分別進(jìn)行了反射率仿真。結(jié)果顯示隨周期增加反射率整體逐漸升高，同時(shí)由于周期不斷增大，相應(yīng)的底面占空比降低，反射率升高速度增快，反射率最小極值點(diǎn)增大，因此可得結(jié)論：在小角度斜入射時(shí)底面占空比越高則其反射率越低。

當(dāng)頂端直徑d的變化范圍為0.1～0.9μm時(shí)，其他參數(shù)固定（D=1.0μm，H=3.4μm，Λ=2.0μm），由圖3（b）可以得到隨頂端直徑的增大，結(jié)構(gòu)的平均反射率升高并在d＞0.7μm時(shí)反射率波動(dòng)較大。由于頂端直徑的增大，使得結(jié)構(gòu)逐漸接近四棱柱結(jié)構(gòu)，可證明在中長(zhǎng)波紅外波段內(nèi)四棱臺(tái)結(jié)構(gòu)的抗反射特性明顯優(yōu)于四棱柱結(jié)構(gòu)。

在圖3（c）中分析了底端直徑D變化時(shí)對(duì)工作波段內(nèi)結(jié)構(gòu)反射率的影響。選擇了1.0μm、1.4μm、1.6μm、1.8μm、2.0μm的底端直徑進(jìn)行分析，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)固定（d=0.1μm，H=3.4μm，Λ=2.0μm）。從圖中可以看出隨底端直徑的增加，結(jié)構(gòu)反射率逐漸降低。當(dāng)結(jié)構(gòu)的底端直徑增加到近似周期大小時(shí)，平均反射率低于5%，在4.4～5μm時(shí)反射率低于1.5%。占空比與底端直徑成正比，折射率梯度分布均勻，光能反射率降低。

圖3 入射角為15°時(shí)3～5μm反射率與亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系曲線

其他結(jié)構(gòu)參數(shù)固定后（d=0.1μm，D=1.0μm，Λ=2.0μm），對(duì)H在2.6～3.4μm范圍內(nèi)進(jìn)行分析。H對(duì)反射率的影響分析如圖3（d）曲線所示，隨H增高反射率逐漸降低。根據(jù)等效介質(zhì)理論，H的增加使縱向結(jié)構(gòu)等效膜層數(shù)增加，梯度折射率縱向變化間隔減小，介質(zhì)層的菲涅爾反射減小，反射率降低。

1.2.2 入射光波為4μm時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)隨角度變化對(duì)反射率的影響

結(jié)構(gòu)參數(shù)初步確定后，為了研究超廣角入射時(shí)的結(jié)構(gòu)反射率以及此時(shí)各幾何參數(shù)對(duì)反射率的影響，并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化與仿真分析。使用FDTD-Solutions軟件在入射波長(zhǎng)為4μm時(shí)進(jìn)行入射角15°～80°的掃描分析，改變結(jié)構(gòu)的周期Λ、底端直徑D、結(jié)構(gòu)高度H和頂端直徑d，并對(duì)相應(yīng)的反射率進(jìn)行比對(duì)。

當(dāng)周期Λ為1.6～2.4μm時(shí)，其他參數(shù)固定（D=1.0 μm，d=0.1 μm，H=3.4 μm），如圖4（a）所示，隨著周期的增大平均反射率增高。當(dāng)θ＞70°時(shí)，反射率升高，速度迅速增快，在80°時(shí)透過(guò)率達(dá)到最高，距最低點(diǎn)升高20%以上。同時(shí)當(dāng)占空比大于1/2時(shí)，反射率15°～70°之間反射率波動(dòng)較大，即占空比小于1/2時(shí)，亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的光譜傳輸共振明顯增強(qiáng)，有效減少了表面光能的反射損耗。

與周期對(duì)結(jié)構(gòu)抗反射性能調(diào)控的機(jī)制相同，在周期等其他參量不變的情況下，底端直徑通過(guò)改變底面占空比來(lái)調(diào)制表面反射率。D的取值范圍范圍在1.0～1.6μm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)固定（d=0.1 μm，H=3.4 μm，Λ=2.0 μm）時(shí)，如圖 4（b）的反射率曲線所示，在1.0μm≤D≤1.6μm時(shí)平均反射率與D成正比；當(dāng)1.6μm ≤D≤2.0μm時(shí)則與D成反比，但平均反射率在D=1.0μm時(shí)取到最低，驗(yàn)證了前文周期的仿真結(jié)果，即占空比為1/2時(shí)反射率最低。

而在圖4（c）的反射率曲線中可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)高度H的變化在2.6～3.4μm范圍內(nèi)，且d=0.1μm，D=1.0μm，Λ=2.0μm時(shí)，隨入射角度θ增大，整體反射率趨勢(shì)呈先緩慢降低，在60°取得最低點(diǎn)，后在入射角大于70°時(shí)迅速升高。在15°～60°范圍內(nèi)反射率對(duì)結(jié)構(gòu)高度的改變響應(yīng)很小，當(dāng)入射角θ大于60°時(shí)，入射角度逐漸超過(guò)布魯斯特角（tanθB），此時(shí)H對(duì)反射率影響增大。從曲線整體來(lái)看，隨結(jié)構(gòu)高度的增加，平均反射率降低，且角度越大，高度對(duì)反射率的影響越明顯。即與小角度斜入射時(shí)對(duì)比來(lái)看，大角度入射時(shí)反射率對(duì)于介質(zhì)折射率變化平滑程度的響應(yīng)更加明顯。

圖4 超廣角反射率與亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)隨角度的變化關(guān)系曲線

圖 4（d）中，頂端直徑d在 0.1～0.9 μm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)（D=1.0μm，H=3.4μm，Λ=2.0μm）不變時(shí)，d的增大使得反射率明顯升高，且整體反射率的升高幅度隨入射角度θ增加而增大。

從整體來(lái)看，當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)固定，斜入射角度15°～30°之間時(shí)，角度對(duì)于反射率的影響較小，而隨著入射角度的增大，反射率明顯呈上升趨勢(shì)，在80°的反射率最高。而在比較周期、底端直徑、結(jié)構(gòu)高度、頂端直徑四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)后，對(duì)于大角度入射時(shí)底端直徑和結(jié)構(gòu)高度的容差范圍較大，而占空比和底角大小對(duì)于反射率影響較大，最優(yōu)結(jié)果如圖5所示。

圖5 中紅外四棱臺(tái)抗反射結(jié)構(gòu)透過(guò)率隨角度變化最優(yōu)結(jié)果

1.2.3 比較同底角與占空比時(shí)結(jié)構(gòu)形貌對(duì)反射率的影響

根據(jù)上文中的仿真數(shù)據(jù)整理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)高度與底段直徑之比約為3∶1時(shí)得到結(jié)構(gòu)的超廣角抗反射特性最優(yōu)，此時(shí)的底角γ約為83°，此時(shí)的入射光線相較于棱臺(tái)斜面近似于正入射，使得大角度入射時(shí)結(jié)構(gòu)可以很好調(diào)控反射率。為進(jìn)一步論證超廣角斜入射時(shí)占空比與底角對(duì)反射率的影響，現(xiàn)固定占空比即仿真周期（Λ=2.0μm）與底端直徑（D=1.0 μm）以及底角（γ=82.5°），對(duì)不同結(jié)構(gòu)形貌的角度-反射率曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6 不同形貌結(jié)構(gòu)的角度-反射率曲線對(duì)比結(jié)果

為保證四種形貌結(jié)構(gòu)的底角γ不變，由公式（1）可知，錐形結(jié)構(gòu)的高度為3.8μm，而臺(tái)結(jié)構(gòu)的高度為3.4μm。但如圖5結(jié)果所示，錐結(jié)構(gòu)與臺(tái)結(jié)構(gòu)的整體透過(guò)率一致，而圓形截面結(jié)構(gòu)與矩形截面結(jié)構(gòu)在大角度斜入射時(shí)，平均透過(guò)率差異不大。由此可以看出，在保證占空比與底角的情況下，對(duì)于入射光波的電磁場(chǎng)矢量垂直于結(jié)構(gòu)斜面的分量逐漸增大并被結(jié)構(gòu)捕獲，在內(nèi)部多次反射后傳播至基底，從而降低了表面反射率。

2 結(jié)論

亞波長(zhǎng)抗反射結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于光學(xué)窗口。能量探測(cè)器等光學(xué)器件中，為解決由于大角度入射時(shí)光能損失的問(wèn)題，本研究通過(guò)對(duì)周期、底端直徑、結(jié)構(gòu)高度、頂端直徑進(jìn)行調(diào)整，應(yīng)用時(shí)域有限差分法對(duì)3～5μm的工作波段內(nèi)，入射角為15°～80°的Si四棱臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，最終得到了在15°～80°斜入射時(shí)工作波段的平均反射率達(dá)到5%，最低反射率可達(dá)到0.01%亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)表面。并分析出，對(duì)于大角度入射時(shí)結(jié)構(gòu)底角與占空比為影響表面反射率的主要因素，同時(shí)也為中紅外波段光學(xué)器件在大角度入射時(shí)的應(yīng)用提供了新的設(shè)計(jì)思路和理論支持。