胡文豪 郭 瑞 任 宇

(1.中國電建成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司， 成都 610072； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 成都 610031)

0 引 言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)作為一種新型材料，憑借其輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕性好、環(huán)境污染小等特點(diǎn)，逐漸在加固領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用[1]。在FRP各種形式的材料中，常見的又可以分為FRP片材和FRP型材，其中FRP片材有FRP布和FRP板等[2]，F(xiàn)RP型材有近年發(fā)展起來的FRP網(wǎng)格(圖1)等。FRP材料通過黏結(jié)劑(環(huán)氧樹脂、水泥砂漿等)作用于混凝土表面，與結(jié)構(gòu)同時(shí)參與受力來體現(xiàn)材料的加固效果。通過大量加固構(gòu)件的試驗(yàn)表明，加固試件的破壞往往是FRP與混凝土界面的剝離破壞或是近表面層混凝土的局部破壞，此時(shí)FRP的應(yīng)變?nèi)匀惶幱谳^低水平。

圖1 FRP網(wǎng)格Fig.1 FRP grids

因此，能否充分發(fā)揮FRP材料自身的高強(qiáng)性能，取決于FRP與混凝土(RC)試件表面的相互作用。為此，Guo等研究了FRP網(wǎng)格與混凝土的黏結(jié)性[3]，發(fā)現(xiàn)相比于有機(jī)黏結(jié)劑，采用改性水泥基材更能提高FRP與混凝土的黏結(jié)性能，F(xiàn)RP網(wǎng)格-水泥基材復(fù)合加固展現(xiàn)出了更好的應(yīng)用前景。張峰等考慮鋼筋-混凝土以及FRP布-混凝土之間的黏結(jié)滑移，對3根FRP布加固RC梁受彎試件進(jìn)行數(shù)值模擬[4]，發(fā)現(xiàn)試件破壞形態(tài)表現(xiàn)為FRP布端部剝離的剪切破壞。鄭宇宙分析了加固試件中混凝土開裂、鋼筋屈服和FRP網(wǎng)格破壞三種狀態(tài)下的力學(xué)特性[5]，提出的彎曲承載力預(yù)測模型能夠有效預(yù)測發(fā)生網(wǎng)格拉斷和混凝土壓潰的試件，但對發(fā)生網(wǎng)格剝離破壞的試件預(yù)測較差。

綜上，有關(guān)FRP網(wǎng)格與RC梁界面損傷過程的研究較為模糊，現(xiàn)有的彎曲承載力計(jì)算模型對發(fā)生FRP剝離的試件預(yù)測較差。為此，基于已開展的相關(guān)試驗(yàn)，擬建立有限元模型進(jìn)行參數(shù)化分析，引入黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型單元，對FRP網(wǎng)格與混凝土之間的應(yīng)力傳遞機(jī)理進(jìn)行探索，剖析水泥基材-FRP網(wǎng)格復(fù)合加固RC梁的抗彎性能，并對FRP與混凝土的界面損傷破壞進(jìn)行系統(tǒng)闡述。對現(xiàn)有RC梁的彎曲承載力計(jì)算式進(jìn)行修正，最終提出FRP網(wǎng)格加固RC梁的彎曲承載力改良計(jì)算模型。

1 FRP-混凝土黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型最早由Barenblatt[6]提出，由于其能夠較好地展現(xiàn)混凝土界面損傷規(guī)律和破壞機(jī)理，在模擬復(fù)合材料剝離破壞方面受到廣泛應(yīng)用。常見的內(nèi)聚力模型應(yīng)力-位移關(guān)系曲線存在雙線性、梯形、多項(xiàng)式等形式。其中，陸新征采用雙線性模型，提出了計(jì)算精度更高，適用范圍更廣的黏結(jié)滑移計(jì)算模型[7]；劉學(xué)毅的研究[8]表明，內(nèi)聚力模型更適用于結(jié)構(gòu)中黏結(jié)界面脆性破壞的情況；陳朝暉的研究[9]認(rèn)為，雙線性模型能更有效的描述黏結(jié)材料在黏結(jié)強(qiáng)度前的線性段和黏結(jié)強(qiáng)度后的軟化段。對于FRP-水泥基材復(fù)合加固RC梁，破壞模式通常表現(xiàn)為復(fù)合層的剝離破壞或者是FRP材料的拉斷，此時(shí)雙線性內(nèi)聚力模型更能反映界面的損傷力學(xué)行為，因此擬采用雙線性內(nèi)聚力模型研究復(fù)合層界面的黏結(jié)滑移破壞機(jī)理。

如圖2所示，雙線性內(nèi)聚力模型的應(yīng)力-位移一般表現(xiàn)為：黏結(jié)滑移剛開始時(shí)，應(yīng)力隨位移的增加呈線性增長，此時(shí)為彈性階段；當(dāng)應(yīng)力增長到黏結(jié)剪應(yīng)力峰值τmax時(shí)，位移達(dá)到δ0，表明界面材料的黏結(jié)達(dá)到最大臨界狀態(tài)，材料即將出現(xiàn)損傷；隨著位移的進(jìn)一步增加，界面開始出現(xiàn)損傷并逐漸加大，剪應(yīng)力逐漸減小直到零時(shí)，表明該界面完全損傷不具有黏結(jié)能力，δf即為界面完全損傷的位移值。

圖2 雙線性內(nèi)聚力模型Fig.2 The bilinear cohesive model

該模型中應(yīng)力-位移曲線上升階段和下降階段的控制方程如式(1a)所示，其所圍成的面積即是臨界斷裂能，如式(1b)所示。

采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則來表達(dá)損傷演化的開始，當(dāng)各個(gè)方向上名義應(yīng)力比的平方和等于1時(shí)，判定損傷開始：

(2)

式中：< >為Macaulay括號，即Tn>0時(shí)，=Tn，Tn<0時(shí)，=0。

采用損傷因子D表達(dá)界面損傷情況，當(dāng)D=0時(shí)，界面沒有出現(xiàn)損傷；當(dāng)D=1時(shí)，界面完全損傷。

(3)

式中：δm為加載過程中界面損傷位移。

2 試驗(yàn)梁簡介

基于文獻(xiàn)[10]已經(jīng)開展的FRP網(wǎng)格加固RC梁試件，包括1根不加固的對比試件和4根采用以聚合物水泥砂漿(polymer cement mortar，PCM)為黏結(jié)劑的FRP網(wǎng)格加固試件，引入網(wǎng)格截面面積與網(wǎng)格間距的比值ρf為單位加固量，mm2/mm，作為主要研究變量，見式(4)，試件編號見表1。試件尺寸如圖3所示，RC梁寬b=300 mm，高h(yuǎn)=200 mm，總長l=1 800 mm，計(jì)算長度l0=1 400 mm。

表1 試件編號Table 1 Specimen numbers

(4)

式中：ρf為FRP網(wǎng)格單位加固量；n為FRP網(wǎng)格層數(shù)；Acf為單個(gè)網(wǎng)格截面面積；Sf為網(wǎng)格間距；Af為網(wǎng)格總截面面積；bb為FRP網(wǎng)格加固寬度。

其中受力縱筋和箍筋均采用直徑10 mm的HRB400鋼筋，F(xiàn)RP網(wǎng)格采用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)，材料屬性如表2所示?；炷量箟簭?qiáng)度為43.6 MPa，抗拉強(qiáng)度2.85 MPa，彈性模量為32.8 GPa；PCM抗壓強(qiáng)度為36.3 MPa，抗拉強(qiáng)度為3.6 MPa，彈性模量為27 GPa。此外，試驗(yàn)中還對試件梁跨中處撓度進(jìn)行了測量，對受拉縱筋和FRP網(wǎng)格跨中處應(yīng)變進(jìn)行測量。

表2 鋼筋和FRP材料屬性Table 2 Properties of reinforcement bars and FRP materials

3 有限元模型建模

3.1 單元類型及本構(gòu)模型

本試驗(yàn)存在5種不同的材料，包括混凝土、PCM、鋼筋和FRP網(wǎng)格，以及支座和加載點(diǎn)處的剛性墊塊，采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模。

混凝土和水泥基材在有限元中選取八節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分單元(C3D8R單元)，采用混凝土塑性損傷模型(Concrete Damaged Plasticity，CDP模型)，其具有高效、準(zhǔn)確和模型計(jì)算收斂性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，本構(gòu)模型基于GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]給出的混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型。鋼筋選用兩節(jié)點(diǎn)三維桁架單元(T3D2單元)，其本構(gòu)關(guān)系曲線采用理想彈塑性本構(gòu)模型。FRP網(wǎng)格與鋼筋類似，同樣采用兩節(jié)點(diǎn)三維桁架單元(T3D2單元)，其本構(gòu)曲線采用線性本構(gòu)模型。剛性墊塊的模擬，采用殼單元(Shell單元)中的解析剛體(Analytical Rigid)進(jìn)行模擬，其自身具備剛體特性。

3.2 邊界條件及相互作用

基于簡支梁的對稱性，為節(jié)約計(jì)算成本，提高計(jì)算效率，建模采用1/2模型，計(jì)算網(wǎng)格劃分長度取20 mm。在梁中部剖面位置，控制z方向不能移動(dòng)，剖面處邊界條件設(shè)置為U3=UR1=UR2=0；對于加載點(diǎn)，允許存在繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，加載點(diǎn)處邊界條件設(shè)置U1=UR2=UR3=0；支座位置處，允許沿z軸移動(dòng)并繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，邊界條件設(shè)置U1=U2=UR3=0，如圖4所示。

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary conditions

模型建立與相互作用的設(shè)置如圖5所示，鋼筋采用內(nèi)嵌的方式置于混凝土，使鋼筋與混凝土完全耦合并共同受力，F(xiàn)RP網(wǎng)格同樣采用內(nèi)嵌的方式置于水泥基材。剛性墊塊與混凝土、水泥基材表面的相互作用采用Tie連接，使兩者完全約束的同時(shí)提高計(jì)算效率。

值得說明的是，對于FRP網(wǎng)格-水泥基材復(fù)合層與混凝土的相互作用，由前期試驗(yàn)可知加載過程中復(fù)合層與混凝土存在相對滑移，部分試件最終會(huì)因?yàn)榛屏枯^大導(dǎo)致的界面剝離的發(fā)生。故在該相互作用的考慮中，引入黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型來模擬界面的力學(xué)行為發(fā)展。在ABAQUS中，內(nèi)聚力模型由Cohesive面單元完成，設(shè)置于水泥基材表面，主要控制參數(shù)為初始界面剪切剛度K0、最大界面剪切應(yīng)力τc和界面破壞能Gc?；谖墨I(xiàn)[12]已經(jīng)開展的FRP網(wǎng)格黏結(jié)性性能試驗(yàn)結(jié)果，以及Yao通過單剪試驗(yàn)得到的相關(guān)數(shù)值[13]，經(jīng)過多次試算，給出本文采用的初始界面剪切剛度K0=76 MPa、最大界面剪切應(yīng)力τc=1.7 MPa和界面破壞能Gc=0.24 N/mm。

4 有限元模擬結(jié)果對比分析

4.1 破壞形態(tài)

在CDP模型中，通過塑性拉應(yīng)變來體現(xiàn)RC梁裂縫的發(fā)展，5根試件的塑性拉應(yīng)變云如圖6所示。從圖中可以看出：各模型的裂縫分布情況與試驗(yàn)較為吻合，模型NR塑性拉應(yīng)變較大，并集中在跨中，這與試驗(yàn)結(jié)果中裂縫集中在跨中保持一致；單位加固量較高的模型ROH和RTH裂縫區(qū)開展情況相對較弱，受拉應(yīng)變延伸到了支座附近；單位加固量較低的模型ROL和RTL所開展的裂縫相對較多，開展較強(qiáng)，在加載點(diǎn)附近產(chǎn)生的裂縫區(qū)更密集，在支座附近沒有明顯裂縫產(chǎn)生。

有限元計(jì)算結(jié)果中，最大承載力Pu,e、網(wǎng)格最大應(yīng)變?chǔ)舥,e及破壞形態(tài)如表3所示，表中同時(shí)給出了試驗(yàn)得到的承載力Pexp和網(wǎng)格應(yīng)變?chǔ)舉xp，以及兩者的對比值。從表中可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)保持高度一致性，最大承載力比值的平均數(shù)為1.00，網(wǎng)格應(yīng)變比值的平均數(shù)為0.98，變異系數(shù)均較小，數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定。其中，模型NR表現(xiàn)為少筋梁受彎破壞，加載后期外荷載無法繼續(xù)提高；模型ROH和模型RTH均由于Cohesive面界面損傷無法繼續(xù)承受界面剪切應(yīng)力，最終復(fù)合層與混凝土界面發(fā)生剝離導(dǎo)致試件破壞；模型ROL和模型RTL最終由于FRP網(wǎng)格達(dá)到了最大拉應(yīng)變而發(fā)生網(wǎng)格斷裂導(dǎo)致加固梁失效。上述有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均相符，表明有限元模型對試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測較好。

表3 計(jì)算結(jié)果對比Table 3 Comparisons of calculated results

4.2 FRP網(wǎng)格應(yīng)力分析

有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的FRP網(wǎng)格跨中荷載-應(yīng)變(P-ε)曲線如圖7所示。從圖中可以看出，當(dāng)P<40 kN，網(wǎng)格應(yīng)變曲線呈豎直狀，此時(shí)混凝土沒有開裂，F(xiàn)RP網(wǎng)格還沒有參與工作；當(dāng)P≈100 kN時(shí)，此時(shí)曲線出現(xiàn)折點(diǎn)，受拉鋼筋屈服，曲線斜率降低，網(wǎng)格抗彎貢獻(xiàn)程度提高。單位加固量較高的模型ROH和RTH在P≈190 kN時(shí)達(dá)到峰值，發(fā)生剝離破壞，此時(shí)峰值應(yīng)變約為5.0×10-3，網(wǎng)格應(yīng)變沒有達(dá)到極限拉應(yīng)變；單位加固量較低的模型ROL和RTL的FRP在P≈160 kN時(shí)達(dá)到峰值，發(fā)生網(wǎng)格拉斷破壞，峰值應(yīng)變約為9.0×10-3。從跨中網(wǎng)格應(yīng)變發(fā)展情況可以看出，有限元模型能夠較好地模擬試驗(yàn)加載過程中網(wǎng)格應(yīng)變的發(fā)展，表明建立的有限元模型是可行有效的。

—ROH-試驗(yàn)； —ROH-有限元； —ROL-試驗(yàn)； —ROL-有限元； —RTH-試驗(yàn)； —RTH-有限元； —RTL-試驗(yàn)； —RTL-有限元。圖7 跨中網(wǎng)格應(yīng)變發(fā)展曲線Fig.7 Strain development curves of mid-span grids

4.3 復(fù)合層界面損傷程度分析

復(fù)合層水泥基材PCM的應(yīng)力云如圖8所示，圖示左側(cè)為支座方向，右側(cè)為跨中方向。單位加固量較低的模型ROL和RTL的最大應(yīng)力較小，并主要集中在支座處，剪跨段中沒有明顯應(yīng)力產(chǎn)生；單位加固量較高的模型ROH和RTH的應(yīng)力更大、分布更廣，在剪跨段仍然存在不小的應(yīng)力。發(fā)生這種差異的原因是：模型ROL和RTL復(fù)合層與RC梁變形協(xié)同能力較好，而模型ROH和RTH的復(fù)合層剛度較大，與RC梁變形協(xié)同能力較差，受彎過程中界面產(chǎn)生了較大剪應(yīng)力，使得該部分的應(yīng)力云顏色較深。

a—ROH； b—ROL； c—RTH； d—RTL。圖8 復(fù)合層應(yīng)力云Fig.8 Stress contours of the composite layer

為充分研究FRP網(wǎng)格加固RC梁受彎過程中界面的應(yīng)力傳遞機(jī)理，充分分析界面損傷演化過程，現(xiàn)將各試件界面損傷演化過程繪制于圖9。圖例為損傷因子D，當(dāng)D=0時(shí)表示界面沒有損傷，圖像偏白色；當(dāng)D=1時(shí)表示界面完全損傷，圖像呈黑色。圖中還給出了各模型在混凝土開裂荷載(P≈40 kN)、鋼筋屈服荷載(P≈100 kN)、破壞前荷載(ROH和RTH取180 kN、ROL和RTL取140 kN)和極限荷載(Pmax)，不同荷載水平下的界面損傷情況。

a—ROH； b—ROL； c—RTH； d—RTL。圖9 試件界面損傷演化過程Fig.9 Evolution for interface damage of specimens

由圖9a、9c可知:單位加固量較高的模型ROH和RTH在混凝土開裂荷載時(shí)，界面沒有明顯的損傷產(chǎn)生；當(dāng)達(dá)到受拉鋼筋屈服荷載時(shí)，剪跨段沿著FRP網(wǎng)格開始出現(xiàn)較小損傷；隨著荷載進(jìn)一步加大，損傷沿著FRP網(wǎng)格一直傳遞至支座處；最終，復(fù)合層與混凝土在整個(gè)界面上，剪跨段和支座端的界面同時(shí)損傷演化，直至大面積D=1時(shí)結(jié)構(gòu)無法繼續(xù)承載，發(fā)生界面剝離破壞。整個(gè)破壞過程是脆性的，支座端外側(cè)也全部剝離，純彎段損傷效果不明顯，該現(xiàn)象符合試驗(yàn)結(jié)果。

由圖9b、9d可知，單位加固量較低的模型ROL和RTL的界面損傷程相對較低。在混凝土開裂荷載時(shí)，幾乎沒有出現(xiàn)界面損傷；鋼筋屈服荷載時(shí)，剪跨段有較小區(qū)域出現(xiàn)損傷；隨著荷載進(jìn)一步增大，損傷部位沿著豎向網(wǎng)格逐漸展現(xiàn)；最終損傷部位延伸到支座，此時(shí)FRP網(wǎng)格已經(jīng)達(dá)到極限拉應(yīng)變，荷載不再增加界面破壞到此結(jié)束，可以看出雖然試件最終未發(fā)生剝離破壞，但已經(jīng)有一定的界面損傷產(chǎn)生。

值得注意的是，界面損傷演化均是沿著FRP豎向網(wǎng)格發(fā)展，例如ROH有4條豎向網(wǎng)格，對應(yīng)著出現(xiàn)4條破壞區(qū)，這是因?yàn)镕RP具有較大剛度，使得網(wǎng)格附近的水泥砂漿發(fā)生黏結(jié)滑移較困難。此外，界面損傷均是由跨中段出現(xiàn)，并沿著網(wǎng)格方向逐漸傳遞至支座處，最終同時(shí)損傷演化。

5 FRP網(wǎng)格加固RC梁彎曲承載力改良計(jì)算模型

5.1 參數(shù)化分析

加固梁的破壞形態(tài)中，F(xiàn)RP復(fù)合層與混凝土的界面力學(xué)行為復(fù)雜，界面剝離破壞時(shí)有發(fā)生，并且對于該種破壞模式，并沒有較好的計(jì)算模型去預(yù)測。分析其主要原因是，F(xiàn)RP與水泥砂漿組成的復(fù)合層所具有的抗彎剛度不同于RC梁的抗彎剛度，在試件加載過程中，梁的撓度隨著荷載的加大逐漸增加，此時(shí)伴隨裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展，但隨著荷載進(jìn)一步加大，復(fù)合層的彎曲跟不上混凝土梁彎曲的速度，此時(shí)黏結(jié)劑不具有足夠的黏結(jié)剪應(yīng)力，最終導(dǎo)致復(fù)合層與RC發(fā)生界面剝離破壞。

RC梁的受拉鋼筋配筋率ρ和FRP網(wǎng)格的單位加固量ρf作為影響FRP-混凝土變形協(xié)調(diào)能力的主要因素，在建立的4根FRP網(wǎng)格加固梁有限元模型的基礎(chǔ)上，以受拉鋼筋配筋率及網(wǎng)格單位加固量進(jìn)行參數(shù)化建模，模型尺寸和加載方式保持不變，總共建立60個(gè)模型。不同受拉鋼筋配筋率的實(shí)現(xiàn)由控制受拉鋼筋直徑規(guī)格完成，選取受拉鋼筋規(guī)格直徑為8，10，12，16 mm，模型編號C8、C10、C12、C16；不同單位加固量的控制由調(diào)整網(wǎng)格斷面積及網(wǎng)格間距完成，選取得FRP網(wǎng)格規(guī)格有CMR5、CMR6、CMR8、CMR10和CMR13，對應(yīng)5個(gè)不同的網(wǎng)格截面面積，試件編號“M8”～“M13”，網(wǎng)格間距選取50，75，100 mm，試件編號D50、D75、D100。建立的60個(gè)有限元模型對應(yīng)的網(wǎng)格單位加固量和受拉縱筋配筋率如表4所示，單位加固量在0.132～1.300 mm2/mm中波動(dòng)，受拉縱筋的配筋率在0.251%～1.005%波動(dòng)。

表4 參數(shù)化有限元模型信息Table 4 Parameterized finite element model information

依據(jù)參數(shù)化建立的60個(gè)有限元模型結(jié)果如表5所示，包括有限元計(jì)算得到的彎曲承載力Pu,e、FRP網(wǎng)格跨中最大應(yīng)變?chǔ)舥,e以及有限元模型破壞形態(tài)，其中“E”表示模型破壞結(jié)果為發(fā)生復(fù)合層剝離破壞，“T”表示模型破壞結(jié)果為網(wǎng)格拉斷破壞。

表5 參數(shù)化有限元模型計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of the parameterized finite element model

從表中可以看出，配筋率對彎曲承載力的提升較為明顯，承載力的大小隨配筋率呈正相關(guān)，例如模型C8D50M5的彎曲承載力為114 kN，當(dāng)受拉縱筋增加到16 mm時(shí)，試件C16D50M5的彎曲承載增長到了174 kN，這是由于受拉縱筋截面面積的增大，提高了RC梁的抗彎性能；配筋率的增長對試件破壞時(shí)網(wǎng)格應(yīng)變的影響較小，發(fā)生剝離的模型C8D75M13的網(wǎng)格應(yīng)變?yōu)?.109×10-3，受拉縱筋直徑加大后的模型C12D75M13的網(wǎng)格破壞應(yīng)變?yōu)?.012×10-3，隨著鋼徑直徑進(jìn)一步加大，模型C16D75M13的網(wǎng)格破壞應(yīng)變甚至有上漲到6.024×10-3，表明發(fā)生剝離破壞的模型，網(wǎng)格破壞應(yīng)變主要受界面層的黏結(jié)性能影響。

此外，網(wǎng)格單位加固量的增加，對梁的彎曲承載力提升效果同樣明顯，模型C12D50M5的承載力為142 kN，網(wǎng)格面積增加后，模型C12D50M13承載力為228 kN。但值得注意的是，單位加固量的增加，對于模型破壞形態(tài)影響較大，隨著網(wǎng)格單位加固量的逐漸增大，最終會(huì)發(fā)生剝離破壞，伴隨著網(wǎng)格破壞應(yīng)變逐漸減小，這是由于網(wǎng)格單位量的增加，使得網(wǎng)格的抗彎剛度加大，復(fù)合層更不容易跟隨RC梁的撓曲變形，導(dǎo)致加固梁提前發(fā)生了界面剝離破壞，此時(shí)FRP網(wǎng)格應(yīng)力還處于較低水平。

5.2 改良計(jì)算模型建立

為有效預(yù)測FRP網(wǎng)格加固RC梁的彎曲承載力，主要針對加固梁破壞時(shí)FRP應(yīng)變值的研究，Chen-Teng模型[14]、Bencardino模型[15]和CNR模型[16]都對此進(jìn)行了討論，其中CNR模型提出了界面剝離破壞能與FRP網(wǎng)格剝離應(yīng)變的關(guān)系，如式(5)所示，式中FRP厚度tf適用于FRP布，表明該模型僅適用于FRP片材，對于FRP網(wǎng)格不再適用，需在此基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整。

(5)

式中：εdb,C為CNR模型給出的破壞應(yīng)變；Gf為界面剝離破壞能；Ef為FRP片材的彈性模量。

從參數(shù)化分析中可以看出，剝離時(shí)試件彎曲承載力與RC梁配筋率以及FRP網(wǎng)格單位加固量存在一定關(guān)系，針對RC梁在受彎過程中的短期剛度，GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中給出了RC梁受彎構(gòu)件短期剛度表達(dá)式:

(6)

式中：Bs為RC構(gòu)件短期剛度；Es為鋼筋的彈性模；As為受拉鋼筋截面面積；h0為RC梁的有效截面高度；ψ為裂縫間縱向受拉普通鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；ρ縱向受拉鋼筋配筋率；αE為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值；γf為受拉翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值。

基于FRP加固RC梁試驗(yàn)結(jié)果以及有限元分析結(jié)果，并結(jié)合CNR模型公式(5)和RC梁短期受彎剛度公式(6)，采用量綱分析法，以網(wǎng)格單位加固量ρf和配筋率ρ作為主要變量，最終給出破壞時(shí)的網(wǎng)格剝離應(yīng)變?chǔ)舥,db建議式(7)，值得說明的是，式(7)同時(shí)給定了剝離應(yīng)變的上限，以預(yù)測發(fā)生拉斷破壞的試件。

(7)

式中：εu,db為FRP網(wǎng)格抗彎加固RC梁中試件破壞時(shí)網(wǎng)格應(yīng)變，簡稱網(wǎng)格剝離應(yīng)變；εu,f為FRP網(wǎng)格極限拉應(yīng)變；γ為FRP網(wǎng)格抗彎加固RC梁中剛度控制系數(shù)；Bb為RC梁剛度；Ec、Es和Ef分別為混凝土、受力鋼筋和FRP網(wǎng)格的彈性模量；Bf為FRP網(wǎng)格名義剛度；Ac為混凝土梁截面面積；bb為RC梁截面方向上的加固寬度；b和h分別為RC梁的截面寬和截面高；Gf為FRP網(wǎng)格-混凝土剝離破壞能，參見文獻(xiàn)[10]，Gf=2.2lnρf+5.19。

加固梁跨中截面的力學(xué)分布如圖10所示，破壞過程為受彎過程中混凝土開裂，受拉鋼筋屈服，中和軸上移，裂縫逐漸發(fā)展，隨著試件彎曲變形的加大，可能發(fā)生網(wǎng)格應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變而導(dǎo)致網(wǎng)格拉斷，或是網(wǎng)格變形無法跟隨RC梁的變形而導(dǎo)致發(fā)生界面剝離破壞，此時(shí)該截面的力學(xué)表達(dá)式見式(8)。需要說明的是，計(jì)算所采用的材料本構(gòu)關(guān)系遵循文獻(xiàn)[11]中給出的基本假定。

Cc=σc(εc)bβx0

(8a)

Tt=fy,stAst

(8c)

Tf,db=εu,dbEfAf

(8d)

式中：Cc和Tc分別為受壓區(qū)混凝土和受壓鋼筋所受壓力；Tt和Tf,db分別為受拉鋼筋和FRP網(wǎng)格復(fù)合層提供的拉力；b和h分別為RC梁截面寬度和高度；β為受壓區(qū)混凝土高度計(jì)算簡化系數(shù)，一般取0.8；x0為受壓區(qū)混凝土高度；Asc、Ast和Af分別為受壓鋼筋、受拉鋼筋和FRP網(wǎng)格總截面面積；a′s為受壓鋼筋到混凝土梁上邊緣的距離；εc為受壓區(qū)混凝土上邊緣的應(yīng)變；σc(εc)表示混凝土應(yīng)變?chǔ)與在本構(gòu)曲線中對應(yīng)的應(yīng)力。

Mu為加固混凝土梁的彎矩。圖10 改良計(jì)算模型跨中截面力學(xué)狀態(tài)Fig.10 Mechanical states of the mid-span section in the modified calculation model

基于黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型的FRP網(wǎng)格抗彎加固RC梁的彎曲承載力改良計(jì)算模型為：

(9)

式中：Pu,db為改良計(jì)算模型彎曲承載力計(jì)算值；Mu,db為改良計(jì)算模型彎曲承載力彎矩值；as為受拉鋼筋到混凝土梁下邊緣的距離；a為剪跨段長度。

5.3 改良計(jì)算模型的正確性

用承載力改良計(jì)算模型計(jì)算參數(shù)化分析中的60個(gè)有限元模型，承載力計(jì)算結(jié)果如圖11a所示，橫坐標(biāo)為有限元分析得到的彎曲承載力Pu,e，縱坐標(biāo)為改良計(jì)算模型彎曲承載力Pu,db；FRP跨中網(wǎng)格應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如圖11b所示，橫坐標(biāo)為有限元分析得到的應(yīng)變?chǔ)舥,e，縱坐標(biāo)為改良計(jì)算模型得到的跨中網(wǎng)格應(yīng)變?chǔ)舥,db，圖中還給出了它們比值的平均數(shù)、校準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

a—承載力計(jì)算結(jié)果； b—跨中網(wǎng)格應(yīng)變計(jì)算結(jié)果。 參數(shù)化模型數(shù)據(jù)。圖11 參數(shù)化有限元計(jì)算結(jié)果Fig.11 Calculated results by the parameterized finite element

可以看出:改良計(jì)算模型結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本上都在對角線周圍，其中彎曲承載力的比值Pu,e/Pu,db平均數(shù)為1.07，變異系數(shù)為0.06，計(jì)算結(jié)果波動(dòng)較小，改良計(jì)算模型對彎曲承載力的擬合優(yōu)異；同樣的，破壞時(shí)跨中網(wǎng)格應(yīng)變有限元計(jì)算值和改良計(jì)算模型計(jì)算值比值εu,e/εu,db平均數(shù)為1.05，變異系數(shù)0.07，對網(wǎng)格應(yīng)變的預(yù)測同樣優(yōu)異，特別是對發(fā)生了剝離破壞的模型。上述結(jié)果表明，基于黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型的改良計(jì)算模型能夠有效預(yù)測建立的60個(gè)有限元模型的彎曲承載力和跨中網(wǎng)格應(yīng)變，初步判定改良計(jì)算模型是正確的。

5.4 改良計(jì)算模型的適用性

除了驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性外，還需要對模型的適用性進(jìn)行論證，為此對文獻(xiàn)[10]中的4根試驗(yàn)梁進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)搜集到國內(nèi)外相關(guān)FRP網(wǎng)格加固RC梁的試驗(yàn)信息，對改良計(jì)算模型進(jìn)行佐證。文獻(xiàn)[17-18]的總共9根有關(guān)FRP網(wǎng)格抗彎加固RC梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、混凝土尺寸及鋼筋信息如表6所示?；炷僚c鋼筋的材料性能，文獻(xiàn)[17]采用的混凝土抗壓強(qiáng)度為52.1 MPa，鋼筋的屈服強(qiáng)度有546 MPa；文獻(xiàn)[18]給出的混凝土抗壓強(qiáng)度為35 MPa，鋼筋屈服強(qiáng)度達(dá)560 MPa。

表6 相關(guān)文獻(xiàn)混凝土梁尺寸Table 6 Dimension information of concrete beams in some literature

FRP網(wǎng)格的尺寸及材料信息見表7，文獻(xiàn)[17]采用了CFRP網(wǎng)格，水泥基材采用ECC，文獻(xiàn)[18]采用了BFRP網(wǎng)格，水泥基材為UHTCC。

表7 相關(guān)文獻(xiàn)FRP材料信息Table 7 FRP material information in some literature

fy,f為FRP網(wǎng)格的抗拉強(qiáng)度。

計(jì)算結(jié)果如表8所示。表中給出了試驗(yàn)中試件的極限荷載Pexp以及跨中網(wǎng)格應(yīng)變?chǔ)舉xp，采用基于黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型的改良計(jì)算模型得到的彎曲承載力計(jì)算值Pu,db和跨中網(wǎng)格應(yīng)變?chǔ)舥,db，以及他們之間的比值Pexp/Pu,db和εexp/εu,db。

表8 相關(guān)文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果對比Table 8 Comparisons of calculated results in some literature

從表8中可以看出：改良計(jì)算模型對試驗(yàn)中彎曲承載力的擬合情況較好，試驗(yàn)值與計(jì)算值的比值Pexp/Pu,db的平均數(shù)為1.06，變異系數(shù)為0.09，數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，其中對于發(fā)生了界面剝離的試件依然能夠較好的擬合，例如剝離破壞的試件V-12，試驗(yàn)值為117kN，改良計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果為110 kN，誤差僅為0.06。除了進(jìn)行宏觀的承載力對比，F(xiàn)RP網(wǎng)格應(yīng)變試驗(yàn)值與計(jì)算值比值εexp/εu,db的平均數(shù)為0.96，變異系數(shù)0.07，剝離應(yīng)變計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，對于發(fā)生剝離破壞的試件，破壞時(shí)FRP網(wǎng)格應(yīng)力處于較低水平，改良計(jì)算模型下的跨中網(wǎng)格剝離應(yīng)變?nèi)匀荒軌蜻M(jìn)行有效擬合，更能表明計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和適用性。

值得說明的是，雖然文獻(xiàn)[18]采用的是BFRP，并且相關(guān)文獻(xiàn)均采用了不同的水泥基材，但改良計(jì)算模型依然能夠較好地預(yù)測試驗(yàn)值，這表明基于黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型的改良計(jì)算模型適用于不同類型的FRP網(wǎng)格和水泥基材。這是因?yàn)椴徽撌荁FRP網(wǎng)格或是CFRP網(wǎng)格，均有較高的彈性模量，只是存在彈性模型和抗拉極限的不同，改良計(jì)算模型的剝離應(yīng)變考慮到了彈性模量的差異，此外，雖然改性水泥基材的抗拉性能相比于普通水泥有所提高，但仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于FRP網(wǎng)格的抗拉強(qiáng)度，同時(shí)由于水泥基材作用于梁下表面，受彎后依然會(huì)開裂，導(dǎo)致其抗彎過程中的貢獻(xiàn)占比很小，在試件中主要起到黏結(jié)作用。

6 結(jié)束語

1)基于黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型建立的有限元是可行有效的。能夠較好地?cái)M合試驗(yàn)現(xiàn)象、彎曲承載力大小和FRP網(wǎng)格應(yīng)變發(fā)展，可以用來模擬FRP網(wǎng)格加固RC梁的受彎試件。

2)復(fù)合層與混凝土界面剝離破壞的發(fā)生在剪跨段出現(xiàn)，損傷演化沿著網(wǎng)格方向至支座位置，最終剪跨段和支座處同時(shí)發(fā)展，導(dǎo)致界面脆性破壞。通常單位加固量較高的試件會(huì)更容易發(fā)生剝離破壞，此時(shí)網(wǎng)格應(yīng)力仍然處于較低水平。

3)當(dāng)加固梁受彎發(fā)生剝離破壞時(shí)，F(xiàn)RP網(wǎng)格應(yīng)變隨RC梁配筋率變化不明顯，但受網(wǎng)格單位加固量的影響較大，網(wǎng)格單位加固量越高，剝離時(shí)網(wǎng)格應(yīng)變越小。

4)基于黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型建立的彎曲承載力改良計(jì)算模型具有正確性和適用性。能夠有效預(yù)測發(fā)生網(wǎng)格拉斷和復(fù)合層剝離的試件，并適用于同為硬質(zhì)網(wǎng)格的BFRP材料，或以UHTCC、ECC為水泥基材料的抗彎加固試件。