劉瀚仁，周雄輝

(上海交通大學(xué) 模具CAD國(guó)家工程研究中心，上海 200030)

0 引 言

在航空、汽車和消費(fèi)電子領(lǐng)域中，廣泛運(yùn)用注塑模生產(chǎn)產(chǎn)品。近些年，這些產(chǎn)品尺寸越來(lái)越小、結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，生產(chǎn)產(chǎn)品的模具也相應(yīng)變得結(jié)構(gòu)精細(xì)。模具上很多局部特征形狀復(fù)雜多變，使得用傳統(tǒng)切削加工的方式難以加工。因此，電火花加工(EDM)被越來(lái)越頻繁地使用在注塑模的加工中。使用EDM加工模具前，需要設(shè)計(jì)用于EDM的電極。例如，加工一個(gè)手機(jī)后殼的模具需要100多個(gè)電極[1]，而設(shè)計(jì)這些電極是一個(gè)容易出錯(cuò)且費(fèi)時(shí)的過(guò)程。模具上需要EDM的區(qū)域眾多，依靠人工經(jīng)驗(yàn)識(shí)別EDM區(qū)域很容易出現(xiàn)電極設(shè)計(jì)遺漏。另外，還需要根據(jù)EDM區(qū)域的具體范圍確定電極的形狀和尺寸。通過(guò)人工在CAD軟件上進(jìn)行交互操作測(cè)量EDM區(qū)域大小十分耗時(shí)，導(dǎo)致電極設(shè)計(jì)效率低下。因此，對(duì)于模具EDM區(qū)域自動(dòng)識(shí)別算法的研究十分必要。

劉卿[2]提出一種基于數(shù)控仿真的電火花加工區(qū)域識(shí)別方法，將數(shù)控(NC)加工仿真后的模型與理想工件模型進(jìn)行布爾減操作，未被數(shù)控加工掉的區(qū)域，即為電火花加工區(qū)域。但該方法需要進(jìn)行數(shù)控仿真模擬，速度過(guò)慢。Yamazaki等[3]通過(guò)偏置加工區(qū)域的曲面進(jìn)行電火花加工區(qū)域識(shí)別。但是針對(duì)曲面的操作計(jì)算量極大，十分耗時(shí)。Choi等[4]通過(guò)用等距平行截面截取模具模型并偏置截面線的方法獲得刀軌路徑，認(rèn)為若偏置曲線相交則截面線上存在電火花加工區(qū)域。但該方法只能用于平頭刀的加工情況，并沒(méi)有考慮其他刀具的加工情況，所得到的電火花加工區(qū)域大于真實(shí)的電火花加工區(qū)域，而且也沒(méi)有針對(duì)截面線上電火花加工區(qū)域的具體大小提出有效的檢測(cè)方法。Li等[5]提出了截面線上電火花加工區(qū)域的檢測(cè)方法，但該方法對(duì)每層截面線進(jìn)行無(wú)差別的識(shí)別，速度較慢。Ding等[6]提出了一種計(jì)算曲面共有邊方位角的方法，當(dāng)曲面共有邊方位角處于某一范圍時(shí)認(rèn)定該區(qū)域?yàn)榧怃J區(qū)域，需要電極加工，但是該方法沒(méi)有考慮模具上除尖銳區(qū)域以外其他需要電極加工的區(qū)域。He等[7]提出了一種判斷窄深特征的方法，利用特征識(shí)別技術(shù)定義了窄深區(qū)域幾何特征，以窄深區(qū)域中的任一面為線索，通過(guò)幾何推理向外進(jìn)行區(qū)域拓展，從而獲得完整的窄深區(qū)域，并判斷該區(qū)域是否需要采用EDM，但該算法不能識(shí)別出除窄深區(qū)域以外的電火花加工區(qū)域。

目前已有的電火花加工區(qū)域自動(dòng)識(shí)別算法存在著識(shí)別結(jié)果不完整和識(shí)別速度較慢的問(wèn)題。本文作者基于模具數(shù)控加工原理，提出模擬用平頭刀和球頭刀對(duì)模具進(jìn)行分層切削的加工過(guò)程，通過(guò)檢測(cè)刀路與模具理論輪廓發(fā)生干涉的區(qū)域，獲得電火花加工區(qū)域的識(shí)別方法。并根據(jù)截面線上的電火花加工區(qū)域準(zhǔn)確表征模具上電火花加工區(qū)域的大小，以便直接生成電極CAD模型。

1 電火花加工區(qū)域自動(dòng)識(shí)別算法框架

通常情況下，一副模具先用刀具進(jìn)行切削加工，刀具加工不到的地方再通過(guò)EDM加工。事實(shí)上，如果一個(gè)區(qū)域既不能被(某一最小直徑的)平頭刀加工也不能被球頭刀加工，則該區(qū)域就難以被任何刀具加工，即為電火花加工區(qū)域。因此，分析電火花加工區(qū)域時(shí)只用考慮平頭刀和球頭刀加工時(shí)的情況[8]。

借鑒模具分層銑削加工的思路，用一系列平行的平面去截取模具的三維模型。先模擬平頭刀加工過(guò)程，識(shí)別每一層截面線上的平頭刀加工不到的部分(稱為平頭刀不可加工線)，從而得到整個(gè)模具上平頭刀加工不到的區(qū)域(稱為平頭刀不可加工區(qū)域)。再模擬球頭刀加工過(guò)程，排除平頭刀不可加工區(qū)域中球頭刀可以加工的區(qū)域，剩余部分即為電火花加工區(qū)域。在平頭刀不可加工區(qū)域識(shí)別過(guò)程中，分層數(shù)量對(duì)該方法的識(shí)別結(jié)果有重要影響。分層數(shù)量越多，識(shí)別精度越高，但耗時(shí)越長(zhǎng)。實(shí)際上，由于模具存在拔模斜度，任意面上的平頭刀不可加工區(qū)域僅識(shí)別其最上層和最下層截面線就可以進(jìn)行表征。本方法在準(zhǔn)確識(shí)別截面線上的平頭刀不可加工區(qū)域大小前，基于Hausdorff距離對(duì)不同截面線所處區(qū)域進(jìn)行評(píng)估，可以快速、準(zhǔn)確地找出平頭刀不可加工區(qū)域的中間層截面線，從而減少識(shí)別對(duì)象，提高算法速度。圖1是電火花加工區(qū)域自動(dòng)識(shí)別算法流程，下面分解闡述算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵步驟與技術(shù)。

圖1 電火花加工區(qū)域自動(dòng)識(shí)別算法流程

2 平頭刀不可加工線識(shí)別

通過(guò)識(shí)別平頭刀不可加工區(qū)域中最上層和最下層的平頭刀不可加工線來(lái)表征平頭刀不可加工區(qū)域的范圍。在識(shí)別前要對(duì)已有截面線進(jìn)行篩選，但篩選依據(jù)來(lái)源于平頭刀不可加工線的識(shí)別方法。因此，先介紹平頭刀不可加工線的識(shí)別方法。

如圖2所示，先對(duì)模具進(jìn)行等距分層。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，截面距離通常取0.5～1.0倍的最小刀具半徑比較合適。加工某一層截面輪廓線時(shí)，平頭刀的掃掠區(qū)域?yàn)镻區(qū)域。如圖3(a)所示，P區(qū)域包含4條曲線：被加工輪廓線，被加工截面輪。廓線偏置一個(gè)刀具直徑距離得到的偏置線，以及兩個(gè)半圓弧。若某一條截面輪廓線的P區(qū)域與其他截面輪廓線相交，說(shuō)明刀具加工該輪廓線時(shí)會(huì)與模具理論輪廓發(fā)生干涉，則被加工輪廓線上存在平頭刀不可加工區(qū)域，這些相交輪廓線被稱為干涉線，如圖3(b)所示。

(a) 等距分層

(a) P區(qū)域

為了得到被加工輪廓線C上平頭刀不可加工區(qū)域的準(zhǔn)確范圍，需要根據(jù)輪廓線的I區(qū)域進(jìn)行判斷。如圖4(a)所示，I區(qū)域由4條曲線構(gòu)成：被加工輪廓線向兩邊偏置刀具半徑的距離得到的兩條偏置線，以及兩個(gè)半圓弧。被加工截面輪廓線的I區(qū)域與干涉線的I區(qū)域的交點(diǎn)到兩條線的距離都等于刀具半徑。則交點(diǎn)是刀具在加工過(guò)程中與干涉線發(fā)生干涉的臨界點(diǎn)，也是刀具可到達(dá)區(qū)域和不可到達(dá)區(qū)域的分界點(diǎn)。但是只有在被加工截面輪廓線向型腔內(nèi)部的偏置線(也是平頭刀底部中心運(yùn)動(dòng)軌跡線)上的交點(diǎn)是有意義的。因?yàn)?，刀具并不?huì)到達(dá)I區(qū)域輪廓上的其他位置。如圖4(b)所示，將I區(qū)域的交點(diǎn)反向偏置回C后把C分為多段，顯然紅色區(qū)域是C上的平頭刀不可加工區(qū)域。

(a) I區(qū)域

若對(duì)每條截面輪廓線進(jìn)行識(shí)別，可以準(zhǔn)確地識(shí)別出用平頭刀加工模具零件的干涉區(qū)域。并用平頭刀不可加工線表征平頭刀不可加工區(qū)域。如圖5所示，該工件上共有A、B、C、D4個(gè)平頭刀不可加工區(qū)域。

圖5 平頭刀不可加工區(qū)域

3 基于Hausdorff距離判斷平頭刀不可加工區(qū)域中間層截面線

上述方法的識(shí)別精度與分層間距直接相關(guān)，分層間距越小，分層越多，識(shí)別精度越高。但是識(shí)別過(guò)程中的I區(qū)域構(gòu)建涉及到偏置曲線等幾何操作，比較耗時(shí)。如果對(duì)每一條截面輪廓線都進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別耗時(shí)將隨著分層變多而劇增。因此，要在可以表征平頭刀不可加工區(qū)域的前提下，盡可能減少被識(shí)別截面輪廓線的數(shù)量。

3.1 簡(jiǎn)化的平頭刀不可加工區(qū)域表征方法

如圖6(b)所示，每個(gè)平頭刀不可加工區(qū)域中包含了很多層相似的平頭刀不可加工線。要通過(guò)一定的方法將其簡(jiǎn)化，避免相似平頭刀不可加工線的重復(fù)表達(dá)。由于模具具有拔模斜度，所以模具內(nèi)腔不會(huì)出現(xiàn)凸包或者內(nèi)陷。因此，同一個(gè)平頭刀不可加工區(qū)域中的平頭刀不可加工線不會(huì)出現(xiàn)中間層長(zhǎng)上下層短的情況。此時(shí)，一個(gè)平頭刀不可加工區(qū)域只用最上層和最下層的平頭刀不可加工線就可以表征，對(duì)中間層的截面線無(wú)需進(jìn)行識(shí)別，如圖6(c)所示。

(a) 截面線

3.2 相同平頭刀不可加工區(qū)域中不可加工線的共性

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)平頭刀不可加工區(qū)域中所有平頭刀不可加工線所屬的被加工截面輪廓線所在面和對(duì)應(yīng)的干涉線所在面相同。如圖6(a)和(b)所示：A，B，C，D是平頭刀不可加工區(qū)域。區(qū)域A中的平頭刀不可加工線所屬的截面輪廓線都在面1上，所有干涉線(未畫出)都屬于面2。區(qū)域B中的平頭刀不可加工線所屬的截面輪廓線都在面2上，所有干涉線都屬于面1。區(qū)域C中平頭刀不可加工線所屬的截面輪廓線都在面2上，干涉線都屬于面3。

平頭刀不可加工線是由被加工截面輪廓線和干涉線的I區(qū)域所得，僅與被加工截面輪廓線本身、干涉線以及刀具半徑有關(guān)。當(dāng)?shù)毒甙霃酱_定時(shí)，可以通過(guò)被加工截面輪廓線和干涉線確定一條平頭刀不可加工線。因此，當(dāng)兩條截面輪廓線和其對(duì)應(yīng)的干涉線所處的面都完全相同時(shí)，可以反推出這兩條截面輪廓線上的平頭刀不可加工線處于同一平頭刀不可加工區(qū)域，即這兩條輪廓線上的不可加工區(qū)域是同一區(qū)域。

3.3 基于Hausdorff距離的中間層截面線識(shí)別方法

Hausdorff距離用于計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)集之間的最大-最小距離，主要度量其相似程度。若存在兩個(gè)集合A={a1，a2， …，ap}和B={b1，b2， …，bq}，定義它們之間的Hausdorff距離為：

Hausdorff距離是h(A，B)和h(B，A)的最大值，表征兩點(diǎn)集之間的不匹配程度。

Hausdorff距離越小，兩點(diǎn)集的匹配程度越大。若Hausdorff距離為0，兩點(diǎn)集完全相同。

由3.2可知，當(dāng)兩條截面輪廓線和其對(duì)應(yīng)的干涉線所處的面都完全相同時(shí)，這兩條輪廓線上的平頭刀不可加工區(qū)域是同一區(qū)域。則可以用特定的點(diǎn)集表示輪廓線上的平頭刀不可加工區(qū)域，通過(guò)Hausdorff距離判斷不同點(diǎn)集間的相似程度。若兩點(diǎn)集完全相同，則兩條輪廓線上的平頭刀不可加工區(qū)域是同一區(qū)域。具體方法如下：

給模具上每一個(gè)面設(shè)置一個(gè)獨(dú)一無(wú)二的正整數(shù)標(biāo)識(shí)。使用截面輪廓線和干涉線所在面定義該截面輪廓線上的平頭刀不可加工線所在的平頭刀不可加工區(qū)域，則得到了一個(gè)表征平頭刀不可加工區(qū)域的點(diǎn)集Q{q1，q2， …，qk}。q1是截面線所在面的標(biāo)識(shí)，q2， …，qk是干涉線所在面的標(biāo)識(shí)，k-1等于干涉線的數(shù)量。若k-1=0，說(shuō)明該截面輪廓線沒(méi)有干涉線，即截面輪廓線上沒(méi)有平頭刀不可加工區(qū)域，可以不用識(shí)別。若兩點(diǎn)集的Hausdorff距離為0，即當(dāng)k-1>0且H(Q1，Q2)=0時(shí)，兩條輪廓線上的平頭刀不可加工區(qū)域是同一區(qū)域。

利于該方法可以判斷兩條截面輪廓線上的平頭刀不可加工區(qū)域是否為同一區(qū)域。如果一條截面輪廓線在上一層和下一層中都找到了與其處在同一平頭刀不可加工區(qū)域的截面線，則該截面輪廓線位于平頭刀不可加工區(qū)域的中間層，可以不識(shí)別。圖7(a)展示了判斷平頭刀不可加工區(qū)域中間層截面線的過(guò)程。層1是層2的上一層，層3是層2的下一層，每一層的截面線上都標(biāo)注了其所在面的標(biāo)識(shí)。表征截面輪廓線1和截面輪廓線2所在區(qū)域的點(diǎn)集為P1{9， 4}和P2{9， 4}。P1和P2的Hausdorff距離為0，則兩條截面輪廓線上的平頭刀不可加工區(qū)域是同一區(qū)域。同理，截面輪廓線3也與截面輪廓線2位于同一平頭刀不可加工區(qū)域，則截面輪廓線2屬于中層截面線，不用識(shí)別。圖7(b)展示了圖7(a)中需要識(shí)別的截面線，經(jīng)過(guò)篩選，需要識(shí)別的截面線大幅度減少。

(a) 截面線及所在面標(biāo)識(shí)

4 剔除球頭刀可加工區(qū)域

對(duì)于被球頭刀加工的任意一點(diǎn)，沿著該點(diǎn)的法向方向偏置刀具半徑的距離，可以得到加工該點(diǎn)時(shí)的球頭刀底部球心位置。球心到球表面任意位置的距離都等于球的半徑，則當(dāng)球心到模具上其他位置的距離都大于刀具半徑時(shí)，刀具不與模具發(fā)生干涉，被加工點(diǎn)可以被球頭刀加工。反之，該點(diǎn)不能被球頭刀加工。

根據(jù)以上原理可以排除平頭刀不可加工區(qū)域中的球頭刀可加工區(qū)域。具體方法為：在每一個(gè)平頭刀不可加工區(qū)域中等距采樣(根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，采樣距離小于刀具半徑的十分之一即可)，判斷采樣點(diǎn)是否可以被球頭刀加工。若一個(gè)平頭刀不可加工區(qū)域中的所有采樣點(diǎn)都可以被球頭刀加工，則該區(qū)域可以被球頭刀加工。反之，該區(qū)域不能被球頭刀加工。

圖8給出了圖5中的工件通過(guò)該方法排除球頭刀可加工區(qū)域后的結(jié)果，A區(qū)域可以被球頭刀加工，則A區(qū)域上的平頭刀不可加工線被清除，剩余的B、C、D就是電火花加工區(qū)域。剩余表示電火花加工區(qū)域的截面線被稱為不可加工線。

圖8 電火花加工區(qū)域

5 案例分析

將本文提出的電火花加工區(qū)域自動(dòng)識(shí)別算法用于工程實(shí)例。圖9展示了電火花加工區(qū)域識(shí)別結(jié)果，模具上的66處電火花加工區(qū)域被完全識(shí)別，并用紅色的不可加工線表征了電火花加工區(qū)域的大小，約用時(shí)50 s。圖9(a)展示了該案例上的凹邊過(guò)渡角落，本算法通過(guò)不可加工線準(zhǔn)確地表征了凹邊相鄰面上的電火花加工區(qū)域大小，可以根據(jù)不可加工線的長(zhǎng)度確定電極頭尺寸，避免了繁雜的尺寸測(cè)量操作。對(duì)于模具型腔中的窄槽結(jié)構(gòu)，本文所提出的算法也能良好識(shí)別。圖9(b)展示了案例上的窄槽結(jié)構(gòu)，根據(jù)識(shí)別結(jié)果，該窄槽中的所有區(qū)域都需要電火花加工，符合實(shí)際情況。

綜上所述，本文所提出的電火花加工區(qū)域識(shí)別算法識(shí)別速度較快，可以精準(zhǔn)地識(shí)別出模具上的電火花加工區(qū)域，并且識(shí)別過(guò)程中產(chǎn)生的不可加工線可以準(zhǔn)確地表征電火花加工區(qū)域大小，方便后續(xù)電極設(shè)計(jì)。圖10為電極設(shè)計(jì)結(jié)果，根據(jù)不可加工線可以得到形狀和尺寸合適的電極模型。

圖10 電極設(shè)計(jì)結(jié)果

6 結(jié) 論

本文研究了模具電火花加工區(qū)域自動(dòng)識(shí)別算法，提出了平頭刀不可加工區(qū)域和球頭刀可加工區(qū)域識(shí)別方法，并通過(guò)排除平頭刀不可加工區(qū)域中的球頭刀可加工區(qū)域，獲取電火花加工區(qū)域。提出了基于Hausdorff距離的平頭刀不可加工區(qū)域中間層截面線篩選方法，過(guò)濾掉平頭刀不可加工區(qū)域中間層截面線，減少了識(shí)別對(duì)象，提高了識(shí)別速度。利用不可加工線準(zhǔn)確地表征電火花加工區(qū)域范圍，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)電極設(shè)計(jì)。