楊建道

(上海汽輪機(jī)廠有限公司， 上海 200240)

在“雙碳”的目標(biāo)指引下，我國(guó)將大力推進(jìn)能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整和轉(zhuǎn)型升級(jí)，能源生產(chǎn)結(jié)構(gòu)由煤炭為主向多元化轉(zhuǎn)變，能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)日趨低碳化，非化石能源占能源消費(fèi)的比重將越來越高。常規(guī)火電機(jī)組參與深度調(diào)峰，這將導(dǎo)致火電機(jī)組汽輪機(jī)低壓缸一直存在的濕蒸汽流動(dòng)問題更加凸顯[1]。汽輪機(jī)級(jí)效率會(huì)在濕蒸汽工作區(qū)顯著降低，進(jìn)而導(dǎo)致葉片做功能力下降；同時(shí)，濕蒸汽中的水滴會(huì)導(dǎo)致汽輪機(jī)低壓缸末幾級(jí)長(zhǎng)葉片發(fā)生嚴(yán)重的水蝕損壞，影響長(zhǎng)葉片的使用壽命。

根據(jù)形成機(jī)理的不同，可將濕蒸汽級(jí)內(nèi)的水滴分為一次水滴和二次水滴。蒸汽在汽缸流道內(nèi)膨脹到Wilson線時(shí)發(fā)生自發(fā)凝結(jié)，產(chǎn)生大量直徑為0.01～1.0 μm的微小水滴，這些水滴被稱為一次水滴；大部分一次水滴跟隨蒸汽流動(dòng)，而小部分一次水滴由于慣性和擴(kuò)散作用沉積到靜葉表面形成水膜，在汽流切應(yīng)力作用下向靜葉尾緣移動(dòng)并逐漸凝聚長(zhǎng)大，最后在靜葉出汽邊撕裂形成直徑較大的二次水滴[2]。2種水滴的動(dòng)力學(xué)特性有著顯著的不同，具體為：一次水滴與汽流有良好的跟隨性，二次水滴則與汽流有較大的速度滑移。二次水滴在運(yùn)動(dòng)中偏離汽流方向撞擊動(dòng)葉吸力面，從而產(chǎn)生制動(dòng)損失。

二次水滴撞擊末級(jí)動(dòng)葉時(shí)除了會(huì)帶來制動(dòng)損失，還會(huì)對(duì)動(dòng)葉產(chǎn)生水蝕。當(dāng)大量直徑較大的二次水滴沖擊動(dòng)葉表面時(shí)，水滴由球狀變成了膜狀，并且在動(dòng)葉接觸部分內(nèi)部產(chǎn)生很大的壓力，在這種壓力的反復(fù)作用下，葉片一旦達(dá)到材料的疲勞極限，便開始產(chǎn)生疲勞裂紋。水滴沖擊到這種裂紋內(nèi)部時(shí)，水滴內(nèi)部的壓力將使裂紋向更深處發(fā)展，致使葉片材料從動(dòng)葉表面脫落而形成水蝕，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致葉片斷裂，造成事故[3]。

以某汽輪機(jī)低壓缸末三級(jí)葉片為研究對(duì)象，通過數(shù)值計(jì)算的方法獲得了其在不同工況下的流場(chǎng)，并且結(jié)合粒子輸運(yùn)模型，探究低壓缸末級(jí)動(dòng)葉在不同出口濕度下二次水滴的制動(dòng)損失和制動(dòng)力的變化，同時(shí)給出各葉高段所受到的氣動(dòng)壓力和水錘壓力，為其水蝕分析提供參考。

1 計(jì)算模型和數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

圖1為汽輪機(jī)低壓缸末三級(jí)葉片帶抽汽口的計(jì)算模型。為了減少邊界對(duì)內(nèi)部流動(dòng)的影響，對(duì)低壓缸進(jìn)出口和抽汽口出口均進(jìn)行適當(dāng)延伸。

圖1 低壓缸末三級(jí)葉片的計(jì)算模型

采用NUMECA軟件中的AutoGrid5模塊生成各級(jí)動(dòng)、靜葉通道和抽汽口結(jié)構(gòu)的計(jì)算網(wǎng)格，所采用的網(wǎng)格為多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。各級(jí)葉片、輪轂和汽缸壁外第一層網(wǎng)格的間距取0.01～0.02 mm，以保證絕大部分區(qū)域y+在0～10。網(wǎng)格的總節(jié)點(diǎn)數(shù)約為380萬。圖2為各級(jí)葉柵50%葉高截面和抽汽口的網(wǎng)格。

圖2 各級(jí)葉柵50%葉高截面及抽汽口的網(wǎng)格

1.2 數(shù)值方法

采用商業(yè)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)軟件中ANSYS CFX軟件進(jìn)行數(shù)值求解，使用平衡態(tài)凝結(jié)和非平衡態(tài)凝結(jié)2種模型來模擬蒸汽在汽輪機(jī)低壓缸內(nèi)的流動(dòng)。濕蒸汽是蒸汽和大量水滴的混合物，已有比較成熟的模型來描述由自發(fā)凝結(jié)形成的水滴(一次水滴)。對(duì)于由沉積在壁面(葉片、汽缸壁)的水膜被汽流撕裂霧化形成的二次水滴，由于其形成過程極其復(fù)雜，還沒有完善的模型來模擬該過程，并且二次水滴的運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響很小，因此在本文中對(duì)此不予考慮。

將水和蒸汽作為工質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為使Navier-Stokes控制方程封閉，必須對(duì)水和蒸汽的狀態(tài)參數(shù)給出定量的關(guān)系，因此對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行精確計(jì)算時(shí)，不能將其簡(jiǎn)單地當(dāng)作理想氣體來處理，采用ANSYS CFX軟件內(nèi)置的基于IAPWS-IF 97公式的真實(shí)蒸汽性質(zhì)模型。

使用非平衡態(tài)凝結(jié)模型對(duì)透平級(jí)中的凝結(jié)流動(dòng)進(jìn)行模擬，只能獲得濕蒸汽流動(dòng)中一次水滴的分布情況。為了研究濕蒸汽中二次水滴的運(yùn)動(dòng)，還需要采用粒子輸運(yùn)模型。粒子運(yùn)輸模型是一種歐拉-拉格朗日多相流模型，流場(chǎng)在歐拉坐標(biāo)系中進(jìn)行求解，而粒子運(yùn)動(dòng)軌跡用拉格朗日法追蹤。采用單一粒子樣本形成一組微分方程，同時(shí)采用包括位置、速度、溫度和質(zhì)量組分的方程來追蹤粒子。

在粒子輸運(yùn)模型中，通過追蹤流場(chǎng)中的一部分粒子(樣本)來模擬整體粒子的流動(dòng)。粒子位移通過在時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)粒子速度的向前歐拉積分法獲得。粒子位移為：

xi,new=xi,old+vp,i,oldδt

(1)

式中：xi,new、xi,old分別為粒子i位移的新值和舊值；vp,i,old為粒子i的速度；δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

在向前歐拉積分中，假設(shè)在時(shí)間步長(zhǎng)開始計(jì)算的粒子速度用于整個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。在時(shí)間步長(zhǎng)的末尾，新的粒子速度可以由粒子動(dòng)量方程的解析解獲得。具體方程為：

(2)

式中：mp為粒子質(zhì)量；vp為粒子速度；t為時(shí)間；Fall為作用在粒子上力的總和。

粒子動(dòng)量方程的解析解可以表示為：

vp=vf+(vp0-vf)exp(-δt/τ)+

τFall[1-exp(-δt/τ)]

(3)

式中：vf為流體速度；vp0為初始時(shí)刻粒子速度；τ為粒子在流體中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

流體屬性在時(shí)間積分的初始時(shí)刻獲得。計(jì)算湍流中的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，特別是對(duì)于直徑較小的粒子(如一次水滴和直徑很小的二次水滴)，還要考慮湍流擴(kuò)散效應(yīng)。湍流擴(kuò)散是指粒子在湍流脈動(dòng)作用下，由粒子體積分?jǐn)?shù)較高的區(qū)域向粒子體積分?jǐn)?shù)較低的區(qū)域擴(kuò)散的現(xiàn)象。湍流的瞬時(shí)速度可分解為時(shí)均速度和脈動(dòng)速度，由于脈動(dòng)速度具有隨機(jī)性，受到湍流作用的粒子軌跡也表現(xiàn)出隨機(jī)性，因此考慮湍流擴(kuò)散效應(yīng)時(shí)需要計(jì)算大量的粒子數(shù)。

在ANSYS CFX軟件中使用Gosman和Ioannides發(fā)展的湍流擴(kuò)散模型。該模型假定一個(gè)粒子總是位于一個(gè)湍流旋渦內(nèi)，每個(gè)湍流渦具有脈動(dòng)速度、生存期和尺度3個(gè)特征參數(shù)，具體的表達(dá)式為：

(4)

(5)

τe=le/(2k/3)1/2

(6)

當(dāng)粒子位于某個(gè)湍流旋渦內(nèi)時(shí)，即粒子在這3個(gè)特征參數(shù)的作用下運(yùn)動(dòng)，直到該旋渦消失或粒子進(jìn)入下一個(gè)旋渦時(shí)，粒子才會(huì)受到新的特征參數(shù)的作用。

1.3 研究方法

為了便于研究二次水滴撞擊末級(jí)動(dòng)葉的實(shí)際情況，將末級(jí)(第6級(jí))靜葉和動(dòng)葉沿葉高劃分為11等份(見圖3)，并且將靜葉和動(dòng)葉從葉根到葉頂?shù)母鞫畏謩e命名為S1～S11、R1～R11。然后，在末級(jí)靜葉出汽邊附近沿葉高設(shè)置11個(gè)等距的二次水滴進(jìn)入點(diǎn)，考慮靜葉尾緣出口“水舌效應(yīng)”，將二次水滴樣本放置于每個(gè)葉高段中間葉高靜葉尾緣下游3 mm的位置(見圖4)。

圖3 末級(jí)動(dòng)葉和靜葉沿葉高等分示意圖

圖4 水滴粒子的釋放位置

沿葉高釋放的二次水滴粒子進(jìn)入流場(chǎng)后，可以通過ANSYS CFX軟件中的粒子輸運(yùn)模型對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，獲得二次水滴粒子在低壓缸末級(jí)葉片中的流動(dòng)軌跡，以及二次水滴撞擊末級(jí)動(dòng)葉表面的位置和速度。

圖5為二次水滴最大直徑沿葉高的分布。每個(gè)葉高段釋放的水滴直徑取由臨界韋伯?dāng)?shù)確定的二次水滴最大直徑。末級(jí)靜葉出口二次水滴質(zhì)量流量為91.950 4 kg/s，出口平均相對(duì)濕度為9.271%，對(duì)應(yīng)的液態(tài)水滴質(zhì)量流量為8.524 6 kg/s。由文獻(xiàn)[4-7]中的方法確定末級(jí)靜葉出口二次水滴在水分中的質(zhì)量占比約為17.87%。因此，末級(jí)靜葉出口邊產(chǎn)生的二次水滴的質(zhì)量流量約為1.523 3 kg/s，并且確定了沿各葉高段中二次水滴的質(zhì)量流量分布(見圖6)。

圖5 二次水滴最大直徑沿葉高的分布

圖6 二次水滴質(zhì)量流量沿葉高的分布

2 結(jié)果與分析

2.1 二次水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7為不同直徑的二次水滴在末級(jí)靜葉和動(dòng)葉通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。由于給出的是相對(duì)坐標(biāo)系下的軌跡，因此動(dòng)靜交界面上的軌跡并不連續(xù)。

圖7 二次水滴在末級(jí)靜葉和動(dòng)葉通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖7可得：二次水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡受到汽流力、湍流和慣性的共同作用；二次水滴的直徑越大，慣性也越大，同時(shí)受到汽流力和湍流的影響相對(duì)越小，其運(yùn)動(dòng)軌跡偏離汽流方向也越明顯。20 μm二次水滴整體上仍能夠跟隨汽流運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與汽流方向的偏離較小，大部分都通過了動(dòng)葉通道，只有少數(shù)沉積在動(dòng)葉吸力面前部、壓力面中后部和汽缸上端壁；70 μm二次水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡已經(jīng)與汽流方向發(fā)生明顯的偏離，一部分流出了動(dòng)葉通道，另一部分沉積在動(dòng)葉吸力面前部、壓力面后部和汽缸上端壁；100 μm二次水滴受到汽流力的作用已經(jīng)相對(duì)較小，大部分沉積在動(dòng)葉吸力面前部和汽缸上端壁；120 μm二次水滴則幾乎依靠慣性運(yùn)動(dòng)，全部沉積在靜葉吸力面前部。

圖8為二次水滴的撞擊區(qū)域。

圖8 二次水滴的撞擊區(qū)域

該低壓缸末級(jí)靜葉出口二次水滴平均最大直徑約為90.77 μm，并且二次水滴直徑沿葉高方向逐漸增大，在動(dòng)葉頂部附近二次水滴直徑達(dá)到102.96 μm，可見二次水滴對(duì)末級(jí)動(dòng)葉前緣的撞擊效應(yīng)顯著，特別是葉頂附近。同時(shí)，由粒子輸運(yùn)模型計(jì)算可以確定二次水滴撞擊動(dòng)葉前緣的集中區(qū)域(見圖8(a))。

另外，末級(jí)動(dòng)葉屬于長(zhǎng)葉片，沿葉高方向受離心力的作用，汽流攜帶二次水滴向葉頂方向匯聚；大量二次水滴撞擊到了汽缸上端壁和動(dòng)葉頂部，并且部分二次水滴撞擊汽缸上端壁后反彈，再一次和動(dòng)葉頂部發(fā)生撞擊(見圖8(b))。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，二次水滴撞擊汽缸上端壁主要集中在兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)是動(dòng)葉葉頂正上方汽缸壁，另一個(gè)區(qū)域位于動(dòng)葉葉頂尾緣下游約46 mm后，沿軸向的作用寬度達(dá)到了約62 mm，撞擊效應(yīng)十分顯著(見圖8(c))。

2.2 二次水滴的制動(dòng)損失和制動(dòng)力

圖9為二次水滴對(duì)末級(jí)動(dòng)葉的作用力。通過粒子輸運(yùn)模型進(jìn)行計(jì)算，可以獲得11個(gè)直徑的二次水滴樣本撞擊末級(jí)動(dòng)葉表面的制動(dòng)位置和制動(dòng)速度，同時(shí)結(jié)合對(duì)應(yīng)的動(dòng)葉截面葉型確定二次水滴的制動(dòng)長(zhǎng)度。分別計(jì)算動(dòng)葉R1～R11各葉高段上的制動(dòng)損失和制動(dòng)力。

圖9 二次水滴對(duì)末級(jí)動(dòng)葉的作用力

二次水滴對(duì)動(dòng)葉表面的撞擊效果可用水錘壓力來衡量。水錘壓力的表達(dá)式為：

(7)

式中：p為水錘壓力；ρd、vd分別為二次水滴的密度、聲速；wd為二次水滴撞擊動(dòng)葉前緣的制動(dòng)速度；ρM、vM分別為動(dòng)葉鋼材料的密度和聲速，ρM取7 850 kg/m3，vM取5 920 m/s。

每個(gè)葉高段受到的軸向制動(dòng)力和周向制動(dòng)力的表達(dá)式為：

Fa=N·p·φ·l·h·sinβ

(8)

Fr=N·p·φ·l·h·cosβ

(9)

式中：Fa為軸向制動(dòng)力；Fr為周向制動(dòng)力；N為末級(jí)動(dòng)葉葉片數(shù)；h為各葉高段的葉高；φ、l、β分別為各葉高段二次水滴的體積分?jǐn)?shù)、制動(dòng)長(zhǎng)度和制動(dòng)角。

不同葉高段的制動(dòng)損失的表達(dá)式為：

ΔP=N·ω·p·φ·l·h

(10)

式中：ΔP為制動(dòng)損失；ω為末級(jí)動(dòng)葉轉(zhuǎn)速。

表1為末級(jí)動(dòng)葉各葉高段二次水滴的制動(dòng)損失，各葉高段合計(jì)的軸向制動(dòng)力、周向制動(dòng)力和制動(dòng)損失分別為238.64 N、1 123.10 N、364.70 kW。由表1可得：末級(jí)動(dòng)葉頂部(R11葉高段)是受二次水滴沖擊最嚴(yán)重的區(qū)域，其軸向制動(dòng)力、周向制動(dòng)力和制動(dòng)損失在整個(gè)末級(jí)動(dòng)葉中的占比分別為17.73%、28.96%、28.26%。結(jié)合二次水滴在末級(jí)動(dòng)葉的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，在徑向離心力的作用下，較多的二次水滴向動(dòng)葉頂部匯聚，不斷撞擊動(dòng)葉頂部和汽缸上端壁，部分水滴從汽缸上端壁反彈后對(duì)動(dòng)葉頂部進(jìn)行二次撞擊，加劇了動(dòng)葉頂部的水蝕。

表1 末級(jí)動(dòng)葉各葉高段二次水滴的制動(dòng)損失

圖10為末級(jí)動(dòng)葉各葉高段所受氣動(dòng)壓力和水錘壓力的示意圖，其中：各葉高段所受水錘壓力方向沿二次水滴相對(duì)速度方向；氣動(dòng)壓力取濕蒸汽流場(chǎng)CFD軟件計(jì)算結(jié)果中的葉片表面平均壓力。

圖10 末級(jí)動(dòng)葉各葉高段受力的示意圖

由圖10可得：R11葉高段所受的氣動(dòng)壓力和水錘壓力均是最大的，說明在相同面積的二次水滴撞擊區(qū)域上，R11葉高段所受到的汽流力和二次水滴制動(dòng)力也是最大的。當(dāng)末級(jí)動(dòng)葉發(fā)生水蝕破壞時(shí)，其葉頂R11葉高段是最危險(xiǎn)的區(qū)域。

2.3 不同工況下的水蝕分析

圖11為50%熱耗率驗(yàn)收(THA)工況末級(jí)靜葉出口二次水滴最大直徑沿葉高的分布。50%THA工況下低壓缸的質(zhì)量流量約為THA工況的一半。50%THA工況下，該低壓缸末級(jí)靜葉出口二次水滴平均最大直徑約為116.83 μm，并且二次水滴直徑沿葉高方向逐漸增大，在動(dòng)葉頂部附近，二次水滴最大直徑達(dá)到144.82 μm。圖12為50%THA工況下末級(jí)靜葉出口二次水滴質(zhì)量流量沿葉高的分布。與THA工況相比，50%THA工況下末級(jí)動(dòng)葉進(jìn)口前的二次水滴直徑更大。末級(jí)靜葉出口二次水滴質(zhì)量流量為46.794 2 kg/s、出口平均相對(duì)濕度為6.405 6%，對(duì)應(yīng)的液態(tài)水滴質(zhì)量流量為2.997 4 kg/s，末級(jí)靜葉出口二次水滴在水分的質(zhì)量占比約為17.87%。因此，末級(jí)靜葉出口邊二次水滴的質(zhì)量流量約為0.535 6 kg/s。

圖11 50%THA工況末級(jí)靜葉出口二次水滴最大直徑沿葉高的分布

圖12 50%THA工況下末級(jí)靜葉出口二次水滴質(zhì)量流量沿葉高的分布

圖13為50%THA工況下二次水滴在末級(jí)靜葉和動(dòng)葉通道內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。小容積流量下二次水滴的直徑變大，慣性也越大，受到汽流力和湍流的影響較小，運(yùn)動(dòng)軌跡明顯偏離汽流方向，大部分二次水滴以較大的負(fù)攻角撞擊末級(jí)動(dòng)葉吸力面前緣。

圖13 50%THA工況二次水滴在末級(jí)靜葉和動(dòng)葉通道內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

此外，與THA工況相比，50%THA工況下二次水滴以更大的制動(dòng)速度撞擊在末級(jí)動(dòng)葉上，產(chǎn)生了更大的水錘壓力，導(dǎo)致末級(jí)動(dòng)葉水蝕進(jìn)一步加劇。末級(jí)動(dòng)葉R11葉高段范圍內(nèi)軸向制動(dòng)力、周向制動(dòng)力和制動(dòng)損失在整個(gè)末級(jí)動(dòng)葉中的占比分別為20.75%、32.06%、32.06%，該部位為受二次水滴沖擊最嚴(yán)重的區(qū)域。

從THA工況到50%THA工況，由于低壓缸容積流量的減小，靜葉出口汽流速度降低引起的水蝕率的增加量遠(yuǎn)大于濕度增加引起的水蝕率的減小量，最終表現(xiàn)為水蝕率增大。圖14為大容積流量與小容積流量下水蝕機(jī)理的對(duì)比。造成這種差異的具體原因[9]為：造成動(dòng)葉水蝕的水分不是全部水分，而是濕蒸汽在靜葉表面沉積形成水膜后在靜葉出汽邊進(jìn)一步撕裂形成的二次水滴；當(dāng)容積流量減小后，靜葉出口汽流速度降低，水滴的絕對(duì)速度也降低，而圓周速度不變，導(dǎo)致水滴與葉片的相對(duì)速度增大，從而導(dǎo)致水蝕率增大。

圖14 大容積流量與小容積流量下水蝕機(jī)理的對(duì)比

3 結(jié)語

采用數(shù)值模擬的方法對(duì)THA、50%THA工況的濕蒸汽兩相流場(chǎng)進(jìn)行分析，獲得末級(jí)靜葉出口二次水滴直徑和質(zhì)量流量的分布，結(jié)合粒子輸運(yùn)模型獲得二次水滴在末級(jí)動(dòng)葉產(chǎn)生水蝕的位置，以及二次水滴撞擊動(dòng)葉產(chǎn)生的制動(dòng)力和制動(dòng)損失的分布。得到的主要結(jié)論為：

(1) 末級(jí)動(dòng)葉頂部(1/11葉高范圍)的軸向制動(dòng)力、周向制動(dòng)力和制動(dòng)損失在整個(gè)末級(jí)動(dòng)葉中的占比較大，50%THA工況下分別為20.75%、32.06%、32.06%。該部位為受二次水滴沖擊最嚴(yán)重的區(qū)域。

(2) 與THA工況相比，50%THA工況下末級(jí)靜葉出汽邊二次水滴的直徑顯著增大，二次水滴以更大的制動(dòng)速度撞擊在末級(jí)動(dòng)葉上，產(chǎn)生了更大的水錘壓力。

綜上可知，低壓末級(jí)長(zhǎng)葉片在小容積流量下將承受更嚴(yán)重的水蝕，所以火電機(jī)組在參與深度調(diào)峰時(shí)，如何采取防水蝕措施以延長(zhǎng)末級(jí)長(zhǎng)葉片壽命將十分重要。