王秋懿，吳彥增,2，鮑蕊,*

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083 2. 北京電子工程總體研究所，北京 100854

損傷容限設(shè)計(jì)與評定是現(xiàn)階段保證飛機(jī)結(jié)構(gòu)安全的主要策略，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命分析是結(jié)構(gòu)損傷評定的主要內(nèi)容?，F(xiàn)階段，針對傳統(tǒng)金屬結(jié)構(gòu)，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命分析的理論基礎(chǔ)是線彈性斷裂力學(xué)，其關(guān)鍵之處在于確定疲勞裂紋擴(kuò)展的模型及模型中采用的參量。當(dāng)材料處于小范圍屈服條件下，通常采用應(yīng)力強(qiáng)度因子變程Δ這一線彈性斷裂力學(xué)參量來構(gòu)建疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型，由此得到的Paris關(guān)系式及其相關(guān)修正形式在工程中得到了廣泛應(yīng)用。

采用Δ來表征疲勞裂紋擴(kuò)展速率(d/d)在某些情況下存在一定的局限性，例如：此參量僅可用于小范圍屈服條件下，在小裂紋階段與裂紋快速失穩(wěn)階段表現(xiàn)較差；Δ與d/d間的關(guān)系完全由試驗(yàn)而非理論得出，無法解釋應(yīng)力比、最大載荷與變幅載荷等因素的影響，更無法反映材料對裂紋擴(kuò)展的阻力。這種局限性隨著增材制造材料疲勞裂紋擴(kuò)展分析需求的提升而日益顯著。例如魯嵩嵩、王凱等在對激光熔化沉積鈦合金的疲勞裂紋擴(kuò)展研究中發(fā)現(xiàn)，熱影響帶處的組織與非熱影響帶處的組織、柱狀晶與近等軸晶組織的彈性性能接近但塑性性能存在差異，這種差異會對疲勞裂紋擴(kuò)展模式和速率產(chǎn)生影響，表現(xiàn)在d/d-Δ圖上，數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)明顯的波動，使用線彈性斷裂力學(xué)參量關(guān)聯(lián)裂紋擴(kuò)展速率，只能將其理解為材料分散性。

由于疲勞裂紋擴(kuò)展與整個加載過程中裂紋尖端的塑性變形間存在密切的聯(lián)系，隨著新材料的發(fā)展與應(yīng)用以及裂紋擴(kuò)展壽命精細(xì)化分析要求的提升，采用彈塑性斷裂力學(xué)參量來研究疲勞裂紋擴(kuò)展過程受到越來越多研究者的關(guān)注。

彈塑性斷裂力學(xué)參量有很多，如積分、循環(huán)塑性區(qū)尺寸、循環(huán)塑性應(yīng)變范圍、反向塑性區(qū)尺寸、裂紋尖端張開角和裂紋尖端張開位移等。這些參量與疲勞裂紋擴(kuò)展間的關(guān)系也被人們廣泛地研究。在這些參量中，積分和裂紋尖端張開位移(Crack Tip Opening Displacement，CTOD)是常用來研究疲勞裂紋擴(kuò)展速率的彈塑性參量。例如Dowling和Iyyer研究了積分與d/d間的關(guān)系，研究表明循環(huán)積分值與d/d存在一定的相關(guān)性，在小范圍屈服條件下，用積分和應(yīng)力強(qiáng)度因子表征d/d是等價(jià)的。CTOD是一種典型的彈塑性斷裂力學(xué)參量，在CTOD相關(guān)理論提出的初期，其常用來判斷裂紋是否發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展。之后，也有諸多研究圍繞CTOD本身開展。近年來，越多越多的學(xué)者對CTOD與d/d間的關(guān)系進(jìn)行了探究。Werner研究了不同拉伸載荷下高強(qiáng)度鋼的d/d和CTOD值，結(jié)果表明，d/d可以表征為CTOD的函數(shù)；Dong等基于彈塑性斷裂力學(xué)理論確定了承受循環(huán)軸向面內(nèi)載荷的含裂紋組件的CTOD值，得出CTOD與d/d之間呈線性關(guān)系；Antunes 等提出塑性CTOD值可用來描述裂紋尖端的塑性變形，并在研究中發(fā)現(xiàn)塑性CTOD值對d/d的影響與裂紋閉合效應(yīng)有關(guān)，并且兩者之間的線性關(guān)系不受到應(yīng)力比的影響。Antunes等還通過有限元方法建立了基于塑性CTOD值的疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型，并采用此模型預(yù)測了應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力比和變幅載荷的影響，結(jié)果均與文獻(xiàn)中觀察到的趨勢相符。本課題組對激光熔化沉積鈦合金疲勞裂紋擴(kuò)展行為的研究中也發(fā)現(xiàn)，相同載荷與裂紋長度下，不同組織處測得的CTOD值并不相同，這說明CTOD可以反映材料組織塑性行為的差異，從而有可能更精細(xì)化地分析疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。

鑒于CTOD在刻畫材料塑性對裂尖場的影響上具有一定的有效性，同時近期的諸多研究也表明可以用CTOD相關(guān)參量表征d/d，因此，本文對疲勞裂紋擴(kuò)展過程中CTOD的相關(guān)參量(如CTOD變程、CTOD塑性分量等)在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中的變化開展了系統(tǒng)研究，分析用不同CTOD相關(guān)量表征d/d的可行性和優(yōu)缺點(diǎn)，以期為增材制造等新型金屬材料和結(jié)構(gòu)的精細(xì)化損傷容限分析中疲勞裂紋擴(kuò)展壽命模型的建立提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)介紹

與傳統(tǒng)金屬材料相比，增材制造金屬在是否均勻和是否各向同性兩個方面均有差別。故本文選用了2524鋁合金與激光熔化沉積(LMD)TC11鈦合金兩種材料開展試驗(yàn)。2524鋁合金是常規(guī)鍛造的均勻性很好的金屬材料，但軋制薄板在軋制方向(L)和垂直于軋制方向的長橫向(T)上，塑性性能存在一定的差別，試驗(yàn)數(shù)據(jù)也顯示該材料沿兩方向的d/d在低應(yīng)力比下存在差別。因此本文使用2524鋁合金系統(tǒng)地研究在均勻材料的疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，CTOD相關(guān)參量的變化規(guī)律以及塑性差異引起的疲勞裂紋擴(kuò)展速率變化是否可以用CTOD相關(guān)參量反映出來；LMD-TC11鈦合金具有材料組織非均勻的特性，因此使用此種材料進(jìn)一步驗(yàn)證CTOD相關(guān)參量對于有一定非均勻性的材料在變幅載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行表征的有效性。

1.1 材料與試驗(yàn)件

此次研究采用的鋁合金試件均來自同一塊2524-T3鋁合金薄板，薄板的幾何尺寸為 240 mm×200 mm×1.6 mm。2524-T3鋁合金的化學(xué)成分如表1所示，軋制方向L和長橫向T的應(yīng)力應(yīng)變曲線(-)如圖1所示。研究選擇的增材制造鈦合金試件是采用激光熔化沉積方式加工的TC11鈦合金(名義成分Ti-6.5Al-3.5Mo-1.5Zr-0.3Si)， 其化學(xué)成分如表2所示。試驗(yàn)原材料在特制氬氣工藝室內(nèi)，利用激光熔化沉積制造系統(tǒng)制造成厚板。激光熔化沉積過程在以下參數(shù)下進(jìn)行：激光功率6 kW，激光束直徑5 mm，掃描速度800 mm/min，送粉速度500 g/h，相鄰軌道的掃描方向相反。厚板成型后，為釋放材料內(nèi)部的殘余應(yīng)力，在 580 ℃下保溫2 h，隨后空氣冷卻至室溫。

表1 2524-T3鋁合金化學(xué)成分Table 1 Chemical compositions of aluminum alloy 2524-T3

表2 LMD-TC11鈦合金化學(xué)成分Table 2 Chemical compositions of LMD-TC11 titanium alloy

圖1 2524鋁合金板材L與T兩方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Nominal σ-ε curves of L and T orientations for 2524 aluminum alloy sheet

兩種材料均加工為單邊缺口拉伸夾緊SENTc試件進(jìn)行試驗(yàn)。

2524鋁合金試件取自L-T與T-L兩個方向，L為軋制方向，T為與軋制方向垂直的長橫向。試件的尺寸及取向如圖2所示。對于L-T方向的試件，施加的載荷沿著L方向，裂紋擴(kuò)展沿著T方向；而對T-L方向的試件，施加的外部載荷沿著T方向，裂紋擴(kuò)展沿著L方向。每個方向各取了兩件試件。試件加工完成后，表面采用砂紙打磨出隨機(jī)的劃痕以作為數(shù)字圖像相關(guān)(Digital Image Correlation,DIC)法測定位移場時所需的散斑。

圖2 疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)試件尺寸Fig.2 Specimen size in fatigue crack growth test

對于LMD-TC11鈦合金，試件仍采用圖2所示的單邊缺口拉伸夾緊SENTc形式，但寬度為8 mm， 長度為56 mm，試件一側(cè)采用線切割1 mm裂紋。 試件加工完成后，表面采用砂紙打磨并拋光處理，然后采用Kroll 試劑金相腐蝕。沿垂直沉積方向取件，使疲勞裂紋沿垂直沉積方向擴(kuò)展。

1.2 疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)參考ASTM E647-15設(shè)計(jì)進(jìn)行。試驗(yàn)采用恒幅正弦波加載，在室溫環(huán)境下進(jìn)行，具體加載情況見表3。

表3 2524鋁合金SENTc試件加載情況Table 3 Details and loads of SENTc specimens for 2524 aluminum alloy

LMD-TC11鈦合金試件試驗(yàn)采用先壓后拉過載(CA-UL-OL)的變幅三角波加載，在室溫環(huán)境下進(jìn)行，恒幅加載時的最大載荷=1 200 N，應(yīng)力比=0.1，壓縮過載=-1 800 N，拉伸過載=1 800 N，加載情況如圖3所示。

圖3 變幅載荷形式Fig.3 Variable amplitude load form

所有的試驗(yàn)均在原位疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)下進(jìn)行。原位疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)由原位拉壓疲勞試驗(yàn)機(jī)、蔡司AxioScope金相鏡、VIC-2D數(shù)字圖像觀測系統(tǒng)與可測量裂紋長度的光柵尺組成，如圖4所示。

圖4 原位試驗(yàn)觀測平臺Fig.4 In-situ stretching test observation system

在進(jìn)行試驗(yàn)時，為了測得一個完整的循環(huán)載荷下裂紋尖端位移的變化規(guī)律，要將單個循環(huán)載荷分為多步進(jìn)行升降載，即在一個循環(huán)內(nèi)多次采集圖像。當(dāng)載荷>0.6的時候，每隔0.1進(jìn)行一次分級；當(dāng)0.4<≤0.6時，每隔 0.05進(jìn)行一次分級；當(dāng)載荷≤0.4時，對間隔進(jìn)一步細(xì)化，將每0.1細(xì)分為0.02、0.05、0.08這3級，在每一級載荷下采用顯微鏡配備的高清相機(jī)對裂紋尖端及附近的區(qū)域進(jìn)行拍照。

1.3 CTOD的DIC測量方法

采用DIC法對裂紋尖端的張開位移進(jìn)行測定，在多步升降載的過程中對每一幅圖片進(jìn)行拍攝，以零級載荷下的圖像作為參考圖像，其他載荷下的圖像都與其進(jìn)行對比計(jì)算，從而得到各級載荷下的位移場。由于本次試驗(yàn)產(chǎn)生的裂紋為Ⅰ型張開裂紋，裂紋的張開方向與試件的受載方向一致，因此認(rèn)為裂紋面兩側(cè)固定點(diǎn)間的相對位移為CTOD，在DIC中僅對垂直于裂紋擴(kuò)展方向的位移場進(jìn)行分析。垂直于裂紋擴(kuò)展方向的位移場如圖5所示。

圖5 DIC法得到的裂紋尖端位移場Fig.5 Crack tip vertical displacement fields measured by DIC method

在DIC軟件中，不同載荷下對應(yīng)圖像中像素點(diǎn)的位置坐標(biāo)均與參考圖像中相同，也就是說，在同一組圖像中，追蹤點(diǎn)在不同載荷采集的圖像中的坐標(biāo)相同，但是實(shí)際的位移不同。在實(shí)際計(jì)算中，為了便于確定裂紋尖端位置與裂紋路徑，在最大載荷對應(yīng)的圖像上選取裂尖與測量點(diǎn)。參照文獻(xiàn)[26]中的方法確定裂紋尖端的位置并選取測量點(diǎn)。當(dāng)裂紋尖端與測量點(diǎn)的位置確定之后，導(dǎo)出測量點(diǎn)在每張圖像中的位移，便可得到在一個完整的加載與卸載循環(huán)下CTOD的值。在本次研究中，取裂紋尖端之后水平距離=100 pixel(89.55 μm) 、垂直距離=±60 pixel(55.73 μm)的兩點(diǎn)為測量點(diǎn)來確定CTOD。

2 CTOD及其相關(guān)參量的試驗(yàn)觀測結(jié)果

考慮LMD-TC11鈦合金的組織不均勻性會對CTOD造成影響，本節(jié)首先采用均勻性較好的2524鋁合金試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)討論CTOD相關(guān)參量的變化規(guī)律。

2.1 疲勞載荷循環(huán)過程中CTOD的變化規(guī)律

圖6給出了應(yīng)力比=01和=05時，一個疲勞載荷循環(huán)過程中CTOD的變化。兩組數(shù)據(jù)均取自T-L方向的試件，進(jìn)行CTOD測量時對應(yīng)的實(shí)時裂紋長度分別為=2976 mm和=3074 mm。圖7給出了=01情況下，同一試件裂紋擴(kuò)展到不同裂紋長度下的CTOD與載荷間關(guān)系。

圖6 不同應(yīng)力比下T-L方向試件CTOD與載荷間關(guān)系Fig.6 Plots of CTOD through a complete loading cycle at different stress ratios related to T-L oriented specimen

圖7 不同裂紋長度下CTOD與載荷間關(guān)系(Ra=0.1)Fig.7 Plots of CTOD through a complete loading cycle at different crack lengths(Ra=0.1)

通過圖6可知，在=01的情況下，當(dāng)載荷較小時(0～225 N)，CTOD幾乎無變化，這代表著此時裂紋處在閉合狀態(tài)。隨著載荷的逐漸加大，裂紋也隨之張開；完全張開后，CTOD隨著載荷的增加而增大，并近似呈現(xiàn)線性變化。在卸載過程中，CTOD隨著載荷的下降而減小，在剛開始卸載時兩者也近似呈線性變化；當(dāng)載荷卸載至某一值時，裂紋逐漸閉合直至完全閉合，CTOD也接近于零。在整個循環(huán)過程中，相同載荷下卸載時的CTOD值大于加載時的。在=05的情況下， CTOD在整個過程中均處于完全張開狀態(tài); CTOD隨著載荷的變化趨勢與=01時裂紋完全張開后的變化規(guī)律一致。

圖7顯示，隨著裂紋長度逐漸增大，相同載荷對應(yīng)的裂紋張開距離也逐漸增大，可以推測，如果裂紋持續(xù)擴(kuò)展，相同載荷對應(yīng)的裂紋張開距離也會持續(xù)增大，直至裂紋發(fā)生失穩(wěn)。這也證明了在實(shí)際工程應(yīng)用中，可采用CTOD對裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展進(jìn)行判斷。

定義在一個載荷循環(huán)過程中，CTOD最大值與最小值的差為CTOD變程，用ΔCTOD表示。從圖6中可以看出，當(dāng)存在裂紋閉合時(=01的情況下)，ΔCTOD與CTOD的最大值一致；而對于=05的情況，二者不一致；圖8給出了兩種取向試件在兩種應(yīng)力比下、裂紋擴(kuò)展到不同裂紋長度、在一個載荷循環(huán)過程中的ΔCTOD值。從圖8可以看出：① 對于相同取向的試件，試驗(yàn)所采用的兩個應(yīng)力比情況下的應(yīng)力幅值不同，但二者ΔCTOD的差異并不十分明顯，說明ΔCTOD的大小受到載荷幅值與最大載荷的雙重影響；② 在相同載荷條件下，不同材料取向的試件ΔCTOD相差也并不大，也就是說，不同試件取向上的材料塑性差異對ΔCTOD值的影響不明顯。

圖8 不同取向試件在不同應(yīng)力比下ΔCTOD與裂紋實(shí)時長度的關(guān)系Fig.8 Relationship between ΔCTOD and crack length for different oriented specimens at different stress ratios

2.2 CTOD的塑性分量

除了ΔCTOD之外，CTOD塑性分量(ΔCTOD)也曾被學(xué)者用來研究其與d/d間的關(guān)系。采用此參量時，要對試件在任一長度下的CTOD值隨載荷的變化曲線進(jìn)行處理，以分離出CTOD的彈性分量與塑性分量。圖9以=01、最大載荷為1.4 kN的T-L方向試件在裂紋長度為2.976 mm 時的CTOD變化為例，給出了獲取ΔCTOD的典型處理方法。圖中對應(yīng)于加載過程，段受裂紋閉合的影響，斜率較低；段基本呈線性，點(diǎn)至點(diǎn)表現(xiàn)出非線性。參照文獻(xiàn)[26]中的處理方法分離出各段，并對段采用最小二乘直線擬合，并將其延長至最大載荷對應(yīng)的位置(點(diǎn))，間CTOD的變程為CTOD彈性分量(ΔCTOD)，間CTOD的變程為ΔCTOD。

圖9 CTOD的彈性與塑性分量示意圖Fig.9 Schematic diagram of elastic and plastic components of CTOD

不同取向的試件在不同應(yīng)力比下ΔCTOD與裂紋實(shí)時長度間的關(guān)系如圖10所示。從圖中可以看出：① 在相同的材料取向上，對應(yīng)相同的裂紋長度，=05試件的ΔCTOD要明顯大于=01試件的ΔCTOD，由此可知，ΔCTOD主要受到最大載荷的影響，其原因在于ΔCTOD與裂紋尖端的塑性變形密切相關(guān)，隨著最大載荷的增加，裂尖的塑性變形也顯著增加，由此導(dǎo)致ΔCTOD顯著增大；② 當(dāng)=01時，對應(yīng)相同裂紋長度，L-T方向試件對應(yīng)的ΔCTOD略大于T-L方向試件。其原因在于，裂紋尖端的塑性變形受到最大載荷與材料塑性性能的共同影響，而2524鋁合金沿不同取向的塑性性能并不相同，當(dāng)=01時，在相同的載荷條件下L-T方向試件的裂尖塑性變形要大于T-L方向試件，由此導(dǎo)致L-T方向試件對應(yīng)的ΔCTOD大于T-L方向試件；③ 當(dāng)=05時，不同取向試件的ΔCTOD的差異不如=01時明顯，其原因在于本試驗(yàn)中=05時的最大載荷值大于=01時的最大載荷值，此時裂尖的塑性變形主要受到最大載荷的影響，材料不同取向塑性性能的不同引起的差異相較最大載荷的影響較弱。

圖10 不同取向試件在不同應(yīng)力比下ΔCTODp與裂紋長度的關(guān)系Fig.10 Relationship between ΔCTODp and crack length for different oriented specimens at different stress ratios

2.3 CTOD滯回環(huán)面積

從單個循環(huán)載荷下的CTOD變化曲線可以看出，由于裂紋尖端塑性區(qū)的影響，卸載時的裂紋張開位移曲線與升載時對應(yīng)的曲線并不重合，相同的載荷條件下，卸載時的裂紋張開位移大于升載時的對應(yīng)值。因此，兩部分的CTOD變化曲線構(gòu)成了一個完整循環(huán)載荷下的CTOD滯回環(huán)。定義新參量──CTOD滯回環(huán)的面積，用表示。是一個既能夠反映塑性的影響、也能夠反映載荷循環(huán)歷程的參量，其與裂紋尖端的塑性行為密切相關(guān)，從而可能與材料的裂紋擴(kuò)展性能間存在一定的聯(lián)系。

通過對不同裂紋長度的載荷與CTOD曲線進(jìn)行數(shù)值積分來得到。CTOD的單位為μm，載荷的單位為N。所有滯回環(huán)的面積通過數(shù)值積分的方法進(jìn)行計(jì)算，分別計(jì)算升載與降載過程中的裂紋張開位移與坐標(biāo)軸圍成的面積，再將兩者相減，即可得到CTOD滯回環(huán)的面積。

不同取向的試件在不同應(yīng)力比下與裂紋實(shí)時長度間的關(guān)系如圖11所示。從圖中可以看出：① 在相同的材料取向上，=05試件的要大于=01試件的，其原因在于是與裂紋尖端的塑性變形緊密相關(guān)的參量，在同一材料取向上，隨著最大載荷的增加，裂尖的塑性變形也顯著增加，由此導(dǎo)致顯著增大；② 當(dāng)=01時，在相同的裂紋長度下，L-T 方向試件對應(yīng)的略大于T-L方向試件的；當(dāng)=05時，在相同的裂紋長度下，不同材料取向試件的相差不多。在不同應(yīng)力比下的變化規(guī)律與ΔCTOD的變化規(guī)律一致，兩者均是與裂紋尖端的塑性行為相關(guān)聯(lián)的參量，而裂紋尖端的塑性行為受到最大載荷、材料性能、裂紋長度等因素的共同影響。在低應(yīng)力比下，最大載荷與材料的塑性性能對裂尖的塑性變形共同作用，由此導(dǎo)致兩方向的存在差異。在高應(yīng)力比下，裂尖的塑性變形主要受到最大載荷的影響，因此不同取向試件的相差不大。

寫仿，即摹寫、模仿?？?、乾二帝分別六下江南，對精巧、典雅的江南景觀產(chǎn)生了濃厚的興趣，尤其是乾隆帝。一般在南巡之前，地方官員們都會將江南景觀的圖樣呈供御覽。凡是二帝情有獨(dú)鐘的景觀，均被隨行畫師繪制下來，寫仿于皇家園林之中，晚清王闿運(yùn)稱之為“誰道江南風(fēng)景佳，移天縮地在君懷”⑥?？梢哉f，正是有了康乾南巡，才會出現(xiàn)江南景觀大規(guī)模被寫仿于清代皇家園林中的高潮，促使清代皇家園林的規(guī)模得到擴(kuò)大，內(nèi)容得到豐富，藝術(shù)水平得到提高。

圖11 SCTOD 與裂紋長度的關(guān)系Fig.11 Relationship between SCTOD and crack length

上述分析結(jié)果表明，材料取向、最大載荷與裂紋長度的不同影響了裂尖附近的塑性變形，從而對產(chǎn)生影響?？梢?，是與裂紋尖端的塑性變形密切相關(guān)的參量，而疲勞問題本質(zhì)上必定與材料的塑性行為相關(guān)聯(lián)，因此，可作為一有效的參量來反映塑性行為對疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響。

3 CTOD相關(guān)參量與疲勞裂紋擴(kuò)展速率間的關(guān)系

采用2524鋁合金的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立ΔCTOD、ΔCTOD、與d/d間的關(guān)系，并用LMD-TC11鈦合金在變幅載荷下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析采用描述d/d的有效性。

3.1 ΔCTOD、ΔCTODp與疲勞裂紋擴(kuò)展速率間的關(guān)系

對2524鋁合金不同應(yīng)力比下的T-L與L-T兩方向的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，這4組試件ΔCTOD與d/d間的關(guān)系如圖12所示。

從圖12中可以看出，隨著ΔCTOD的增加，d/d在整體上存在著隨之增大的趨勢，但是兩者間的線性相關(guān)性并不十分明顯，對這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合得到的相關(guān)系數(shù)也較低。ΔCTOD值與加載過程中的彈性段與塑性段均有關(guān)系，并且僅考慮了加載最大點(diǎn)與最小點(diǎn)的影響，并沒有考慮疲勞載荷循環(huán)的歷程，因此也難以反映疲勞裂紋擴(kuò)展過程中塑性行為對d/d的影響，此結(jié)果也與Vasco-Olmo等得出的結(jié)論一致，Vasco-Olmo等分別研究了ΔCTOD、ΔCTOD、ΔCTOD與d/d間的關(guān)系，結(jié)果表明僅有ΔCTOD隨d/d的增加而一致地增加。

圖12 ΔCTOD與da/dN間的關(guān)系Fig.12 Relationship between ΔCTOD and da/dN

采用圖9中的方法對2524鋁合金在不同應(yīng)力比下T-L與L-T兩方向的d/d進(jìn)行處理，這4組試件ΔCTOD與d/d間的關(guān)系如圖13(a)所示，圖13(b)同時給出了用Δ表征的d/d(圖中為相關(guān)系數(shù))。

從圖13(a)中可以看出，在不同的應(yīng)力比下，ΔCTOD與d/d間均存在明顯的相關(guān)性，可以表示為

圖13 ΔCTODp、ΔK與da/dN間的關(guān)系Fig.13 Relationship between ΔCTODp, ΔK and da/dN

dd=×ΔCTOD+

(1)

式中：ΔCTOD的單位為μm；d/d的單位為mm/cycle。式(1)中參數(shù)擬合值見表4。擬合結(jié)果的相關(guān)性顯示了相同的應(yīng)力比下，采用ΔCTOD來表征d/d具有很好的適用性。與圖13(b)中采用Δ來表征d/d時不同取向試件需用不同公式表征不同，使用ΔCTOD時兩者間的這種相關(guān)性不受到材料取向的影響。

表4 不同應(yīng)力比下式(1)的擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of Eq. (1) under different stress ratios

3.2 以SCTOD表征的疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型

與發(fā)生塑性變形時的能量變化密切相關(guān)，其面積的大小在宏觀上可以看作能量耗散的多少；面積越大，單個循環(huán)中塑性變形的能量越大，疲勞裂紋擴(kuò)展速率也就越快?；谝陨戏治觯cd/d間也應(yīng)具有一定的聯(lián)系。通過研究發(fā)現(xiàn)，2524鋁合金不同應(yīng)力比下兩種裂紋取向試件的與d/d在雙對數(shù)坐標(biāo)系下存在很好的線性關(guān)系，而且這種線性關(guān)系不受到材料不同取向的影響，可以用類似于Paris公式的形式擬合，具體為

dd=()

(2)

表5 不同應(yīng)力比下式(2)的擬合參數(shù)Table 5 Fitting parameters of Eq.(2) under different stress ratios

圖14 SCTOD與da/dN間的關(guān)系Fig.14 Relationship between SCTOD and da/dN

對LMD-TC11鈦合金在變幅載荷下的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。選取既含拉伸過載OL又含壓縮過載UL 的變幅載荷 UL-OL 下的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。圖15給出了LMD-TC11鈦合金在變幅載荷下Δ和兩參量與d/d間的關(guān)系。從圖15(a)可以看出，在 UL-OL 施加后出現(xiàn)了裂紋擴(kuò)展遲滯，基于線彈性斷裂力學(xué)參數(shù)Δ擬合裂紋擴(kuò)展速率出現(xiàn)了較大的分散性，雖然采用冪函數(shù)依然可以擬合，但其相關(guān)系數(shù)為 0.813，未達(dá)到 0.90，說明在 UL-OL 壽命預(yù)測中使用該擬合公式會出現(xiàn)較大的預(yù)測誤差，特別是在UL-OL施加后的遲滯影響區(qū)域。對于基于建立的疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型，與d/d的數(shù)據(jù)如圖15(b)所示，可以看出采用冪函數(shù)擬合得到的相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到0.998，遠(yuǎn)高于基于線彈性斷裂力學(xué)參數(shù)的預(yù)測結(jié)果?？梢姡诖嬖诮M織非均勻、載荷非恒幅的情況下，使用來表征d/d要優(yōu)于Δ。

圖15 LMD-TC11鈦合金ΔK、SCTOD 與da/dN間的關(guān)系Fig.15 Relationship between ΔK, SCTOD and da/dN of LMD-TC11 titanium alloy

通過以上結(jié)果可知，可以同時考慮材料組織和載荷對裂尖塑性變形的影響。在這幾種不同的材料與加載情況的測試中，與d/d均具有很好的相關(guān)性。這為后續(xù)針對材料組織不均勻金屬建立更精細(xì)化的裂紋擴(kuò)展速率模型提供了一種可行方法。

3.3 關(guān)于ΔCTODp 和SCTOD的討論

通過3.2節(jié)的研究可知，ΔCTOD和這兩參量與d/d間均具有明確的聯(lián)系，兩者均可用來量化塑性行為對疲勞裂紋擴(kuò)展的影響。然而，從數(shù)據(jù)分析的過程中可以看出，加載過程中線性段的數(shù)值對ΔCTOD的結(jié)果可能存在很大的影響，為此對數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差的影響展開了研究。采用圖16中的方法對線性段上兩個點(diǎn)的CTOD測量值施加一定的擾動來觀測其對ΔCTOD與的影響，結(jié)果如表6所示。

圖16 數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差分析示意圖Fig.16 Schematic diagram of data point error analysis

表6 數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差分析結(jié)果Table 6 Data point error analysis results

通過表6中的結(jié)果可知，加載過程中CTOD線性段數(shù)值的測量失誤會引起ΔCTOD較大的計(jì)算誤差，而是對全過程進(jìn)行的積分運(yùn)算，某一點(diǎn)的測量失誤并不會對其產(chǎn)生很大的影響。因此，相較于ΔCTOD，在實(shí)際測量與應(yīng)用中存在一定的優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

1) ΔCTOD受到最大載荷與載荷幅值的共同影響，其對材料不同取向的塑性性能差異不敏感。

2) ΔCTOD與在低應(yīng)力比下受到最大載荷和材料塑性性能的共同影響，在高應(yīng)力比下主要受到最大載荷的影響。

3) 在相同的應(yīng)力比下，ΔCTOD和與疲勞裂紋擴(kuò)展速率間均存在明確的對應(yīng)關(guān)系，而且不同材料取向方向的裂紋擴(kuò)展速率可以統(tǒng)一。

4) ΔCTOD和均可用來量化疲勞裂紋擴(kuò)展過程中塑性行為的影響，相較于ΔCTOD，受測量數(shù)據(jù)點(diǎn)偶然誤差的影響更小，應(yīng)用中更具優(yōu)勢。

5) 基于來表征疲勞裂紋擴(kuò)展速率在恒幅載荷與變幅載荷下均具有可行性與適用性。