王予琪，宿向輝，朱祖超

(浙江理工大學(xué)流體傳輸技術(shù)研究國家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018)

隨著能源危機(jī)的不斷加劇，深海礦產(chǎn)資源開發(fā)已成為各國關(guān)注的焦點(diǎn).20世紀(jì)起，世界各國開始對深海多金屬結(jié)核開采技術(shù)進(jìn)行深入的研究[1-2]，其中，水力提升系統(tǒng)成為運(yùn)用最廣泛且最具前景的采礦系統(tǒng).混輸泵作為水力提升系統(tǒng)中的重要元件，其泵內(nèi)固液兩相流動(dòng)比較復(fù)雜，因此，開展混輸泵內(nèi)兩相流動(dòng)相關(guān)研究對深海采礦工程具有重要意義.

由于粗顆粒的難以攜帶性，并且固體顆粒對流場存在擾動(dòng)作用，因此，粗顆粒兩相流動(dòng)對泵的性能參數(shù)具有較大的影響.1937年，奧布雷恩構(gòu)建了泵內(nèi)小顆粒漿料混合物的物理模型，并通過試驗(yàn)研究了顆粒粒徑和體積濃度對泵性能參數(shù)的影響[2].基于固液兩相流動(dòng)理論和清水泵的放大設(shè)計(jì)，諸多學(xué)者通過理論與試驗(yàn)相結(jié)合，研究了固體顆粒的濃度、粒徑等參數(shù)對泵內(nèi)流場的影響，并對泵進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和改良[3-5].

深海采礦系統(tǒng)中礦石顆粒粒徑較大，一般大于20 mm，這使得研究存在一定難度.近年來，國內(nèi)外學(xué)者將基于計(jì)算流體力學(xué)的數(shù)值模擬方法廣泛應(yīng)用于深海混輸泵內(nèi)固液兩相流動(dòng)的研究.王獻(xiàn)等[6]基于DEM模型研究了不同物性顆粒工況下的泵內(nèi)兩相流動(dòng)特性.LIU等[7]基于Euler-Euler理論構(gòu)建4種導(dǎo)葉出口角，研究了揚(yáng)礦泵內(nèi)不同工況下4種導(dǎo)葉出口角下的顆粒運(yùn)動(dòng)特性.也有學(xué)者運(yùn)用數(shù)值模擬方法，通過分析顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律，研究了混輸泵內(nèi)過流部件的沖蝕及磨損特性[8-9].

目前，國內(nèi)外對于混輸泵內(nèi)固液兩相流動(dòng)特性的研究已取得一定成果，但對于粗顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律及流場特性的研究尚不夠深入.文中構(gòu)建CFD-DEM模型，通過數(shù)值模擬方法研究深海采礦混輸泵內(nèi)10 mm粗顆粒固液兩相流動(dòng)，分析顆粒對泵性能的影響，并對泵內(nèi)顆粒分布特性及泵內(nèi)流場特性進(jìn)行研究，為粗顆?；燧敱脙?nèi)兩相流動(dòng)研究提供參考.

1 模 型

1.1 混輸泵幾何模型

研究對象為用于深海采礦水力提升系統(tǒng)中的混輸泵，模型泵按比轉(zhuǎn)數(shù)相似原則縮小，采用帶有空間導(dǎo)葉的2級混輸泵，其轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，設(shè)計(jì)流量為120 m3/h，總揚(yáng)程為40 m.泵的幾何參數(shù)中，葉輪出口直徑D2=135 mm，葉輪入口直徑D0=272 mm，葉輪葉片數(shù)z1=4，葉輪包角Ф1=111°～115°，葉輪出口角β2=24°，葉輪入口角β1=26°；空間導(dǎo)葉入口直徑D4=276 mm，空間導(dǎo)葉入口寬度b3= 26 mm，空間導(dǎo)葉葉片數(shù)z2=5，空間導(dǎo)葉包角Ф2=118°，空間導(dǎo)葉出口角α2=25°，空間導(dǎo)葉入口角α1=90°.泵豎直放置，入口處的流動(dòng)方向與重力方向相反.泵體和顆粒的材料分別為合金和多金屬結(jié)核.

1.2 混輸泵網(wǎng)格劃分及計(jì)算

為保證計(jì)算的穩(wěn)定性，在網(wǎng)格劃分過程中，網(wǎng)格尺寸應(yīng)大于顆粒尺寸以實(shí)現(xiàn)顆粒的通過[10].文中研究的粗顆粒粒徑為10 mm，為保證計(jì)算準(zhǔn)確性，采用大尺寸網(wǎng)格并在泵內(nèi)流動(dòng)間隙處進(jìn)行加密.網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證表明，無泄漏情況下當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到180 000時(shí)，揚(yáng)程的差值低于3%，因此選用網(wǎng)格數(shù)為722 614.圖2所示為混輸泵網(wǎng)格圖.

圖1 混輸泵水力模型

圖2 混輸泵的計(jì)算網(wǎng)格劃分

文中使用歐拉-拉格朗日法對混輸泵固液兩相流動(dòng)進(jìn)行模擬.該計(jì)算模型中運(yùn)用DEM模擬固體離散相，耦合Navier-Stokes方程模擬液體連續(xù)相.

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度；u為流體速度，下標(biāo)i，j為矢量分量指標(biāo)；p為壓力；τij為流體的黏性應(yīng)力；gi為重力加速度；Fi為固液相互作用力，F(xiàn)i通過Morsi-Alexander模型計(jì)算[11].

漿料輸送過程中顆粒(離散相)的平移和旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式為

(3)

(4)

式中：mi為顆粒質(zhì)量；vi為顆粒平移速度；Fn,ij和Fτ,ij分別為顆粒與顆粒、顆粒與壁面間的接觸力；Ffp,i為顆粒受到的流體力；Ii為顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωi為顆粒角速度；ri為接觸點(diǎn)上的方向向量；Mi為滾動(dòng)摩擦力矩.

文中采用Hertz-Mindlin模型求解接觸力，模型中摩擦系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)參考文獻(xiàn)[11].運(yùn)用Fluent 18.0和EDEM 2018耦合進(jìn)行仿真，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型模擬漿料在泵內(nèi)的流動(dòng).進(jìn)口和出口邊界分別采用流量入口和自由出口條件，同時(shí)入口顆粒體積分?jǐn)?shù)為5%，所有壁面采用無滑移壁面.

模型泵試驗(yàn)及計(jì)算所采用顆粒密度為2 000 kg/m3，泊松比為0.4，剪切模量為21.4 MPa.具體試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)方法參考文獻(xiàn)[11].

將10 mm顆粒漿料工況下模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對比，結(jié)果如圖3所示.圖中，H為揚(yáng)程，P為軸功率，η為效率.漿料工況下?lián)P程、軸功率、效率相對誤差均在3.70%以內(nèi)，符合計(jì)算要求.

圖3 不同流量下10 mm顆粒漿料工況試驗(yàn)與計(jì)算數(shù)據(jù)對比

2 熵產(chǎn)理論

(5)

(6)

(7)

式中：ω為湍流耗散率，k為湍動(dòng)能，β=0.09.

同時(shí)，KOCK等[12]和HERWIG等[14]進(jìn)行了DNS和RANS計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在有壁面影響下，熵產(chǎn)計(jì)算得到的水力損失相對于壓差方法計(jì)算的水力損失明顯較小，壁面熵產(chǎn)Spro,W可通過第1層網(wǎng)格計(jì)算，即

(8)

(9)

(10)

式中：V為流動(dòng)區(qū)域體積.將以上2項(xiàng)合稱主流熵產(chǎn).因此，總熵產(chǎn)Spro可由計(jì)算獲得，即

(11)

3 結(jié)果分析

3.1 不同顆粒粒徑下混輸泵流動(dòng)特征

圖4為軸流泵在清水工況及漿料工況下外特性曲線.由圖可以看出，顆粒對軸流泵性能有一定影響.漿料工況下，軸流泵效率隨流量變化趨勢與清水工況相同，但低于清水工況下效率，且差異隨流量增大而增大，最佳工況點(diǎn)流量減小.這是由于泵內(nèi)流場受粗顆粒擾動(dòng)導(dǎo)致流動(dòng)不穩(wěn)定，從而造成流動(dòng)損失增加[15].同時(shí)，比較2種工況下軸流泵揚(yáng)程可以發(fā)現(xiàn)，漿料工況下軸流泵揚(yáng)程均小于清水工況下?lián)P程，且隨流量增大，大顆粒影響下軸流泵揚(yáng)程下降更多，水力損失更大.2種工況軸功率相差較小，設(shè)計(jì)工況點(diǎn)時(shí)，漿料工況軸功率較大.

圖4 不同流量下清水工況和10 mm顆?；燧敱猛馓匦?/p>

表1對比了設(shè)計(jì)流量下(120 m3/h)，清水泵(工況1)、5 mm顆?；燧敱?工況2)、8 mm顆?；燧敱?工況3)與10 mm顆粒混輸泵(工況4)的外特性，其中，不同粒徑條件下固相的體積濃度均為5%.可以看出，清水泵的效率最大，10 mm顆粒混輸泵效率最小.漿料工況下，揚(yáng)程和軸功率隨顆粒粒徑增大而減小.其原因?yàn)殡S顆粒粒徑增大，單一顆粒重力增大，顆粒從流性變差，產(chǎn)生滑移速度較大，從而影響了混輸泵性能.

表1 設(shè)計(jì)流量下不同工況泵的外特性

與工況1相比，工況2和3的泵揚(yáng)程有所增大，而工況4下混輸泵揚(yáng)程小于工況1.這可能是因?yàn)轭w粒工況下，顆粒與壁面碰撞獲得能量，其能量可以傳遞給流場，且顆粒對流場產(chǎn)生擾動(dòng)，一定程度上減少旋渦等流動(dòng)現(xiàn)象.而顆粒對揚(yáng)程的負(fù)面影響主要體現(xiàn)在自身重力較大且從流性較差，而小于一定粒徑的顆粒對揚(yáng)程負(fù)面影響較小，結(jié)果使揚(yáng)程上升.而與清水工況相比，漿料工況軸功率上升，這可能是因?yàn)轭w粒使流動(dòng)介質(zhì)密度增大，導(dǎo)致混輸泵輸送功率增大.

3.2 泵內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)與位置分布

圖5為混輸泵內(nèi)顆粒的速度和位置分布.由圖可知，第1級和第2級顆粒分布情況大致相同，由于運(yùn)動(dòng)方向改變，顆粒在每一級入口處堆疊，產(chǎn)生低速區(qū).葉輪流道內(nèi)，通過流場攜帶，顆粒動(dòng)能增大.隨著徑向距離增大，顆粒速度逐漸增大，且顆粒速度在葉輪出口處達(dá)到最大速度.進(jìn)入導(dǎo)葉流道后，由于與壁面發(fā)生碰撞，顆粒速度減小，且貼壁面隨流場向出口運(yùn)動(dòng).

圖6為各過流部件流道內(nèi)的顆粒數(shù)目占比[10].由圖可知，第1級流道顆粒數(shù)量較多.第1級葉輪流道和空間導(dǎo)葉的顆粒占比較第2級分別高2.95%和0.99%.可見第1級流道顆粒通過性能相對較差，且葉輪區(qū)域尤為嚴(yán)重.對比圖5，比較葉輪流道，觀察入口處顆粒速度及數(shù)量發(fā)現(xiàn)，第2級葉輪流道入口處顆粒速度較大，數(shù)量較少，顆粒堆積現(xiàn)象有所緩解.

圖7為相同體積濃度下，不同顆粒粒徑時(shí)各級葉輪表面顆粒分布情況.顆粒在葉輪表面整體貼葉片運(yùn)動(dòng)，且速度隨徑向距離增大而增大.比較第1級和第2級葉輪流道發(fā)現(xiàn)，第1級葉輪流道內(nèi)顆粒隨葉片運(yùn)動(dòng)加速較快，加速度較大，且高速顆粒占比較大.由于顆粒粒徑較小，5 mm顆粒表現(xiàn)出較好的流動(dòng)跟隨性，整體貼葉片運(yùn)動(dòng)趨勢較為明顯，且整體加速度較大，葉輪出口區(qū)域速度較大.顆粒通過碰撞和流場能量傳遞獲得動(dòng)能，相同體積條件下，5 mm顆粒數(shù)量遠(yuǎn)大于10 mm顆粒數(shù)量，顆粒數(shù)量大使顆粒碰撞次數(shù)較多，且由于較好的流動(dòng)跟隨性，5 mm顆粒整體速度較大，加速較快.

圖8對比了2級葉輪流道的顆粒速度與位置分布關(guān)系.可以看到，顆粒整體速度隨徑向距離L增大而增大，相比之下，5 mm顆粒速度隨徑向位置變化趨勢更為明顯，且5 mm顆粒速度整體相對較大，并隨徑向距離增大，差異逐漸明顯.對比發(fā)現(xiàn)，第1級葉輪出口高速區(qū)顆粒數(shù)量相對較多，而第2級葉輪入口處顆粒低速堆積現(xiàn)象更為明顯，顆粒分布更為集中且整體速度更小.

圖8 第1級和第2級葉輪流道顆粒速度與位置分布

3.3 泵內(nèi)流場熵產(chǎn)分析

圖9對比了第1級和第2級的熵產(chǎn)損失dHS和容積損失dHV，圖中dH為損失量.

圖9 各級熵產(chǎn)損失和容積損失

可以看到，在小流量下，第1級容積損失小于第2級，隨流量增大，差異逐漸減小，至大流量下第2級容積損失稍大于第1級，且第2級的熵產(chǎn)損失始終大于第1級，且差異顯著.同時(shí)，熵產(chǎn)損失的值始終大于容積損失，因此在Q>Qd的工況下熵產(chǎn)損失對性能的影響更大.

圖10對比了第1級和第2級的主流熵產(chǎn)和壁面熵產(chǎn).2級主流熵產(chǎn)呈先增大后減小趨勢，且第2級主流熵產(chǎn)大于第1級.2級壁面熵產(chǎn)均隨流量增大而增大，且差異較小.120 m3/h流量下，第2級主流熵產(chǎn)相較于第1級增大42%；而第1級壁面熵產(chǎn)比第2級大5%，可以看出，主流熵產(chǎn)很大程度上造成2級性能差異.

圖10 主流熵產(chǎn)和壁面熵產(chǎn)的對比

圖11比較了混輸泵各過流區(qū)域的熵產(chǎn).葉輪區(qū)域的熵產(chǎn)隨流量增大而增大，且增長速度逐漸加快.導(dǎo)葉內(nèi)熵產(chǎn)隨流量變化先減小后增大.對比前后腔熵產(chǎn)變化趨勢，前腔區(qū)域熵產(chǎn)整體隨流量增大而減小，后腔區(qū)域熵產(chǎn)與流量大小無明顯規(guī)律.2級過流區(qū)域的熵產(chǎn)分布是造成性能差異的主要原因.第2級葉輪和導(dǎo)葉區(qū)域熵產(chǎn)都大于第1級.120 m3/h流量下，第2級葉輪區(qū)域熵產(chǎn)相較第1級增大55%；第2級導(dǎo)葉區(qū)域熵產(chǎn)相較第1級增大54%.

圖11 各過流區(qū)域的熵產(chǎn)

圖12為1.2 s時(shí)混輸泵內(nèi)局部熵產(chǎn)生率(LEPR)分布[10].觀察整體，前泵腔區(qū)域明顯存在較大LEPR，后泵腔在與主流道連接間隙處有高LEPR.導(dǎo)葉流道外流線最大直徑處有高LEPR，可能是后泵腔泄漏流與主流產(chǎn)生干涉，由此可知泄漏流動(dòng)在一定程度上增大了熵產(chǎn)損失.

圖12 混輸泵內(nèi)LEPR分布

受前后泵腔泄漏流的流動(dòng)干涉影響，前后蓋板區(qū)域LEPR較大.對比2級葉輪區(qū)域，第1級葉輪僅在靠近壁面區(qū)域LEPR較高.相比之下第2級葉輪整體LEPR較高，分布較廣.這是由于第1級葉輪出口流體軸向速度較大，與級間泄漏流動(dòng)相互干渉，產(chǎn)生不穩(wěn)定流動(dòng)，造成嚴(yán)重熵產(chǎn)損失.另外，對比2級入口處顆粒低速區(qū)，第1級顆粒堆積較嚴(yán)重，低速粗顆粒在一定程度上降低了不穩(wěn)定流動(dòng).

觀察導(dǎo)葉區(qū)域，整體而言2級導(dǎo)葉區(qū)域LEPR分布相似.在最大直徑處，導(dǎo)葉壓力面發(fā)生一定程度的流動(dòng)分離，造成了流動(dòng)干涉從而產(chǎn)生高LEPR區(qū)域.導(dǎo)葉流道內(nèi)在吸力面一側(cè)LEPR較大，這是因?yàn)榱黧w向吸力面擠壓，周向流動(dòng)變?yōu)檩S向運(yùn)動(dòng)同時(shí)產(chǎn)生壓力能.混輸泵出口流道由于導(dǎo)葉出口處流動(dòng)干涉也存在一定熵產(chǎn)損失.

4 結(jié) 論

1) 與清水泵相比，受大顆粒擾動(dòng)作用，混輸泵的效率相對較低，且差異隨顆粒粒徑的增大而增大.

2) 顆粒在2級內(nèi)速度與位置分布規(guī)律相似，在第2級流道內(nèi)顆粒較少，速度較大.這是由于顆粒動(dòng)能增加，第2級流道內(nèi)顆粒通過性能較好.

3) 對比相同體積濃度下不同粒徑顆粒速度與位置分布，5 mm顆粒相對于10 mm顆粒展現(xiàn)出較好的流動(dòng)跟隨性.5 mm顆粒整體呈較為明顯的貼葉片運(yùn)動(dòng)，顆粒速度沿徑向距離增大趨勢較大.

4) 2級之間第2級熵產(chǎn)損失和容積損失較大，2級水力損失隨流量增大逐漸減小.2級熵產(chǎn)損失差異較大，因此是造成2級外特性差異的主要原因.第2級主流熵產(chǎn)明顯較大.對比熵產(chǎn)分布，2級之間葉輪和導(dǎo)葉部分存在差異，第2級葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)的局部熵產(chǎn)生率較大.