馬樂庭 張仲方

(1.中車長春軌道客車股份有限公司 吉林 長春 130062； 2.北京交通大學 北京 100044)

0 引言

如何降低軌道交通高運營成本和能耗是下一代列車優(yōu)化的重要方向。列車自動駕駛系統(tǒng)(ATO)通過追蹤最優(yōu)運行速度曲線來實現(xiàn)城軌列車的自動駕駛，減少司機的工作量、縮短列車追蹤間隔、提高運行效率，而如何設計并優(yōu)化列車速度運行曲線成為ATO節(jié)能操作的關鍵[1-2]。

國外早就有眾多學者在列車運行目標速度曲線的節(jié)能優(yōu)化方面做了相關研究[3-7]。例如：在列車最優(yōu)曲線的策略方面，提出研究列車在平直線路上的節(jié)能駕駛策略；通過控制列車的惰行工況實現(xiàn)列車的節(jié)能運行；用組合優(yōu)化模型縮短算法計算的時間；基于啟發(fā)算法研究變坡道曲線線路上的列車優(yōu)化節(jié)能問題，提出基于連續(xù)坡度區(qū)間的分段常數(shù)坡度模型和能耗計算模型等。

國內(nèi)學者近年來對于城軌列車節(jié)能優(yōu)化運行也獲得了豐富的研究成果[8-11]。例如：采用全局優(yōu)化的方法對列車的運行時間進行合理分配研究；基于遺傳算法、懲罰函數(shù)法并結(jié)合列車特性、線路條件、區(qū)間限速等進行多目標約束能耗建模；采用免疫算法和粒子群混合方法求解列車的運行能耗模型；基于蟻群算法研究列車節(jié)能駕駛策略并開發(fā)仿真駕駛系統(tǒng)等。

分析上述研究成果可知，國內(nèi)外針對城軌列車節(jié)能運行速度曲線優(yōu)化的研究大致可分為三類：解析法、數(shù)值法和啟發(fā)式算法。解析法求解速度快，適合在線求解，且理論上可得到最優(yōu)解，但是在求解中一般需要對實際的非線性線路條件、列車模型等方程進行線性化，因此精度有損失且工程應用性較弱。數(shù)值法適于處理較大規(guī)模的非線性規(guī)劃問題，適合目標函數(shù)較復雜的情況，但對復雜動力學問題的優(yōu)化效果不佳。啟發(fā)式算法即仿生算法是一種融合計算機技術和人工智能的算法，由于列車節(jié)能運行的問題比較復雜，此類算法近年來受到眾多學者關注，但傳統(tǒng)啟發(fā)式算法的速度精度性價比不高，且容易陷入局部最優(yōu)。

本文針對上述問題，提出一種基于改進仿生進化算法的列車節(jié)能優(yōu)化方法。該方法對傳統(tǒng)仿生進化方法進行了變異策略改進，提升了優(yōu)化算法的性能。進而，將該方法用于列車最優(yōu)運行速度曲線優(yōu)化。通過北京亦莊線實際案例分析驗證了所提方法的有效性。

1 改進變異策略算法

傳統(tǒng)的差分進化算法根據(jù)變異向量的來源不同，可以形成多種不同的變異策略，不同的變異策略對于不同問題的優(yōu)化性能也是不同的。然而，變異策略基向量來源由當前最優(yōu)個體向量或者隨機個體向量單獨構成，難以全面覆蓋搜索域，容易造成收斂停滯現(xiàn)象。

為了克服上述算法缺陷，增強進化算法適用性，采用改進變異策略，即基向量由最優(yōu)個體向量和第i個向量隨機組合的方式構成，即：

(1)

式中：Vi，G、Xi，G分別為種群的變異向量和目標向量；Xbest,G為最優(yōu)種群個體；F為縮放因子；r1～r4為[1,NP]間的互不相等的隨機整數(shù)；a、b為(0,1)間的隨機數(shù)，滿足a+b=1。

當變異操作結(jié)束之后，目標向量和生成的變異向量進行二項交叉操作，產(chǎn)生新向量。進而采用貪婪算法從上述3個向量中選出適應度高的向量保留到下一代。

將改進的仿生進化算法流程描述如下，雖然精英種群不參與進化，但是其個體參與變異策略中隨機個體的選取(見圖1)。

圖1 改進仿生進化算法流程圖

步驟1：種群初始化。包括種群規(guī)模大小NP、縮放因子F、交叉概率CR、最大迭代次數(shù)Gmax、子種群更新代數(shù)為T、個體值范圍為[Xmin,Xmax]。

步驟2：產(chǎn)生初始化隨機種群, 計算種群中所有個體的適應度值。

步驟3：把種群個體按照適應度降序排列。個體適應度排在最優(yōu)的前NP/3個個體組成精英種群E，剩余的所有個體隨機分為規(guī)模相同的2個子種群X1和X2。

步驟4：對X1和X2兩個子種群進行同策略的變異操作、交叉操作和選擇操作。

步驟5：更新變異算子和交叉算子。

步驟6：算法進行迭代G=G+1。若mod(G，T)=0，則跳轉(zhuǎn)到步驟3；否則跳轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟7：若達到終止條件，則終止運算，輸出最優(yōu)值，否則，轉(zhuǎn)到步驟6。

2 列車速度曲線節(jié)能優(yōu)化

2.1 節(jié)能操縱策略

列車一般在由高限速區(qū)進入低限速區(qū)時會選擇進入惰行工況，以此規(guī)則確定列車惰行區(qū)域，并且只在確定的惰行區(qū)間內(nèi)進行惰行切換點的搜索以提高算法的運行效率。

列車站間運行時整體操縱原則為：列車只在進站時采取最大制動工況，在啟動階段采用最大牽引操縱，站間運行時采用惰行、巡航和最大牽引三種工況交替。

設計的節(jié)能優(yōu)化策略如下：

(1) 當列車從低限速區(qū)段到高限速區(qū)段運行時，考慮列車車尾超速的問題。列車需要以當前速度繼續(xù)運行一個車長的距離才允許再加速。

(2) 根據(jù)亦莊線實際線路限速情況，選擇將凸型限速和連續(xù)下降型限速2種限速類型所在的距離區(qū)間作為列車惰行搜索初選區(qū)域，根據(jù)實際線路的區(qū)間限速曲線可確定惰行區(qū)間的位置和數(shù)量。

(3) 采用提出的改進進化算法在選定的惰行搜索區(qū)域內(nèi)搜索惰行切換點，進而得到最優(yōu)的列車節(jié)能運行速度曲線序列，最終形成最優(yōu)的節(jié)能運行速度曲線。

(4) 城軌列車由于本身巨大的重量，慣性很大。列車尤其在軌道不平坦、黏著系數(shù)低以及曲線軌道上運行時，若速度達到限速值再進行緊急制動會更加危險。城軌系統(tǒng)的限速曲線為緊急制動曲線(EBI)。例如城軌列車在某一時刻的限速值為80 km/h 時，當列車運行速度達到78 km/h時，列車的人機交互系統(tǒng)提醒司機降速。本文設計了一種安全限速曲線，比同位置的EBI限速值低5 km/h，當列車速度達到安全限速值，提醒司機注意。本文列車操縱策略的限速以此安全限速曲線為基準。

由此，設計節(jié)能操縱策略具體操作如下：

(1)非惰行區(qū)范圍

a.低限速區(qū)過渡到高限速區(qū)(惰行區(qū))

列車以最大牽引力加速運行，若達到低限速值時仍然未達到下一個限速區(qū)，則保持巡航狀態(tài)直到到達下一個高限速區(qū)再加速。

b.高限速區(qū)(惰行區(qū))過渡到低限速區(qū)

由以上分析可以得出，當發(fā)酵溫度為42℃時，黃精酸奶的口感及其性質(zhì)較好，因此確定適宜的發(fā)酵溫度為42℃。

城軌列車站間運行過程中遇到較高限速區(qū)到較低限速區(qū)過渡情況時，列車會提前切換到惰行工況，行至惰行區(qū)邊界時切換到巡航工況繼續(xù)行駛。

(2)惰行區(qū)間范圍內(nèi)

a. 若初選惰行區(qū)寬度比預留安全距離小，則取消此惰行區(qū)間，將其限速按照下一較低限速處理。

b. 列車在惰行搜索區(qū)間內(nèi)運行并且已經(jīng)轉(zhuǎn)至惰行工況時，需要判斷當前速度與下一個離散限速值的大?。喝舢斍八俣鹊扔谙乱粋€較低限速，則列車在此位置開始切換到巡航工況運行；若列車在惰行搜索區(qū)間末速度高于下一較低限速值，則列車繼續(xù)保持惰行工況行駛。

2.2 節(jié)能優(yōu)化模型

(1)準時性懲罰因子

列車的區(qū)間運行以及站內(nèi)停車均需要按照ATS系統(tǒng)下發(fā)的時刻表執(zhí)行。列車運行過程中，由于一些干擾因素使得列車的運行時間與時刻表要求的時間有所差別，但誤差需要控制在允許范圍內(nèi)，站間誤差一般為6 s。

列車節(jié)能速度曲線優(yōu)化是在滿足準時性約束的情況下實現(xiàn)列車的能耗最小值。故把列車的準時性作為節(jié)能優(yōu)化模型的懲罰函數(shù)：

Rt=e(TR-TE)/ρ2

(2)

式中：Rt為時間懲罰因子；ρ為調(diào)控靈敏度參數(shù)；TR、TE分別為列車運行時間和最大允許運行時間誤差。

列車在運行過程中，乘客的舒適度感受與列車平穩(wěn)性即列車加速度變化率Δa密切相關。當Δa小到一定范圍時，舒適度滿足要求，故采用舒適度懲罰函數(shù)：

Rc=e(Δa-Δamax)/ρ2

(3)

式中：Δamax為最大加速度變化率，其對應著最低的舒適度，通常認為當該值達到1時，乘客舒適度已無法承受，故本文取1。故Δa<1時，不對舒適度進行懲罰，否則Δa值越大，對舒適度的懲罰就越大，如此剔除結(jié)果中的異常值。

綜合上述2個懲罰因子，得到列車節(jié)能優(yōu)化模型的目標函數(shù)為：

Wmax=1/(Rt+Rc+E)

(4)

同時，該優(yōu)化模型的約束條件如下：

(5)

式中：a、σ、F、FB、Q、m分別為列車加速度、牽引系數(shù)、牽引力、阻力、不確定力、質(zhì)量；v、vmax為列車速度和速度限值；amax為加速度限值；TR、TD、Td分別為列車運行時間、列車計劃運行時間、運行時間誤差限值。

由此可見，所設計的目標函數(shù)兼顧了舒適度、準時性和牽引能耗三者。

3 仿真算例分析

以北京地鐵亦莊線為例進行實例仿真分析，選取的線路區(qū)間為次渠站到次渠南站，站間距離1 290 m，時刻表規(guī)劃運行時間99 s。表1和表2為該區(qū)間的列車和線路相關數(shù)據(jù)。

表1 亦莊線列車數(shù)據(jù)

表2 亦莊線線路數(shù)據(jù)

基于改進仿生進化算法進行運行速度曲線優(yōu)化，即：每次算法迭代搜索出一條最優(yōu)的運行速度序列，然后將每次迭代的最優(yōu)解進行對比，得到最優(yōu)個體，對應最優(yōu)駕駛策略。算法的初始化數(shù)據(jù)如下：初始種群規(guī)模N=30；最大迭代次數(shù)Gmax=50。

圖2為算法得到的列車最優(yōu)運行速度曲線，沿著該曲線行駛可以得到圖3的列車牽引能耗曲線。

圖2 列車最優(yōu)運行速度曲線

圖3 列車牽引能耗圖

列車在牽引和巡航狀態(tài)下運行能耗會增加，而惰行和制動列車不輸出能量。啟動階段列車以最大牽引進行加速，能耗基本呈線性增長；中間階段基本采用惰行的方式，偶爾有少部分的巡航，牽引力小，消耗能量少，故434 m之后牽引能耗增長緩慢，基本保持不變；當列車將要進站，且運行至制動點時，施加最大制動力保證列車的精準停車。

在未采用優(yōu)化策略之前，列車在次渠到次渠南站之間整個的運行過程中，統(tǒng)計得到列車的運行時間為99 s，牽引能耗為6.48×104kJ。

采用改進算法對列車的節(jié)能優(yōu)化模型進行改進，得到最優(yōu)運行速度曲線，列車按照此曲線運行，站間運行時間和牽引能耗明顯降低，如表3所示。

表3 節(jié)能優(yōu)化結(jié)果對比

列車在整個站間運行過程中的牽引力輸出變化如圖4所示。

圖4 列車牽引力變化

可見，列車開始以最大牽引運行，運行了434 m的距離之后不再進行牽引工況的運行，剩余的距離靠惰行工況運行，不再輸出牽引力。列車在惰行工況下運行是不耗能的，所以這就在較大程度上節(jié)約了列車的牽引能耗。

圖5為列車在整個運行過程中的加速度變化，可以看出，整個過程中列車的運行加速度和加速度變化率均在1 m/s2之內(nèi)，滿足乘客舒適度要求。

圖5 加速度變化示意圖

4 結(jié)論

本文針對城軌列車運行曲線節(jié)能優(yōu)化問題，提出一種基于改進仿生進化算法的優(yōu)化策略。該算法通過增強變異來解決傳統(tǒng)進化算法可能陷入局部最優(yōu)及搜索效率精度低下的問題?？紤]舒適性、準時性和牽引能耗多目標，進行了列車運行曲線的節(jié)能優(yōu)化，并用實際站點區(qū)間數(shù)據(jù)展開案例分析，表明了所設計優(yōu)化策略的有效性和優(yōu)越性。