汪娟娟 吳秋媚 文兆新,2 劉岳坤

(1. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣州 510641)(2. 云南省電力調(diào)度控制中心， 昆明 650011)

“高壓直流輸電”課程是我國高等院校電氣工程專業(yè)的重要課程之一，主要講述高壓直流輸電系統(tǒng)的運行和控制原理，涉及電力電子、自動控制等多個學(xué)科，具有較強的理論性和工程實踐性[1]。其中，鎖相環(huán)為高壓直流控制系統(tǒng)提供相位基準(zhǔn)[2-3]，高壓直流控制系統(tǒng)的性能取決于鎖相環(huán)的鎖相性能。但在對鎖相環(huán)同步原理及參數(shù)設(shè)計課程內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的過程中，學(xué)生普遍反映該內(nèi)容涉及的相關(guān)原理及概念比較抽象，導(dǎo)致對鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計的理解不深入。主要原因是課程教學(xué)中鎖相環(huán)的教學(xué)是基于連續(xù)系統(tǒng)展開，但實際運行中鎖相環(huán)是以數(shù)字方式傳遞和處理信息[4]。由于離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)具有一定的差異性，導(dǎo)致學(xué)生在將理論知識與實際系統(tǒng)相結(jié)合時，難以理解鎖相環(huán)原理及合理設(shè)計鎖相環(huán)參數(shù)。

在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，使用實驗?zāi)M和軟件仿真作為輔助教學(xué)有利于學(xué)生更容易理解課程知識的應(yīng)用效果。但實驗?zāi)M存在耗時長和實驗裝置資源有限等缺點，而軟件仿真可以彌補實驗?zāi)M的不足，它具有簡單靈活、調(diào)試方便、直觀易懂、花費少等優(yōu)點，有助于學(xué)生更直觀地理解和掌握課程知識[5-6]。

結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生所反映的問題，以一種工程用鎖相環(huán)為例，詳細(xì)介紹其離散化建模及其參數(shù)設(shè)計過程，在PSCAD/EMTDC軟件中構(gòu)建該鎖相環(huán)的仿真模型并進(jìn)行演示，直觀展示鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計效果，有利于學(xué)生了解鎖相環(huán)在實際運行中的大致情況，更好地掌握鎖相環(huán)原理及其參數(shù)設(shè)計過程。在進(jìn)行課堂教學(xué)時，可同步進(jìn)行仿真演示，強化學(xué)生對重點內(nèi)容的理解，并布置仿真實驗操作作業(yè)和相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)生動手操作并完成實驗報告，讓學(xué)生在這樣一種直接感性的學(xué)習(xí)模式中逐步鞏固所學(xué)知識，最后結(jié)合實驗報告及習(xí)題完成情況，及時了解到學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握情況。

1 教學(xué)過程設(shè)計

本文介紹的仿真教學(xué)設(shè)計旨在將鎖相環(huán)原理直觀地通過仿真程序和畫面展示出來，讓學(xué)生能夠把鎖相環(huán)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系和具體的物理波形聯(lián)系起來，進(jìn)而全面地掌握其參數(shù)對其鎖相性能的影響。具體的仿真教學(xué)設(shè)計分為三個環(huán)節(jié)：課堂理論教學(xué)與仿真演示、仿真實驗操作及習(xí)題、檢查實驗報告和習(xí)題情況。

1.1 課堂理論教學(xué)與課堂仿真演示

課堂教學(xué)除了對鎖相環(huán)工作原理、數(shù)學(xué)模型和參數(shù)設(shè)計進(jìn)行介紹外，還可通過仿真軟件對鎖相環(huán)模型的搭建過程進(jìn)行演示，對系統(tǒng)的運行結(jié)果和各個變量的波形進(jìn)行觀察和對比分析，幫助學(xué)生深入理解教學(xué)內(nèi)容。同時，可對仿真軟件的使用進(jìn)行說明，指導(dǎo)學(xué)生如何自行搭建PSCAD電磁暫態(tài)模型和調(diào)整模型參數(shù)等，熟悉仿真軟件的使用，為后面的仿真實驗操作做準(zhǔn)備。

1.2 仿真實驗操作及習(xí)題

根據(jù)高壓直流鎖相環(huán)的教學(xué)內(nèi)容安排相關(guān)的仿真實驗內(nèi)容，要求學(xué)生完成鎖相環(huán)的模型搭建，對鎖相環(huán)的參數(shù)整定進(jìn)行仿真測試，并上交實驗報告，同時完成相應(yīng)的習(xí)題內(nèi)容，讓學(xué)生扎實地掌握并及時鞏固所學(xué)知識。鼓勵學(xué)生開拓思維大膽嘗試，進(jìn)行多種條件下的仿真和模型搭建等操作，逐步提高學(xué)生的動手實踐能力。

1.3 檢查實驗報告和習(xí)題情況

檢查學(xué)生上交的實驗報告和習(xí)題完成情況，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，并給學(xué)生作進(jìn)一步的答疑，讓學(xué)生明確如何在不同的應(yīng)用場合選擇更為恰當(dāng)?shù)逆i相環(huán)參數(shù)，提高鎖相環(huán)教學(xué)的質(zhì)量。

2 鎖相環(huán)工作原理

圖1 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

3 鎖相環(huán)離散數(shù)學(xué)模型

假定輸入電壓三相對稱，幅值為Vm、初相位為φ0，采樣時間間隔為Ts，則第k次采樣得到的三相電壓表達(dá)式為[8]

(1)

對該三相電壓進(jìn)行Clark變換，得到靜止坐標(biāo)下的兩相電壓

(2)

再經(jīng)反正切計算環(huán)節(jié)得

(3)

為了對鎖相環(huán)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計，首先須對其進(jìn)行建模。結(jié)合圖1，采用向前差分的方法[9]建立鎖相環(huán)離散Z域的數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。圖中kp和ki分別為PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，T為積分環(huán)節(jié)的采樣周期。

圖2 鎖相環(huán)離散數(shù)學(xué)模型

4 PI控制器參數(shù)設(shè)計

PI控制器參數(shù)設(shè)計的好壞是決定鎖相環(huán)鎖相性能優(yōu)劣的關(guān)鍵。由圖2可得鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及其誤差傳遞函數(shù)分別為

(4)

(5)

首先考慮保證系統(tǒng)穩(wěn)定時kp和ki應(yīng)該滿足的基本約束。令z=(w+1)/(w-1)，對G(z)的分母進(jìn)行變換，得其閉環(huán)特征方程為

(6)

由勞斯判據(jù)可知，鎖相環(huán)系統(tǒng)保持穩(wěn)定的必要條件為：

(7)

選取采樣間隔Ts為0.625 ms，積分環(huán)節(jié)的采樣周期T為20 μs。由式(7)可得鎖相環(huán)穩(wěn)定運行時PI控制器參數(shù)的可行域，如圖3陰影部分所示。

圖3 參數(shù)可行域

其次，在基本約束前提下，進(jìn)一步討論對系統(tǒng)提出動態(tài)響應(yīng)等附加要求時，對kp和ki的附加約束。用ωc表示鎖相環(huán)的剪切頻率，則G(z)的開環(huán)傳遞函數(shù)及相位裕度PM可分別表示為[10]

(8)

(9)

根據(jù)自動控制原理，由式(6)可得

(10)

(11)

取阻尼比ζ=0.707，將式(10)代入式(11)得

(12)

由式(12)可得定阻尼比下參數(shù)kp和ki間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 定阻尼比的參數(shù)關(guān)系

最后，再考慮鎖相環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，對式(5)運用終值定理可得

(13)

當(dāng)輸入信號發(fā)生θjump的相位跳變時，相位信號轉(zhuǎn)換到Z域后為θ(z)=z·θjump/(z-1)，代入到公式(13)可得此時穩(wěn)態(tài)誤差為0；同理，當(dāng)輸入信號發(fā)生ωjump的頻率變化時，相位信號轉(zhuǎn)換到Z域后為θ(z)=Tz·ωjump/(z-1)2，代入到公式(13)也可得穩(wěn)態(tài)誤差為0；而當(dāng)輸入信號發(fā)生頻率以a為斜率的變化時，相位信號轉(zhuǎn)換到Z域后為θ(z)=T2z(z+1)a/(z-1)3/2，代入到公式(13)計算得穩(wěn)態(tài)誤差為a/ki?？梢?，在輸入信號發(fā)生相位跳變或頻率跳變時，均不存在穩(wěn)態(tài)誤差，而頻率發(fā)生斜坡變化時，其穩(wěn)態(tài)誤差與積分系數(shù)ki成反比，此結(jié)論與連續(xù)系統(tǒng)[11]的一致。

此外，當(dāng)輸入信號混有諧波分量時，根據(jù)公式(1～3)可以知道，鎖相環(huán)路中起到主要作用的是換流母線電壓的基頻正序分量相位，但其諧波的衰減程度與環(huán)路的帶寬相關(guān)，因此，為保證鎖相環(huán)系統(tǒng)的抗諧波干擾能力，環(huán)路帶寬不能過寬，應(yīng)充分考慮其動態(tài)響應(yīng)要求和抗諧波干擾性能后折中選擇。

圖5具體展示了帶寬頻率fb和90%響應(yīng)時間t90%關(guān)于比例系數(shù)的關(guān)系曲線，據(jù)此，可以根據(jù)使用環(huán)境的諧波情況和對動態(tài)響應(yīng)的要求，結(jié)合設(shè)計原則選擇到合理的參數(shù)。

圖5 帶寬頻率和90%響應(yīng)時間關(guān)于比例系數(shù)的關(guān)系曲線

綜上所述，鎖相環(huán)PI控制器參數(shù)設(shè)計原則可歸納為：

1)首先，參數(shù)需要滿足鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求，即只能在圖3所示的參數(shù)可行域中選取。

2)其次，若鎖相環(huán)二階系統(tǒng)選取阻尼比為0.707，則在圖4所示的限定曲線上進(jìn)行參數(shù)設(shè)計。

同時，為保證鎖相環(huán)同步相位的動態(tài)響應(yīng)速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)選取較大的比例積分參數(shù)使得鎖相環(huán)環(huán)路帶寬增大。因此，通常選取kp不小于10，以保證響應(yīng)時間不大于130 ms。

3)最后，為保證鎖相環(huán)系統(tǒng)的抗諧波干擾能力，其環(huán)路帶寬不能過寬。由于含量最大且干擾性最強的諧波分量頻率接近于二倍頻，此時，為盡可能地把干擾分量衰減掉，通常選取kp不大于500。

通常地，應(yīng)充分考慮鎖相環(huán)動態(tài)響應(yīng)要求和抗諧波干擾性能要求，根據(jù)實際情況在區(qū)間(10,500)中選取合理的kp值(對應(yīng)地，在定阻尼比的條件下取得ki值)，以滿足大部分工程應(yīng)用的要求。

5 鎖相環(huán)仿真實例

5.1 鎖相環(huán)PSCAD模型的搭建

結(jié)合第1節(jié)介紹的鎖相環(huán)工作原理，在PSCAD/EMTDC中對各個環(huán)節(jié)進(jìn)行建模，主要包括采樣元件、插值元件、Clark變換元件、“直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)極坐標(biāo)”元件及鎖相環(huán)回路自定義模塊等，如圖6所示。

圖6 鎖相環(huán)的PSCAD電磁暫態(tài)模型

1)采樣及插值元件

鎖相環(huán)輸入信號的預(yù)處理主要為信號采樣。若采樣間隔Ts不是仿真步長的整數(shù)倍，還需要對采樣信號進(jìn)行自定義插值處理。PSCAD軟件中的采樣和插值元件如圖7所示。

(a)

(b)圖7 采樣及插值元件

采樣元件用于儲存采樣時間間隔Ts的累加時間進(jìn)度值t0=kTs，將其與仿真時間t(仿真步長tstep的累加時間)進(jìn)行比較，當(dāng)t≥t0時，輸出同步信號sync=1，作為使能信號，同時輸出線性插值的百分?jǐn)?shù)frac，它的值為(t-t0)/tstep。

線性插值原理如圖8所示，其輸出信號為

圖8 線性插值原理

(14)

PSCAD軟件中的采樣及插值元件均需通過自定義來實現(xiàn)[12]。由于篇幅限制，此處僅簡單說明構(gòu)建自定義元件的主要步驟[13]：選擇右擊畫布彈出菜單中的Create|Component，對自定義元件的名稱、文字描述和連接端口等進(jìn)行設(shè)計，其中各端口的名稱、輸入輸出、維數(shù)和信號類型要與所需元件一致；創(chuàng)建完成后可進(jìn)一步在Graphic畫布上對元件外形和端口根據(jù)需要進(jìn)行編輯；在Parameters界面上可添加輸入信號，如固定的常數(shù)輸入；元件的算法可用Fortran語言在Script畫布上編寫。當(dāng)算法程序與所需元件的原理對應(yīng)時，所定義元件表現(xiàn)的外特性才正確，進(jìn)而加以應(yīng)用。詳細(xì)自定義元件的過程可參考文獻(xiàn)[13]。

2)Clark變換元件

Clark轉(zhuǎn)換矩陣為式(15)，此過程可通過CSMF庫的四則運算元件或自定義轉(zhuǎn)換元件實現(xiàn)。

(15)

再運用自定義“直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)極坐標(biāo)”元件的atan2(XB,XA)函數(shù)完成反正切相位計算，此時相位為[-π,π]的鋸齒波。當(dāng)采樣元件輸出的同步信號sync=1時，鎖相環(huán)PI控制器開始工作。

3)鎖相環(huán)回路

鎖相環(huán)回路整合為自定義模塊，其輸入信號包括反正切計算的相位結(jié)果PHS、歸一化的電網(wǎng)頻率F、采樣間隔ta以及采樣元件的輸出信號frac和sync，分別由YAK端口輸出PD的比較結(jié)果、由PHI端口輸出鋸齒型相位。同時，其內(nèi)部Parameters界面還需輸入PI控制器的參數(shù)kp和ki的值。

根據(jù)上述各元件的邏輯關(guān)系和離散數(shù)學(xué)模型的計算過程，用Fortran語言可以容易編寫并實現(xiàn)各個對應(yīng)的自定義元件，進(jìn)而得到圖5所示的鎖相環(huán)電磁暫態(tài)模型。

5.2 仿真測試

基于第4節(jié)所得的參數(shù)設(shè)計原則和5.1節(jié)所搭建的電磁暫態(tài)模型，為驗證本文提及的參數(shù)設(shè)計原則，以下將選擇不同帶寬下的鎖相環(huán)來仿真比較它們的動態(tài)響應(yīng)性能、穩(wěn)態(tài)誤差情況和抗諧波干擾情況。本文選擇表1所示3組參數(shù)的鎖相環(huán)進(jìn)行仿真，且各鎖相環(huán)系統(tǒng)的帶寬依次變寬，參數(shù)①為諧波環(huán)境下工程用的一組選值，參數(shù)②和③均是在圖4曲線上選取的，即保持了鎖相環(huán)系統(tǒng)的阻尼比為0.707，但后者帶寬更大。將鎖相環(huán)分別應(yīng)用在以下3種工況下，對輸入信號V1、端口PHI輸出的鋸齒波、YAK輸出的鎖相誤差和對PHI輸出取余弦后的恢復(fù)電壓波形進(jìn)行觀察，進(jìn)而比較不同帶寬下的鎖相環(huán)動態(tài)響應(yīng)性能、穩(wěn)態(tài)誤差情況和抗諧波干擾情況。

表1 鎖相環(huán)參數(shù)及仿真系統(tǒng)設(shè)置參數(shù)

3種工況設(shè)置：

(1) 1.0 s時，輸入的三相電壓相位同時跳變30°；

(2) 2.0～2.5 s期間，輸入信號的頻率緩慢斜坡減小0.5 Hz；

(3) 1.0 s時，15%的7次諧波和9%的9次諧波干擾，0.1 s后切除。

為觀察恢復(fù)電壓與輸入電壓的相位對比情況，將恢復(fù)電壓幅值設(shè)置為1.2 V。各鎖相環(huán)在工況(1)下的仿真結(jié)果如圖9所示，發(fā)生相位跳變時，鎖相環(huán)會有一定的響應(yīng)延時，調(diào)節(jié)期間存在相位誤差，且積分系數(shù)增大，鎖相環(huán)的動態(tài)調(diào)節(jié)時間明顯縮短?？梢?，為保證鎖相環(huán)同步相位的動態(tài)響應(yīng)速度，參數(shù)選取應(yīng)使得鎖相環(huán)的帶寬較大，與參數(shù)設(shè)計原則(2)相符。

(a) 參數(shù)① (b)參數(shù)② (c)參數(shù)③圖9 工況(1)的三種鎖相環(huán)仿真結(jié)果

為驗證積分系數(shù)值對鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響，針對參數(shù)①和③鎖相環(huán)在工況(2)下進(jìn)行了仿真對比，仿真結(jié)果如圖9(a)(b)所示，當(dāng)積分系數(shù)為50時，相位誤差達(dá)到6°左右，而積分系數(shù)選取較大時(選值為500)，相位誤差減小至-0.4°附近，可以忽略，與前面的參數(shù)設(shè)計原則(2)一致，即參數(shù)選取較大的積分系數(shù)值能夠減小鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差?？紤]到電網(wǎng)頻率不會突變，當(dāng)頻率發(fā)生斜坡變化時，可取積分系數(shù)ki大于500，使得誤差小于0.5°，同步效果不會受到太大影響。

圖10(c)為參數(shù)①鎖相環(huán)在工況(3)下的仿真結(jié)果，由于搭建的簡化鎖相環(huán)沒有環(huán)前濾波環(huán)節(jié)，諧波干擾后，鑒相器的輸出也是波動的，并不能表示輸入信號的基頻正序相位與檢測相位的誤差情況；由恢復(fù)電壓和輸入電壓的對比波形可以看出，受到諧波干擾后，鎖相環(huán)在0.02 s后的恢復(fù)電壓過零點時刻與輸入電壓基本一致，即小帶寬的鎖相環(huán)①在諧波干擾的工況下仍具有鎖相能力，驗證了參數(shù)設(shè)計原則(3)。

(a) 參數(shù)①鎖相環(huán)的工況(2)仿真結(jié)果 (b)參數(shù)③鎖相環(huán)的工況(2)仿真結(jié)果 (c)參數(shù)①鎖相環(huán)的工況(3)仿真結(jié)果圖10 工況(2)(3)的仿真結(jié)果

結(jié)合第4節(jié)的參數(shù)設(shè)計原則和上述基于PSCAD的仿真驗證，能夠加深學(xué)生對鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計原則的理解。設(shè)計多種不同的應(yīng)用場合的實驗操作作業(yè)，如對動態(tài)響應(yīng)要求更高或多諧波的環(huán)境時，如何選定鎖相環(huán)的參數(shù)，進(jìn)而鞏固學(xué)生對鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計原則的掌握，同時讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撡N近實際地進(jìn)行操作。

6 結(jié)語

基于PSCAD/EMTDC軟件詳細(xì)介紹了離散鎖相環(huán)的建模及其控制器參數(shù)的設(shè)計，暫態(tài)仿真驗證了模型和參數(shù)設(shè)計方法的正確性。對學(xué)生在學(xué)習(xí)鎖相環(huán)相關(guān)內(nèi)容的過程中具有以下指導(dǎo)作用：

(1)通過在PSCAD中建立鎖相環(huán)電磁暫態(tài)模型，可加深學(xué)生對鎖相環(huán)原理的理解；通過對其控制器不同參數(shù)組合進(jìn)行仿真測試，可直觀展現(xiàn)鎖相環(huán)參數(shù)對鎖相性能的影響，這對提高課程教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

(2)利用仿真軟件易于實現(xiàn)離散采樣、插值等算法和繪制數(shù)據(jù)圖形的優(yōu)勢，幫助學(xué)生更深刻地理解并掌握課程知識，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

(3)通過搭建電磁暫態(tài)模型的自定義模塊以及應(yīng)用各元件庫元件，學(xué)生能夠了解并應(yīng)用當(dāng)前編程及仿真領(lǐng)域內(nèi)的主流軟件，有利于激發(fā)學(xué)生深入探索理論知識的興趣，拓寬應(yīng)用實踐技術(shù)的視野，提高學(xué)生的實踐動手能力。

(4)介紹的鎖相環(huán)是離散實現(xiàn)的，更貼合實際工程的應(yīng)用。對其進(jìn)行物理模型的搭建和對仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，能更直觀更完整，進(jìn)而有效避免所授知識的寬泛化和概念化的現(xiàn)象。