解 慧，趙 進，郭 臣，陳 勇

（1.中國石化西北油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆烏魯木齊 830011；2.中國石化碳酸鹽巖縫洞型油藏提高采收率重點實驗室，新疆烏魯木齊 830011）

碳酸鹽巖油氣藏儲量占世界油氣總儲量的50%以上，產(chǎn)量占世界油氣總產(chǎn)量的60%以上，是全球重要的油氣勘探開發(fā)領(lǐng)域之一［1-2］。碳酸鹽巖油氣藏儲集體可分為孔隙型、裂縫-孔隙型及縫洞型3 種類型，儲集空間具有尺度差異大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非均質(zhì)性強等特征［3-6］，常規(guī)產(chǎn)能預(yù)測方法所需參數(shù)難以獲取，導(dǎo)致傳統(tǒng)的油氣藏產(chǎn)能預(yù)測方法已不再適用，如何準(zhǔn)確預(yù)測縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能是亟需解決的重要課題之一。

目前，用于縫洞型碳酸鹽巖油藏的單井產(chǎn)能預(yù)測方法主要有以下3類：第一類是機器學(xué)習(xí)方法，主要包括支持向量機方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等，該類方法通過學(xué)習(xí)已知樣本點的單井產(chǎn)能與影響因素之間的潛在規(guī)律，對未知樣本點做出預(yù)測和判斷［7-10］；第二類是離散介質(zhì)數(shù)值模擬方法，離散介質(zhì)模型能夠精確描述孔隙、裂縫和溶洞的連通性以及流體在各種流動通道中的流動規(guī)律［11-15］，但這類方法對計算機硬件和數(shù)值模擬技術(shù)的要求比較苛刻，目前尚未在油田進行大規(guī)模應(yīng)用；第三類是等效連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬方法，該方法在連續(xù)介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上將儲層裂縫和溶洞等效為具有對稱滲透率張量的各向異性連續(xù)介質(zhì)［16-19］，通過等效處理大大簡化了數(shù)值計算，但是該方法并不適用于復(fù)雜地質(zhì)特征的縫洞型碳酸鹽巖油藏，并且等效連續(xù)介質(zhì)模型無法準(zhǔn)確描述裂縫和溶洞的局部滲流特征，不能準(zhǔn)確反映儲層油水驅(qū)替的真實狀態(tài)［20］。以上幾種方法都是基于儲層滲流相關(guān)參數(shù)（如滲透率、孔隙度、毛管壓力和相對滲透率曲線）來進行產(chǎn)能預(yù)測。通常情況下，這些參數(shù)通過單井測井解釋、巖心分析和室內(nèi)實驗手段來獲取。然而，由于縫洞型碳酸鹽巖儲層的復(fù)雜性，準(zhǔn)確獲取其相關(guān)參數(shù)的難度較大，尤其是對井間參數(shù)的推斷更是存在極大的不確定性，從而影響預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。為解決縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能預(yù)測方法的局限，基于新疆塔河油田現(xiàn)場生產(chǎn)及測試資料，以三重介質(zhì)模型為基礎(chǔ)，利用Spearman 和Pearson 相關(guān)系數(shù)法優(yōu)選地震參數(shù)，提出了一種基于地震參數(shù)的單井產(chǎn)能預(yù)測新方法。

1 高精度三維地震反射特征

塔河油田位于新疆維吾爾自治區(qū)庫車縣和輪臺縣境內(nèi)，主力勘探開發(fā)層系為奧陶系［21-22］，是典型的縫洞型碳酸鹽巖油氣藏。塔河油田典型儲層巖心表現(xiàn)出多重介質(zhì)屬性，包括基質(zhì)型、裂縫型及溶蝕孔洞型等（圖1）。

圖1 塔河油田典型儲層巖心Fig.1 Typical reservoir cores of Tahe Oilfield

高精度三維地震是大范圍探測碳酸鹽巖儲層特征的關(guān)鍵技術(shù)，其地震反射可以分為“串珠狀”反射、雜亂強反射、片狀反射和弱反射等［23］，通過地震資料可以方便地獲得空間距離、串珠面積、頻率衰減百分比、振幅變化率等地震參數(shù)。其中，“串珠狀”反射的反射能量和振幅最強，具有橫向延伸范圍小、縱向分布差異大的特點，當(dāng)儲層內(nèi)部的巖石性質(zhì)（含有大量油氣、較大的巖溶洞穴和孔隙度）與周圍巖石性質(zhì)差距較大時，就會形成“串珠狀”反射，在地震剖面上變密度顯示為紅黑相間的珠狀或者顆粒狀［24］。采用高精度三維地震技術(shù)進行塔河油田縫洞型碳酸鹽巖油氣藏勘探，發(fā)現(xiàn)存在大量的“串珠狀”地震反射（圖2）。

圖2 塔河油田“串珠狀”反射地震解釋結(jié)果Fig.2 Diagram of beadlike seismic reflection waves in Tahe Oilfield

實踐發(fā)現(xiàn)，塔河油田縫洞型碳酸鹽巖油藏中高產(chǎn)井的位置很好地對應(yīng)了“串珠狀”反射［25］，因此“串珠狀”反射是縫洞型碳酸鹽巖油藏部署井位的重要參考［26］。高精度三維地震資料雖然可以輔助確定井位，但是無法直接預(yù)測單井產(chǎn)能，若能將地震參數(shù)信息與單井產(chǎn)能之間直接建立聯(lián)系，那么不僅能夠為描述碳酸鹽巖儲層復(fù)雜滲流條件提供途徑，而且將繞過常規(guī)單井產(chǎn)能預(yù)測方法中參數(shù)難以獲取的桎梏，為縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能預(yù)測帶來便捷。

2 考慮地震參數(shù)的產(chǎn)能預(yù)測模型

根據(jù)縫洞型碳酸鹽巖儲層特點，將該類儲層的儲滲空間簡化為三重介質(zhì)模型，包括基質(zhì)、溶洞和裂縫，基本假設(shè)條件如下：①儲層均質(zhì)無限大且滲透率各向同性。②油井為定壓生產(chǎn)。③儲層流體為單相流體。④滲流規(guī)律滿足達西定律，壓縮系數(shù)為常數(shù)。

以吳玉樹等提出的基質(zhì)-溶洞-裂縫型油藏模型［27］為基礎(chǔ)，建立三重介質(zhì)數(shù)學(xué)模型，基質(zhì)、溶洞、裂縫這3種滲流介質(zhì)的控制方程分別為：

對于無限大儲層，Laplace 空間內(nèi)的井底定產(chǎn)壓力解為：

將（15）式代入（16）式可得縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能預(yù)測方程為：

彈性儲容比和竄流系數(shù)是（17）式中非常重要的2 個變量，但這2 個變量的準(zhǔn)確數(shù)值通常難以獲取。試圖通過建立地震參數(shù)與彈性儲容比、竄流系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，將地震參數(shù)引入縫洞型碳酸鹽巖油藏單井的產(chǎn)能方程中。

假設(shè)彈性儲容比、竄流系數(shù)與地震參數(shù)存在多元線性關(guān)系：

于是，縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能評價方程可寫為：

3 優(yōu)選地震參數(shù)產(chǎn)能預(yù)測方法

新疆塔河油田根據(jù)不同的儲層地質(zhì)背景劃分為4 個區(qū)域，分別是斷裂區(qū)、明河區(qū)、暗河區(qū)和復(fù)合巖溶區(qū)。由于不同地質(zhì)背景下單井產(chǎn)能主控因素不同，所以在對不同區(qū)域進行預(yù)測時，選用的地震參數(shù)也應(yīng)不同。為了優(yōu)選適合每個區(qū)域的地震參數(shù)，采取統(tǒng)計學(xué)中的相關(guān)系數(shù)法（Correlation coefficient）進行變量的相關(guān)性分析，最常用的有Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)法。

Pearson 相關(guān)系數(shù)法（Pearson product-moment correlation coefficient）即應(yīng)用Pearson 相關(guān)系數(shù)度量2 個變量之間的線性關(guān)系［28］。設(shè)有n個數(shù)據(jù)對(ai,bi)(i=1,2,???,n)，則Pearson 相關(guān)系數(shù)計算公式為：

Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍為：|rP|≤1，rP為正值說明兩變量正相關(guān)，否則為負相關(guān)，|rP|越大兩者相關(guān)性越強。

Spearman 相關(guān)系數(shù)法即應(yīng)用Spearman 等級相關(guān)系數(shù)（rank correlation）的單調(diào)方程評價2 個統(tǒng)計變量的相關(guān)性［29］，其中Spearman 等級相關(guān)系數(shù)是衡量2 個變量依賴性的非參數(shù)指標(biāo)。設(shè)n對變量值的X值和Y值分別從小到大排序，把n對變量值轉(zhuǎn)換成n對秩次，各對秩次之差記為Di(i=1,2,???,n)，Spearman相關(guān)系數(shù)計算公式為：

Spearman 相關(guān)系數(shù)的取值范圍為：|rS|≤1，rS為正值說明兩變量正相關(guān)，否則為負相關(guān)，|rS|越大兩者相關(guān)性越強。

Pearson 和Spearman 相關(guān)系數(shù)法從不同的空間維度衡量2個變量之間的關(guān)系緊密性。在本次研究中影響單井產(chǎn)能這一目標(biāo)因素的主要地震參數(shù)包括：距主斷裂距離/距明河距離/距暗河距離（X1）、均方根振幅（RootMean Square Amplitude，RMS）（X2）、頻率衰減百分比（X3）、“串珠”面積（X4）、振幅變化率（X5）、“甜點”最小值（X6）和“甜點”最大值（X7）。采用Spearman 和Pearson 相關(guān)系數(shù)法，分析地震參數(shù)對油井產(chǎn)能的影響程度。首先統(tǒng)計研究區(qū)134口油井產(chǎn)量數(shù)據(jù)，并提取單井的主要地震參數(shù)值；然后將地震參數(shù)與生產(chǎn)井產(chǎn)能進行相關(guān)性分析，分別優(yōu)選出斷裂區(qū)、明河區(qū)、暗河區(qū)和復(fù)合巖溶區(qū)相關(guān)性最強的3 個地震參數(shù)；最后建立基于地震參數(shù)的產(chǎn)能預(yù)測方程，進行產(chǎn)能預(yù)測。

利用Pearson 和Spearman 相關(guān)系數(shù)法對塔河油田4個區(qū)域的現(xiàn)場資料和地震參數(shù)進行單井初期產(chǎn)能相關(guān)性分析。相關(guān)系數(shù)絕對值越接近于1，表示兩者相關(guān)性越強。由結(jié)果（表1）可知，斷裂區(qū)單井產(chǎn)能與“串珠”面積、振幅變化率、距主斷裂距離具有較好相關(guān)性；暗河區(qū)單井產(chǎn)能與“串珠”面積、振幅變化率、“甜點”最小值具有較好相關(guān)性；明河區(qū)單井產(chǎn)能與“串珠”面積、振幅變化率、“甜點”最小值具有較好相關(guān)性；復(fù)合巖溶區(qū)單井產(chǎn)能與振幅變化率、“串珠”面積、頻率衰減百分比具有較好相關(guān)性。

表1 地震參數(shù)與單井初期產(chǎn)能相關(guān)性分析Table1 Correlation analysis of seismic parameters and initial productivity data

通過各區(qū)域優(yōu)選地震參數(shù)的差異不難發(fā)現(xiàn)，“串珠”面積在各地質(zhì)分區(qū)內(nèi)均與產(chǎn)量有較強的相關(guān)性，這是由于“串珠狀”反射是地下介質(zhì)性質(zhì)發(fā)生變化的反映，一般代表該位置含有油氣［30］，因此“串珠”面積與產(chǎn)量的相關(guān)性符合開發(fā)的基本認識。其次，斷裂區(qū)生產(chǎn)井產(chǎn)量與主斷裂表現(xiàn)出較強的相關(guān)性，這是由于裂縫是碳酸鹽巖主要的滲流介質(zhì)，是高產(chǎn)的必要條件，主斷裂附近產(chǎn)生的次級裂縫和微裂縫能夠為生產(chǎn)井提供更加豐富的滲流通道；明河區(qū)和暗河區(qū)與河道的相關(guān)性總體較弱，或與河道沉積填充物存在較多泥質(zhì)含量有關(guān)［31］，對生產(chǎn)的促進作用有限，但兩相比較而言，明河區(qū)河道對生產(chǎn)井產(chǎn)量影響稍大。此外，振幅變化率是表征地震波動力學(xué)特征的重要參數(shù)，地震波振幅異常能反映儲層波阻抗、地層厚度、孔隙度及流體的異常變化，是判定有利儲集區(qū)的重要地震參數(shù)之一，而頻率衰減百分比可以預(yù)測巖性和砂泥比，通過檢測高頻成分吸收衰減的異常響應(yīng)，可有效預(yù)測縫洞型碳酸鹽巖儲層沉積條件［32］，振幅變化率與頻率衰減百分比通常指示較為優(yōu)質(zhì)的儲集和滲流條件，是單井高產(chǎn)的重要影響因素。綜上分析，Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)法計算結(jié)果符合現(xiàn)場經(jīng)驗和縫洞型碳酸鹽巖儲層滲流規(guī)律的認識，具有合理性。

根據(jù)前期目標(biāo)區(qū)內(nèi)典型井試井解釋結(jié)果，統(tǒng)計4 個區(qū)域溶洞彈性儲容比和竄流系數(shù)計算數(shù)學(xué)平均值（表2）。

為充分利用已有產(chǎn)能計算理論，將各區(qū)優(yōu)選地震參數(shù)數(shù)據(jù)與表2 結(jié)果代入（18）—（21）式進行擬合，建立油田斷裂區(qū)、暗河區(qū)、明河區(qū)、復(fù)合巖溶區(qū)彈性儲容比、竄流系數(shù)與優(yōu)選地震參數(shù)之間的關(guān)系方程，各擬合回歸系數(shù)見表3。

表2 塔河油田4個區(qū)域典型井試井解釋數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table2 Well-testing interpretation data of typical well in four areas of Tahe Oilfield

表3 地震參數(shù)回歸系數(shù)擬合結(jié)果Table3 Fitting results of regression coefficients of seismic parameters

將通過地震參數(shù)計算得到的彈性儲容比和竄流系數(shù)分別代入（10）—（14）式和（17）式，將單井產(chǎn)能預(yù)測新方法得出的結(jié)果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行對比（圖3）。

圖3 各區(qū)生產(chǎn)井初期產(chǎn)能預(yù)測情況對比分析Fig.3 Comparative analysis of initial productivity prediction of oil wells in four areas

樣本數(shù)據(jù)預(yù)測精度的計算式為：

按照（27）式計算各區(qū)預(yù)測精度，計算得到斷裂區(qū)33 口“串珠狀”反射井樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測精確度達85%；暗河區(qū)48 口“串珠狀”反射井樣本數(shù)據(jù)預(yù)測精確度達87%；明河區(qū)23口“串珠狀”反射井樣本數(shù)據(jù)預(yù)測精確度達80%；復(fù)合巖溶區(qū)30口“串珠狀”反射井樣本數(shù)據(jù)預(yù)測精確度達80%。據(jù)統(tǒng)計，由產(chǎn)量預(yù)測誤差范圍頻率分布直方圖（圖4）可見，誤差滿足正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.18。

圖4 生產(chǎn)井預(yù)測產(chǎn)量誤差分布直方圖Fig.4 Histogram of error distribution in production prediction of oil wells

4 產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果及對比

為進一步分析新方法的有效性，在眾多單井產(chǎn)能預(yù)測方法中，選取3種最為常用的方法進行對比：一是多元線性回歸方法，即多個影響因素作為自變量對于因變量進行線性表示的方法［33-34］；二是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，即包括輸入層、隱含層和輸出層，屬于非線性回歸的一種方法［35-36］；三是支持向量機方法［37］，即建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，以求獲得最好推廣能力的方法［38-39］。根據(jù)新疆塔河油田實際數(shù)據(jù)，分別運用以上3 種主流方法預(yù)測單井產(chǎn)能，得到的結(jié)果與單井產(chǎn)能預(yù)測新方法結(jié)果進行對比，通過表4 可以看出在油田4 個區(qū)域中本文所建立的單井產(chǎn)能預(yù)測新方法精度最高，適用范圍最廣。

表4 多種方法產(chǎn)能預(yù)測精度對比Table4 Comparison of productivity prediction accuracy by various methods %

5 結(jié)論

基于三重介質(zhì)模型，利用Laplace變換和杜哈美原理，得到縫洞型碳酸鹽巖油藏單井初期產(chǎn)能預(yù)測方程，并結(jié)合地震參數(shù)建立了單井產(chǎn)能預(yù)測新方法。

針對新疆塔河油田的地質(zhì)構(gòu)造特征，將儲層劃分為4 個區(qū)域：斷裂區(qū)、明河區(qū)、暗河區(qū)和復(fù)合巖溶區(qū)。通過Spearman 和Pearson 相關(guān)系數(shù)法，分別優(yōu)選出與4 個儲層區(qū)域相關(guān)性最強的3 個地震參數(shù)。其中，斷裂區(qū)地震參數(shù)為：“串珠”面積、振幅變化率、距主斷裂距離；暗河區(qū)地震參數(shù)為：“串珠”面積、振幅變化率、“甜點”最小值；明河區(qū)地震參數(shù)為：“串珠”面積、振幅變化率、“甜點”最小值；復(fù)合巖溶河區(qū)地震參數(shù)為：振幅變化率、“串珠”面積、頻率衰減百分比。

對研究區(qū)134 口油井進行產(chǎn)能預(yù)測，結(jié)果表明新方法對斷裂區(qū)預(yù)測精度為85%；暗河區(qū)預(yù)測精度為87%；明河區(qū)預(yù)測精度為80%；復(fù)合巖溶區(qū)擬合精度為80%。將單井產(chǎn)能預(yù)測新方法計算結(jié)果與多元線性回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等同類方法計算結(jié)果進行比較，結(jié)果表明針對研究區(qū)域本文所建立的產(chǎn)能預(yù)測方法預(yù)測精度高于其他方法。

符號解釋

a，b，c——換元變量，即在計算過程中，為了簡便，令其等于某個式子；

a1,a2,…,an，b1,b2,…,bn，c1,c2,…,cn，d1,d2,…,dn——方程中的待定系數(shù)；

,——a，b的樣本均值；

Cj——介質(zhì)壓縮系數(shù)，10 MPa-1；

D——秩次之差；

Di——各對秩次之差；

h——油層厚度，cm；

j——介質(zhì)，包括1，2，3，其中1 表示基質(zhì)，2 表示溶洞，3表示裂縫；

Kj——介質(zhì)滲透率，μm2；

K0（x）——零階第二類虛宗量Bessel函數(shù)；

K1（x）——一階第二類虛宗量Bessel函數(shù)；

n——井?dāng)?shù)；

pDj——無因次壓力；

pi——原始地層壓力，10-1MPa；

pj(r,t)——瞬時地層壓力，10-1MPa；

pwD——無因次定產(chǎn)井底壓力；

pwD3——裂縫介質(zhì)無因次井底壓力；

p1，p2，p3——基質(zhì)、溶洞和裂縫的壓力，MPa；

P——樣本數(shù)據(jù)預(yù)測精度，%；

q——單井產(chǎn)能，t/d；

qi實際——單井實際產(chǎn)量，t/d；

qi預(yù)測——單井預(yù)測產(chǎn)量，t/d；

qD——無因次油井定壓產(chǎn)量；

r——距生產(chǎn)井距離，cm；

rD——無因次半徑；

rP——Pearson相關(guān)系數(shù)；

rS——Spearman相關(guān)系數(shù)；

rw——井筒半徑，cm；

s——Laplace變量；

t——生產(chǎn)時間，h；

tD——無因次時間；

X（X1,X2,…,Xn）——優(yōu)選的地震參數(shù)；

αj——竄流系數(shù)，cm-2；

α1——基質(zhì)-裂縫竄流系數(shù)，cm-2；

α2——溶洞-裂縫竄流系數(shù)，cm-2；

λj——Laplace空間竄流系數(shù)；

λ1——Laplace空間溶洞-裂縫竄流系數(shù)；

λ2——Laplace空間裂縫-基質(zhì)竄流系數(shù)；

μ——流體黏度，mPa ?s；

ξj，δj——換元變量，等同于歐式空間中的a，在計算過程中，為了簡便，令其等于某個式子；

φj——介質(zhì)孔隙度，小數(shù)；

ωj——彈性儲容比；

ω1——溶洞彈性儲容比；

ω2——裂縫彈性儲容比。