李宜和

(河南財(cái)政金融學(xué)院 人工智能學(xué)院，河南 鄭州 450046)

0 序言

1925年,海森堡提出了矩陣力學(xué)[1]；1926年，薛定諤提出了波動(dòng)力學(xué)[2]，同時(shí)他證明了這兩種力學(xué)是等價(jià)的。然而，波動(dòng)力學(xué)更容易被人們所接受，并且應(yīng)用它能很好地解決實(shí)際問題，因此人們對(duì)矩陣力學(xué)的關(guān)注越來越少。當(dāng)?shù)依颂岢鱿鄬?duì)論性波動(dòng)力學(xué)后，沒有人再研究相對(duì)論性矩陣力學(xué)的表達(dá)式，人們想當(dāng)然地認(rèn)為海森堡的矩陣力學(xué)也適用于相對(duì)論性微觀領(lǐng)域。一方面，顯然沒有足夠的證據(jù)證明這個(gè)推論是正確的，然而，如果把海森堡方程應(yīng)用到相對(duì)論性微觀領(lǐng)域，將會(huì)得到一些相互矛盾的結(jié)果；另一方面，還有一些物理問題需要解決，如四維速度的算符形式如何表達(dá)等。下面將詳細(xì)討論這些問題。

在相對(duì)論力學(xué)中，定義了四維速度的概念以及它與四維動(dòng)量的關(guān)系，同樣確定了四維速度的空間分量與三維速度的關(guān)系。但是，到目前為止，在相對(duì)論性量子力學(xué)中卻找不到它們相應(yīng)的算符形式以及它們之間的算符關(guān)系。因此,必須找到一個(gè)新的相對(duì)論性矩陣方程代替海森堡方程，從而能很好地解決上述問題。本文在第1節(jié)給出新的相對(duì)論性矩陣方程，其在非相對(duì)論情況下就是海森堡方程；在第2節(jié)用這個(gè)新的矩陣力學(xué)方程解決上述問題，詳細(xì)討論海森堡方程不適用于相對(duì)論性量子力學(xué)而人們卻普遍認(rèn)為海森堡方程適用于相對(duì)論性量子力學(xué)的原因；最后部分是總結(jié)及展望。

1 相對(duì)論性矩陣力學(xué)

根據(jù)狹義相對(duì)論

(1)

(2)

(3)

方程(3)是否為新的相對(duì)論性矩陣方程，取決于兩個(gè)方面。一方面它要滿足在非相對(duì)論條件下轉(zhuǎn)變?yōu)楹Ｉし匠蹋硪环矫嫠芙鉀Q引言中海森堡方程所遇到的困難。首先考慮非相對(duì)論極限，由狄拉克方程[7]

(4)

(5)

令E′=E-mc2，忽略低級(jí)項(xiàng)，則方程(5)變?yōu)?/p>

(6)

此即為非相對(duì)論下的薛定諤方程。

可以看出，在非相對(duì)論極限下，

2 新的相對(duì)論性矩陣方程的應(yīng)用

2.1 四維速度與四維動(dòng)量

(7)

(8)

(9)

(10)

由此可知，無論是自由粒子或帶電粒子在電磁場(chǎng)中，這些公式都與物理事實(shí)相符。

2.2 三維速度算符矩陣元

(11)

(12)

2.3 動(dòng)力學(xué)方程

(13)

(14)

(15)

2.4 守恒量

3 總結(jié)與展望

筆者并不期望通過使用相對(duì)論性矩陣力學(xué)在實(shí)際科學(xué)研究中取得突破，若使現(xiàn)有的量子力學(xué)理論變成一個(gè)更加完善的量子理論體系，這個(gè)新的相對(duì)論性矩陣力學(xué)無疑是一個(gè)很好的理論補(bǔ)充，可以使人們更全面地理解量子理論，同時(shí)希望有助于未來量子理論的研究。