彭智偉 梁鴻東 張 姍 陳 瀅 沈毅強(qiáng)

(廣州大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院 廣東 廣州 510006)

聲波是一種在彈性媒質(zhì)中傳播的機(jī)械波.頻率低于20 Hz為次聲波，頻率在20～20 000 Hz為可聞聲波，頻率高于20 000 Hz為超聲波.超聲波具有頻率高，波長短，易于定向傳播等優(yōu)點(diǎn)，在聲速測量，定向測距和無損檢測等方面有廣泛應(yīng)用.利用超聲波測量聲速的方法有駐波法、相位法和時(shí)差法等[1].相位法可分為李薩如圖形法[2]、雙蹤相位比較法[3].駐波法和相位法都是測量出超聲波的波長，再用波長乘以頻率得到聲速.時(shí)差法用脈沖聲波傳播一段路程除以對(duì)應(yīng)的時(shí)間得到聲速.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中常用駐波法和李薩如圖形法來測量聲速[4].鼓勵(lì)學(xué)生使用多種方法來開展實(shí)驗(yàn)，可激發(fā)學(xué)生們的創(chuàng)新精神和探索精神.聲速測量有廣泛的應(yīng)用，如測量氣體溫度的變化、摩爾氣體常數(shù)、溶液濃度及溫度、固體材料的楊氏模量等[5～8].因此，研究聲速測量具有重要的意義.

超聲速測量實(shí)驗(yàn)中常采用模擬示波器.在駐波法中用模擬示波器來觀察接收器的電壓幅度是否處于極大值，在相位法中用李薩如圖來判斷發(fā)射波和接收波是否同相位.相比模擬示波器，數(shù)字示波器能直接顯示周期、頻率、峰峰值、相位差，運(yùn)用光標(biāo)測量功能，還能顯示時(shí)間差.運(yùn)用數(shù)字示波器的這些功能來測量聲速，可用來輔助讀數(shù)，為實(shí)驗(yàn)操作帶來便利.本文利用數(shù)字示波器，采用駐波法、雙蹤相位比較法、時(shí)差法來測量空氣中的超聲速，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析和討論.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 駐波法

超聲波發(fā)射換能器發(fā)出超聲波，接收換能器接收并反射超聲波.發(fā)射器發(fā)出的超聲波與接收器反射的超聲波，頻率相同，傳播方向相反，在兩端面間干涉疊加.駐波法測聲速時(shí)，通常認(rèn)為發(fā)射器和接收器之間形成理想的駐波.但實(shí)際上不是一個(gè)理想的駐波.把發(fā)射器和接收器之間的聲場看成是理想駐波場不影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性[9].根據(jù)駐波規(guī)律，當(dāng)兩端面間形成駐波時(shí)，兩相鄰的波節(jié)(或波腹)間的距離為半波長.改變兩只換能器間的距離，在一系列特定的位置上，接收器接收到的聲壓達(dá)到極大值(或極小值)，兩相鄰極大值(或極小值)之間的距離為半波長.用示波器監(jiān)測接收器上的輸出電壓幅度變化，記錄相鄰兩次出現(xiàn)電壓極大值時(shí)接收器距離的變化，即可測出半波長，再根據(jù)超聲波的頻率可求出聲速.

1.2 雙蹤相位比較法

用雙蹤示波器的雙蹤功能，使示波器顯示屏上同時(shí)顯示發(fā)射波與接收波信號(hào).

設(shè)發(fā)射波為

(1)

接收波為

(2)

它們是兩個(gè)同頻率的正弦波，相位差為

(3)

改變接收器和發(fā)射器之間的距離，相位差就會(huì)發(fā)生改變.兩換能器之間的距離每改變一個(gè)波長，相位差就改變一個(gè)周期(2π).固定發(fā)射器，單向移動(dòng)接收器的位置，記錄發(fā)射波與接收波同相位時(shí)接收器的位置讀數(shù).相鄰兩次達(dá)到同相位所對(duì)應(yīng)的接收器移動(dòng)的距離等于波長，用波長乘以頻率即可求出聲速.

1.3 時(shí)差法

2 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)儀器采用成都世紀(jì)中科ZKY-SSA型聲速測定實(shí)驗(yàn)儀(含換能器及移動(dòng)支架組合、機(jī)械游標(biāo)尺、ZKY-SS型聲速測定儀信號(hào)源)，深圳鼎陽SDS1102CFL數(shù)字示波器.

2.1 駐波法

超聲發(fā)射監(jiān)測信號(hào)接至示波器的CH1通道，并設(shè)為觸發(fā)信號(hào)，超聲接收監(jiān)測信號(hào)輸出接至示波器的CH2通道.信號(hào)源選擇連續(xù)正弦波模式.將兩換能器的距離調(diào)到8 cm附近.調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率，觀察示波器顯示屏上接收波形的電壓幅度變化，使電壓幅度達(dá)到最大.適當(dāng)改變超聲換能器間的距離，調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率，記錄接收波形電壓幅度達(dá)到最大值時(shí)的頻率值.多次調(diào)節(jié)，取接收波形電壓幅度最大的信號(hào)頻率作為換能器的諧振頻率.調(diào)節(jié)示波器自動(dòng)測量功能的電壓測量，顯示出CH2周期、峰峰值、頻率，如圖1所示.逐步增加兩換能器之間的距離，觀察接收波形的電壓幅度、峰峰值的變化.當(dāng)電壓幅度和峰峰值出現(xiàn)極大時(shí)，記錄機(jī)械游標(biāo)尺的讀數(shù).

圖1 駐波法測聲速

2.2 雙蹤相位比較法

完成系統(tǒng)連接與調(diào)諧.信號(hào)源選擇連續(xù)波模式.用示波器的雙蹤功能，使示波器顯示屏上同時(shí)顯示CH1信號(hào)(發(fā)射波)與CH2信號(hào)(接收波).觸發(fā)信號(hào)選擇CH1.調(diào)節(jié)示波器的自動(dòng)測量功能，顯示出CH1-CH2相位差.將兩換能器之間的距離調(diào)到8 cm左右.逐步增加兩換能器之間的距離，觀察發(fā)射波波峰與接收波波峰是否對(duì)齊及CH1-CH2的相位差變化.當(dāng)兩波峰對(duì)齊及相位差等于零時(shí)，如圖2所示，記錄機(jī)械游標(biāo)尺的讀數(shù).

圖2 雙蹤相位比較法測聲速

2.3 時(shí)差法

完成系統(tǒng)連接與調(diào)諧.信號(hào)源選擇脈沖波工作模式.示波器CH1連接發(fā)射波，并設(shè)為觸發(fā)信號(hào)，CH2連接接收脈沖波.選擇合適的水平時(shí)基和電壓擋位，調(diào)出CH2合適的波形.調(diào)節(jié)水平POSITION旋鈕水平移動(dòng)脈沖波的波形位置，使脈沖波的起跳峰的位置靠近屏幕的左側(cè)顯示(以便記錄多個(gè)數(shù)據(jù)).開啟示波器的光標(biāo)測量功能，采用手動(dòng)模式測量時(shí)間差.一開始調(diào)節(jié)光標(biāo)A和光標(biāo)B都與脈沖波的起跳峰對(duì)齊，時(shí)間差為零.固定發(fā)射器，移動(dòng)接收器，逐步增加兩換能器之間的距離，使脈沖波波形向后移動(dòng)，光標(biāo)A保持不動(dòng)，調(diào)節(jié)光標(biāo)B，使光標(biāo)B與脈沖波的起跳峰對(duì)齊，記錄時(shí)間差，如圖3所示.接收器位置每往后移動(dòng)10 mm，記錄一次時(shí)間差與位置，同時(shí)記錄聲速測定實(shí)驗(yàn)儀上的時(shí)差讀數(shù).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表1是采用駐波法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表1 駐波法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用逐差法計(jì)算波長.

(4)

(5)

計(jì)算得出平均波長為9.457 mm，聲速為

其中諧振頻率為36.958 kHz.

空氣中聲速的理論值為[5]

(6)

式中T0=273.15 K，t為測量時(shí)空氣的攝氏溫度，實(shí)驗(yàn)中t=25.5 ℃.經(jīng)計(jì)算理論值為

v0=346.6 m/s

駐波法測得的聲速與理論值的相對(duì)誤差為

E=0.84%

相對(duì)誤差較小.駐波法是通過電壓幅度達(dá)到最大值來記錄位置.是否達(dá)到最大值要有比較才能判斷.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪，電壓幅度出現(xiàn)減小時(shí)才知道前一位置應(yīng)為最大值.這樣就會(huì)產(chǎn)生誤差.這是由實(shí)驗(yàn)者操作以及儀器特性帶來的誤差，這種誤差不能消除，只能盡量地減小[1].采用數(shù)字示波器，在觀察接收端信號(hào)電壓幅度變化的同時(shí)，用自動(dòng)測量功能可直接顯示接收端信號(hào)電壓的峰峰值，可以輔助我們找出電壓幅度極大值的位置，為操作帶來便利和提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度.

表2是采用雙蹤相位比較法測量波長的數(shù)據(jù).

表2 雙蹤相位比較法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用逐差法求波長.計(jì)算得出平均波長為9.413 mm，與諧振頻率(36.958 kHz)相乘得出聲速為347.9 m/s，與理論值(346.6 m/s)的相對(duì)誤差為E=0.38%，相對(duì)誤差很小.用模擬示波器觀察兩個(gè)信號(hào)是否同相位，只能通過觀察兩個(gè)波形是否重合來判斷.采用數(shù)字示波器的自動(dòng)測量功能，可以顯示CH1-CH2的相位差，可以輔助判斷，得出的結(jié)果更準(zhǔn)確.用雙蹤相位比較法測量時(shí)，CH1波形不動(dòng)，CH2波形移動(dòng)，比較相位差、觀察同相位非常直觀.對(duì)比駐波法和相位法的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)雙蹤相位比較法的誤差更小.

表3是用數(shù)字示波器測量時(shí)間差的時(shí)差法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表3 數(shù)字示波器測量時(shí)差法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用逐差法求聲速

(7)

(8)

計(jì)算得出聲速為348.8 m/s，與理論值(346.6 m/s)的相對(duì)誤差為E=0.63%，相對(duì)誤差較小.

表4是用聲速測定實(shí)驗(yàn)儀測量時(shí)間差的時(shí)差法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表4 聲速測定實(shí)驗(yàn)儀測量時(shí)差法數(shù)據(jù)

采用逐差法處理數(shù)據(jù)，算出的聲速為340.3 m/s，與理論值的相對(duì)誤差為E=1.82%，相對(duì)誤差較大.

通過上面的比較發(fā)現(xiàn)，采用時(shí)差法時(shí)使用數(shù)字示波器測量的誤差小，準(zhǔn)確度高.由于接收器移動(dòng)距離是用機(jī)械游標(biāo)尺同時(shí)測量的，說明用數(shù)字示波器的光標(biāo)測量功能測量的時(shí)間差比聲速測定實(shí)驗(yàn)儀測出的時(shí)間差更準(zhǔn)確.用數(shù)字示波器的光標(biāo)測量功能可以準(zhǔn)確地測量脈沖波傳播的時(shí)間，且有直觀清晰的物理圖像.如用模擬示波器來測量時(shí)間差，需要估讀，會(huì)帶來誤差.用數(shù)字示波器測量時(shí)間差可以直接讀出，十分方便，同時(shí)可提高準(zhǔn)確度.

4 結(jié)論

利用數(shù)字示波器，采用駐波法、雙蹤相位比較法、時(shí)差法測量了空氣中的超聲速.測量的結(jié)果準(zhǔn)確度高，相對(duì)誤差分別為0.84%,0.38%,0.63%.雙蹤相位比較法的結(jié)果比駐波法的誤差更小.采用雙蹤相位比較法測量時(shí)，數(shù)字示波器顯示相位差可以幫助我們判斷，誤差非常小.采用時(shí)差法測量時(shí)，用數(shù)字示波器測量的結(jié)果比聲速測定實(shí)驗(yàn)儀測量的結(jié)果的誤差要小很多.數(shù)字示波器的光標(biāo)測量功能測量的時(shí)間差更準(zhǔn)確.

數(shù)字示波器的自動(dòng)測量功能可顯示峰峰值、相位差，光標(biāo)測量功能可測量時(shí)間差.這些功能為駐波法、雙蹤相位比較法、時(shí)差法測量空氣中的超聲速帶來了便利，有非常高的準(zhǔn)確度和直觀的物理圖像，有利于學(xué)生操作和理解.運(yùn)用多種方法來測量聲速，有利于開拓學(xué)生的思維，增加學(xué)習(xí)的趣味性.本實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)字示波器在其他物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用有一定借鑒意義.