張瑾木子，徐海燕，陳 璐

(南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

沖突是由決策各方利益差異引發(fā)的一種對(duì)立現(xiàn)象，普遍存在于水資源沖突、能源沖突以及大氣污染爭端等領(lǐng)域。如何正確分析并解決現(xiàn)實(shí)沖突，對(duì)我國經(jīng)濟(jì)、能源和環(huán)境的高質(zhì)量均衡發(fā)展具有重要意義。目前，學(xué)者們已基于經(jīng)典博弈論對(duì)沖突問題進(jìn)行了大量研究，但該理論以大量精確數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，很難應(yīng)用到實(shí)際沖突問題的解決中。

沖突分析圖模型(graph model of conflict resolution， GMCR)[1]是在博弈論和偏對(duì)策理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，決策過程中只需相對(duì)偏好信息，就能為決策者提供科學(xué)有效的沖突解決方案。針對(duì)沖突分析圖模型中邏輯表達(dá)復(fù)雜、計(jì)算煩瑣的問題，Xu等[2-6]提出了圖模型矩陣?yán)碚?，極大地推動(dòng)了圖模型理論的發(fā)展和決策支持系統(tǒng)的開發(fā)。

如何對(duì)沖突問題運(yùn)用最合適的偏好是建模至關(guān)重要的一步，直接影響到圖模型的優(yōu)劣程度。早期沖突分析圖模型僅考慮簡單偏好的情況。簡單偏好是一種相對(duì)確定的偏好，以信息的完備與確定為前提，簡單偏好結(jié)構(gòu)包括優(yōu)于(“?”)和等價(jià)于(“～”)兩種表現(xiàn)形式。但由于客觀世界的復(fù)雜性、決策者所處環(huán)境的不確定性，決策者無法把握兩個(gè)狀態(tài)之間的確定偏好。Li等[7]在簡單偏好的基礎(chǔ)上，引入了不完全信息“U”，構(gòu)建了一個(gè)新的不完全偏好結(jié)構(gòu){?,～,U}。Ben-Haim等[8]為描述偏好的不完全性，也建立了一個(gè)信息缺失模型?？紤]決策者決策模糊性的本質(zhì)，Al-Mutairi等[9-10]基于模糊集理論，提出模糊偏好的概念。Bashar等[11-13]進(jìn)而提出了模糊偏好下的沖突分析圖模型理論，隨后又提出了基于區(qū)間模糊偏好關(guān)系的沖突分析圖模型。在模糊偏好的基礎(chǔ)上，Wu等[14]構(gòu)建了圖模型下穩(wěn)定性的矩陣表達(dá)。

以上研究大多將決策者的偏好獨(dú)立看待，忽略了偏好之間的相互關(guān)系，Inohara等[15-16]將決策者的態(tài)度劃分為積極、中立和消極3個(gè)方面，構(gòu)建了基于決策者態(tài)度的沖突分析圖模型系統(tǒng)框架。Walker等[17]和Xu等[18]引入了決策者態(tài)度因素，研究了決策者積極、中立、消極3種態(tài)度對(duì)偏好信息的影響，但沒有對(duì)決策者不同態(tài)度下的穩(wěn)定性進(jìn)行改進(jìn)。趙士南等[19]將決策者的偏好劃分為共識(shí)與非共識(shí)偏好，對(duì)沖突決策共識(shí)模型進(jìn)行了研究，但其僅僅考慮了簡單偏好下決策者偏好和穩(wěn)定性的變化，沒有考慮決策者主觀判斷的模糊性特點(diǎn)，因而在處理沖突共識(shí)問題時(shí)降低了模型的普適性。

在現(xiàn)實(shí)沖突中，決策環(huán)境是復(fù)雜的，決策者是有限理性的，當(dāng)考慮與其他決策者的共識(shí)偏好時(shí)，其偏好信息也存在一定的模糊性。模糊性是眾多沖突決策問題的共性特征，如何在模糊信息下實(shí)現(xiàn)決策者共識(shí)一直是沖突決策領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)。因此，本文將模糊理論中的梯形模糊數(shù)引入決策者的偏好設(shè)置中，對(duì)偏好信息進(jìn)一步劃分，建立了基于模糊共識(shí)偏好和模糊非共識(shí)偏好的沖突決策模型。同時(shí)，基于現(xiàn)有三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)的清晰化方法，提出了改良梯形模糊數(shù)去模糊化法，并應(yīng)用于模糊偏好關(guān)系的處理，構(gòu)建了決策者在模糊共識(shí)和非共識(shí)下偏好和穩(wěn)定性的邏輯表達(dá)式。為了簡化穩(wěn)定性的計(jì)算，促進(jìn)決策支持系統(tǒng)的開發(fā)，構(gòu)建了對(duì)應(yīng)的矩陣表達(dá)式，并運(yùn)用到湄公河流域水資源沖突事件中，驗(yàn)證了理論的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 沖突分析圖模型理論

沖突分析圖模型可以表示為V={N,S,P,G}。其中，N表示沖突中所有決策者組成的有限非空集合；S表示所有可行狀態(tài)的非空集合；P表示決策者的偏好信息；G={S,Ai}表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，其中有向弧集Ai?S×S表示決策者i從弧的起始狀態(tài)經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移可以到達(dá)弧的終點(diǎn)狀態(tài)。

1.1.1偏好結(jié)構(gòu)

在沖突分析圖模型理論中，對(duì)于決策者i∈N，狀態(tài)s,q∈S，各狀態(tài)點(diǎn)的偏好結(jié)構(gòu)可以表示為Pi={?i,～i}。其中，s?iq表示對(duì)于決策者i，狀態(tài)s優(yōu)于狀態(tài)q；s～iq表示對(duì)于決策者i，狀態(tài)s和狀態(tài)q是等價(jià)的。相應(yīng)地，siq表示對(duì)于決策者i，狀態(tài)s優(yōu)于或等價(jià)于狀態(tài)q。

1.1.2可達(dá)集

定義1可達(dá)集。如果決策者i從初始狀態(tài)s開始可達(dá)到的狀態(tài)集合可以表示為Ri(s)={q∈S:(s,q)∈Ai}，則稱集合Ri(s)為決策者i從初始狀態(tài)s出發(fā)的可達(dá)集。

1.2 沖突分析圖模型矩陣表示

沖突分析圖模型矩陣表達(dá)中，E表示元素均為1的m×m階矩陣。設(shè)矩陣A=(A(s,q))m×m，B=(B(s,q))m×m，則W=A○B(yǎng)=(A(s,q)·B(s,q))m×m。其中：A(s,q)和B(s,q)分別表示矩陣A和矩陣B中位于第s行q列的元素，“○”表示矩陣的Hadamard乘積。對(duì)于矩陣A，sign(A)的元素為

(1)

定義3可達(dá)矩陣。對(duì)于決策者i∈N，狀態(tài)s,q∈S，如果矩陣Ji=(Ji(s,q))m×m滿足

(2)

則稱Ji為決策者i的可達(dá)矩陣。

1.3 模糊偏好關(guān)系理論

Zadeh[20]提出的模糊集理論是處理決策問題中不確定特征、構(gòu)建決策者不確定偏好的有效工具。Orlovsky[21]基于模糊概念，將清晰偏好關(guān)系擴(kuò)展為模糊偏好關(guān)系。

圖1 梯形模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)

2 基于模糊偏好的沖突決策共識(shí)與非共識(shí)模型構(gòu)建

2.1 基于模糊偏好的沖突決策共識(shí)與非共識(shí)模型邏輯表達(dá)構(gòu)建

2.1.1改良模糊偏好關(guān)系

Wu等[14]在Orlovsky[21]模糊偏好關(guān)系的基礎(chǔ)上對(duì)模糊偏好程度及模糊偏好值進(jìn)行了具體解釋。但在實(shí)際計(jì)算中，存在部分模糊程度區(qū)間無法解釋的情況，因此，本文對(duì)其進(jìn)行如下改良。

pi,sq=(csq,asq,bsq,dsq)

pi,qs=(1-dsq,1-bsq,1-asq,1-csq)

pi,ss=(λi,λi,λi,λi)

其中，λi(0.5<λ≤1)為決策者i的模糊滿意閾值，當(dāng)且僅當(dāng)清晰值xi,crisp(s,q)>λi時(shí)，決策者i從當(dāng)前狀態(tài)s單邊轉(zhuǎn)移到狀態(tài)q。

步驟1標(biāo)準(zhǔn)化：

(3)

Δmax,min=ds,max-cs,min

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

步驟2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)值的左右邊界：

(9)

(10)

步驟3計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化清晰值：

(11)

步驟4計(jì)算最終清晰值：

xsq,cp=cs,min+xsq,ncp·Δmax,min

(12)

對(duì)于決策者i∈N，梯形模糊數(shù)的清晰化偏好值xi,sq,cp=xi,cp(s,q)具體解釋如下：①當(dāng)xi,sq,cp=1時(shí)，狀態(tài)s完全優(yōu)于狀態(tài)q，即s?iq；②當(dāng)λiis。

2.1.2模糊共識(shí)與非共識(shí)改良可達(dá)集

模糊共識(shí)改良集是指所有決策者收益均得到模糊改良的狀態(tài)集，模糊非共識(shí)改良集是指僅有決策者自身收益得到模糊改良的狀態(tài)集。

模糊共識(shí)改良可達(dá)集是指決策者i從初始狀態(tài)s出發(fā)，經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移可以到達(dá)的，使所有決策者收益均得到模糊改良的可達(dá)狀態(tài)的集合。

2.1.3模糊共識(shí)偏好下穩(wěn)定性邏輯表達(dá)構(gòu)建

穩(wěn)定性分析是沖突分析圖模型的核心內(nèi)容，即通過求取決策者個(gè)體穩(wěn)定解得到使所有決策者都滿意的均衡解，用于判斷決策者在當(dāng)前狀態(tài)下是否有改進(jìn)的動(dòng)機(jī)。目前沖突分析圖模型穩(wěn)定性包括5種：納什穩(wěn)定(Nash)[23-24]、一般超理性穩(wěn)定(GMR)[25]、對(duì)稱超理性穩(wěn)定(SMR)[25]、序列穩(wěn)定(SEQ)[26]、和對(duì)稱序列穩(wěn)定(SSEQ)[27]。

如果決策者希望沖突群體實(shí)現(xiàn)共贏，則會(huì)優(yōu)先選擇與群體達(dá)成模糊共識(shí)偏好。本文將定義模糊共識(shí)偏好下決策者的邏輯穩(wěn)定性FCGS，其中GS代表圖模型5種穩(wěn)定性中的某一個(gè)。

當(dāng)決策者i選擇與沖突群體達(dá)成的模糊共識(shí)改良集時(shí)，所有決策者均能實(shí)現(xiàn)共贏，所以沖突對(duì)手不可能對(duì)其進(jìn)行非理性反擊，因此現(xiàn)實(shí)中不存在FCGMR和FCSMR情況。當(dāng)對(duì)手在利己情況下對(duì)決策者i進(jìn)行反擊時(shí)，F(xiàn)CGMR和FCSMR分別退化為FCSEQ和FCSSEQ。

2.1.4模糊非共識(shí)偏好下穩(wěn)定性邏輯表達(dá)構(gòu)建

如果決策者只追求自身利益，則會(huì)優(yōu)先選擇模糊非共識(shí)偏好。本文將定義模糊非共識(shí)偏好下決策者的邏輯穩(wěn)定性FDGS。

2.2 基于模糊偏好的沖突決策共識(shí)與非共識(shí)模型矩陣表達(dá)構(gòu)建

2.2.1模糊共識(shí)與非共識(shí)改良可達(dá)矩陣

定義20模糊改良偏好矩陣。令決策者i∈N，狀態(tài)sk,sh∈S，則決策者i的模糊改良偏好矩陣為

(13)

定義21模糊共識(shí)與非共識(shí)偏好矩陣。令決策者i,j∈N，狀態(tài)sk,sh∈S，則決策者i和j的模糊共識(shí)與非共識(shí)偏好矩陣為

(14)

其中

定義22模糊共識(shí)改良矩陣。令決策者i,j∈N，狀態(tài)sk,sh∈S，則決策者i的模糊共識(shí)改良矩陣為

(15)

其中

定義23模糊非共識(shí)改良矩陣。令決策者i,j∈N，狀態(tài)sk,sh∈S，則決策者i的模糊非共識(shí)改良矩陣為

(16)

2.2.2模糊共識(shí)偏好下穩(wěn)定性矩陣表達(dá)構(gòu)建

為便于穩(wěn)定性的計(jì)算，促進(jìn)決策支持系統(tǒng)的開發(fā)，本節(jié)基于已構(gòu)建的穩(wěn)定性邏輯表達(dá)與基礎(chǔ)矩陣，給出模糊共識(shí)偏好下穩(wěn)定性矩陣表達(dá)定義。

2.2.3模糊非共識(shí)偏好下穩(wěn)定性矩陣表達(dá)構(gòu)建

3 案例分析：湄公河流域水資源沖突

3.1 案例背景描述

湄公河是東南亞第一大河，自北向南流經(jīng)中國、緬甸、老撾、泰國、柬埔寨、越南。該流域水量豐沛、季節(jié)性變化明顯，適宜整體開發(fā)。但流域內(nèi)各國的水資源需求、經(jīng)濟(jì)狀況、政治背景、宗教信仰等差異顯著，使得開發(fā)利用方式變得困難重重。中國位于湄公河上游，十多年來，中國累計(jì)在干流修建了11座大壩。關(guān)于中國在湄公河下游修建梯級(jí)水電站大壩的潛在影響一直存在爭論。自發(fā)生極端的下游洪水或干旱事件后，外界開始猜測(cè)中國大壩的影響，流域內(nèi)各國沖突問題愈發(fā)尖銳。

3.2 決策者及其策略

湄公河流域水資源沖突主要涉及中國、緬甸、老撾、泰國、柬埔寨、越南六國，其中老撾、泰國、柬埔寨和越南被納入湄公河流域委員會(huì)。緬甸因僅有極少部分國土位于流域內(nèi)，且經(jīng)濟(jì)水平較低、實(shí)力有限，長期不參與湄公河事務(wù)。因此，沖突決策者可以歸結(jié)為：中國(DM 1)和湄委會(huì)(DM 2)。

中國地處上游、地勢(shì)優(yōu)越，實(shí)施水利項(xiàng)目是其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然要求。因此，中國可能選擇保持現(xiàn)狀，繼續(xù)建壩發(fā)電。然而，迫于國際輿論壓力，中國也可能選擇與下游國家談判，共享水文信息和技術(shù)以緩解沖突。

湄委會(huì)鑒于下游異常災(zāi)害的發(fā)生，可能選擇繼續(xù)質(zhì)疑中國建壩發(fā)電的影響。但考慮中國國際地位不斷提升，湄委會(huì)希望與中國保持長期對(duì)話伙伴關(guān)系，因此，可能會(huì)選擇與中國協(xié)商合作，以加強(qiáng)國家間的發(fā)展和聯(lián)系(表1)。

表1 湄公河流域水資源沖突決策者及其策略

3.3 可行狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

在湄公河流域水資源沖突中，共有2個(gè)決策者、4種策略，理論上共產(chǎn)生24=16種狀態(tài)?？紤]部分策略不可能同時(shí)發(fā)生，剔除不可行狀態(tài)后，剩余5種可行狀態(tài)，如表2所示。其中，符號(hào)“Y”和“N”表示對(duì)應(yīng)策略被選擇和不被選擇。例如狀態(tài)s1表示決策者DM 1選擇繼續(xù)建壩發(fā)電，DM 2選擇繼續(xù)質(zhì)疑DMI。狀態(tài)s5表示當(dāng)決策者DM 1選擇停止建壩時(shí)，流域內(nèi)各國間沖突自動(dòng)消解。

圖2包含了兩個(gè)決策者的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，其中圓圈代表沖突可行狀態(tài)，有向弧的箭頭方向表示由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到可行狀態(tài)。

表2 湄公河流域水資源沖突可行狀態(tài)

圖2 湄公河流域水資源沖突可行狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，得到DM 1和DM 2的可達(dá)矩陣J1和J2。

3.4 決策者偏好信息

在湄公河流域水資源沖突中，中國和湄委會(huì)分別從自身角度給出策略選擇聲明，如表3所示。

表3 湄公河流域水資源沖突中決策者的策略聲明及解釋

基于決策者對(duì)可行狀態(tài)偏好的模糊程度，構(gòu)建狀態(tài)間語言偏好度表，如表4所示。

表4 狀態(tài)間的語言偏好度

根據(jù)表3和表4，結(jié)合公式(3)-(12)，計(jì)算清晰值偏好矩陣P1,crisp和P2,crisp。

由定義19，當(dāng)λ1=0.7，λ2=0.6時(shí)，DM 1和DM 2的模糊改良偏好矩陣分別為

由定義20，共識(shí)與非公式偏好矩陣為

3.5 共識(shí)偏好下的穩(wěn)定性分析

如果中國和湄委會(huì)均采取共贏策略，則兩者更加關(guān)注彼此的共識(shí)偏好。根據(jù)第2節(jié)給出的穩(wěn)定性定義，計(jì)算得到該沖突在模糊共識(shí)偏好下的穩(wěn)定性結(jié)果，如表5所示。其中：“Eq”表示某狀態(tài)對(duì)于所有決策者是均衡解；“√”表示在某個(gè)穩(wěn)定性定義下某狀態(tài)對(duì)某決策者是穩(wěn)定的；“*”表示在任何穩(wěn)定性定義下都均衡的最優(yōu)解。

由表5可知，如果決策雙方都考慮群體共同利益，則沖突均衡解為s2、s4和s5。其中，s2表示中國選擇繼續(xù)建壩發(fā)電，湄委會(huì)選擇與中國協(xié)商談判；s4表示中國不僅保持現(xiàn)狀，還與湄委會(huì)分享水文信息和技術(shù)，支持成員國開發(fā)水利項(xiàng)目；s5表示中國選擇不繼續(xù)開發(fā)項(xiàng)目，沖突自動(dòng)消解。

3.6 非共識(shí)偏好下的穩(wěn)定性分析

如果中國和湄委會(huì)均為利己型決策者，則兩者更注重自身利益。根據(jù)第2節(jié)給出的穩(wěn)定性定義，計(jì)算得到該沖突模糊非共識(shí)偏好下的穩(wěn)定性結(jié)果，如表6所示。

由表6可知，如果中國和湄委會(huì)都采取利己策略，則模糊共識(shí)偏好下的博弈均衡解s2和s4消失，只存在沖突的強(qiáng)均衡解s5。即當(dāng)決策雙方都堅(jiān)持自身利益時(shí)，只有中國選擇不繼續(xù)開發(fā)水利項(xiàng)目，沖突才能結(jié)束。

綜上可知，模糊共識(shí)偏好和模糊非共識(shí)偏好下沖突穩(wěn)定性更加豐富多樣，不僅考慮了決策者主觀判斷模糊性的特點(diǎn)，也充分刻畫了決策過程中存在的共贏和利己行為方式，更加符合現(xiàn)實(shí)情況，能夠更為準(zhǔn)確地為決策者提供沖突解決方案。

4 結(jié) 論

本文考慮決策者主觀判斷的模糊性特點(diǎn)，提出了改良梯形模糊數(shù)去模糊化法，并應(yīng)用于決策者偏好設(shè)置中，構(gòu)建了決策者在模糊共識(shí)和非共識(shí)下偏好和穩(wěn)定性的邏輯表達(dá)及對(duì)應(yīng)矩陣表達(dá)，簡化了計(jì)算過程、便于求解算法的開發(fā)。將構(gòu)建的模型應(yīng)用于湄公河流域水資源沖突。通過提取實(shí)際案例中涉及的決策信息，求取沖突均衡解，為決策者提供最優(yōu)解決方案和決策支持。

本文提出的模糊偏好下的沖突決策共識(shí)模型考慮的是兩個(gè)決策者的情況，未來不僅可以進(jìn)一步擴(kuò)大至模糊偏好下多個(gè)決策者的沖突決策共識(shí)研究，還可以考慮其他不確定性下(如灰色、粗糙集等)共識(shí)偏好或穩(wěn)定性的變化情況，增強(qiáng)理論的普適應(yīng)和推廣價(jià)值。

表5 模糊共識(shí)偏好下的沖突共識(shí)穩(wěn)定性分析結(jié)果

表6 模糊非共識(shí)偏好下的沖突穩(wěn)定性分析結(jié)果